2022年教师招聘中学数学专业知识模拟试题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年老师聘请中学数学专业学问模拟试题及答案来源：考试大2022/9/14【考试大： 中国训练考试第一门户】模拟考场视频课程 字号:T T 专业基础学问部分一、单项挑选题（在每道题给出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内；本大题共 分）10 小题,每道题 2 分,共 201.已知 f（x）2007 ,x1=0,x=1 2007,x1 ,就关于 limx1f（x）的结论,正确 的是（）；A. 存在,且等于 0 B. 存在,且等于 -2007 C. 存在,且等于 2007 D. 不存在 2.在欧氏平面几何中,一个平面正多边形的每一个外角都等于 72°,就这个多边 形是（）；A. 正六边形 B. 正五边形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载C. 正方形 D. 正三角形 3.以下各式运算正确选项（）；A. x6 ÷x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知 limx0f（x0+2 x）-f（x0）3x=1 ,就导数 f（x0）等于（）；A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5.极限 limx sin xx 等于（）；A. 0 B. 1 C. 2 D. 6.在 13,24,6 这三个实数中,分数共有（）；A. 0 个 B. 1 个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载C. 2 个 D. 3 个 7.运算不定积分 xdx（）；A. x22 B. x2 C. x22+C （C 为常数）D. x2+C （C 为常数）8.在下面给出的三个不等式：（正确的不等式共有（）；A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个1）2007 2007 ；（2）56；（3）4-36-5 中,9.假设一次 “迎全运 ” 学问竞赛中共有 20 道题,对于每一道题,答对了得 10 分,答错了或不答扣 5 分,假如某位选手至少要答对 x 道题,其得分才会不少于 95分,那么 x 等于（）；A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载10. 如图（图形略）,在等腰直角三角形ABC 中,C=90 °,AC=6 ,D 是 AC上一点,如DBA 的正切值等于 15,就 AD 的长为（）；A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共 4 个小题,每道题 3 分,共 12 分）11. 4 的算术平方根等于；12. 运算不定积分 11+x2dx= ；13. 运算 limnn2+1n+1-n+3 ；14. 在平面直角坐标系 xOy 内,曲线 y=x3-3x2+1 在点（1,-1）处的切线方程为；三、运算题（本大题只有1 个小题,共 10 分）解方程 x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题（本大题只有1 个小题,共 13 分）“五一 ”假期期间,某学校方案组织385 名师生租车旅行,现知道租车公司有42座和 60 座两种客车, 42 座客车的租金每辆为 460 元；320 元,60 座客车的租金每辆为名师归纳总结 （1）如学校只租用 42 座客车或者只租用60 座客车,那么学校各需多少租金？第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）如学校同时租用这两种客车共8 辆（可以坐不满）,而且要比单独只租用一种车辆节约租金；请你帮忙该学校挑选一种最节约的租车方案；五、证明题（本大题只有1 个小题,共 15 分）已知函数 f（x）的定义域为 R,且对任意的实数x,导函数 f（x）满意 0 （1）如对任意的闭区间 a,bf（x0）成立；R,总存在 x0（a,b）,使等式 f（b）-f（a）=（b-a）求证：方程 f（x）-x=0 不存在异于 c1 的实数根；（2）求证：当 xc2 时,总有 f（x）2x 成立；（3）对任意的实数 x1、x2,如满意 |x1-c1|1,|x2-c1|1 ；求证： |f（x1）-f（x2）|4；六、教法技能（本大题只有1 个小题,共 10 分）请你列举中学数学的相关内容,谈谈数学学问、数学技能、数学才能的区分与 联系；训练学、训练心理学部分七、简答题（每道题 5 分,共 10 分）1.如何评判老师课堂教学质量？2.教学过程的基本特点有哪些？参考答案来中学数学试卷参考答案及解析名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、单项挑选题1.C解析 f（x）在 x=1 处的左极限为 limx1-f（x）limx 1-2007 2007,在 x=1 处的右极限为 limx1+f（x）=limx 1+2007 2007；故 f（x）在 x=1处的极限存在,且 limx1f（x）=2007 ；应选 C；2.B解析多边形的外角和为360°,又由于此多边形为正多边形,所以边数应为 360°72°5,即此多边形为正五边形；应选 B；3.D解析 x6÷x3=x3,A 错误；（ x-1）2=x2-2x+1 ,B 错误, D 正确； x4+x42x4,C 错误；4.D解析 limx0f（x0+2 x）-f（x0）3xlim x0f（x0+2x）-f（x0）2 x·2323lim x0f（x0+2x）-f（x0）2x=23f （x0）=1,所以 f（x0）32；应选 D；5.A解析由于|sin x|1,当 x时,1x0,所以 limxsin xx0,应选 A；6.B解析分数肯定是有理数,24 与 6 是无理数,故不是分数,只有13 是分数,选 B；7.C解析 xdx12x2+C （C 为常数）,应选 C；8.D解析 2007 2007 ,56 明显正确； 4-3（4-3）（4+3）4+3=14+3 ,6-5（6-5）（6+5）6+516+5, 明显 6+54+3 ,就 16+514+3 ,6-54-3 ,故 4-36-5也正确；应选 D；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载9.B解析设答对了 y 道题,其得分才会不少于 95 分；10y-5 （20-y）95,10y-100+5y 95,15y195,y13,故 x=13；选 B；10. B解析由已知可得ABC45°,tanDBA15；就 tanDBC=tan（ABC-DBA）=tan ABC-tan DBA1+tan ABC·tanDBA=1-151+15 23；又 BC=AC=6 ,tanDBC=DCBC=DC6=23, 所以 DC=4 ,故 AD=AC-DC=6-4=2, 选 B；二、填空题11. 2 解析 4=2, 即求 2 的算术平方根,明显为 2；12. arctan x+C （C 为常数）解析 11+x2dx=arctan x+C （C 为常数）；13. 2 解析 limn n2+1n+1-n+3 limn n2+1-n2-n+3n+3n+1 limn2n+4n+1 2；14. y=-3x+2 解析第一可判定点（ 1,-1）在曲线上,又由于 y=3x2-6x ,所以 曲线在点（ 1,-1）处的斜率为 k=3-6-3；故该切线的方程为 y+1=-3 （x-1）,即为 y=-3x+2 ；三、运算题解：令 x2-3xt,就原方程可变形为t+5+6t=0 ,t2+5t+6 0,（t2）（ t+3）0,故 t1=-2 ,t2=-3 ；当 t1=-2 时,x2-3x=-2,x2-3x+2 0,（x-1）（x-2）=0,故 x1=1,x2=2 ；当 t2=-3 时,x2-3x -3,x2-3x+3 0,x2-3x+322-94+3 0,x322-34,故 x3=32+32i,x4=32-32i ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、应用题解：（1）385÷429.2,所以单独租用 42 座客车需 10 辆,租金为 320×103200（元）； 385÷606.4,所以单独租用（元）；60 座客车需 7 辆,租金为 460×73220（2）设租用 42 座客车 x 辆,就 60 座客车（ 8-x）辆,由题意得,320x+460 （8-x）3200 ,42x+60 （8-x）385；解得 3.4x5.3；由于 x 取整数 ,所以 x=4 或 5；当 x=4 时,租金为 320×4+460 ×（8-4）3120 （元）；当 x=5 时,租金为 320×5+460 ×（8-5）2980 （元）；故租用 42 座客车 5 辆, 60 座客车 3 辆,租金最少；五、证明题证明：（1）假设存在实数 c0,c1c0 且 f（c0）-c0=0 ；不妨设 c0 （2）令 F（x）=f（x）-2x,就 F（x）f（x）-2；由已知 0c2 时,F（x）c2 时,总有f（x）2x 成立；（3）当 x1=x2 时,|f（x1）-f（x2）|=04,明显成立；当 x1x2 时,不妨设 x1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载六、教法技能 参考答案：略 七、简答题1.参考答案：评判老师的课堂教学质量 教材处理、教学效率等几项因素；,要看教学基本功、教学思想、教学方法、（1）对新课程要有一个清晰的熟悉,每一堂课都要提出明确、多样、恰当又符 合同学科学学习特点的教学目标；（2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性,要看老师是否依据同学 的实际情形开展有价值的探究活动；（3）课堂教学成效要从同学的外在表现和隐含在教学过程中的三对重要关系来 进行评判；第一,要留意同学在课堂上反映的两个“量”的变化；一是参加度, 即主动参加探究活动的同学数占全班同学数的比例；二是创新度；其次,仍要在总体上观看这堂课的同学主体与老师指导、活动的趣味性与探究 性、活动的量和质这三对关系是否和谐；（4）在老师素养上,主要看老师是否能从科学教学的特点动身,对课堂教学的 起到有效的调控作用；（5）考查方案的设计要从记忆性学问考查为主转向懂得性应用性学问考查为 主,重视对同学独立的或合作的探究性才能的考查；2.参考答案：（1）间接体会与直接体会相结合、直接体会是每一个体在熟悉、探究和改造世界的过程中,在自身活动中体验、感知和概括出来的体会,这是个人的体会；间接体会,就是人类在文明史的演 进历程中所积存起来的人类一切体会,直接体会和间接体会相结合,反映教学名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中传授系统的科学文化学问与丰富同学感性学问的关系,理论与实践的关系,知与行的关系；第一,同学以学习间接体会为主；其次,同学学习间接体会要 以直接体会为基础；（2）把握学问与进展智力相统一；第一,把握学问是进展才能的基础；其次,智力才能进展是把握学问的重要条件；第三,把握学问与进展智力相互转化的内在机制；（3）教学过程中知、情、意、行的统一；在教学过程中,同学的知、情、意、行相互作用,同时介入,这就需要我们处 理好学问学习与思想、情感、移植培育的关系问题；（4）老师主导作用与同学能动性结合；第一,老师在教学过程中处于组织者的位置,应充分发挥老师的主导作用；其次,同学在教学过程中作为学习主体的位置,应充分发挥同学参加教学的主 体能动性；第三,建立合作、友爱、民主、公平的师生交往关系；八、论述题 参考答案：（1）学问观；建构主义者一般强调,学问只是一种说明、一种假设,它并不是问题的最终答案；它会随着人类的进步而不断地被“革命 ”掉,并随之显现新的假设；而且, 知识并不能精确地概括世界的法就,在详细问题中,我们并不是拿来便用,一用 就灵,而是需要针对详细情境进行再制造；另外,建构主义认为,学问不行能 以实体的形式存在于详细个体之外,尽管我们通过语言符号给予了学问以肯定 的外在形式,甚至这些命题仍得到了较普遍的认可,但这并不意味着学习者会名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载对这些命题有同样的懂得；由于这些懂得只能由个体基于自己的体会背景而建 构起来,它取决于特定情境下的学习历程；（2）学习观；学习不是学问由老师向同学的传递,而是同学建构自己的学问的过程；同学不 是被动的信息吸取者,而是意义的主动建构者,这种建构不行能由其他人代替；学习是个体建构自己的学问的过程,这意味着学习是主动的,同学不是被动的 刺激接受者,他要对外部信息做主动的挑选和加工,因而不是行为主义所描述 的 S-R 的过程；而且学问或意义也不是简洁由外部信息打算的；外部信息本身 没有意义,意义是学习者通过新旧学问体会间反复的、双向的相互作用过程而 建构成的；其中,每个学习者都在以自己原有的体会系统为基础对新的信息进 行编码,建构自己的懂得,而且原有学问又由于新体会的进入而发生调整和改 变,所以学习并不简洁是信息的积存,它同时包含由于新、旧体会的冲突而引 发的观念转变和结构重组；学习过程并不简洁是信息的输入、储备和提取,而 是新旧体会之间的双向的相互作用过程；因此,建构主义又与认知主义的信息 加工论有所不同；（3）同学观；建构主义者强调,同学并不是空着脑袋走进教室的,在以往的学习和生活中,他们已经形成了丰富的体会；有些问题他们即使没有接触过,没有现成的体会,但当问题一旦出现在他们面前时,他们往往也可以基于相关的体会,依靠他们 的认知才能（理智）,形成对问题的某种说明；教学不能无视同学的这些体会,另起炉灶,从外部装进新学问,而是要把儿童现有的学问体会作为新学问的生长点,引导儿童从原有的学问体会中“生长”出新的学问体会； 教学不是学问的传递,而是学问的处理和转换；老师不简洁是学问的出现者,他应当重视同学自名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载己对各种现象的懂得,倾听他们的看法,洞悉他们这些想法的由来,以此为依 据,引导同学丰富或调整自己的懂得；由于体会背景的差异,同学对问题的理 解经常各异,在同学的共同体中,这些差异本身就构成了一种珍贵的学习资源；教学就是要增进同学之间的合作,使他们看到那些与他们不同的观点,从而促 进学习的进行主义学习理论之基本观点；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页