九年级数学下册《确定圆的条件》分项练习真题【解析版】.pdf

1【解析版】专题 3.5 确定圆的条件姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 6 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋北仑区期末)下列四个结论,不正确的是()过三点可以作一个圆;圆内接四边形对角相等;平分弦的直径垂直于弦;相等的圆周角所对的弧也相等ABCD【分析】根据确定圆的条件、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【解析】过不在同一直线上的三点可以作一个圆,故原命题错误,符合题意;圆内接四边形对角互补,错误,符合题意;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,符合题意;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等,故原命题错误,符合题意错误的有,故选:D2(2020 秋崇川区校级月考)下列语句中正确的有()相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;圆的轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;三点确定一个圆A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案【解析】同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故不符合题意;平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦;故不符合题意;圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;故符合题意;2把这题一条直线上的三点确定一个圆,故不符合题意,故选:A3(2019吴兴区校级一模)平面上有四个点,过其中任意 3 个点一共能确定圆的个数为()A0 或 3 或 4B0 或 1 或 3C0 或 1 或 3 或 4D0 或 1 或 4【分析】如图,当四点在同一条直线上时,不能确定圆,当四点共圆时,只能作一个圆,当三点在同一直线上时,可以作三个圆,当四点不共圆时,且没有三点共线时,能确定四个圆,由此即可解决问题【解析】如图,当四点在同一条直线上时,不能确定圆,当四点共圆时,只能作一个圆,当三点在同一直线上时,可以作三个圆,当四点不共圆时,且没有三点共线时,能确定四个圆故选:C4(2019 秋东台市期中)如图,点A、B、C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四个点中的任意 3 个,能画的圆有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆解答【解析】点A、B、C在同一条直线上,经过点A、B、D,或点A、C、D,或点B、C、D分别能画一个圆,故选:C5(2018 秋兴化市月考)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是()3A第一块B第二块C第三块D第四块【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【解析】第块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长故选:A6(2018镇江模拟)如图,已知点平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),P经过点A、B、C,则点P的坐标为()A(6,8)B(4,5)C(4,)D(4,)【分析】根据题意可知点P的横坐标为 4,设点P的坐标为(4,y),根据PAPC列出关于y的方程,解方程得到答案【解析】P经过点A、B、C,点P在线段AB的垂直平分线上,点P的横坐标为 4,设点P的坐标为(4,y),作PEOB于E,PFOC于F,由题意得,解得,y,4故选:C7(2020 秋海淀区期中)如图,不等边ABC内接于O,下列结论不成立的是()A12B14CAOB2ACBDACB2+3【分析】利用OBOC可对A选项的结论进行判断;由于ABBC,则BOCAOB,而BOC18021,AOB18024,则14,于是可对B选项的结论进行判断;根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断;利用OCA3,12 可对D选项的结论进行判断【解析】OBOC,12,所以A选项的结论成立;OAOB,4OBA,AOB1804OBA18024,ABC为不等边三角形,ABBC,BOCAOB,而BOC1801218021,14,所以B选项的结论不成立;AOB与ACB都对,AOB2ACB,所以C选项的结论成立;OAOC,5OCA3,ACB1+OCA2+3,所以D选项的结论成立故选:B8(2020汶上县一模)如图,在直角坐标系中,点A(0,3)、点B(4,3)、点C(0,1),则ABC外接圆的半径为()A2B3C4D【分析】连接AB、BC,如图,利用A、B点的纵坐标相同得到ABy轴,则根据圆周角得到BC为ABC外接圆的直径,然后利用勾股定理计算出BC即可【解析】连接AB、BC,如图,A(0,3)、B(4,3),ABy轴,BAC90,BC为ABC外接圆的直径,AC3+14,AB4,BC4,ABC外接圆的半径为 2故选:D9(2020 春江州区期末)A、B、C分别表示三个村庄,AB1700 米,BC800 米,AC1500 米,某社区拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()6AAB的中点BBC的中点CAC的中点DC的平分线与AB的交点【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可【解析】AB1700 米,BC800 米,AC1500 米,BC2+AC2AB2,C90,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点,故选:A10(2020雁塔区校级模拟)如图,ABC内接于O,AHBC于点H,若AC8,BH2,O的半径OC5,则弦AB的长为()ABC6D【分析】延长CO交O于D,连接AD,通过证明ADCHBA,可得,可求解【解析】如图,延长CO交O于D,连接AD,7CD为O的直径,CD2OC10,DAC90,AD6,DACBHA90,DB,ADCHBA,AB,故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11如图,O是ABC的外接圆,A45,BC3,则O的直径为3【分析】连接OB、OC,如图,根据圆周角定理得到BOC90,则可判断OBC为等腰直角三角形,然后计算OB,从而得到O的直径【解析】连接OB、OC,如图,BOC2A90,而OBOC,OBC为等腰直角三角形,OBBC,O的直径为 3故答案为 3812(2020 秋南岗区校级月考)如图,O是ABC的外心,ABC42,ACB72,则BOC132【分析】先利用三角形内角和计算出BAC66,在利用三角形外心的性质和圆周角定理得到BOC的度数【解析】ABC42,ACB72,BAC180427266,O是ABC的外心,以O为圆心,OB为半径的圆是ABC的外接圆,BOC2BAC132故答案为 132,13(2020 秋南岗区校级月考)如图,ABC内接于O,ABBC,ABC120,AD为O的直径,AD6,则AB长为3【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ACB30,再根据圆周角定理得到9ADB30,ABD90,然后利用含 30 度的直角三角形三边的计算AB的长【解析】ABBC,ABC120,ACB30,ADB30,AD为O的直径,ABD90,ABAD63故答案为 314(2020鼓楼区校级模拟)如图,O是ABC的外接圆,AB4,B30,tanC,则O的半径是【分析】作直径AD,连接BD,如图,关键圆周角定理得到ABD90,DC,在 RtABD中,利用正切的定义得到 tanD,则BD3,然后根据勾股定理计算出AD,从而得到O的半径【解析】作直径AD,连接BD,如图,AD为直径,ABD90,DC,tanDtanC,在 RtABD中,tanD,而AB4,BD3,10AD5,O的半径为 故答案为 15(2020吉安模拟)ABC内接于O,B70,OCB50,点P是O上一个动点(不与图中已知点重合),若ACP是等腰三角形,则ACP的度数为35或 55或 40【分析】根据题意分三种情况讨论即可得ACP的度数【解析】如图,连接OA,OB,OCB50,OBC50,B70,OBAOAB20,AOB140,AOC36080140140,OACOCA20,ACB50+2070,ABAC,当APAC时,此时点P与点B重合,不符合题意;11当APPC时,B70,APC18070110,ACPCAP(180110)35;当APPC时,PACPCA(18070)55;当ACPC时,ACP180707040故答案为:35或 55或 4016(2020 春越城区期中)如图,AB为ADC的外接圆O的直径,若BAD50,则ACD40【分析】根据直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等即可求出ACD的度数【解析】如图,连接BD,AB为ADC的外接圆O的直径,ADB90,BAD50,ABD905040,ACDABD40故答案为:401217(2019 秋北京期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是(2,1)【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心【解析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心如图所示,则圆心是(2,1)故答案为:(2,1)18(2020路北区二模)如图,已知O的半径为 2,ABC内接于O,ACB135,则AB2弓形ACB的面积为2【分析】在优弧上取点D,连接AD、BD、OA、OB,根据圆内接四边形的性质求出D,根据圆周角定理求出AOB,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案【解析】在优弧上取点D,连接AD、BD、OA、OB,四边形ADBC为圆内接四边形,D180ACB45,由圆周角定理得,AOB2D90,OAOB,AOB90,13ABOA2,弓形ACB的面积222,故答案为:2;2三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋秀洲区月考)将图中的破轮子复原,已知弧上三点A,B,C(1)画出该轮的圆心;(2)若ABC是等腰三角形,底边BC16cm,腰AB10cm,求圆片的半径R【分析】(1)根据垂径定理,分别作弦AB和AC的垂直平分线交点即为所求;(2)连接AO,OB,利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R【解析】(1)如图所示:分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心;(2)连接AO,OB,14BC16cm,BD8cm,AB10cm,AD6cm,设圆片的半径为R,在 RtBOD中,OD(R R6)cm,R282+(R R6)2,解得:Rcm,圆片的半径R为cm20(2020湖州)如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,连结BD,BC平分ABD(1)求证:CADABC;(2)若AD6,求的长【分析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD;(2)由圆周角定理可得,由弧长公式可求解【解析】(1)BC平分ABD,DBCABC,CADDBC,CADABC;15(2)CADABC,AD是O的直径,AD6,的长621(2020鼓楼区一模)如图,ABC内接于O,BAC45,ADBC,垂足为D,BD6,DC4(1)求O的半径;(2)求AD的长【分析】(1)根据圆周角定理得到BOC90,根据等腰直角三角形的性质计算,求出OB;(2)连接OA,过点O作OEAD于E,OFBC于F,根据垂径定理求出DF,根据等腰直角三角形的性质求出OF,根据勾股定理求出AE,结合图形计算得到答案【解析】(1)如图 1,连接OB、OC,BD6,DC4,BC10,由圆周角定理得,BOC2BAC90,OBBC5;(2)如图 2,连接OA,过点O作OEAD于E,OFBC于F,BFFC5,DF1,BOC90,BFFC,OFBC5,16ADBC,OEAD,OFBC,四边形OFDE为矩形,OEDF1,DEOF5,在 RtAOE中,AE7,ADAE+DE1222(2020泰兴市一模)如图,ABC是O的内接三角形AE是O的直径,交BC于点G过点A作AFBC,AF分别与BC、O交于点D、F,连接BE、CF(1)求证:BAECAF;(2)若AB8,AC6,AG5,求AF的长【分析】(1)根据直角三角形的性质得到ACB+CAF90,根据圆周角定理得到BAE+E90,ACBE,等量代换证明结论;17(2)证明ABGAFC,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算即可【解答】(1)证明:AFBC,ADC90,ACB+CAF90,AE是O的直径,ABE90,BAE+E90,由圆周角定理得,ACBE,BAECAF;(2)解:由圆周角定理得,ABGAFC,又BAECAF,ABGAFC,即,解得,AF23(2020浙江自主招生)已知:如图,在ABC中,BAC30,BC4,求ABC面积的最大值【分析】作出ABC的外接圆O,连接OB,OC,当ABC的BC边上的高经过点O时,ABC面积最大,如图,过点O作ODBC,并延长DO交圆于点A,连接AB,AC,得出OBC为等边三角形,则BOD30,OBOABC4,求出OD2,则由三角形面积公式可得出答案【解析】作出ABC的外接圆O,连接OB,OC,当ABC的BC边上的高经过点O时,ABC面积最大,如图,过点O作ODBC,并延长DO交圆于点A,连接AB,AC,18BAC30,BOC60,OBOC,OBC为等边三角形,BOD30,OBOABC4,OD2,AD4+2,SABCBCAD8+424(2020鹿城区校级二模)如图,RtABC中,C90,M为AB上一点,过M,C,B三点的O交AC于P,过点P作PDAB,交O于点D(1)若M是AB中点,连结MD,求证:四边形APDM是平行四边形;(2)连结PM,当PMPC,且AC4,tanA,求线段PD的长【分析】(1)连接CM,PB,DM,证BMP90,BP为O的直径,证MD为O的直径,由直角三角形的性质19得出CMABBM,则,得出DM垂直平分BC,则PCMD,即可得出结论;(2)连接BD、CD、BP,由圆周角定理得出DPMPMBPDB90,则四边形PDBM为矩形,则PMBD,证PCBD,证 RtBPDRtPBC(HL),得出PDBC,在 RtACB中,由三角函数定义求出BC即可【解答】(1)证明:连接CM,PB,DM,如图 1 所示:C90,四边形BCPM为圆内接四边形,C+BMP180,BMP90,BP为O的直径,又PDAB,DPM180BMP90,MD为O的直径,C90,M为AB的中点,CMABBM,又MD为O的直径,DM垂直平分BC,PCMD,四边形APDM为平行四边形;(2)解:连接BD、CD、BP,如图 2 所示:MD和BP均为O的直径,DPMPMBPDB90,四边形PDBM为矩形,PMBD,PMPC,PCBD,在 RtBPD和 RtPBC中,RtBPDRtPBC(HL),20PDBC,在 RtACB中,AC4,tanA,BC4tanA2,PDBC2