九年级数学下册《圆》分项练习真题【解析版】.pdf
1【解析版】专题 3.1 圆姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋南开区期中)已知O中,最长的弦长为 16cm,则O的半径是()A4cmB8cmC16cmD32cm【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦求解【解答】解:最长的弦长为 16cm,O的直径为 16cm,O的半径为 8cm故选:B2(2020 秋拱墅区校级月考)下列说法中,不正确的是()A直径是最长的弦B同圆中,所有的半径都相等C圆既是轴对称图形又是中心对称图形D长度相等的弧是等弧【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案【解答】解:A、直径是最长的弦,说法正确;B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;D、长度相等的弧是等弧,说法错误;故选:D3(2020 春单县期末)已知AB是半径为 5 的圆的一条弦,则AB的长不可能是()A4B8C10D12【分析】根据圆中最长的弦为直径求解【解答】解:因为圆中最长的弦为直径,所以弦长L102故选:D4(2020 春诸城市期末)下列说法错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可【解答】解:A、圆有无数条直径,故本选项说法正确;B、连接圆上任意两点的线段叫弦,故本选项说法正确;C、过圆心的弦是直径,故本选项说法错误;D、能够重合的圆全等,则它们是等圆,故本选项说法正确;故选:C5(2019 秋相城区期中)到圆心的距离大于半径的点的集合是()A圆的内部B圆的外部C圆D圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合,以及点和圆的位置关系即可解决【解答】解:根据点和圆的位置关系,知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合;故选:B6(2019嘉定区一模)已知点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作为圆O1,过点B、C的圆记作为圆O2,过点C、A的圆记作为圆O3,则下列说法中正确的是()A圆O1可以经过点CB点C可以在圆O1的内部C点A可以在圆O2的内部D点B可以在圆O3的内部【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可【解答】解:点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作为圆O1,点C可以在圆O1的内部,故A错误,B正确;过点B、C的圆记作为圆O2,点A可以在圆O2的外部,故C错误;过点C、A的圆记作为圆O3,点B可以在圆O3的外部,故D错误3故选:B7(2020 秋兴化市月考)半径为 10 的O,圆心在直角坐标系的原点O,则点P(8,6)与O的位置关系是()A在O上B在O内C在O外D不能确定【分析】先利用两点间的距离公式求出点P到原点的距离OP,再判断OP与半径r的大小关系,从而得出答案【解答】解:点P(8,6),OP10,则OPr,点P在O上,故选:A8(2020 秋南岗区校级月考)已知O的半径是 10cm,根据下列点P到圆心O的距离可判断点P在圆外的是()A8cmB9cmC10cmD11cm【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解:A、OP8cm10cm,点P在圆内,不合题意;B、OP9cm10cm,点P在圆内,不合题意;C、OP10cm,点P在圆上,不合题意;D、OP11cm10cm,点P在圆外,符合题意故选:D9(2020鹿城区模拟)图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是()4A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到BD无法确定【分析】甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长,那么应该是(AA1+A1A2+A2A3+A3B)AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点【解答】解:(AA1+A1A2+A2A3+A3B)AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点故选:C10(2020浉河区校级一模)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),C的圆心坐标为(0,1),原点(0,0)在C上,E是C上的一动点,则ABE面积的最小值为()A1B2C1D【分析】先判断出点E的位置,点E在过点C垂直于AB的直线和C在点C上方的交点,然后求出AB,进而根据三角形面积公式得出CD,即可得出得出DE,再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解:如图,过点C作CDAB,交C于E,此时ABE面积的值最小(AB是定值,只要圆上一点E到直线AB的距离最小,A(2,0),B(0,1),AB,C的圆心坐标为(0,1),原点(0,0)在C上,OC1,BC2,5BCOAABCD,CD,CD,DECDCE1,SABE的最小值ABDE(1)2,故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋北京期末)参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是这个圆的半径【分析】利用圆的性质得出圆上各点到圆心的距离等于半径,进而得出答案【解答】解:参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是这个圆的半径故答案为:相等,半径12(2020张店区一模)若A半径为 5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P与A位置关系为点P在A内【分析】先求出PA的长,然后比较PA与半径的大小,再根据点与圆的关系的判定方法进行判断【解答】解:点A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),PA45,点P在圆A内,6故答案为:点P在A内13(2020梁溪区一模)在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(0,2)、C(3,3)都在M上,则圆心M的坐标为【分析】设M点的坐标为(x,y),由题意知,MAMBMC,据此列出x、y的二元一次方程组,解方程组便可得出答案【解答】解:设M点的坐标为(x,y),由题意知,MAMBMC,化简得,x+y3x3y+82y+1,即,解得,M故答案为:14(2019 秋安庆期末)在O中,圆心O在坐标原点上,半径为 6,点P的坐标为(3,4),则点P在圆内(填“圆内”,“圆外”或“圆上”)【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与O的位置关系【解答】解:点P的坐标为(4,3),OP半径为 6,而 65,点P在O内故答案为:圆内15(2020 秋江阴市校级月考)有下列说法:半径是弦;半圆是弧,但弧不一定是半圆;面积相等的两个圆是等圆,其中正确的是(填序号)7【分析】利用圆的有关定义进行判断后即可确定正确的答案【解答】解:半径是弦,错误,因为半径的一个端点为圆心;半圆是弧,弧不一定是半圆,正确;面积相等的两个圆是等圆,正确;正确的结论有故答案为:16(2019 秋浏阳市期末)如图,在矩形ABCD中,AB6,AD8,以顶点A为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则r的取值范围是6r10【分析】要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当dr时,点在圆外;当dr时,点在圆上;当dr时,点在圆内【解答】解:在直角ABD中,CDAB6,AD8,则BD10由图可知 6r10故答案为:6r1017(2019 秋仪征市期末)如图,O的半径为 6,OAB的面积为 18,点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时,P点有4个【分析】解法一:过点P最长的弦是 12,根据已知条件,OAB的面积为 18,可以求出AB12,根据三角形面积可得OC3,从而可知OP的长有两个整数:5,6,且OP6 是P在A或B点时,每一个值都有两个点P,所以一共有 4 个解法二:根据面积可知,OA上的高为 6,也就是说OA与OB互相垂直,然后算出OC长度即可8【解答】解:解法一:过O作OCAB于C,则ACBC,设OCx,ACy,AB是O的一条弦,O的半径为 6,AB12,OAB的面积为 18,则y,解得x3或3(舍),OC34,4OP6,点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时,OP5 或 6,P点有 4 个解法二:设AOB中OA边上的高为h,则,即,h6,OB6,OAOB,即AOB90,AB6,图中OC3,同理得:点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时,OP5 或 6,P点有 4 个故答案为:418(2020武昌区模拟)如图,在 RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为 4 的A上一动点,9点M是CD的中点,则BM的最大值是7【分析】如图,取AC的中点N,连接MN,BN利用直角三角形斜边中线的性质,三角形的中位线定理求出BN,MN,再利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解:如图,取AC的中点N,连接MN,BNABC90,AB8,BC6,AC10,ANNC,BNAC5,ANNC,DMMC,MN2,BMBN+NM,BM5+27,即BM的最大值是 7故答案为 710三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2017 秋灌云县月考)已知点P、Q,且PQ4cm,(1)画出下列图形:到点P的距离等于 2cm的点的集合;到点Q的距离等于 3cm的点的集合(2)在所画图中,到点P的距离等于 2cm,且到点Q的距离等于 3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来【分析】根据圆的定义即可解决问题;【解答】解:(1)到点P的距离等于 2cm的点的集合图中P;到点Q的距离等于 3cm的点的集合图中Q(2)到点P的距离等于 2cm,且到点Q的距离等于 3cm的点有 2 个,图中C、D20(2017 秋仓山区期中)已知;如图,在O中,C、D分别是半径OA、BO的中点,求证:ADBC【分析】首先证明OCOD,再证明OCBODA,进而得到ADBC【解答】解:OA、OB是O的两条半径,AOBO,C、D分别是半径OA、BO的中点,OCOD,在OCB和ODA中,OCBODA(SAS),ADBC1121(2017 秋天宁区校级月考)已知:如图,AB是O的直径,点C、D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AEBF,AC与BD相等吗?为什么?【分析】连结OC、OD,由OAOB,AEBF,得到OEOF,由CEAB,DFAB得到OECOFD90,再根据“HL”可判断 RtOECRtOFD,则COEDOF,所以AC弧BD弧,ACBD【解答】解:AC与BD相等理由如下:连结OC、OD,如图,OAOB,AEBF,OEOF,CEAB,DFAB,OECOFD90,在 RtOEC和 RtOFD中,RtOECRtOFD(HL),COEDOF,ACBD22(2018 秋灌云县校级月考)已知:如图,BD、CE是ABC的高,M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上12【分析】分别连接ME、MF,根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得到MEMDMCMB,可证得结论【解答】证明:连接ME、MD,BD、CE分别是ABC的高,M为BC的中点,MEMDMCMBBC,点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上23(2019 秋萧山区期末)如图,在ABC中,ABAC,BC4,tanB2点D是AB的中点(1)求AB长和 sinA的值(2)以点D为圆心,r为半径作D如果点B在D内,点C在D外,试求r的取值范围【分析】(1)过点A作AEBC于点E利用等腰三角形的性质解直角三角形即可解决问题(2)连结CD,过点D作DFBC于点F,显然DFAE,解直角三角形求出CD,BD即可判断【解答】解:(1)如图,过点A作AEBC于点EABAC,BC4,13,AE4,又(2)如图,连结CD,过点D作DFBC于点F,显然DFAE点D是AB中点,即DF是中位线,CF3又r的取值范围是24(2020 秋滨湖区期中)如图,矩形ABCD中,AB3cm,BC8cm,点P从点A向点D运动,运动的速度为1cm/s,点Q从点C向点B运动,运动的速度为 2cm/s,运动时间为ts,若P、Q两点有一点停止,则另一点随之停止(1)若点Q正好在以PD为直径的圆上,试求出所有满足条件的t的值;(2)若以点P为圆心,PA为半径画P,试判断点Q与P的位置关系,并说明理由【分析】(1)如图,连接PQ,DQ,过点Q作QEAD于E利用相似三角形的性质构建方程求解即可14(2)当APPQ时,t232+(83t)2,方程无解,推出点Q在P外【解答】解:(1)如图,连接PQ,DQ,过点Q作QEAD于E3若点Q正好在以PD为直径的圆上,则PQD90,QEPD,QEDQEP90,PQE+EQD90,EQD+EDQ90,PQEEDQ,QEDDEQ,PAtcm,CQDE2tcm,QECD3cm,PE8t2t(83t)cm,32(83t)2t,解得t满足条件的t的值为(2)当APPQ时,t232+(83t)2,方程无解,点Q在P外
