3.4简单几何体的表面展开图——圆柱的表面展开图.pdf

教学设计方案教学设计方案课题名称课题名称科科目目3.4 简单几何体的表面展开图（2）-圆柱的表面展开图数学年年级级九年级1.通过动态演示了解圆柱体的形成过程及有关概念2.通过合作实验推导圆柱的侧面积、全面积公式及方法，并能解决实际问题3.会画圆柱表面展开图，并认识知识来源于生活，体验数学活动的探究性及创造性，体会立体图形解决的一般思路教学目标教学目标教学重点、教学重点、难难点点教学资源教学资源教学过程教学过程1.圆柱的侧面积和全面积的计算公式及方法2.圆柱侧面积公式的推导过程及表面积公式的应用PPt 和实物教具学生活动1.观察并思考2.小组合作，利用教具实验发现：矩形绕一边旋转一周得到圆柱体教师活动1ppt 演示旋转大门的动态过程，提问：为什么旋转大门的整体框架是圆柱体？2.指导学生利用教具，小组合作实验3.几何画板演示动态轨迹设计意图通 过 旋转门运动的展示，符合学生的认知特点，激发学习兴趣。小组实验探究培养学生合作探索精神。几何画板演示能直观的体现动态过程，理解圆柱形成过程。一、一、情境引入情境引入1.新知：圆柱由三个面构成,分别是上下底面和侧面母线：在圆柱表面平行于轴的线段2.小组合作剪一剪(侧面沿着母线剪开来)，拼二、二、合作探究合作探究一拼认识圆柱的侧面展学习新知学习新知开图是一个矩形3.易得到宽等于母线长，通过小组合作动手实验：将一底面纸片在矩形的长上转动，发现矩形的长等于底面的周长，总结得到1.ppt 演示：圆柱可以看作一个矩形绕一边旋转一周所得到的几何图体合 作 学习培养学生自主探究、推导圆柱侧面积公式，感受曲面转化为平面的抽象过程，从而突破教学难点。2.提问：圆柱的侧面展开图是什问题是知识么图形？的生长点，通3.提问：矩形的宽与长是多少？过层次性问4.ppt 演示：已知矩形 ABCD，题设计，促使AB=25cm，AD=13cm，若以 AD 边学生主动地为轴，将矩形旋转一周，则所成进行探索与矩形的长=圆柱的底面周长=2 r矩形的宽=母线长=l圆柱侧面积=2 rl4.回答 50cm，13cm，50 和 13cm1.回答：r=12cm，l=10cm实际长=2 r=72cm，宽=l=10cm，按 1:10 得到长为 7.2cm，宽为 1cmS侧=长宽=2rl2S=S+S=2rl2r侧全底根据结果画出圆柱的表面展开图三、三、例题讲析例题讲析变式应用变式应用2.回答：糖皮由小圆柱的上底面和侧面,圆环和大圆柱的侧面构成，并得到的圆柱的底面直径是，思考。母线长是，侧面展开图是一组邻边长分别为的一个矩形1.例:制作一款中国风的翻糖蛋糕，已有现成的蛋糕胚，根据三视图，请以 1:10 的比例画出它的表面展开图，并计算它的糖皮面积（取 3）10cm12cm提问：根据三视图圆柱的底面半径和母线长各为多少?圆柱侧面展开图实际长和宽各为多少?按照比例又各为多少?圆柱的侧面积和全面积分别为多少?2.变式一：如图，如果制作双层翻糖蛋糕，已知底层蛋糕胚半径仍为 12cm，母线长为 10cm，上层蛋糕胚半径为 8cm，母线长为10cm，请求出需要多少面积的糖皮？（取 3）S糖皮=r22rl22R r 2Rl提问：蛋糕哪些面需要包裹上糖皮？这些面的面积各为多少？引导：可以将小圆柱上底面平移到圆环中得到大圆柱的一个上数 学 问题 来 源 于生活 并 应 用于生活。分层设问 降 低 问题难度，帮助引导 学 生 解决复杂问题。变式 一 的 设置巩 固 学 生对圆 柱 侧 面积和 全 面 积公式的应用。变式 二 的 设置渗 透 转 化思想，从而使学生 掌 握 圆柱表 面 积 的应用，培养学生的 创 新 精神和创造能力。3.小组讨论，观察并得到沿着母线将曲面转化为平面，根据两点之间线段最短得到最短距离底面3.变式二：为了让蛋糕更加美观，可以在表面制作裱花，如图在 A，B 两朵花之间裱上枝干，怎么设计使枝干最短(所用材料最少)，并算出最短枝干的长度（结果保留根号）提问：曲面上最短路径怎么求？如何将曲面转化为平面？根据圆柱侧面积与矩形ABCD绕着AB边旋转所全面积的公式回答：侧得到的的圆柱与矩形 ABCD 绕着面积相同，全面积不同BC 边旋转所得到的的圆柱,侧面积与全面积是否相同？巩 固 侧面积与全面积的计算,并学以致用。四、四、拓展巩固拓展巩固1.圆柱的形成过程：一个矩形绕一边旋转一周得到的几何体2.圆柱的表面展开图：二个圆和一个矩形3.通过合作学习、实验探究等教学活动推导得到圆柱的侧面积和全面积的计算公式：S侧=长宽=2rlS全=S侧+S底=2rl2r24.感受数学来源于生活，并应用于生活提问：本节课你收获了什么？让 学 生来回顾，充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，锻炼归纳整理表达的能力。五、小结五、小结六作业六作业必做题：作业本 P19-20