非线性系统精选PPT.ppt

非线性系统非线性系统第1页，此课件共65页哦 7.1 7.1 非线性系统概述非线性系统概述什么是非线性控制系统什么是非线性控制系统典型典型非线性特性非线性特性非线性控制系统的几个特性非线性控制系统的几个特性非线性系统非线性系统的分析方法的分析方法第2页，此课件共65页哦7.1.1 非线性现象的普遍性非线性现象的普遍性v非本质非线性非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。v本质非线性本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法不能解决的非线性。第3页，此课件共65页哦二二 典型非线性特性典型非线性特性v常见的非线性元件及特性常见的非线性元件及特性第4页，此课件共65页哦当输入信号超出其线性范围后，当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输入 输出输出放大器的饱和输出特性放大器的饱和输出特性磁饱和磁饱和元件的行程限制元件的行程限制功率限制功率限制等等。等等。饱和特性饱和特性第5页，此课件共65页哦 输入输入 输出输出死区特性死区特性很小时很小时作为线性特性处理作为线性特性处理（不灵敏区特性不灵敏区特性）当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。各类液压阀的正重叠量；各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；弹簧预紧力；等等。等等。较大时较大时将使系统静态误差增加，将使系统静态误差增加，系统低速不平滑性系统低速不平滑性死区或不灵敏区死区或不灵敏区第6页，此课件共65页哦 输入输入 输出输出 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入继电器特性继电器特性理想继电器理想继电器 具有饱和死区的单值继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性包含有死区、饱和、滞环特性第7页，此课件共65页哦 输出输出 输入输入间隙特性间隙特性元件开始运动元件开始运动输入信号输入信号aaa以后，输出随输入线性变化。以后，输出随输入线性变化。元件反向运动元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化输入反向变化2a2a，输出随输入线性变化。，输出随输入线性变化。齿轮传动中的齿隙齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙液压传动中的油隙输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系间隙间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。自持振荡。第8页，此课件共65页哦稳定性稳定性时间响应时间响应自振自振对正弦输入信号的响应对正弦输入信号的响应7.1.2 非线性系统的特点非线性系统的特点第9页，此课件共65页哦7.1.3 非线性控制系统的分析方法非线性控制系统的分析方法常用的分析非线性系统的方法有两种：常用的分析非线性系统的方法有两种：v描述函数法描述函数法 是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。得到了广泛应用。第10页，此课件共65页哦v相平面法相平面法 适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。程使用的困难。第11页，此课件共65页哦 描述函数的概念典型的非线性特性的描述函数 非线性系统的稳定性分析法 典型非线性系统的稳定性例7.2 7.2 描述函数法描述函数法第12页，此课件共65页哦非线性环节用正弦函数作为输入信号，非线性环节用正弦函数作为输入信号，忽略输出所有高于一次的谐波分量。忽略输出所有高于一次的谐波分量。描述函数描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数输入的正弦函数系统开环部分可分离为：系统开环部分可分离为：非线性环节非线性环节N(A)N(A)、线性部分、线性部分G(s)G(s)假定：假定：非线性环节非线性，即不是时间的函数；非线性环节非线性，即不是时间的函数；非线性环节特性是斜对称的；非线性环节特性是斜对称的；系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。正弦信号输入时，输出正弦信号输入时，输出不含直流分量。不含直流分量。！类似传递函数！类似传递函数！谐波线性化方法！谐波线性化方法？非线性系统的频率特性法？非线性系统的频率特性法第13页，此课件共65页哦斜对称斜对称输出的一次谐波分量输出的一次谐波分量第14页，此课件共65页哦 这意味着一个非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦信号作用下的输出具有形式上的相似性，故称上述近似处理为谐波线性化。一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。第15页，此课件共65页哦理想继电器特性的描述函数理想继电器特性的描述函数傅氏展开傅氏展开斜对称、奇函数斜对称、奇函数A A0 0=A=An n=0=0(偶次对称性偶次对称性)第16页，此课件共65页哦饱和特性饱和特性死区特性死区特性死区饱和特性死区饱和特性第17页，此课件共65页哦非线性增益I非线性增益II第18页，此课件共65页哦理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性第19页，此课件共65页哦间隙、滞环特性第20页，此课件共65页哦1 1）单值非线性的描述函数是实数）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数：非单值非线性的描述函数是复数：2 2）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即 设设y y1 1、y y2 2、y y分别有分别有N N1 1(A)(A)、N N2 2(A)(A)、N(AN(A）非线性特性的描述函数的共同点非线性特性的描述函数的共同点第21页，此课件共65页哦1.1.非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性(尼奎斯特判据尼奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充要条若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是件是G(jG(j)轨迹不包围轨迹不包围G G平面平面的的(-1,j0)(-1,j0)。负倒描述函数（描述函数负倒特性负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统线性系统(-1,j0)?第22页，此课件共65页哦 G(j G(j)与负倒描述函数相交与负倒描述函数相交 闭环系统出现自持振荡闭环系统出现自持振荡(极限环振荡极限环振荡)？稳定？稳定？不稳定？不稳定?!?!振幅（振幅（A A）?!?!频率频率()设：系统开环的线性部分G(j)稳定 G(j G(j)不包围负倒描述函数不包围负倒描述函数 闭环系统稳定闭环系统稳定 G(j G(j)包围负倒描述函数包围负倒描述函数 闭环系统不稳定闭环系统不稳定第23页，此课件共65页哦当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A增大到增大到c c点时，点时，c c点点“(-1,j0)”“(-1,j0)”被被G(j G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A A继续增大；继续增大；不返回到不返回到a a。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A减小到减小到d d点，点，d d点点“(-1,j0)”“(-1,j0)”未被未被G(j G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A A继续减小；继续减小；不返回到不返回到a a。a a点为不稳定自振交点。点为不稳定自振交点。分析法分析法！微小扰动微小扰动第24页，此课件共65页哦当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A增大到增大到e e点时，点时，e e点点“(-1,j0)”“(-1,j0)”未被未被G(j G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A A减小；减小；返回到返回到b b。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A减小到减小到f f点，点，f f点点“(-1,j0)”“(-1,j0)”被被G(j G(j )轨迹包围，轨迹包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A A增大；增大；返回到返回到b b。b b点为稳定自振交点。点为稳定自振交点。第25页，此课件共65页哦具有饱和特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统 典型非线性系统的稳定性典型非线性系统的稳定性第26页，此课件共65页哦具有饱和特性的非线性系统具有饱和特性的非线性系统A Aa a时时A A 时时负倒描述函数轨迹负倒描述函数轨迹=实轴上（实轴上（-1/k,-)-1/k,-)。G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:稳定自振交点稳定自振交点 b b A Ab b第27页，此课件共65页哦具有死区特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统A Aa a时时A A 时时负倒描述函数轨迹负倒描述函数轨迹=实轴上（实轴上（-,-1/k)-,-1/k)。G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:不稳定自振交点不稳定自振交点第28页，此课件共65页哦具有间隙特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统负倒描述函数为负倒描述函数为 G G平面上一条曲线。平面上一条曲线。A A 时时G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:稳定自振交点稳定自振交点 b b A Ab b第29页，此课件共65页哦具有理想继电器特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统负倒描述函数轨迹为整个负实轴负倒描述函数轨迹为整个负实轴2 2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点第30页，此课件共65页哦具有滞环继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。3 3）单边滞环宽度）单边滞环宽度 h h增加增加 负倒描述函数轨迹向下移动负倒描述函数轨迹向下移动 自持振荡频率将低，振幅增大自持振荡频率将低，振幅增大2 2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点h2h1第31页，此课件共65页哦例：试求：例：试求：当当K K1010时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率；和频率；当当K K为何值时，系统处于稳定边界状态。为何值时，系统处于稳定边界状态。非线性饱和特性参数非线性饱和特性参数 a=1 a=1、k=2k=2第32页，此课件共65页哦相交于稳定自振交点相交于稳定自振交点mmA Aa a时时A A 时时负倒描述函数轨迹为实轴上（负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5-0.5，-)-)。第33页，此课件共65页哦a/A=0.24A=4.38A=4.38非线性饱和特性参数非线性饱和特性参数 a=1 a=1、k=2k=2稳定自振交点稳定自振交点m:m:第34页，此课件共65页哦临界状态下，轨迹在负实轴上的交点临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n nK=3第35页，此课件共65页哦K例：例：试分析系统稳定性；试分析系统稳定性；如果系统出现自持振荡，如何消除之？如果系统出现自持振荡，如何消除之？K K2020，死区继电器特性，死区继电器特性M M3 3，a al l。第36页，此课件共65页哦Aa=1A G(jG(j)轨迹与负实轴交点频率值轨迹与负实轴交点频率值G(jG(j)轨迹与负倒描述函数有两个交点：轨迹与负倒描述函数有两个交点：aa不稳定自振交点不稳定自振交点bb稳定自振交点稳定自振交点第37页，此课件共65页哦aa不稳定自振交点不稳定自振交点bb稳定自振交点稳定自振交点A11.11A22.3如要求稳定如要求稳定第38页，此课件共65页哦1 1）改变）改变G(j G(j )调整调整K KK第39页，此课件共65页哦2 2）改变）改变N(A):N(A):调整死区继电器特性的死区调整死区继电器特性的死区a a或输出幅值或输出幅值M M取取a=1a=1、M=2M=2第40页，此课件共65页哦7.2 组合非线性环节的描述函数例1求取非线性环节的等效形式第41页，此课件共65页哦第42页，此课件共65页哦7.3 相平面法相平面法相平面法是一种通过图解法求解一、二阶非线性系统的方法。一基本概念第43页，此课件共65页哦第44页，此课件共65页哦二.相轨迹的绘制第45页，此课件共65页哦b.直接积分法（2）图解法介绍常用的等倾线法等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线第46页，此课件共65页哦第47页，此课件共65页哦第48页，此课件共65页哦第49页，此课件共65页哦1线性系统的相轨迹三非线性系统的相平面分析第50页，此课件共65页哦第51页，此课件共65页哦第52页，此课件共65页哦2奇点和奇线实奇点：奇点位于对应的线性工作区域内虚奇点：奇点位于对应的线性工作区域外极限环：极限环是相平面图上一个孤立的封闭轨迹，所有极限环附近的相轨迹都将卷向极限环，或从极限环卷出。极限环内部（或外部）的相轨迹，总是不可能穿过极限环而进入它的外部（或内部）。（1）稳定极限环 在极限环附近，起始于极限环外部或内部的相轨迹均收敛与该极限环。这时，系统表现为等幅持续振荡。奇点：相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值地确定的点称为奇点。第53页，此课件共65页哦（2）不稳定极限环 在极限环附近的相轨迹是从极限环发散出去。在这种情况下，如果相轨迹起始于极限环内，则该相轨迹收敛于极限环内的奇点，如果相轨迹起始于极限环外，则该相轨迹发散至无穷远。（3）半稳定极限环 如果起始于极限环外部的相轨迹，从极限环发散出去，而起始于极限环内部各点的相轨迹，收敛于极限环;或者相反，起始于极限环外部各点的相轨迹收敛于极限环，而起始于极限环内部各点的相轨迹收敛于圆点。第54页，此课件共65页哦第55页，此课件共65页哦3.由相轨迹求时间响应第56页，此课件共65页哦第57页，此课件共65页哦4.非线性系统相平面法分析用相平面法分析非线性系统的一般步骤：（1）将非线性特性用分段的直线特性来表示，写出相应线段的数学表达式。（2）首先在相平面上选择合适的坐标，一般常用误差及其导数分别为横纵坐标。然后将相平面根据非线性特性分成若干区域，使非线性特性在每个区域内都呈线性特性。（3）确定每个区域的奇点类别和在相平面上的位置。（4）在各个区域内分别画出各自的相轨迹。（5）将相邻区域的相轨迹，根据在相邻两区分界线上的点对于相邻两区具有相同工作状态的原则连接起来，便得到整个非线性系统的相轨迹。（6）基于该相轨迹，全面分析二阶非线性系统的动态及稳态特性例非线性系统方框图如图所示，第58页，此课件共65页哦第59页，此课件共65页哦第60页，此课件共65页哦第61页，此课件共65页哦第62页，此课件共65页哦7.4 7.4 用用MatlabMatlab进行非线性控制系统分析进行非线性控制系统分析 例：已知死区继电特性的非线性控制系统如图所示，其中例：已知死区继电特性的非线性控制系统如图所示，其中继电特性参数为继电特性参数为M1.7，死区特性参数为，死区特性参数为0.7，应用，应用描述函数法作系统分析系统是否存在自振？若有自振须描述函数法作系统分析系统是否存在自振？若有自振须求出自振的振幅求出自振的振幅x与角频率与角频率。第63页，此课件共65页哦（1）线性部分的频率特性为：）线性部分的频率特性为：（2）死区继电特性的描述函数及相对描述函数：）死区继电特性的描述函数及相对描述函数：第64页，此课件共65页哦（3）在同一复平面上绘制非线性特性的相对）在同一复平面上绘制非线性特性的相对 负倒描述函数与线性部分的负倒描述函数与线性部分的Nyquist曲线。曲线。（4）利用交点在横坐标上，其虚部为零，）利用交点在横坐标上，其虚部为零，求交点的角频率求交点的角频率与交点的。与交点的。（5）求自振的振幅）求自振的振幅X。第65页，此课件共65页哦