第3章 瞬态响应及误差分析PPT讲稿.ppt

第3章 瞬态响应及误差分析1第1页，共136页，编辑于2022年，星期二前言前言1.所谓所谓时域分析法时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过能的方法，它是通过拉氏变换拉氏变换直接求解系统的微分直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的和响应曲线分析系统的动态性能动态性能和和稳态性能稳态性能(稳、稳、快、准）。快、准）。动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统在典型输入信号作用下，动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指用动态性能指标描述。标描述。稳态过程：系统在典型输入信号作用下，稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间当时间t趋于无穷大趋于无穷大时时，系统输出量的表现方式；，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述。用稳态性能指标描述。2.时域法的特点时域法的特点 直观、准确直观、准确2第2页，共136页，编辑于2022年，星期二3-1 时间响应的概念时间响应的概念一一.系统的输入信号系统的输入信号1.研究系统的动态特性动态特性：就是研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，也即系统对输入如何产生响应。2.输入信号分类输入信号分类：确定性信号和非确定性信号确定性信号确定性信号是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性函数描述的信号函数描述的信号例如，为了研究机床的动态特性，用电磁激振器给机床输入一个作用力F=Asint，这个作用力就是一个确定性信号非确定性信号非确定性信号是其变量和自变量之间的关系不能用某一确定性是其变量和自变量之间的关系不能用某一确定性函数描述的信号，也就是说，它的变量与自变量之间的关系是随机函数描述的信号，也就是说，它的变量与自变量之间的关系是随机的，只服从于某些统计规律的，只服从于某些统计规律 例如，在车床上加工工件时，切削力就是非确定性信号由于工件材料的不均匀性和刀具实际角度的变化等等随机因素的影响，所以，无法用一确定的时间函数表示切削力的变化规律3第3页，共136页，编辑于2022年，星期二二二.典型输入信号典型输入信号1.实际中经常使用下达两类输入信号实际中经常使用下达两类输入信号：其一是其一是系统正常工作时的输入信号系统正常工作时的输入信号，使用，使用这类输入信号，既简便又不会因外加扰动而这类输入信号，既简便又不会因外加扰动而破坏系统的正常运行，然而，这不一定能保破坏系统的正常运行，然而，这不一定能保证有足够的能激励系统的信息，从而获得对证有足够的能激励系统的信息，从而获得对系统动态特性的全面了解；系统动态特性的全面了解；其二是其二是外加测试信号。外加测试信号。这是更常用的一类这是更常用的一类输入信号。输入信号。常用的输入信号：单位脉冲函数、单位阶常用的输入信号：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数(单单位加速度函数位加速度函数)、正弦函数和某些随机函数。、正弦函数和某些随机函数。4第4页，共136页，编辑于2022年，星期二 常用的典型输入信号有以下几种：常用的典型输入信号有以下几种：单位阶跃信号单位斜坡信号加速度信号单位脉冲信号正弦信号加速度信号加速度信号斜坡信号斜坡信号阶跃信号阶跃信号正弦信号正弦信号5第5页，共136页，编辑于2022年，星期二当当A=1时称为时称为单位阶跃函数单位阶跃函数,其数学表达式为其数学表达式为阶跃函数阶跃函数6第6页，共136页，编辑于2022年，星期二当当A=1时称为时称为单位斜坡函数单位斜坡函数,其数学表达式为其数学表达式为斜坡函数斜坡函数(速度信号速度信号)7第7页，共136页，编辑于2022年，星期二当当A=1/2时称为时称为单位抛物线函数单位抛物线函数,其数学表达式为其数学表达式为抛物线函数抛物线函数(加速度信号加速度信号)8第8页，共136页，编辑于2022年，星期二当当A=1时称为时称为单位脉冲函数单位脉冲函数,其数学表达式为其数学表达式为脉冲函数脉冲函数0t9第9页，共136页，编辑于2022年，星期二正弦函数正弦函数10第10页，共136页，编辑于2022年，星期二时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号11第11页，共136页，编辑于2022年，星期二2.分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点：优点：(1)数学处理简单，在给定典型信号作用下，易确定数学处理简单，在给定典型信号作用下，易确定系统的性能指标，系统的性能指标，便于系统分析和设计；便于系统分析和设计；(2)在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作为分析在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作为分析系统在复杂信号作用下的依据；系统在复杂信号作用下的依据；(3)便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和传递函便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和传递函数。数。二二.典型输入信号典型输入信号12第12页，共136页，编辑于2022年，星期二3.选取试验输入信号的原则选取试验输入信号的原则：选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况；选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况；形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可以实现形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可以实现或近似实现；或近似实现；应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入信号作应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入信号作为典型试验信号；为典型试验信号；如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节系统系统。如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号信号如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号；号；宇宙飞船控制系统宇宙飞船控制系统如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号13第13页，共136页，编辑于2022年，星期二1、时间响应、时间响应 定义：定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件系统的动力学方程在一定初始条件下的解。下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程动态历程。三、瞬态响应和稳态响应瞬态响应和稳态响应 2 2、瞬态响应和稳态响应、瞬态响应和稳态响应瞬瞬态态响响应应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态初始状态到稳定状态的响应过程。稳稳态态响响应应：当某一输入信号的作用下，系统的响应在时时间趋于无穷大时间趋于无穷大时的输出状态。因为实际的物理系统总是包含一些储能元件，如质量、弹簧、电感，电容等元件，所以当输入信号作用于系统时，系统的输出量不能立刻跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。14第14页，共136页，编辑于2022年，星期二3 3、零输入响应和零状态响应、零输入响应和零状态响应 零输入响应：零输入响应：系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态初始状态引起的响应；零状态响应：零状态响应：系统在零初始条件的作用下，仅由外部激励外部激励所引起的响应。15第15页，共136页，编辑于2022年，星期二瞬态响应瞬态响应和稳态响应稳态响应(课本课本P42）为进一步深入而全面地认识时间响应起见，我们来看一下线性系统微分方程的解将会得到清晰的概念。由高等数学知，初始初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。这时的微分方程称为非齐次微分方程，即存在等式右边的输入项，它的全解包含通解和特解通解和特解两个部分。通解通解由非齐次微分方程的齐次式(等式右边项取为零-输入为零)求得，可知通解完全由初始条件通解完全由初始条件(贮存的初始能量。例如机械系统弹簧的初始拉伸与压缩，电系统中电容上有初始电压等)引起的，它是一个瞬态过程是一个瞬态过程，工程上称为自然响应自然响应(如机械振动中的自由振动)。特解特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应强迫响应(如机械振动的强迫振动)。机械工程控制所要着重研究的三个问题，即对系统的三个要求系统稳定性、响应快速性、响应准确性，是同自由是同自由(然然)响响应密切相关的应密切相关的16第16页，共136页，编辑于2022年，星期二3-2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一一.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统：由一阶微分方程描述的系统，一阶系统：由一阶微分方程描述的系统，惯性环节是典型惯性环节是典型形式。形式。G(s)=T=1/k+-Xo(s)Xi(s)系统的阶次是指传递函数分母的最高阶次。系统的阶次是指传递函数分母的最高阶次。T为为时时间间常常数数，是是表表征征系系统统惯惯性性一一个个主主要要参参数数。17第17页，共136页，编辑于2022年，星期二二二.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 18第18页，共136页，编辑于2022年，星期二一阶系统单位阶跃响应的特点:1.响应分为两部分:第一项稳态响应稳态响应：1，表示t时，系统的输出状态.第二项瞬态响应瞬态响应：-e-t/T，表示系统输出量从初态到终 态的变化过程（动态/过渡过程）2.XO(0)=0，随时间的推移，Xo(t)指数增大，且无振荡。Xo()=1，无稳态误差；3.XO(T)=1 e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T。t010.632TxoA19第19页，共136页，编辑于2022年，星期二4.5.时间常数时间常数T：反映系统响应的快慢。T越小，x0(t)上升速度越快，达到稳态值用的时间越短，即系统的惯性越小。6.调整时间调整时间ts:理论上的调整时间是，通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间过渡过程时间为3T4T。课本P44，例3-1；20第20页，共136页，编辑于2022年，星期二例例1.一阶系统的结构图如图所示，若一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试试求系统的调节时间求系统的调节时间ts，如果要求，如果要求ts 0.1秒。试求秒。试求反馈系数应取多大？反馈系数应取多大？解：解：系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数误差带误差带)%5(21第21页，共136页，编辑于2022年，星期二例2 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。22第22页，共136页，编辑于2022年，星期二三三.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应23第23页，共136页，编辑于2022年，星期二t01/T0.368/T4TTxoA2T3T定义曲线衰减到初值定义曲线衰减到初值2 的时间为过渡过程时间，的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为或称为调整时间，记为ts24第24页，共136页，编辑于2022年，星期二一阶系统单位脉冲响应的特点：一阶系统单位脉冲响应的特点：1.瞬态响应：(1/T)e t/T；稳态响应0；2.瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。3.输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。4.xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。5.6.对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。0tTxo(t)1/T0.368/T斜率xo(t)th25第25页，共136页，编辑于2022年，星期二四、一阶系统单位斜坡（速度）响应四、一阶系统单位斜坡（速度）响应26第26页，共136页，编辑于2022年，星期二 一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点q 瞬态响应瞬态响应：T e t/T；稳态响应稳态响应：t T；q 经过足够长的时间经过足够长的时间(稳态时，如稳态时，如t 4T)，输，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为：出增长速率近似与输入相同，此时输出为：t T，即，即输出相对于输入滞后时间输出相对于输入滞后时间T；q 系统响应误差为：系统响应误差为：0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT27第27页，共136页，编辑于2022年，星期二1.典型外作用典型外作用(t 0)（1）单位脉冲信号）单位脉冲信号 (t)（2）单位阶跃信号）单位阶跃信号 1(t)（3）单位斜坡（速度）信号）单位斜坡（速度）信号 t （4）单位加速度信号）单位加速度信号 ()t2 （5）正弦信号）正弦信号 A sin(wt+)五、一阶系统响应小结五、一阶系统响应小结 2、典型时间响应、典型时间响应 （1）单位脉冲响应）单位脉冲响应 （2）单位阶跃响应）单位阶跃响应 （3）单位斜坡（速度）响应）单位斜坡（速度）响应 （4）单位加速度响应）单位加速度响应前四者为导前四者为导数关系数关系四者互为导四者互为导数关系数关系28第28页，共136页，编辑于2022年，星期二五、一阶系统响应小结五、一阶系统响应小结闭环传递函数输入信号时域 输出响应ess 01(t)0t T无穷大等价关系：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应响应 的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。信号响应的积分。(只适用于线性定常系统只适用于线性定常系统)29第29页，共136页，编辑于2022年，星期二五、一阶系统响应小结五、一阶系统响应小结时间常数T确实反映了一阶系统的固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。30第30页，共136页，编辑于2022年，星期二31第31页，共136页，编辑于2022年，星期二3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应一一.二阶系统的典型传递函数二阶系统的典型传递函数 能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复引起系统具有往复振荡的趋势振荡的趋势。RLC、kmc就是典型的二阶系统。就是典型的二阶系统。闭环传递函数闭环传递函数 阻尼比阻尼比无阻尼自然频率无阻尼自然频率 也称无阻尼振荡频率、自然振荡频率也称无阻尼振荡频率、自然振荡频率，简称固有频率，简称固有频率32第32页，共136页，编辑于2022年，星期二式中式中 n 无阻尼固有无阻尼固有频率率 系系统的阻尼比的阻尼比 Tm 时间常数常数 Km 开开环增益增益它它们之之间的关系：的关系：一一.二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型其开环传递函数其开环传递函数：233第33页，共136页，编辑于2022年，星期二闭环特征方程闭环特征方程(即令传递函数分母为即令传递函数分母为0)为：其特征根即为闭环传递函数的其特征根即为闭环传递函数的极点极点，为显然，特征根的性质取决于阻尼比显然，特征根的性质取决于阻尼比 的的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性性能，如稳定性。闭环传递函数闭环传递函数34第34页，共136页，编辑于2022年，星期二 欠阻尼二阶系统（振荡环节）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0 1具有两个不相等的具有两个不相等的负实数极点负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：系统包含两类瞬态衰减分量：36第36页，共136页，编辑于2022年，星期二零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统：0具有一对共轭虚极点：系统时域响应含有复指数振荡项：负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系统：0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。响应发散，系统不稳定。下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。37第37页，共136页，编辑于2022年，星期二欠阻尼系统欠阻尼系统临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼零阻尼零阻尼01=038第38页，共136页，编辑于2022年，星期二1.临界阻尼（临界阻尼（=1）系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。单位阶跃响应单位阶跃响应传递函数传递函数二、二阶系统单位阶跃响应二、二阶系统单位阶跃响应39第39页，共136页，编辑于2022年，星期二取拉氏反变换得其时间响应：10txo(t)q 特点特点 单调上升，无单调上升，无 振荡、振荡、单调增长；单调增长；xo()=1，无，无 稳态误差。稳态误差。40第40页，共136页，编辑于2022年，星期二2.过阻尼情况过阻尼情况（1）:二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为根，这时闭环传递函数可写为:式中：式中：过阻尼二阶系统可以看作两个时间过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。常数不同的一阶系统的串联。41第41页，共136页，编辑于2022年，星期二01txo(t)q 特点特点 单调上升，无振荡，单调上升，无振荡，过渡过程时间长过渡过程时间长 xo()=1，无稳态，无稳态 误差。误差。当系统的输入信号为单位阶跃函数时，当系统的输入信号为单位阶跃函数时，42第42页，共136页，编辑于2022年，星期二二、二阶系统单位阶跃响应二、二阶系统单位阶跃响应3.欠阻尼情况（欠阻尼情况（0 1）系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，单位阶跃响应单位阶跃响应43第43页，共136页，编辑于2022年，星期二令取拉氏反变换得其时间响应：阻尼振荡频率阻尼振荡频率上式中第一项是稳态分量上式中第一项是稳态分量(=1)；第二项是瞬态；第二项是瞬态项，为减幅正弦振荡函数，振幅随时间的增加而减项，为减幅正弦振荡函数，振幅随时间的增加而减小。衰减速度取决于该系统的时间衰减常数小。衰减速度取决于该系统的时间衰减常数1/(n)，n 是是衰减系数。衰减系数。44第44页，共136页，编辑于2022年，星期二45第45页，共136页，编辑于2022年，星期二q 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点xo()=1；瞬态分量为振幅等于 的阻尼正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。阻尼振荡频率 ；振荡幅值随减小而加大。欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t46第46页，共136页，编辑于2022年，星期二系统具有一对纯虚根极点。系统具有一对纯虚根极点。传递函数传递函数4.无阻尼情况（无阻尼情况（=0）47第47页，共136页，编辑于2022年，星期二单位阶跃响应单位阶跃响应系统响应曲线为无衰减的周期等幅振荡，振荡频率为系统响应曲线为无衰减的周期等幅振荡，振荡频率为取拉氏反变换得其时间响应取拉氏反变换得其时间响应：48第48页，共136页，编辑于2022年，星期二5.负阻尼情况负阻尼情况负阻尼表示系统对能量的补充，而不是消耗能量。0txo(t)-10t0 xo(t)-1q-10：输出表达式与欠阻尼状态相同。q -1：输出表达式与过阻尼状态相同。特点：振荡发散特点：振荡发散特点：单调发散特点：单调发散49第49页，共136页，编辑于2022年，星期二桥为什么断了桥为什么断了?1940年11月7日，美国华盛顿州Tacoma吊桥在一阵风速仅约70公里的暴风侵袭下，应声断裂。其断裂的原因，有的工程师认为，吊桥本身的机械共振，加上暴风所提供之外力周期吻合吊桥本身的天然共振频率，使得吊桥的震动幅度过大，才会导致吊桥的断裂。另一派的学者，则提出更新的研究结果，认为吊桥的断裂释导因于空气动力引发的自激(self-excitation)或负阻尼(negative damping)现象。而自激现象与外加共振则是全然不同的物理现象。50第50页，共136页，编辑于2022年，星期二 几点结论几点结论q 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定；1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡过程长；0 1(t0)l欠阻尼：0001=1两两个个相相 等等根根jd=0d=njd=0 j右右 半半平平面面 1两两个个 不不等等根根0特征方程：特征方程：特征根：特征根：四、二阶系统时间响应总结58第58页，共136页，编辑于2022年，星期二59第59页，共136页，编辑于2022年，星期二u在欠阻尼系统中，=0.40.8时，系统有比较理想的响应曲线，这时瞬态响应时间短，且系统振荡适度。因此因此一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内一般希望二阶系统的阻尼比设计在这一范围内。u对于某些情况则需要采用过阻尼系统，如大惯性的温度控制系统。u对于那些不允许振荡而又要求响应较快的系统，如仪表指示和记录系统，则采用=1的临界阻尼系统。u在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统这是因为二阶系统容通常选择二阶系统这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求能的要求60第60页，共136页，编辑于2022年，星期二 例单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。解解：由题意Xi(s)=1，所以：61第61页，共136页，编辑于2022年，星期二 例例解：解：1 1）单位阶跃输入时）单位阶跃输入时 已知系统传递函数：已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。从而：从而：2 2）单位脉冲输入时，由于）单位脉冲输入时，由于因此：因此：62第62页，共136页，编辑于2022年，星期二3-4 瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标系统的性能指标，通常由系统对单位阶跃输入的响应给出。其系统的性能指标，通常由系统对单位阶跃输入的响应给出。其原因有二：原因有二：1.1.产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响应产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响应也较容易求得对任何输入的响应；也较容易求得对任何输入的响应；2.2.在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况之一。又往往是实际中最不利的输入情况之一。应当指出，因为完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太应当指出，因为完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，系统有适度的振荡，其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼(通常取通常取为为0.40.40.8)0.8)状态下工作的原因状态下工作的原因。因此，下面有关二阶系统响应的性能。因此，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。而言的。63第63页，共136页，编辑于2022年，星期二3-4 瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统控制系统的性能指标是评价系统动态动态品质品质的定量指标，是的定量指标，是定量分析定量分析的基础。的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。为了说明欠阻尼二阶系统跃响应进行定义。为了说明欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程的特性，通常采的单位阶跃响应的过渡过程的特性，通常采用下列性能指标用下列性能指标：上升时间上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp、调整时间调整时间ts、最大超调量、最大超调量Mp等，等，如下图所如下图所示。示。64第64页，共136页，编辑于2022年，星期二65第65页，共136页，编辑于2022年，星期二一一.瞬态响应指标定义瞬态响应指标定义上升时间上升时间tr：(反映系统响应速度的指标反映系统响应速度的指标)对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次第一次第一次第一次达到稳态值所经过时间。对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间。延迟时间延迟时间td：响应曲线从0上升到稳态值50%所需的时间。峰值时间峰值时间tp：指输出响应从0开始第一次第一次达到最大峰值所需要的时间。66第66页，共136页，编辑于2022年，星期二最大超调量最大超调量Mp：(反映系统瞬态过程的平稳性反映系统瞬态过程的平稳性)响应曲线的最大峰值与稳态值之差。响应曲线的最大峰值与稳态值之差。如果响应曲线的最终稳态值不等于如果响应曲线的最终稳态值不等于1，通常采用最大百分比超调量，通常采用最大百分比超调量，即即 调节时间调节时间ts：(从总体上反映系统的快速性从总体上反映系统的快速性)瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内允许误差范围内的最小时间。的最小时间。%取稳态值的取稳态值的 2%或或 5%振荡次数振荡次数N：在调节时间在调节时间ts内响应曲线振荡的次数。内响应曲线振荡的次数。67第67页，共136页，编辑于2022年，星期二二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：二阶欠阻尼系统单位阶跃响应：二二.二阶欠阻尼系统的瞬态响应指标二阶欠阻尼系统的瞬态响应指标(阻尼振荡频率阻尼振荡频率)(为系统的极点向量与负实轴的夹角为系统的极点向量与负实轴的夹角)68第68页，共136页，编辑于2022年，星期二1.上升时间上升时间tr(表示系统响应速度的指标表示系统响应速度的指标)响应曲线从响应曲线从0到第一次达到稳态值所经过时间到第一次达到稳态值所经过时间。当当t=tr时时,由此可见，当由此可见，当 一定时，一定时，tr 与与 n 成反比；成反比；当当n一定时，一定时，tr 随随 增大而增大。增大而增大。69第69页，共136页，编辑于2022年，星期二2.峰值时间峰值时间 tp指输出响应从指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。开始第一次达到最大峰值所需要的时间。n=1时出现第一次峰值时出现第一次峰值当当 一定时，一定时，tp 与与 n 成反比；成反比；当当n一定时，一定时，tp 随随 增大而增大。增大而增大。峰值时间峰值时间tp等于阻尼振等于阻尼振荡周期荡周期2/2/d d的一半。的一半。70第70页，共136页，编辑于2022年，星期二3.最大超调量最大超调量Mp(响应曲线的最大峰值与稳态值之差响应曲线的最大峰值与稳态值之差)当当 t=tp 时，输出时，输出 xo(t)为最大值，而单位阶跃响应的稳态值为为最大值，而单位阶跃响应的稳态值为1最最大大超超调调量量%仅仅仅仅与与阻阻尼尼比比 有有关关，Mp的的大大小小直直接接说说明明系统的阻尼特性。即可由系统的阻尼特性。即可由 Mp。越大，则越大，则%越小，见越小，见P52图图3-12。71第71页，共136页，编辑于2022年，星期二 增大，增大，%减小，通减小，通常为了获得常为了获得良好的良好的平稳平稳性和快速性性和快速性，阻尼比阻尼比取在取在0.40.40.80.8之间之间,相应的超调量相应的超调量25%25%1.5%1.5%。%与与的关系曲线的关系曲线72第72页，共136页，编辑于2022年，星期二4.调节时间调节时间 ts 瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值%允许误差范围内的最小时间。根据定义：不易求出ts，但可得出nts与的关系曲线，见P55图3-14。近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减到误差带之内所需时间来确定络线衰减到误差带之内所需时间来确定ts。73第73页，共136页，编辑于2022年，星期二即当即当 t ts 时，时，通常由响应曲通常由响应曲线的一对包络线的一对包络线近似计算。线近似计算。xo(t)在整个瞬态响应过程中总是包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。74第74页，共136页，编辑于2022年，星期二包络线方程为：包络线方程为：代入代入有有当当较小时，可取较小时，可取 在设计系统时在设计系统时,通常通常由要求的最大超调量决定由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振而调节时间则由无阻尼振荡频率荡频率w wn n来决定来决定。75第75页，共136页，编辑于2022年，星期二图图3-14 对应于不同误差带的调整时间与阻尼比关系曲线对应于不同误差带的调整时间与阻尼比关系曲线当=0.68=0.68（5%5%误差带）或误差带）或=0.76=0.76（2%2%误差带），误差带），调调节时间节时间tsts最短最短。所以通常的控所以通常的控制系统都设计制系统都设计成欠阻尼的。成欠阻尼的。76第76页，共136页，编辑于2022年，星期二图图3-143-14曲线的不连续性，是由于曲线的不连续性，是由于值的微小变化可值的微小变化可引起调节时间显著变化而造成的。引起调节时间显著变化而造成的。(P53)(P53)值的微小变化可引起调节时间值的微小变化可引起调节时间tsts显著的变化。显著的变化。77第77页，共136页，编辑于2022年，星期二5.振荡次数振荡次数N N的定义的定义:在调节时间内，响应曲线穿越其稳态在调节时间内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。值次数的一半。Td为阻尼振荡的周期为阻尼振荡的周期(P49式式3-33)。78第78页，共136页，编辑于2022年，星期二6.延迟时间延迟时间 td指输出响应第一次达到稳态值的指输出响应第一次达到稳态值的50%所需时间。所需时间。79第79页，共136页，编辑于2022年，星期二总结总结：80第80页，共136页，编辑于2022年，星期二例题例题2 (P55例例3-3)图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘性阻尼系数C的值。81第81页，共136页，编辑于2022年，星期二解：根据牛顿第二定律：系统的传递函数为：其中：由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此82第82页，共136页，编辑于2022年，星期二根据拉氏变换的终值定理：由图b)知xo()=0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m又由图b)知：解得：=0.683第83页，共136页，编辑于2022年，星期二又由：代入，可得n=1.96 rad/s根据解得 M=77.3Kg，C=181.8Nm/s84第84页，共136页，编辑于2022年，星期二 例题例题3-4已知单位反馈系统的开环传递函数为：求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K 增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。解解：系统闭环传递函数为：85第85页，共136页，编辑于2022年，星期二1）K=200时时 n=31.6rad/s，=0.5452）K=1500时时n=86.2rad/s，=0.2，同样可计算得：tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7%ts=0.174s，N=2.34可见，增大K，减小，n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化86第86页，共136页，编辑于2022年，星期二即即系系统统可可以以视视为为由由两两个个时时间间常常数数不不同同的的一一阶阶系系统串联组成，其中统串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s3）K=13.5时时 n=8.22rad/s，=2.1，系统工作于过阻尼状系统工作于过阻尼状态，传递函数可以改写为：态，传递函数可以改写为：对于过阻尼系统，对于过阻尼系统，tp，Mp，N已无意义，而调整时间已无意义，而调整时间ts间可以通过其中时间常数大的一阶系统进行估算，间可以通过其中时间常数大的一阶系统进行估算，即：即：ts=3T1=1.443s (=0.05)显然，显然，ts比前两种情形要大得多，虽然系统无超调，但过比前两种情形要大得多，虽然系统无超调，但过渡过程缓慢。渡过程缓慢。87第87页，共136页，编辑于2022年，星期二3-5 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算 稳态性能是控制系统的重要特性，它表征了稳态性能是控制系统的重要特性，它表征了系系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力力。而稳态误差的大小，是衡量系统性能的重。而稳态误差的大小，是衡量系统性能的重要指标。要指标。控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 稳态误差稳态误差 本节主要讨论本节主要讨论原理性稳态误差的计算方法原理性稳态误差的计算方法系统结构系统结构-系统类型系统类型输入作用方式输入作用方式不考虑元件精度对整个系统精度的影响。不考虑元件精度对整个系统精度的影响。88第88页，共136页，编辑于2022年，星期二(s)=Xi(s)B(s)Xi(s)H(s)Xo(s)考虑图示反馈控制系统考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)偏差信号偏差信号(s)偏差信号偏差信号(s)定义为系统输入定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信与系统主反馈信号号B(s)之差，即：之差，即：一一.误差和稳态误差定义误差和稳态误差定义误差信号误差信号E(s)误差信号误差信号E(s)定义为系统定义为系统期望输出期望输出Xor(s)与系统实际与系统实际输出输出Xo(s)之差，即：之差，即：E(s)=Xor(s)Xo(s)89第89页，共136页，编辑于2022年，星期二 偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系u控制系统的期望输出Xor(s)是偏差信号(s)0时的实际输出值，也即此时控制系统无控制作用，实际输出等于也即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出：期望输出：Xo(s)Xor(s)由：(s)=Xi(s)H(s)Xo(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0得：得：Xor(s)/Xi(s)=1/H(s)也即对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s)对单位反馈系统：E(s)(s)u则有：则有：90第90页，共136页，编辑于2022年，星期二稳态误差：稳定系统误差的终值稳态误差：稳定系统误差的终值。稳态误差：稳态误差：系统的稳态误差与系统的结构有关，还与系统的稳态误差与系统的结构有关，还与输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的结构。的只取决于系统的结构。0 0t tX(t)X(t)e essssX Xoror(t)(t)91第91页，共136页，编辑于20