高中数学对数函数精选PPT.ppt
高中数学对数函数第1页，此课件共18页哦一、复习：1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b=N =N，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1）函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数函数的定义域是的定义域是 R.第2页，此课件共18页哦回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数是分裂次数x的的函数：函数：y=2 x；即即细细胞胞分分裂裂的的次次数数x也也是是细细胞胞个个数数y的的函函数数，如如果果用用x表表示示自自变变量量，y表表示示函函数数，这这个个函函数数就就是：是：y=log 2 x 由由对对数数的的定定义义，这这个个函函数数可可以以写写成成对对数数的的形式：形式：x=log 2 y，由反函数的概念可知，由反函数的概念可知，y=log 2 x与与y=2 x互互为反函数为反函数第3页，此课件共18页哦一般地一般地 函数函数 y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)是指是指数函数数函数 y=ay=ax x的反函数的反函数函数函数 y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数函数的定义域是（的定义域是（0,+0,+）对数函数和指数函数互为反函数对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义对数函数的定义：第4页，此课件共18页哦用用描描点点法法画画对对数数 函函数数y=logy=log2 2x x和和y=logy=log0.50.5x x 的图象的图象（点击进入几何画板）（点击进入几何画板）第5页，此课件共18页哦两个对数函数两个对数函数 的图象特征的图象特征和性质的分析和性质的分析xy01y=log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0)点 1 的对数是 0当底数当底数a a1 1时时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 logloga ax x0 0当底数当底数0 0a a1 1时时;x x1,1,则则logloga ax x0 0。0 0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图图像像在在(1 1,0 0)点点右右边边的的纵纵坐坐标标都都大大于于0 0,在在(1 1,0 0)点点左左边边的的纵纵坐坐标标都都小小于于0 0;图图 像像 则则 正正 好好 相相 反反自左向右看自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐上升 图像逐渐下降图像逐渐下降当当a a1 1时时,y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是是增函数增函数当当0 0a a1 1时时,y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是减函数是减函数定义域是(0,(0,）第6页，此课件共18页哦 根据互为反函数的图象关于根据互为反函数的图象关于 直线直线 y=x y=x 对称，作出对数函对称，作出对数函 数数y=logy=loga ax x 的图象的图象 (点击进入几何画板）点击进入几何画板）第7页，此课件共18页哦图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5)在在(0,+)上是增函数上是增函数第8页，此课件共18页哦例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log(1)log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a10,a1)解解考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的因为它的 底数底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的底因为它的底数数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减上是减函数函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7第9页，此课件共18页哦解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是 减函数减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例1是利用对数函数的增减性比较两个对是利用对数函数的增减性比较两个对数的大数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确的大小关系未明确指出时指出时,要要 分情况对底数进行讨论来比较两个分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:第10页，此课件共18页哦练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4第11页，此课件共18页哦练习练习2：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n第12页，此课件共18页哦例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 6 67,log 7,log 7 7 6;6;log log 3 3,log ,log 2 2 0.8.0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:例例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插可在两个对数中间插入一入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两个对数间接比较上述两个对数的大小的大小分析分析:（1）log aa1（2）log a10第13页，此课件共18页哦练习练习3：将将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大由小到大排列，顺序是：排列，顺序是：log20.5 log0.51.50,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1第16页，此课件共18页哦若底数为同一常数若底数为同一常数,则可由对数函数则可由对数函数的单调性直接进行判断的单调性直接进行判断 (例例1(1),(2)若底数为同一字母若底数为同一字母,则按对数函数则按对数函数 的单调性对底数进行分类讨论的单调性对底数进行分类讨论 (例例1(3)若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同,则常借助则常借助 1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较.(例例2)第17页，此课件共18页哦作作 业业1 1、熟记对数函数、熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质2 2、P89.P89.习题习题2.8 32.8 3第18页，此课件共18页哦
