高数第三章第七节曲率精选PPT.ppt

高数第三章第七节曲率第1页，此课件共20页哦一、弧微分规定规定单调增函数单调增函数.,取负号取负号相反时相反时正号正号取取时时的方向与曲线正向一致的方向与曲线正向一致当当ssAM第2页，此课件共20页哦弧长弧微分公式弧微分公式第3页，此课件共20页哦二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线弯曲程度的量曲率是描述曲线弯曲程度的量)切线转角越大弧段切线转角越大弧段弯曲程度越大弯曲程度越大转角相同弧段越转角相同弧段越短弯曲程度越大短弯曲程度越大曲率的定义曲率的定义)第4页，此课件共20页哦在光滑弧上自点 M 开始取弧段,其长为对应切线定义弧段 上的平均曲率点 M 处的曲率注意注意:直线上任意点处的曲率为 0!机动 目录 上页 下页 返回 结束 转角为第5页，此课件共20页哦例例例例1.1.求半径为求半径为R R 的圆上任意点处的曲率.解解:如图所示,可见:R 愈小,则K 愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R 愈大,则K 愈小,圆弧弯曲得愈小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，此课件共20页哦故曲率计算公式为由弧微分公式:曲率曲率K 的计算公式的计算公式二阶可导,设曲线弧则由机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，此课件共20页哦若曲线由参数方程给出,则第8页，此课件共20页哦例例1 1解解显然显然,第9页，此课件共20页哦例例2 2第10页，此课件共20页哦第11页，此课件共20页哦证证如图如图（在缓冲段上在缓冲段上,因为因为第12页，此课件共20页哦第13页，此课件共20页哦三、三、曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径设 M 为曲线 C 上任一点,在点在曲线把以 D 为中心,R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的曲率圆(密切圆),叫做曲率半径,D 叫做 曲率中心.在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系:(1)有公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M 处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点 D 使机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页，此课件共20页哦曲线上一点处的曲率半径与曲线在曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数该点处的曲率互为倒数.曲线上一点处的曲率半径越大曲线上一点处的曲率半径越大,曲线曲线在该点处的曲率越小在该点处的曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦).第15页，此课件共20页哦例例3 3解解如图如图,受力分析受力分析视飞行员在点视飞行员在点O作圆周运动作圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径点处抛物线轨道的曲率半径第16页，此课件共20页哦得曲率为得曲率为曲率半径为曲率半径为即即:飞行员对座椅的压力为飞行员对座椅的压力为641.5千克力千克力.第17页，此课件共20页哦内容小结内容小结1.弧微分或 曲率公式3.曲率圆曲率半径机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.曲线弯曲程度的描述曲率;第18页，此课件共20页哦思考与练习思考与练习 曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系?答答:有公切线;凹向一致;曲率相同.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页，此课件共20页哦作业作业第八节 目录 上页 下页 返回 结束 P177 习题3-7 5题 第20页，此课件共20页哦