《高中试卷》2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷.doc

2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，6，B1，2，4，则（UA）B为（）A1，2，3，4B2，3，4，6C1，2，4，5D1，2，3，4，52（5分）经过点A（1，0），B（3，4）的直线斜率为（）A2B2CD3（5分）已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，则 abC若a，b，则abD若a，b，则 ab4（5分）下列区间中，函数f（x）lnx+2x3的零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，2）5（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，2），则log2f（4）的值为（）A2B3C2D36（5分）设函数，则f（f（10）等于（）A1B2CD7（5分）直线l1：mx+4y+30，l2：2x+（m+2）y+30，若l1l2，则m的值为（）A4B2C4或2D4或28（5分）若函数yax+b2（a0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则（）AOa1，且b1Ba1，且 b1C0al，且 b1Da1，且b19（5分）已知a，b，c，则（）AabcBacbCcabDcba10（5分）圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A10B12C16D1811（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x3，则x0时，f（x）的表达式为（）Ax2+2x3Bx2+2x+3Cx22x3Dx2+2x312（5分）正四面体的表面积为16cm2，则其体积为（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13（5分）圆C1：x2+y22x4y590与圆C2：x2+y28x12y+360的位置关系是 14（5分）如图，设A、B、C、D为球O上四点，若Ab、AC、AD两两互相垂直，且AB3，AC4，AD5，则球O的表面积是 15（5分）已知偶函数f（x）满足f（3）0，且在区间0，+）上单调递增，则不等式f（3x9）0的解集是 16（5分）已知函数，若方程f（x）a0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）根据下列条件，求直线方程：（I）过点（1，2）且与直线y2x平行；（II）过点（1，2），且与直线y2x垂直18（12分）设函数的定义域为集合A，函数g（x）x22x+m的值域为集合B（I）当m4时，求AB；（II）若ABB，求实数m的取值范围19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1，中，点M是棱BC的中点（I）求证：A1C平面AB1M；（II）如果ABAC，求证AM平面BCC1B120（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4（I）求函数f（x）的解析式；（II）设函数f（x）在区间t，t+1，（tR）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式21（12分）已知圆C经过O（0，0），A（6，0），B（3，3）三点（I）求圆C的方程；（II）若直线l1的方程为yx+3，直线l2l1，且直线l2被圆截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程22（12分）已知函数是奇函数，f（x）ln（ex+1）+（n1）x是偶函数（I）求m+n的值；（II）若对任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（III）设h（x）f（x）+x，若存在x（，0，使g（x）+ln20hln（20a+9）成立，求实数a的取值范围2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1【解答】解：全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，6，B1，2，4，UA1，4，5，（UA）B1，2，4，5故选：C2【解答】解：经过点A（1，0），B（3，4）的直线斜率为2，故选：A3【解答】解：A，B当中，由于，的关系不定，则直线a，b的关系也不确定，可知A，B皆错；D中，a，b应该是平行关系，所以D错误；故选：C4【解答】解：f（x）lnx+2x3在（0，+）上是增函数f（1）20，f（）ln0f（）f（1）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）lnx+2x3的零点所在区间为（1，）故选：C5【解答】解：幂函数yf（x）的图象过点（2，2），f（2）2a2，解得f（x）x，f（4）8，log2f（4）log283故选：D6【解答】解：函数，f（10）10×（10）100，f（f（10）f（100）lg1002故选：B7【解答】解：由m（m+2）4×20，解得m4或m2，经过验证：m2时，两条直线重合，舍去m4故选：A8【解答】解：对于指数函数yax（a0且a1），分别在坐标系中画出当0a1和a1时函数的图象如下：函数yax+b2的图象经过第一、三、四象限，a1，由图象平移知，b21，解得b1，故选：D9【解答】解：0a301，blog310，c，cab故选：C10【解答】解：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为：l4，即圆锥的底面周长为：4，设圆锥的底面半径是r，则得到2r4，解得：r2，这个圆锥的底面半径是2，圆锥的表面积为：S42+2212，故选：B11【解答】解：根据题意，设x0，则x0，则f（x）（x）22（x）3x2+2x3，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x2+2x3，故选：D12【解答】解：设正四面体SABC的棱长为a，正四面体的表面积为16cm2，S4×16cm2，解得a4，取BC中点D，连结AD，过S作SE平面ABC，交AD于E，AEcm，SEcm，正四面体的体积V（cm3）故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13【解答】解：圆C1：x2+y22x4y590，其圆心为（1，2），半径r18圆C2：x2+y28x12y+360，其圆心为（4，6），半径r24，两圆心的距离d5r2r15r2+r1，圆C1与圆C2是相交关系故答案为：相交14【解答】解：由AB，AC，AD两两垂直，联想到球的内接长方体，球的直径长即为长方体的体对角线长，由AB3，AC4，AD5，得题对角线长为5，球半径为，球的表面积为4×50，故答案为：5015【解答】解：根据题意，偶函数f（x）满足f（3）0，则f（3）0，又由f（x）在区间0，+）上单调递增，则f（3x9）0f（|3x9|）f（3）|3x9|3，变形可得：|x3|1，解可得：2x4，即不等式的解集为（2，4）；故答案为：（2，4）16【解答】解：作出函数的图象，由题意可得f（x）a有两个不同的实根，即直线ya和yf（x）的图象有两个交点，可得2a8时，有两个交点，即原方程有两个不同实根故答案为：（2，8三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解答】解：（）由直线与直线y2x平行知可设所求直线方程为y2x+m，把点（1，2）代入可得：2+m2，m4，所以所求直线方程为y2x+4（）由直线与直线y2x垂直知可设所求直线方程为yx+n，把点（1，2）代入可得则2+n，即m所以所求直线方程为yx+18【解答】解：（）的定义域为为集合A，则，解得2x5，即A2，5）当m4时，g（x）x22x+4（x2）20，即B0，+），则AB2，5），（）ABB，AB，g（x）x22x+m（x1）2+m1m1，Bm1，+），m12，解得m2，实数a的取值范围（，319【解答】证明：（）连结A1B，交AB1于M，连结MN，直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是棱BC的中点N是A1B的中点，MNA1C，MN平面AB1M，A1C平面AB1M，A1C平面AB1M（II）ABAC，M是BC中点，AMBC，直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，AM平面ABC，AMBB1，BCBB1B，AM平面BCC1B120【解答】解：（I）设f（x）ax2+bx+c（a0），由二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4，可得c4，a（x+1）2+b（x+1）ax2bx2x3，即2ax+a+b2x3，即有a1，a+b3，c4，解得a1，bc4，则f（x）x24x4；（II）f（x）x24x4，对称轴是x2，t2时，f（x）在t，t+1递增，故f（x）ming（t）t24t4；t2t+1即1t2时，f（x）ming（2）8，t+12即t1时，f（x）ming（t+1）t22t7，综上，g（t）21【解答】解：（）根据题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0则F0 36+6D+F0 9+9+3D+3E+F0 联立得D6； E0； F0，圆C的方程为x2+y26x0；（）由题意知，C（3，0），r3，点C到l2距离为d；设l2方程为，m1或m4，直线l2的方程为0或22【解答】解：（）根据题意，函数是奇函数，则有g（x）+g（x）0，即+0，变形可得m1，f（x）为偶函数，则f（x）f（x），即有ln（ex+1）+（n1）（x）ln（ex+1）+（n1）x，解可得：n，则m+n1+，（）由（）的结论，g（x）3x3x，g（x）在（，+）单调递增，g（t22t+2）+g（2t2k）0g（t22t+2）g（2t2k）g（t22t+2）g（k2t2）t22t+2k2t2kt22t+2，若对任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，则kt22t+2在区间0，+）上恒成立，又由t22t+2（t1）2+11，必有k1，即k的取值范围为（，1）；（）根据题意，h（x）f（x）+xln（ex+1），g（x）+ln20hln（20a+9）即3x3x+ln20ln（eln（20a+9）+1），变形可得3x3xln（20a+10）ln20，又由g（x）3x3x，在（，0上为增函数，则有g（x）g（0）0，若存在x（，0，使g（x）+ln20hln（20a+9）成立，则，解可得：a，即a的取值范围为（，）