《高中试卷》2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷.docx

2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线3xy+10的倾斜角是（）A30°B60°C120°D135°2（4分）抛物线y24x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）3（4分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm4（4分）“直线yx+b与圆x2+y21相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y80与圆C2：x2+y24x4y10的公切线条数为（）A1B2C3D46（4分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（）A12B16C21D267（4分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）ABCD8（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线9（4分）已知点A，B为抛物线y24x上的两点，O为坐标原点，且OAOB，则OAB的面积的最小值为（）A16B8C4D210（4分）若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体AkBkkDk（k1，2，3，4），记AkBkk的三个内角分别为Ak，Bk，k，其中一定不是“完美四面体”的为（）AA1：B1：C13：5：7BsinA2：sinB2：sinC23：5：7CcosA3：cosB3：cosC33：5：7DtanA4：tanB4：tanC43：5：7二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）双曲线1的焦距为 ，渐近线方程为 12（6分）已知直线l：mxy1，若直线l与直线x+m（m1）y2垂直，则m的值为 ，动直线l：mxy1被圆C：x22x+y280截得的最短弦长为 13（6分）某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm314（6分）在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a0，C（0，2），CAB90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为 ；点B的轨迹E的方程为 15（4分）已知椭圆的左焦点为F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为 16（4分）设E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DC上两点，且AB2，EF1，给出下列四个命题：三棱锥D1B1EF的体积为定值；异面直线D1B1与EF所成的角为45°；D1B1平面B1EF；直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°其中正确的命题为 17（4分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为（0，1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆：x2+y21和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为 三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y24x有两个不同的公共点若p，q都是真命题，求k的取值范围19（15分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值20（15分）已知抛物线C；y22px过点A（1，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值21（15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段AC的中点（）求证：BF平面ADE；（）求直线AB与平面ADE所成角的正切值22（15分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，直线l：x+2y4与椭圆有且只有一个交点T（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（）O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）直线3xy+10的倾斜角是（）A30°B60°C120°D135°【解答】解：直线3xy+10的斜率为k，tan，倾斜角是60°故选：B2（4分）抛物线y24x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）【解答】解：由抛物线y22px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y24x的2p4，即p2，则焦点坐标为（1，0），故选：A3（4分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm【解答】解：由l，m是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若lm，m，则l与相交、平行或l，故A错误；在B中，若l，m，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若lm，m，则l或l，故C错误；在D中，若l，m，则由线面垂直的性质定理得lm，故D正确故选：D4（4分）“直线yx+b与圆x2+y21相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：直线yx+b恒过（0，b），直线yx+b与圆x2+y21相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线yx+b与圆x2+y21相交故选：B5（4分）圆C1：x2+y2+2x+8y80与圆C2：x2+y24x4y10的公切线条数为（）A1B2C3D4【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x+8y80，即（x+1）2+（y+4）225，其圆心C1为（1，4），半径r15，圆C2：x2+y24x4y10，即（x2）2+（y2）29，其圆心C2为（2，2），半径r23，分析可得：|C1C2|3，则有r1r22|C1C2|r1+r28，则两圆相交，有2条公切线；故选：B6（4分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是（）A12B16C21D26【解答】解：依题意，|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，（|AF2|AF1|）+（|BF2|BF1|）16，又|AB|5，（|AF2|+|BF2|）16+（|AF1|+|BF1|）16+|AB|16+521|AF2|+|BF2|+|AB|21+526即ABF2的周长是26故选：D7（4分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）ABCD【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA12AB2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），（0，1，1），（1，0，0），（0，1，2），设平面BCD1的法向量（x，y，z），则，取z1，得（0，2，1），设直线BE与平面BCD1所形成角为，则sincos直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为故选：C8（4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选：D9（4分）已知点A，B为抛物线y24x上的两点，O为坐标原点，且OAOB，则OAB的面积的最小值为（）A16B8C4D2【解答】解：当直线斜率存在时，设直线方程为ykx+b由消去y得k2x2+（2kb4）x+b20设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得（2kb4）24k2b20，即kb1x1+x2，x1x2，所以y1y2k2x1x2+kb（x1+x2）+b2所以由OAOB得 x1x2+y1y20所以b2pk，代入直线方程得ykx4kk（x4），所以直线过定点（4，0）再设直线方程为xmy+4，代入y24x得y24my160，所以y1+y24m，y1y216，所以|y1y2|2，所以S4×2，所以当m0时，S的最小值为16故选：A10（4分）若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体AkBkkDk（k1，2，3，4），记AkBkk的三个内角分别为Ak，Bk，k，其中一定不是“完美四面体”的为（）AA1：B1：C13：5：7BsinA2：sinB2：sinC23：5：7CcosA3：cosB3：cosC33：5：7DtanA4：tanB4：tanC43：5：7【解答】解：若sinA2：sinB2：sinC23：5：7，由正弦定理得：B2C2：A2C2：A2B23：5：7，设B2C23x，A2C25x，A2B27x，“完美四面体”的四个侧面是全等的三角形，D2A23x，D2B25x，D2C27x，把该四面体顶点当成长方体的四个顶点，四条棱当作长方体的四条面对角线，则长方体面上对角线长为3x，5x，7x，设长方体棱长为a，b，c，则，以上方程组无解，这样的四面体不存在，四个侧面不全等，故D2A2B2C2一定不是完美的四面体故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）双曲线1的焦距为6，渐近线方程为y±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为1，其焦点在x轴上，且a，b2，则c3，则双曲线的焦距2c6，渐近线方程为y±x；故答案为：6，y±x12（6分）已知直线l：mxy1，若直线l与直线x+m（m1）y2垂直，则m的值为0或2，动直线l：mxy1被圆C：x22x+y280截得的最短弦长为【解答】解：直线mxy1与直线x+m（m1）y2垂直，m×1+（1）×m（m1）0，解得m0或m2；动直线l：mxy1过定点（0，1），圆C：x22x+y280化为（x1）2+y29，圆心（1，0）到直线mxy10的距离的最大值为，动直线l：mxy1被圆C：x22x+y280截得的最短弦长为2故答案为：0或2；13（6分）某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为8+4cm3【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则该几何体的体积为V；表面积为S故答案为：；14（6分）在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a0，C（0，2），CAB90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为a22b；点B的轨迹E的方程为yx2（x0）【解答】解：CAB90°，kACkAB1，又kAC，kABkAD，1，即a22b设B（x，y），D是AB的中点，xa，y2b，a22b，x2y，B点轨迹方程为yx2（x0）故答案为a22b，yx2（x0）15（4分）已知椭圆的左焦点为F，A（a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为【解答】解：依题意得，AB的方程为1，即：bxay+ab0，设点F（c，0）到直线AB的距离为d，d，5a214ac+8c20，8e214e+50，e（0，1）e或e（舍）故答案为：16（4分）设E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DC上两点，且AB2，EF1，给出下列四个命题：三棱锥D1B1EF的体积为定值；异面直线D1B1与EF所成的角为45°；D1B1平面B1EF；直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°其中正确的命题为【解答】解：如图1所示三棱锥D1B1EF的体积为VB1C12×2×1，为定值，正确；EFD1C1，B1D1C1是异面直线D1B1与EF所成的角，为45°，正确；D1B1与EF不垂直，由此知D1B1与平面B1EF不垂直，错误；直线D1B1与平面B1EF所成的角不一定是为60°，错误综上，正确的命题序号是故答案为：17（4分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为（0，1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆：x2+y21和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为【解答】解：如图，取点K（2，0），连接OM、MKOM1，OA，OK2，2，MOKAOM，MOKAOM，2，MK2MA，|MB|+2|MA|MB|+|MK|，在MBK中，|MB|+|MK|BK|，|MB|+2|MA|MB|+|MK|的最小值为|BK|的长，B（1，1），K（2，0），|BK|故答案为：三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y24x有两个不同的公共点若p，q都是真命题，求k的取值范围【解答】解：当p为真时，即方程表示双曲线，即（2+k）（3k+1）0，即k，当q为真时，即斜率为k的直线l过定点P（2，1），且与抛物线y24x有两个不同的公共点由点斜式可设直线方程为：y1k（x+2），即ykx+2k+1，联立方程组即，消x整理得：ky24y+8k+40，又直线与抛物线交于不同的两点，即关于y的方程有两不等实数解，即，解得：1，又p，q都是真命题，则，解得：，故答案为：（0，）19（15分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值【解答】解：如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OBOC，OO1OC，OO1OB，故以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz，ABAA12，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）（1）点P为A1B1的中点，|cos|异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：；（2）Q为BC的中点Q（），设平面AQC1的一个法向量为（x，y，z），由，可取（，1，1），设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为，sin|cos|，直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为20（15分）已知抛物线C；y22px过点A（1，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值【解答】解：（1）由题意抛物线y22px过点A（1，1），所以p，所以得抛物线的方程为y2x；（2）证明：设过点P（3，1）的直线l的方程为x3m（y+1），即xmy+m+3，代入y2x得y2mym30，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2m，y1y2m3，所以k1k221（15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段AC的中点（）求证：BF平面ADE；（）求直线AB与平面ADE所成角的正切值【解答】（）证明：取A'D的中点M，连接 FM，EMF为A'C中点，FMCD且（2分）BEFM且BEFM，四边形BFME为平行四边形（4分）BFEM，又EM平面A'DE，BF平面A'DE，BF平面A'DE（6分）（）解：在平面BCDE内作BNDE，交DE的延长线于点N，平面A'DE平面BCDE，平面A'DE平面BCDEDE，BN平面A'DE，连接A'N，则BA'N为A'B与平面A'DE所成的角，（8分）BNEDAEBE1，（10分）在A'DE中作A'PDE垂足为P，A'E1，A'D2，在直角A'PN中，又，（14分）在直角A'BN中，直线A'B与平面A'DE所成角的正切值为（15分）22（15分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，直线l：x+2y4与椭圆有且只有一个交点T（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（）O为坐标原点，与OT平行的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由【解答】解：（I）由e，b2a2，联立，消去x，整理得：，由0，解得：a24，b23，椭圆的标准方程，由可知yT，则T（1，）；（）设直线l的方程为yx+t，由，解得P的坐标为（1，），所以|PT|2t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx10，则，t24（1）0，t212，y1x1+t，y2x2+t，|PA|x1|，同理|PB|x2|，|PA|PB|（x1）（x2）|（x1+x2）+x1x2|，|（t）|t2，为定值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/27 12:24:10；用户：13029402512；邮箱：13029402512；学号：24164265