《高中试卷》2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷.doc

2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB（）A0，2B1，2C0，4D1，42（5分）（）ABCD3（5分）设f（x），则f（f（2）的值为（）A0B1C2D34（5分）下列函数中，偶函数是（）Ayx2（x0）By|x+1|CyDy5（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD6（5分）已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角7（5分）已知A（1，2）、B（3，4）、C（2，m），若A、B、C三点共线，则m（）AB3CD48（5分）把ysinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）Aysin（）Bysin（+）Cysin（2x）Dysin（2x）9（5分）在ABC中，BC5，AC8，C60°，则（）A20B20CD10（5分）已知函数f（x）x+2x，g（x）x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x111（5分）函数f（x）x，若不等式tf（2x）2x1对x（0，1恒成立，则t的取值范围是（）A）B）C（D（，12（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AD1，AB2，BD，则（）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，13（5分）函数f（x）sin2x（xR）的最小正周期T 14（5分）AD是ABC的中线，若A（2，1）、B（1，3）、C（3，5），则 15（5分）角的终边与单位圆相交于P（），则tan（+） 16（5分）若函数f（x）lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）（）证明：函数f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）求函数f（x）在区间1，17上的最大值和最小值18（12分）向量、是夹角为60°的两个单位向量，3，m+（）求线段AB的长；（）当m为何值时，ABC？19（12分）已知向量（sinx，cosx）、（cosx，cosx），f（x），xR（）求f（x）的最大值；（）若将函数yf（x）的图象向右平移（0）个单位，所得到的曲线关于y轴对称，求的最小值20（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润（出厂价一投入成本）×年销售量（）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（）投入成本增加的比例多大时，木年度预计的年利润最大？最大值是多少？21（12分）已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）aR，函数f（x）a零点的个数为F（a），求函数F（a）的解析式22（10分）（）计算：（）+lg+log535log57；（）已知cos，求的值2018-2019学年广东省江门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：由数轴可得AB0，2，故选择A2【解答】解：sin（4+）sinsin，故选：B3【解答】解：f（f（2）f（log3（221）f（1）2e112，故选C4【解答】解：A函数的定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；B函数y|x+1|的对称轴为x1，函数为非奇非偶函数；Cf（x）f（x），函数f（x）是奇函数；Df（x）f（x），则函数f（x）是偶函数；故选：D5【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C6【解答】解：的取值范围（2k，+2k），（kZ）的取值范围是（k，+k），（kZ）分类讨论当k2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i，+2i），即属于第三象限角当k2i（其中iZ）时的取值范围是（2i，+2i），即属于第一象限角故选：D7【解答】解：A、B、C三点共线，kACkBC，解得m故选：C8【解答】解：令f（x）sinx，则yf（x）sin（x），再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：ysin（x）故选：A9【解答】解：在ABC中，BC5，AC8，C60°，则5×20故选：B10【解答】解：f（x）x+2x的零点必定小于零，g（x）x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3故选：A11【解答】解：由0x1，可得12x2，f（2x）2x2x在（0，1递增，且0f（2x），不等式tf（2x）2x1，即为t对x（0，1恒成立由在（0，1上递增，可得x1时，取得最大值，即有t，t的取值范围是）故选：A12【解答】解：AD1，AB2，BD，AB2AD2+BD2，ADB为直角三角形，且ADB90°，DAB60°，平行行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，DEEB，DFAB，DFAB+，（+）（）1×1×2×1，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，13【解答】解：f（x）sin2x（1cos2x）cos2x+最小正周期T故答案为：14【解答】解：如图，；AD是ABC的中线；故答案为：（3，3）15【解答】解：角的终边与单位圆相交于P（），tan，则tan（+），故答案为：16【解答】解：令ux22ax+1+a，则f（u）lgu， 配方得ux22ax+1+a（xa）2a2+a+1，故对称轴为xa 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，ux22ax+1+a在区间（，1上单调递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数ux22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0， 代入x1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（）证明：；设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1+10，x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）f（x）在（0，+）上是增函数；f（x）在区间1，17上的最小值为f（1），最大值为18【解答】解：（I）1×1×cos60°，6+913+97，|AB|（II）若ABC，则，0，即（）0，0，又（）（m）m+3m3，70，解得m1919【解答】解：（）向量（sinx，cosx）、（cosx，cosx），则：f（x），sinxcosx+cos2x，当（kZ），即：x（kZ），函数f（x）的最大值为（）由于f（x），将函数yf（x）的图象向右平移（0）个单位，得到：g（x），所得到的曲线关于y轴对称，故：（kZ），解得：（kZ），由于：0，当k1时，即为最小值20【解答】解：（I）y1.2（1+0.75x）（1+x）×10000（1+0.6x）10000（0.20.1x）（1+0.6x）200（3x2+x+10），（0x1）（II）函数y200（3x2+x+10）的图象开口向下，对称轴为直线x当x时，y取得最大值投入成本增加的比例为时，本年度预计的年利润最大，最大值是万元21【解答】解：（）当x（，0）时，x（0，+），yf（x）是奇函数，f（x）f（x）（x）22（x）x22x，f（x）当x0时，函数是文昌市开口向上，增区间是：1，+）；当x0时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：（，1；函数的单调增区间为：（，1，1，+）；（）当x0，+）时，f（x）x22x（x1）21，最小值为1；当x（，0）时，f（x）x22x1（x+1）2，最大值为1据此可作出函数yf（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（1，1）此时F（a）3a±1时，F（a）2，a1或a1时，F（a）1所以F（a）22【解答】解：（）（）+lg+log535log573+（lg1lg4）+log53+（1lg4）+lg4+log553+1lg4+lg4+15；（）cos，sin±±，或