《高中试卷》2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷.doc

2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A0，1，2，3，集合B1，1，则AB（）A1B1，1C1，0D1，0，12（5分）sin（）ABCD3（5分）若幂函数f（x）xn的图象经过点（2，），则f（4）（）ABCD24（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay|x|BytanxCDyx35（5分）设向量，且，则m（）A3B2C1或2D1或36（5分）为了得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象上每一点（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度7（5分）的值为（）A1BC3D58（5分）如果点P（sin，cos）位于第四象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（5分）若函数f（x）|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则ba的最小值为（）AB3C2D10（5分）已知函数，其中M，N为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是（）A函数f（x）一定存在最大值B函数f（x）一定存在最小值C函数f（x）一定不存在最大值D函数f（x）一定不存在最小值二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）若扇形的圆心角为（弧度），弧长为2（单位：cm），则扇形面积为 （单位：cm2）12（5分）函数定义域为 13（5分）若函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则函数的解析式f（x） 14（5分）如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为 （单位：cm2）15（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点若AB3，BC2，则 16（5分）已知函数f（x）x2+ax+a+2，g（x）2x+1，若关于x的不等式f（x）g（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|xa0（1）若a2，求AB，AUB；（2）若ABA，求实数a的取值范围18（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，x（0，），求sinxcosx的值19（12分）已知，其中（0，），（0，）（1）求tan的值；（2）求+的值20（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期及对称中心；（2）求该函数在0，上的单调增区间21（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列3个条件：f（x）的图象过坐标原点；对于任意xR都有； 对于任意xR都有f（x）x1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）f（x）+x|x4m|x2+5x，（其中m为参数）求函数g（x）的单调区间；设m1，函数g（x）在区间（p，q）上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：集合A0，1，2，3，集合B1，1，AB1故选：A2【解答】解：sinsin（+）sin，故选：C3【解答】解：将点的坐标带入函数，得2n，n，f（4）故选：B4【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y|x|，为偶函数，不符合题意；对于B，ytanx，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，yx3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D5【解答】解：；解得m1或2故选：C6【解答】解：将函数ysin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数ysin2（x+）2sin（2x+）的图象，故选：B7【解答】解：原式lg2+lg522+2lg102121故选：A8【解答】解：点P（sin，cos）位于第四象限，角所在的象限是第二象限故选：B9【解答】解：函数f（x）|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，由f（1）0，f（4）f（）2，可得a，b1时，ba取得最小值1故选：A10【解答】解：函数，其中M，N为非空集合，且满足MNR，由yx3的值域为（，+），yx2的值域为0，+），且MNR，若M（0，+），N（，0，则f（x）的最小值为0，故D错；若M（，0），N0，+），则f（x）无最小值，故B错；由MNR，可得图象无限上升，则f（x）无最大值故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则由lr，可得：2r，可得：r6，扇形的面积为Slr6故答案为：612【解答】解：由，解得1x3且x2函数定义域为1，2）（2，3）故答案为：1，2）（2，3）13【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象，可得A2，+，2再根据五点法作图，可得2（）+0，可得，故f（x）2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）14【解答】解：如下图所示，连接OC，设|OB|x（0x4），则，|AB|2|OB|2x，所以，由基本不等式可得，矩形ABCD的面积为，当且仅当16x2x2时，即当时，等号成立，故答案为：1615【解答】解：平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点，AB3，BC2，23，则，故答案为：16【解答】解：由函数f（x）x2+ax+a+2，g（x）2x+1可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），且f（x）的对称轴为x当a0时，对称轴大于0，由题意可得 f（x）g（x）恰有0，1两个整数解，可得，即有，解得a，当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x0g（x）恰有3，2两个整数解，可得，即有，解得a，综上可得a的取值范围是a或a，故答案为：a或a三、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：Ax|x22x30x|1x3，Bx|xa；（1）当a2时，Bx|x2，ABx|x1，UBx|x2；AUBx|1x2；（2）ABA；AB；a1；实数a的取值范围为（，1）18【解答】解：（1）因为，所以4sinx+3cosx0，即，显然cosx0，否则若cosx0，则sinx0，与sin2x+cos2x1矛盾，所以（2）因为，所以即所以，因为x（0，），所以sinx0，又sinxcosx0，所以cosx0，所以sinxcosx0，所以19【解答】解：（1）因为，（0，），所以（2分）所以（4分）所以，（6分）（2）（8分）因为，（0，），所以，因为，（0，），所以，所以（10分）所以（12分）20【解答】解：（1） （4分）所以，该函数的最小正周期 （6分）令，则，所以对称中心为（8分）（2）令，即当k0时，解得 当k1时，解得，所以，函数在0，上单增区间是，（14分）21【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）f（x），即，即2m20，即m1（2），任取x1x2，则f（x1）f（x2），因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在R上是增函数因为，且f（x）是奇函数所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意xR都成立，由于cos2x4sinx+7（sinx2）2+2，其中1sinx1，所以（sinx2）2+23，即最小值为3所以，即，解得，由，得故实数a的取值范围22【解答】解：（1）因为f（0）0，所以c0因为对于任意xR都有，所以对称轴为，即，即ba，所以f（x）ax2ax，（2分）又因为f（x）x1，所以ax2（a+1）x+10对于任意xR都成立，所以，即，所以a1，b1所以f（x）x2x（4分）（2）g（x）x|x4m|+4x，当x4m时，g（x）x2+（44m）xx（2m2）2（2m2）2若2m24m，即m1，则g（x）在（4m，2m2）上递减，在（2m2，+）上递增，若2m24m，即m1，则g（x）在（4m，+）上递增，当x4m时，g（x）x2+（4+4m）xx（2m+2）2+（2m+2）2，若2m+24m，即m1，则g（x）在（，2m+2）上递增，在（2m+2，4m）上递减，若2m+24m，即m1，则g（x）在（，4m）上递增，综上得：当m1时，g（x）的增区间为（，2m+2），（4m，+），减区间为（2m+2，4m）；当m1时，g（x）的增区间为（，4m），（2m2，+），减区间为（4m，2m2）；当1m1时，g（x）的增区间为（，+）（10分）（3）（12分）