《高中试卷》2018-2019学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷.doc

2018-2019学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（5分）已知A1，3，B3，4，5，则集合AB（）A3B4，5C1，2，4，5D3，4，52（5分）已知向量，向量（1，x）若，则x的值是（）A1B2C1D23（5分）要得到函数ycos（2x+3）的图象，只要将函数ycos2x的图象（）A位向左平移个单位B向左平移3个单C向右平移3个单位D向右平移个单位4（5分）函数f（x）exx2的一个零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）5（5分）已知a（），b（），cln3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba6（5分）已知cos（），则sin（）的值是（）ABCD7（5分）函数yx2+ln|x|的图象大致为（）ABCD8（5分）已知函数，若f（f（1）18，那么实数a的值是（）A0B1C2D39（5分）如图所示是yAsin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式为（）Aysin（2x+）Bysin（+）Cysin（x）Dysin（2x+）10（5分）在ABC中，若，则O为ABC的（）A外心B内心C重心D垂心11（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田下列说法不正确的是（）A“弦”AB4米，“矢”CD2米B按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米C按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米D按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据，3.14）12（5分）定义域为R的偶函数f（x），满足对任意的xR有f（x+2）f（x），且当x2，3时，f（x）2x2+12x18，若函数yf（x）loga（|x|+1）在R上至少有六个零点，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若f（x）ax（a0）的图象过点（2，4），则a 14（5分）cos18°cos42°cos72°sin42° 15（5分）已知关于x的不等式x2x+a10在R上恒成立，则实数a的取值范围是 16（5分）已知函数f（x）（x2+x）（x25x+6），则f（x）的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：（2）若，求18（12分）已知向量，向量（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线19（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间20（12分）已知函数f（x）x+的图象过点P（1，5）（1）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（2）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数21（12分）已知函数f（x）sin（x+）cos（x+）（0，0）为偶函数，且函数yf（x）的图象相邻的两条对称轴间的距离为（1）求f（）的值；（2）将yf（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求yg（x）在上的最值22（12分）设函数是定义域为R的奇函数（1）若f（1）0，求使不等式f（kxx2）+f（x1）0对一切xR恒成立的实数k的取值范围；（2）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m（m1），使函数在1，log23上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1【解答】解：A1，3，B3，4，5，AB3故选：A2【解答】解：；x2故选：B3【解答】解：将函数ycos2x的图象象左平移个单位，可得函数ycos（2x+3）的图象，故选：A4【解答】解：f（1）+1210，f（0）1210，f（1）e120，f（2）e240，函数f（x）的零点在（1，2）内，故选：C5【解答】解：因为cln3lne1，a（）（），又函数yx在（0，+）单调递增，又，所以（）（）1，故cba，故选：D6【解答】解：cos（）sin（）sin（），故选：C7【解答】解：函数yx2+ln|x|是偶函数，排除选项B、C，当x时，y，x0时，函数是增函数，排除D故选：A8【解答】解：函数，f（f（1）18，f（1）3+14，f（f（1）f（4）4a+218，解得a2故选：C9【解答】解：由图象的最高点，最低点可得A，周期T，图象过（），可得：则解析式为ysin（2x+）故选：D10【解答】解；OBAC，同理由 ，得到OABC点O是ABC的三条高的交点故选：D11【解答】解：如图，由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO，可得矢422，由ADAOsin4×2，可得弦2AD4，所以弧田面积（弦×矢+矢2）（4×2+22）4平方米实际面积，可得A，B，D正确；C错误故选：C12【解答】解：当x2，3）时，f（x）2x2+12x182（x3）2，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，函数yf（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）loga（|x|+1），因为f（x）0，所以g（x）0，可得0a1，要使函数yf（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，如图要求g（2）f（2），loga（2+1）f（2）2loga32，可得3a，a0，所以0，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解答】解：函数f（x）的图象过点（2，4），可得4a2，又a0，解得a2故答案为：214【解答】解：，故答案为：15【解答】解：关于x的不等式x2x+a10在R上恒成立，所以二次函数的图象与x轴最多有一个交点，所以判别式（1）24（a1）0，解得，所以a的取值范围为故答案为：，+）16【解答】解：f（x）（x2+x）（x25x+6）x（x+1）（x2）（x3）x（x2）（x+1）（x3）（x22x）（x22x3），不妨令tx22x1，则（t1），所以当时，f（x）的取最小值三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）log23（log23log26）+log26log23+log261；（2），cos0，18【解答】解：（1），；（2）k（1，2）+（3，2）（k3，2k+2），由（1）知（7，2），与共线，7（2k+2）2（k3），解得k19【解答】解：函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2xsin（2x+），（1）f（x）的最小正周期T，（2）f（x）sin（2x+），由，得：x，f（x）的单调递增区间为：，kZ20【解答】解：（1）f（x）x+的图象过点P（1，5），51+m，m4，f（x）x+，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）x+，又f（x）x，f（x）f（x），f（x）是奇函数（2）证明：设x2x12，则f（x2）f（x1）x2x1+（x2x1）（1）（x2x1），又x2x10，x12，x22，x1x24，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数21【解答】解：（1）函数f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+）（0，0）为偶函数，又函数yf（x）的图象相邻的两条对称轴间的距离为，2，f（x）2sin（2x）2cos2x，故f（）2cos（2）将yf（x）的图象向右平移个单位后，可得y2cos（2x）的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）2cos（x）的图象在上，x，故当x0时，g（x）取得最小值为2；当x时，g（x）取得最大值为022【解答】解：（1）f（x）axax，由f（1）0得 ，又 a0，a1，f（kxx2）+f（x1）0，函数f（x）是奇函数，f（kxx2）f（1x），a1，f（x）axax在R上为增函数，即 kxx21x对一切x恒成立，即x2（k+1）x+10在R恒成立，有0，（k+1）240，得3k1，所以k的取值范围是（3，1），（2）假设存在正数m（m1）符合，f（x）过，a2，设s2x2x，h（s）s2ms+2，（i） 若0m1，则函数h（s）s2ms+2在上最小值为1，对称轴，（舍），（ii） 若m1，则h（s）s2ms+20在上恒成立，且最大为1，最小值大于0，此时 ，故不合题意，此时无解，综上所述，不存在正数m（m1）满足条件