《高中试卷》2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（文科）.doc

2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下面有四个命题（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN，bN，则a+b的最小值为2；（4）x2+12x的解可表示为1，1其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个2（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD3（5分）函数y的定义域为（）Ax|x±5Bx|x4Cx|4x5Dx|4x5或x54（5分）已知 f（x），则f（）的值为（）AB2CD15（5分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD6（5分）已知角的终边经过点（），则角的最小正值是（）ABCD7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD8（5分）给出下列各函数值：sin（1000°）；cos（2200°）；tan（10）；，其中符号为负的有（）ABCD9（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或（1，1）10（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|（）ABCD411（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13（5分）若A1，4，x，B1，x2，且ABB，则x 14（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为 15（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x） 16（5分）直线y1与曲线yx2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有解，求实数m的取值范围19（12分）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求c的值； （2）若c5，求sinA的值20（12分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围22（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：集合N中含0，×；N表示自然数集，0.5N，0.5N，×；0N，1N，×；根据列举法表示集合中元素的互异性，×；故选：A2【解答】解：由于函数y1的定义域为R，而函数y的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数yx与函数 y具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y|x|的定义域为R，而函数 y 的定义域为x|x0，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除D故选：C3【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得xx|4x5或x5故函数的定义域为x|4x5或x5故选：D4【解答】解：f（x），则f（）2故选：B5【解答】解：f（x）x23x4（x）2，f（），又f（0）4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C6【解答】解：角的终边经过点（），sin，2k或2k+，kZ，又是第四象限的角，2k，令k1，得角的最小正值是故选：B7【解答】解：sin且是第二象限的角，故选：A8【解答】解：sin（1000°）sin（2×360°280°）sin280°cos10°0，cos（2200°）cos（6×360°40°）cos40°0，tan（10）tan（3+0.58）tan（0.58）00故选：C9【解答】解：A（2，0），B（4，2），（2，2）点P在直线AB上，且，2，或2，故（1，1），或（1，1），故P点坐标为（3，1）或（1，1）故选：C10【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为60°|1，|1，cos60°|故选：C11【解答】解：abc，f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选：A12【解答】解：设t3x，则t0，则方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，则有，解得：，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13【解答】解：ABBBAx24或x2xx2，x2，x0，x1（舍去）故答案为：2，2，014【解答】解：；由投影的定义可知，在上的投影为故答案为：15【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k0）则ff（x）kf（x）+bk（kx+b）+bk2x+kb+b，ff（x）4x1，解得k2，b1f（x）2x+1故答案为：2x+116【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）由图象可知A2，并且T（），所以2，又f（）2，0，得到，所以；（2）由（1）得到f（）2sin（）2sin118【解答】解：（1）令，解得，即时，f（x）有最大值（2）令，函数f（x）的单调增区间为 ）（3）方程f（x）m+10在上有解，等价于两个函数yf（x）与ym1的图象有交点 ，即得，m的取值范围为19【解答】解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）得到：（3，4），（c3，4），则3（c3）+160，解得c；（2）当c5时，C（5，0），则|AB|5，|AC|2，|BC|5，根据余弦定理得：cosA，由A（0，），得到sinA20【解答】解：（1）（）（+），即|2|2|1，|2，|；（4分）cos，又0，；（8分）（2）|+|22+2+21+2×+，|+|（12分）21【解答】解：（1）当a5时，f（x）log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+40，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（+a）log2（a4）x+2a50即log2（+a）log2（a4）x+2a5，即+a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr+在（0，）上递减，r+，实数a的取值范围是a22【解答】解：（1）令tx+1，t1，3，则xt1，故yf（x）t+2，由对勾函数的性质可知，函数yg（t）t+2在1，2上单调递减，在2，3上单调递增；且g（1）1+423，g（2）2+222，g（3）3+2，故函数f（x）在区间0，2上的最小值为2，最大值为3；（2）当x（1，4）时，（x+1）f（x）ax0，（x2+3）ax0，故ax+，作函数yx+在（1，4）上的图象如下，其中ymin+2，y|x11+34，y|x44+4，故结合图象可知，当2a4时，关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根故实数a的取值范围为2a4