2022年数学文科高考题分类专题二基本初等函数导数及其应用.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题二 基本初等函数、导数及其应用1.2022 ·高考北京卷 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如下列图,从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为 A 5 B7 C9 D11 0.82.2022 ·高考天津卷 已知 a2 1.2,b1 2,c2log 52,就 a,b,c 的大小关系为 A c<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a3.2022 ·高考山东卷 函数 y2 cos 6xx2x的图象大致为 4.2022 ·高考福建卷 已知 fxx 36x 2 9xabc, abc,且 fafbfc0.现给出如下结论： f0f1 0； f0f10； f0f30； f0f3 0. 其中正确结论的序号是 A BC D5.2022 ·高考湖南卷 设定义在 R 上的函数 fx是最小正周期为 2 的偶函数, fx是 fx的导函数,当 x0, 时, 0fx1；当 x 0, 且 x 2时, x 2 f x0,就函数 yfxsin x 在2 ,2 上的零点个数为 A 2 B4 C5 D8 6.2022 ·高考江西卷 如右图, |OA| 2单位： m,|OB| 1单位： m,OA 与 OB 的夹角名师归纳总结 为 6,以 A 为圆心, AB 为半径作圆弧与线段 OA 延长线交于点C.甲、乙两质点同时从第 1 页,共 7 页点 O 动身,甲先以速率1单位：m/s沿线段 OB 行至点 B,再以速率 3单位：m/s沿圆弧行至点 C 后停止；乙以速率2单位： m/s沿线段 OA 行至点 A 后停止设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS00,就函数ySt的图像大致是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.2022 ·高考湖北卷 已知定义在区间x的图象为 0,2上的函数 yfx的图象如下列图, 就 y f2（x1）2sinx8.2022 ·高考课标全国卷 设函数 fxx 21 的最大值为 M,最小值为 m,就 Mm_9.2022 ·高考江苏卷 设 fx是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 1, 1上,ax1, 1 x0,fxbx2 其中 a,bR. , 0x1,x1如 f 1 2f 3 2,就 a3b 的值为 _110.2022 ·高考上海卷 已知函数 yfx的图像是折线段 ABC,其中 A0,0、B 2,1 、C1,0函数 yxfx0x1的图像与 x 轴围成的图形的面积为 _11.2022 ·高考广东卷 设 0a1,集合 A x R|x>0 ,B xR|2x 231ax6a>0 ,DAB. 1 求集合 D用区间表示 ；2 求函数 fx2x 331ax26ax 在 D 内的极值点12.2022 ·高考安徽卷 设定义在 0, 上的函数 fxax1 axba0求 fx的最小值；如曲线 y fx在点 1, f1 处的切线方程为y3 2x,求 a,b 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13.2022 ·高考辽宁卷 设 fxln xx1,证明：3 当 x>1 时, fx< 2x1；当 1<x<3 时, fx<9（x1）. x 514.2022 ·高考上海卷 已知 fxlg x11 如 0<f12xfx<1,求 x 的取值范畴；2 如 gx是以 2 为周期的偶函数, 且当 0 x1 时,有 gx fx,求函数 y gxx1,2的反函数专题二 基本初等函数、导数及其应用1.C前 m 年的年平均产量最高,而Sm m最大,由图可知,前9 年含第 9 年直线递增,当m9mN时,总产量 Sn递增放慢,故 m9. 0.82.Ab122 0.8<2 1.2a,且 b>1,又 c2log 52 log54<1,c<b<a. 3.Dycos6x 2 x2x为奇函数,排除 A 项 ycos6x 有无穷多个零点,排除x0,cos6x 1, y0,应选 D. C 项当 x0时, 2x24.Cf x3x1x3,fx在, 1,3 上单调递增,fx 在 1,3上单调递减又 fa fbfc0,fx的草图如下由图象可知 f1>0,f3<0 且 a<1<b<3<c,即4abc>0 abc>0,故 0<abc<4. a>0. 即 0<a<1<b<3<c. f0 ·f1<0 , f0 ·f3>0. 应选 C. 名师归纳总结 5.B由已知可得fx的图象 如图 ,第 3 页,共 7 页由图可得零点个数为4. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.A当 0<t<1 时,学习必备欢迎下载St1 2× t× 2t× sin 61 2t 2；当 t1 时,StSOABS 扇形1 2× 1× 2× 1 21 2·3t 1 ·AB1 23·2 AB3 2AB·t. 而 AB 2142× 2× cos 652 3. 3 2AB>1,即直线的倾斜角大于 45° . 选 A. 关于 y轴 右移2个单位7.B 由 fx对称fx沿x轴fx2 翻折 f2x8.2 fx12x sin xx 21,令 gx2xsin xx 21,就 gx为奇函数, 对于一个奇函数,其最大值与最小值之和为 0,即 gxmaxgxmin0,而 fx max1gx max,fxmin 1gxmin,fxmaxfx minM m2. 3 19.10f 2 f2,1f1 2f1 2,2b231 2a1,2易求得 3a2b 2,又 f1 f1, a1b2,2即 2ab0,a2,b 4,a3b 10. 名师归纳总结 10.1 4由题意易得,第 4 页,共 7 页2x（0x1 2）fx2x2（1 2<x1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yxfx2x 2（0x1 2）, 2x22x（1 2<x1）所围成的图形的面积为1S202x 2dx11 2x 22xdx22 3x3120（2 3x 3x 2）1122 3× 1 2 32 3× 113× 1 2 31 221 122 3 1 1 12 11 4. 11.解： 令 gx2x 231ax6a, 91a 248a9a 230a9 33a1a31 当 0a1 3时, 0. 9a 4 230a 9,x23a 39a 230a94 . 方程 gx0 的两个根分别为x13a3所以 gx0 的解集为,3a 39a 230a943a39a230a9,. 4由于 x1,x20,所以 DAB0,3a39a4 230a93a39a 230a9,. 4当1 3a1 时, 0,就 gx0 恒成立,所以综上所述,当 0a1 3时, D0,3a39a4 230a93a39a 230a9,；4当1 3a1 时, D0, 2 f x 6x 261ax 6a6xax1,令 f x0,得 x a 或 x 1. 当 0 a1 3时,由1 知 D0,x1x2, 由于 ga2a 231aa6aa3a0,g1231a6a3a10,DA B0, 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 0 ax11x2,所以 f x,fx随 x 的变化情形如下表：x 0,a a a,x1 x2, fx0fx 极大值所以 fx的极大值点为 xa,没有微小值点当1 3a1 时,由 1知 D0, ,所以 f x,fx随 x 的变化情形如下表：x 0, a a a,1 1 1, fx00fx 极大值 微小值所以 fx的极大值点为 xa,微小值点为 x1. 综上所述,当 0a1 3时, fx有一个极大值点 xa,没有微小值点；当1 3a1 时, fx有一个极大值点 x a,一个微小值点 x1. 112.解： 法一： 由题设和均值不等式可知,fxaxaxb2b,其中等号成立当且仅当 ax1,即当 x1 a时, fx取最小值为 2b. 法二： fx的导数 f xa1ax 2a 2xax 212,当 x1 a时, fx0,fx在 1 a, 上递增；当 0x1 a时, fx0, fx在0,1 a上递减所以当 x1 a时, fx取最小值为 2b. f xa1 ax 2,由题设知, f1a1 a3 2,解得 a 2 或 a1 2不合题意,舍去 ,将 a2 代入 f1 a1 ab3 2,解得 b 1. 所以 a 2,b 1. 13.证明： 法一： 记 gxlnxx13 2x1,就当 x>1 时,gx1 x 1x3 2<0. 又 g1 0,有 gx<0,即 fx<3 2x 1法二 ：由均值不等式,当 x>1 时, 2 x<x1,故x<x 21 2.令 kxln xx1,就 k1 0,kx1 x1<0,故 kx<0,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即 ln x<x1.由得,当 x>1 时, fx<3 2x1法一： 记 hxfx9（ x1）x5,由 得hx1 x 1 2 x（x5）54 222x x（x5）54 2< x5 4x（x5）54 2（ x5）3 216x4x（x 5）2 . 令 gxx5 3216x,就当 1<x<3 时,gx3x5 2216<0. 因此 gx在1,3内是递减函数又由 g10,得 gx<0,所以 h x<0. 因此 hx在1,3内是递减函数,又 h1 0,得 hx<0.于是当 1<x<3 时, fx<9（x1）. x 5 法二： 记 hxx5fx9x 1,就当 1<x<3 时,由 得hxfxx5f x9 <3 2x 1x5 1 x1 2 x9 1 2x3xx1x52x18x < 2x 3x（x1）（ x5） 21 21 218x1 4x7x 232x25<0. 因此 hx在1,3内单调递减,又 h1 0,所以 hx<0,即 fx<9（x1）x5 . 22x>0 14.解： 1由,得 1<x<1. x1>0 由 0<lg2 2x lg x1 lg22x x1 <1 得 1<22x x1 <10. 由于 x 1>0,所以 x1<22x<10x10,2 3<x< 1 3. 1<x<1由2 3<x<1,得2 3<x<1 3. 2 当 x1,2时, 2x0, 1,因此名师归纳总结 ygxgx 2g2xf2xlg3 x第 7 页,共 7 页由单调性可得y0,lg 2 由于 x 310y,所以所求反函数是y310x,x0,lg 2 - - - - - - -