2022年数学思维训练教材六年级上册.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 讲 比较大小在平常数学学习,特殊是数学竞赛中,我们常常遇到一些题目：（1）比较这几个分数的大小：2 、53 、710 、2312 、291537（2）试比较55 和 777555 ,那个分数大？7777 假如我们不去讨论其中的规律,信任大家肯定会很难解决这样的题目；本讲,我们主要来讲一讲有关比较大小的一些学问和方法；例 1： 已知 A 1 2 =B 3 = C 9 = D 4 =E 1 1 ABCDE 都不等于 0,3 4 10 5 5将 A、B、C、D、E 按从大倒小的次序排叠起来；分析与解 为了便利比较,我们第一将这五个算式统一写成乘法形式,这样原先的算式就变成 A 1 2 =B 1 1 =C 9 =D 4 =E 5 ；下面我们可以运用倒数的学问来解决3 3 10 5 6这一问题；第一我们可以假设全部算式的运算结果等于 1；那么, A 就是 1 2的倒数,即 3 ；同3 5理, B 应是 3 ,C 是 1 1,D 是 1 1,E 是 1 1；这样,我们很简洁就能比较出这五个数的4 9 4 5大小；由于 1 11 11 13 3 , 所以 DECBA. 4 5 9 4 5随堂练习一：假如 a=b 1 2 = 5 c=d 4 a 、b、c、d 均不等于 0 ,a、b、c、d 四个数中,谁最大 .5 6 5谁最小？例 2：将以下分数从小到大排列起来：2、3 、10 、12 、15 ；5 7 23 29 37分析与解 比较几个分数的大小,课本上介绍的主要方法是先通分,再比较大小；就此题而言,假如用通分再比较,太麻烦,我们可以依据“ 同分子的分数,分母大的分数反而小” 这一性质,把这几个分数先化成同分子的分数,在进行比较就比较简洁了；由于 2、3、10、12、15、的最小公倍数是60,依据分数的基本性质,可以把它们分别化为：60 、60 、60 、60 、60 ；150 140 138 145 148由 150148 145 140 138,可以得到：60 60 60 60 60 ,即 2150 148 145 140 138 515 12 3 10 ；37 29 7 23方法点评 假如几个分数的公分母比较大时, 采纳先通分、再比较的方法比较复杂；我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数,再比较大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 随堂练习二：把以下分数按从小到大的次序排列起来；,5 、176 、1915 、4610 、333037例 3：已知 A=5555553 ,B= 5555555666661 ；试比较 A 与 B 的大小；666663分析与解这两个分数的分子与分母的值都比较大,无论采纳“ 先同分、再比较”仍是“ 先化成同分子的分数,再比较” 的方法,都不简洁；但认真观看,可以发觉：这两个分数的分子都比分母小 2；我们可以依据这一特点, 先比较这两个分数与 1 的差,再确定这两个分数的大小,这种比较方法我们把它称为“ 间接比较法”；由于比 A 比 1 少2,B 比 1 少 2,而 22,所以 A B；5555555 666663 5555555 666663方法点评 假如两分数的分子与分母的差相等时,我们可以用间接比较法, 即先比较这两个分数与 1 的差,再确定这两个数的大小；随堂练习三：试比较以下两个分数的大小；44355755 和 777555 ,那个分数大？7777虽然也可以采纳445和559例 4：比较分析与解这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同,通分或化成同分子的分数的方法,但明显不是正确方法；认真分析这两个数,可以发觉这两个数的分母都比分子的14 倍多 7,所以我们可以线比较它们的倒数的大小,倒数大的那个分数的值比较小；想一想,这是为什么？55 的倒数是 777方法点评147,555 的倒数是 7777147,由于147147,所以55 777555 ；77775555555555从此题可以看出, 假如两个分数的分子与分母具有相同的倍数关系,而且余数相同,采纳比较倒数的方法比较简便；随堂练习四：试比较19 和 19217 的大小；172例 5：试比较下面两个分数的大小；1207 和 10062207 2006观看这两个分数, 你会发觉用上面的几种方法无法解答；但分析其中的分析与解数据,你会发觉,其次个分数的分子2207=1207+1000,分母 2006=1006+1000,即第一个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数1207 的分子与分母都加上同一个数：10061000,就正好等于其次个分数2207 ；2006方法点评当 a b 时,a bak k,即一个分数的分子和分母都加上同一个数,b得到的新分数比原分数小,所以 1207 1006同一个数,得到的分数比原分数大；随堂练习五：比较29 与 23129 的大小 1232207 ；同理,一个真分数的分子和分母都加上 2006拓展训练 1、把下面及格分数依据从大到小的次序起来；名师归纳总结 18 、1936 、3731 、3247 、48152022的大小；第 3 页,共 40 页162、比较下面两个分数的大小；499 和 999501 10013、比较221和 332443 的大小；6654、比较987654321 与 12345678998765432112345678920225、比较7171 与 8383717171 的大小；838383- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 讲 速算与巧算专题简析：学习数学离不开数的运算,而学习数学的最终目的在于运用所学的数学学问、技能来解决实际问题；因此,要学好数学,就必需做到运算精确而又快速；本讲就介绍一些速算与巧算的技巧；例 1：运算下面各题；（1）64 1 9 （2）2003 2003 200317 2004分析与解 同学们都会运算带分数除法, 但信任同学们看了这两道题目后,都会感到运算太麻烦,假如我们开动脑筋想一想,就会发觉：可以把（1）64 1 分成一个 917的倍数与另一个较小得数,再利用除法的性质就可以使运算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质,同时除以2003 后,运算就很简便了；（1）6419 9 （2）20032003200320032003 20042003）172004=（63+1 117） 9 =（20032003） （=63 9 + 11=1（2003 2003+20032003）172004=7+181=1111792004=72=2004 200517方法点评： 有些分数四就运算用一般的方法既麻烦又费时,而且有简洁出错,这时可以通过款差题目中的数据特点,把一个数拆成几个数,在运算,往往可以达到事半功倍的成效；随堂练习一：运算：（1）55 55（2）167 167 16756 168例 2：运算：（1+ 1 1 1 1）（1+ 1 1）（ 1+ 1 1）（1 1 1 1）3 4 5 6 4 5 4 5 3 4 5 6分析与解 这道题虽然算式很长, 但认真分析其中的数据, 可以发觉组成这个算式的数并不多,我们可以把重复显现的数用字母表示,这样可以简化题意,便利简算；设 1 13 4（1+A）11=A 1+11=B,原先的算式可以转化成：5 6B-B45A =B+AB-AB =B 名师归纳总结 所以此题的结果为： 1+11=19第 4 页,共 40 页4520- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法点评 ：用字母是可以使复杂的算式变得简洁,有助于我们发觉规律；随堂练习二：7）× （2 + 5357）-（1+2 + 5357）× （357）运算：（1+35789789789789例 3：运算112112321.21122233333123.484950494850505050505050505050分析与解这组分数的特点是：分母为1 的分数有 1 个,分母为 2 的分数有 3 个,分母为 3 的分数有 5 个 且同分母的分数的和依次为 列,可以直接利用等差数列求和公式来运算,即（首项原式=1+2+3+4+ +49+50 =（1+50）× 50÷ 2 =1275 1,2,3,4,5 这是一个扥差数 +末项）× 项数÷2=数列的和；方法点评： 在数列求和中,发觉与讨论数列规律是解决有关问题的前提,敏捷选用合适的方法是基本策略,转化与分组是主要方法和技巧；随堂练习三：运算：112112321.+123.192019.2.11222333332020202020202020例 4：运算：（1）（13 211 2）÷ （5 5）11 13 11 13（2）2002 20022002 2002200220 022003 20032003 2003200320 03分析与解（1）被除数与除数中两个分数的分母分别相同,经试验发觉：2 2 145 145 1 1 5 5 1 113 11 = =145× , =5× . 所以,11 13 11 13 11 13 11 13 11 13原式=（145 145）÷ （5 5）=145× 1 1 ÷ 5× 1 1 =145÷ 5=29 11 13 11 13 11 13 11 13（2）我们留意到, 这个分数的分子与分母尽管数据很长,但每个数据分别是由 2002和 2003 组成；因而我们可以先采纳分解质因数,找出其中的规律,再进行简便运算；因为 2002=2002× 1 20022002=2002× 10001 200220022002=2002× 1000110001 所以 2002+20022002+200220022002=2002× （ 1+10001+100010001）同理 2003+20032003+200320032003=2003× （ 1+10001+100010001）名师归纳总结 原式=2002 110001100010001=2002第 5 页,共 40 页20031100011000100012003- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随堂练习四：运算：（1）（91111）÷ （44）这明显不切119119（2）1717171717171717171723232323232323232323例 5：运算112213314.19120分析与解这道题的加数很多, 假如采纳同分后运算公分母肯定很大,合实际；下面我们来分析一下：1 =1-1 ,1 = 1 1, . 1 = 1 11 2 2 2 3 2 3 19 20 19 201 1 1. 1=1-1 + 1 1+ + 1 11 2 2 3 3 4 19 20 2 2 3 19 20=1-120= 1920方法点评： 这种把一个分数拆成两个分数的差或和的方法,叫做裂项法；但是需要指出的是,题中每个分数的分母是两个连续自然数的乘积,假如不是,方法就不同了,裂项法的主要运算方法可以用下面公式来概括；当 a b 时,a1b= 11 ×b1aab随堂练习五：运算112213.991100拓展训练名师归纳总结 1.、运算（ 1+11）× （11+1 ）- （1+ 611+1 ）6×（11）第 6 页,共 40 页454545452、运算（246.98） -（35.99）3433433433436866866861 - ）503、运算191919191919191919191919191919232323232323232323232323232323111114、运算1447710101313165、运算（ 1+1 ） × （ 1-21 ）× （ 1+ 21 ）× （ 1-31 ）× × （ 1+ 31 ）× （ 1 50- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 讲 比的意义和应用比有神奇的作用,在很多分数、百分数应用题中,假如恰当运用比的学问,你会真正懂得什么是“ 事半功倍”；在这一讲,我们一起讨论这方面的学问；例 1：两只相同的杯子中装满盐水,一只杯子中盐与水的比是 12, 另一只杯子中盐与比是 15 ；如把两杯盐水混合在一起,这时盐与水的比是多少？分析与解 要求混合液中的盐与水的比是多少,只要求出混合液中盐与水分别是多少就行了, 由于两只杯子相同, 所以设每只杯子中的盐水为1,就第一支杯子中的盐占1,水占122；其次只杯子中的盐占115,水占155；两只杯子中的盐水混合后,12112+115=1 ,水为 2122+155=3 ；所以,混合液中的盐与水的比为：2盐为（112+115）（122+155）=1 232=13；答：混合后,盐与水的比为 13；方法点评： 求两个量的比时, 第一要能正确分析与运算每个量所占的份数或分率,然后再进行解答；随堂练习一：名师归纳总结 六年（ 1）班男、女人数的比是54,六年（ 2）班男、女人数的比是21,两班人第 7 页,共 40 页数相等；求六年（ 1）班男男生与六年（ 2）班男生的人数比；例 2：如右图,原形中的阴影部分面积占圆面积的1 ,4占正方形面积的1 ,三角形中阴影部分的面积占三角形面 3积的1 ,占正方形面积的 51 ；圆,正方形、三角形面积的 4最简整数比是多少 . 分析与解要求圆、正方形、三角形面积的最简整数比是多少,只需知道这三个图形的面积各是多少就行了,由于圆和三角形都与正方形的面积有关,我们就设正方形的面积为12,那么圆的面积就是 :12 ×1 ÷31 =16；三角形 4的面积为： 12 ×1 ÷41 =15；所以这三个图形的面积比就是： （12×51 ÷31 ）12（ 12 4×1 ÷41 ）=161215 5方法点评在求几个量的比时, 我们可以先假设其中一个量等于几,然后依据条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算出其他量,再求比,这样解决问题比较简洁；随堂练习二：如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1 ,相当于小长方形面积的 71 ；这两个 4长方形的面积比是多少？例 3： 有大小两个长方形,大长方形的长比小长方形的长多 1 ,而小长方形的宽比大长方形的宽多 1 .；求这两个长方形的面积比；4 10分析与解 大长方形的长比小长方形的长多 1 ,可以把小长方形的长看做 4 份,4大长方形的长就是 1+4=5 份；小长方形的宽比大长方形的宽多 1 .；可以懂得成八大长10方形的宽看做 10 份,小长方形的宽是 1+10=11 份；所以,这两个长方形的面积比为：5× 10 4× 11 =5544= 2522 答：大小两个长方形的面积比为 25 22 ；随堂练习三：比；有大小两个正方形,大正方形的边长比小正方形的边长多1 ；求两个正方形的周长 4例 4：六年（ 1）班男人数的2 与女生人数的 34 相等,已知男生比女生多 55 人,这个班男、女生各有多少人？分析与解 依据男人数的 2 与女生人数的 4 相等,可以列出数量关系： 男生人数×3 52 =女生人数×4 ；3 5假设男人数的 2 与女生人数的 4 都是 1,就男生人数为 1 2 = 3 ；女生人数为3 5 3 21 4 = 5 ；所以,男、女生人数的比为：5 4（1 2 ）（ 1 4 ）3 5= 3 52 4=65 每一份的人数就是： 5÷ （ 6-5 ）=5（人）男生人数就是： 5× 6=30（人）女生人数就是： 5× 5=25（人）答：男生有 30 人,女生有 25 人；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 随堂练习四：米？拔一根绳子按 53 截成甲、乙两段,已知乙比甲短 1.2 米；这根绳子原先全长多少例 5： 小丽读一本书,已读的页数和未读的页数 的比是 1 5 ,如再读 45页,就已读的页数和未读的页数的比是 3 5 ；这本书共有多少页？分析与解 依据“ 已读的页数和未读的页数的比 15” 可知,把未读的页数看做1 份,未读的页数看 5 份,总页数就是 1+5=6 份,已读的页数占总页数的 1；如再读1 545 页,就已读的页数和未读的页数的比是 3 5. 即把这时已读的页数看做 3 份,未读的页数看做 5 份,总页数就是 3+5=8份,这时已读的页数占总数的 3；45 页占总页数的3 53-1 = 5 ,这本书共有的页数是：3 5 1 5 2445÷ （3-1）3 5 1 5=45÷524=216（页）答 ：这本书共有 216 页；随堂练习五：一条路,已修的米数和未修的米数比为23,后来又修了 2000 米,这时已修的米数与未修的米数比为 32；这条路全长多少米？拓展训练1、两个西服厂,一个月内生产的西服数量比是65,两个厂西服价格比是1110.求两个厂这个月生产西服总产值的比；2、如图,求图中阴影部分与圆环的面积比；3、把 100 克纯酒精装在一个玻璃瓶里,正好装满；用去20 克后,加满蒸流水；又用去 20 克 后,再加满蒸馏水；求这时瓶里蒸馏水与纯酒精的比；4、一个长方形长与宽的为 73,假如把长削减 12 厘米,宽增加 16 厘米,正好变成一个正方形；这个长方形的面积是多少平方厘米？5、水池里直立着两根木桩, 露出水面部分的长度比为101,当水面下降 20 厘米后,名师归纳总结 露出水面那部分的长度之比为52；求木桩原先露出的部分是多少厘米？第 9 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 讲 按比例安排例 1：有一块长方形的土地,测得周长为 面积；60 米, . 长与宽的比是 32.求这块地的分析与解 求长方形的面积必需知道长与宽,已知长方形的周长为 60 米,那么,长与宽的和就是： 60÷ 2=30m；它的长就是： 30×3 =18（米）；它的宽就是： 30×2 32 =12（米；）至此,长方形的面积很简洁求出；2 360÷ 2=30m 30×3 =18（米）2 330×3 =18（米）2 318× 12=216（平方米）答：这块长方形土地的面积是 216 平方米；方法点评 ：此题的解题关键是先求出长与宽的和,进而求出它的面积；随堂练习一：然后在按比例安排球出长与宽,长方体的棱长总和为220 厘米,已知长、宽、高的比为542. 这个长方体的体积是多少立方厘米？例 2：西园村挖一条水渠,全长 420 米,第一、二两队所挖米数比是 34,其次、三两队所挖米数比是 67；三个队各挖了多少米？分析与解 我们留意到,这题给出两个比,两个比中都含有其次队,但其次队在 这两个比中所占的份数却不同；因此,要解决问题,必需第一把这两个比进行统一,转 化成连比；这里利用比的基本性质,把两个比中的其次队所占的份数转化为相同；第一 队其次队第三队 34=（3× 3）（ 4× 3）=912 67=（6× 2）（ 7× 2）=1214 这样,我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为91214,下面只需将420米按比例安排就行了；9+12+14=35 420×420×420×9 =108（米）3512 =144（米 ）3514 =168（米 ）35答：第一队挖了 108 米,其次队挖了 144 米 ,第三队挖了 168 米 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法点评： 这道题的解题关键是：应用比的基本性质,把三个队的米数之间的联 系有两个独立的比转化成一个连比；随堂练习二：人民路学校六年级的同学分三批去幼儿园参观海狮表演,第一批与其次批的人数比为 54,其次批与第三批的人数比为32. 已知六年级共有同学210 人,其次批有多少人？例 3： 工厂把 10000 元奖金分给三个车间,第一车间与其次车间所得奖金的比是32,第三车间比其次车间多200 元；三个车间各得多少元？分析与解 依据题意,把第一车间所得奖金看做 3 份,其次车间所得奖金数是 2份,第三车间所得将金属应为 2 份多 200 元；从 10000 元奖金中先拿出 200 元给第三车间,那么剩下的 9800 元中,三个车间应得奖金的比是 322,再按比例进行安排；最终第三车间的奖金加上先分得的 200 元就行了；3+2+2=7 10000-200=9800（元）9800×3 =4200（元）79800×2 =2800（元）72800+200=3000（元）答：第一车间分得 4200 元,其次车间分得 2800 元,第三车间分得 3000 元；随堂练习三：甲、乙、丙三堆煤共450 吨,甲堆煤与乙堆煤的重量比为54,丙堆煤的重量是乙堆煤的 1.5 倍；三堆煤各重多少吨 . 例 4：A、B 两桶油共重 90 千克,如把 A 桶中油的 比是 12. A 、B 两桶油原先各多少千克？1 倒入 B 桶,就两桶油的重量 4分析与解 把 A 桶油的 1 倒入 B 桶,两桶油的总重量没有变,仍是 90 千克；因4此可以按比例安排求显现在 A 桶油的重量： 90×1 =30（千克）；A 桶倒出 1 后是 301 2 4千克,即 30 千克占 A 桶油原有油的 桶油的重量；90×30÷112=30（千克）3 =40（千克）49040=50（千克）3 ,这样可以倒推 A 桶原有油的重量； 就就可求出 B 4答 ：A 桶原有油 40 千克, B 桶原有油 50 千克；方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变,先求出 A 桶油现在的重量,再倒推出原有油的重量；随堂练习四：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个书架一共放书 360 本,假如从第一个书架取出 1 放入其次个书架,就第一个书 4 架上的书与其次个书架上的书的本数比是 911.两个书架上原先各有多少本书？例 5：水果批发部运来苹果、橘子、和香蕉三种水果；出售时,苹果、橘子、和香蕉每千克的价格比为456.已知上周这三种水果售出数量比是324,又知苹果共卖得 2160 元,这个批发部上周出售水果的收入是多少元？分析与解依据这三种水果的单价比为456.,以及数量比为324,可以先运算出这三种水果的总价比（4× 3）（ 5× 2）（ 6× 4）=121024=6512 由此可知,苹果的总价占售出水果总价的 6 6；因此售出水果的总价很简洁求出；6 5 12 23（4× 3）（ 5× 2）（ 6× 4）=6512 2160÷6 =8280（元）23答：这个批发部上周售出水果的总价为 8280 元；方法点评 解答这个题的关键是依据三种水果的单价比和数量比,先求出总价比,进而求出总价；随堂练习五：甲乙两个三角形,他们的底边之比为 23,高之比为 35. 已知甲三角形的面积比乙三角形的面积小 30 平方厘米,求这两个三角形的面积；拓展训练1、一个长方体,长、 宽、高的比是 437. 已知这个长方体的底面周长为 这个长方体的体积是多少立方厘米？56 厘米,2、甲数和乙数的比是23,乙数和丙数的比是45,甲数和丙数的比是多少？3、大、小两筐苹果共 60 千克,把大筐苹果重量的的重量比为 23；大、小两筐原先各装多少千克苹果？3 放入小筐后,大、小两筐苹果 74、商店现有梨、苹果、橘子如干千克,重量比为 495. 两天后,三种水果工卖出780 千克,这时苹果仍余 50 千克,梨仍余 20 千克,橘子余下的是卖出的 1 ；原先三种水4果各有多少千克？5、学校田径队和游泳队共有 32 个男生、 18 个女生；已知田径队中男生人数与女生人数的比为 53,游泳队中男生人数与女生人数的比是 21,那么,田径队中女生有多少人？6、商店购进奶糖和酥糖这两种糖果所用钱数之比是21,已知奶糖每千克 6 元,酥糖每千克 2 元；假如把这两中堂混在一起成为什锦糖,那么,什锦糖的成本为每千克多 少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲 分数第应用题（一）例 1：一池水,第一天放出 60 吨,其次天放出 65 吨,剩下的水比原先这池水的 14少 5 吨；原先水池有多少吨？分析与解 这道题把原先这池水的吨数看作单位“ 1”,但详细数量与分率之间的关系却不简洁看出,关键是剩下的水不是正好占单位“1”的 1 ；我们可以假设其次天少4放出 5 吨水,那么剩下的水 就正好占单位“1”的 1 ,两天共用去（ 60+65-5）吨的水,4的对应分率就是（ 11 ）；4（60+65-5）÷ （ 11 ）4=120÷34=160（吨）答：原先水池有水 160 吨；随堂练习一：一批稻谷放在两个粮库中, 甲库所存稻谷的数量是乙库的3 ,后来向甲库运进 845 吨,向乙库运进 36 吨,这时两库稻谷重量相等；甲库原有稻谷多少吨？书的例 2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共 96 本；已知科技书是故事1 ,是文艺术的 1 ,三种图书各有多少本？3 4分析与解 这道题显现了两个不同的单位“1”,因而 ,我们需要将他转化成同一名师归纳总结 个单位“1” ；把故事书看作单位“1” ,科技书的对应分率就是1 ,文艺书的对应分率是 31第 13 页,共 40 页3÷1 = 443故事书的本数： 96÷ （ 1+1 + 31 ÷31 ）4=96÷2 23=36（本）1科技书的本数： 36×1 =12（本）3文艺书的本数： 12÷1 =48（本）4答：故事书有 36 本,科技书有 12 本,文艺书有 48 本方法二： 这道题也可以把科技书的本数看作单位“1” ,故事书的对应分率就是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ÷1 =3 文艺书的对应分率就是 31÷1 =4 41 +1÷31 ）496÷ （1+1÷=96÷ 8 =12（本） 科技书的本数12÷1 =36（本） 故事书的本数 3答： 略 12÷1 =48（本） 文艺书的本数 4方法点评 ： 在分数应用题中,假如遇到单位“1” 不同时,就要留意将各分率进行转化,将这些分率转化成同一个单位“1” 的几分之几或几倍,然后再去查找分率与具体数量之间的对应关系；随堂练习二：某校四、五、六年级共有同学580 人,四年级的同学人数是五年级的8 ,五年级的 9人数是六年级的3 ；三个年级各有多少人？4拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷,他们两人共有邮票285 张,现在小明拿出自已邮票的1,现在小虎拿出 15 张,送到少年宫参与邮票展,两人剩下的邮票张数正好相等；两人 5原先有多少张邮票？2、某厂男职工比全厂职工总数的3 仍多 60 人,女职工的人数是男职工的 51 ；这个 3厂公有制共多少人？3、东方学校六年级有23 人、五年级有 18 人参与数学竞赛,结果五、六年级的获奖名师归纳总结 人数相等,五年级未获奖人数比六年级少1 ；两个年级共有多少人获奖？3第 14 页,共 40 页4、甲乙丙三人合作一批机器零件,甲做零件的歌数是乙丙的1 ,乙做零件的个数是 2甲丙的1 ,丙做了 450 个,这批零件有多少个？35、国庆节前,两位工人给某个城市装彩灯,他们工作了5 天后,仍剩下需装彩灯数量的 1 ,这时如再增加9装彩灯多少只 . 200 只彩灯的装饰任务,才正好够两人一天的工作量；原先预备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 讲 分数应用题（二）例一： 人民商场运来空调和冰箱共240 台,其中空调占2 ；后来有几台空调因质 5量问题要退回厂家,这时空调台数占总数的5 ；退回空调多少台？13分析与解依据题意题目中空调的数量在变化,而并向的数量是不变量； 我们可以先求出冰箱的台数 ; 240× 1-2 51” ,=240×3 5=144台 依据“ 这