2022年数学练习题考试题高考题教案全国高考理科数学必背结论3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一、公式和结论1,指数运算性质：amanamn；amnmn a；abnanbn（a0 ,b0,m . nR）2,对数运算性质：logaM +logaN =log aMN ； logaM - log aN =logaM N；a log aN=N ；log aM =logM b；loga bl o gaMM（a0,b0,a,1b,1M0,N0）；3,等差数列：a na 1n1 d；a na mnm d；da nammn ；nm如 m, n , p , qN 且 mnpq ,就a ma napa ；S nn a 12a nna 1n n1d；2a n1a na n22an 是等差数列a n1_a nd（d 为常数）anpnq（p,q 为常数）Sn2 AnBn（A,B 为常数）4,等比数列：ana 1qn1；anamqnm（m ,nN,q0） ；2不等于0）如 m, n , p , qN 且 mnpq ,就amanapaqS na 11qn；S na 11a nq（q1）；S nna 1（q=1）；1qan 是等比数列a n 1a nq（ q 为常数）an12anan2 a n,a n1,a nancqn（c,q 为非 0 常数）S nAqnB（A,B 为常数 ,A+B= -1 ）5,弧长公式与扇形面积公式：larS 扇形1lr1ar2；226,诱导公式：kkZ与 a的三角函数间的关系式即为诱导公式,口诀：“ 函数名奇变偶不变；符号看象限”；27,同关系角公式：名师归纳总结 si n1,c o s1,t an1;第 1 页,共 14 页c scs ecc o t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t ans i n,c o tc o s;c o ss i n2 sin2 c o s1,12 t an2 sec1,2 c o t2 c sc8,和（差）角公式：sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan；1tantan9,倍角公式：c o s 22 c o s2 sin22 co s1122 sin；sin22sincos；t a n 212t a n；2 ta n化简公式：如a,bR就asinbcosa22 bsin,且tanb,0,2；a10,不等式的性质：（1）三条公理：abbaab00abab0ab（2）五条基本性质：对称性：abba ,abba传递性：abccbacab移向法就：ac乘法法就：0ab且cacbcab且c0bacbc倒数法就：11ab0且aab（）六条基本性质：名师归纳总结 加法：ab 且cddacbd第 2 页,共 14 页减法：ab 且cdadbc乘法：ab0且c0acbd除法：ab0且cd0abdc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘方：ab0 且nNann b0开方：ab0 且nNnanb0（）均值不等式：a2b22aba,bR ,当且仅当ab时,不等式取“”号“”号ab2aba ,bR, 当且仅当ab 时,不等式取“”号ab22 a22 ba ,bR , 当且仅当ab 时,不等式取“”号2a2ba2ba ,bR, 当且仅当ab 时,不等式取“”号 2a2b2c2d2acbd2a,bR,当且仅当ab时,不等式取cd11,不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：.解 >0 解集 <0 集 =0 ax2+bx+c=0 x=x 1 或 x=x2x 1=x 2=b 无实数根a>0 2 aax2+bx+c>0 x|x<x 1或 x>x2 x|x bR 2aax2+bx+c<0 x|x 1<x<x 2 . .（2）分式不等式：fx0 fx0 fxgx0fgxgx0f0；x0 且gx0；gxgxfx0 fx0 fxgx0且xxggxgx（3）无理不等式：名师归纳总结 fxgxfx02x或fx00；第 3 页,共 14 页gx0gxfxg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx0fxgxgx02xfxg（4）指数不等式：当a1 时,affxxaggxxffxgx；当0a1 时,aaxgx；（5）对数不等式：当a1 时,lo g afxlo g agxxfx0xxgx0fxg当0a1 时,lo g afxlo g agfx0gx0fxg（6）肯定值不等式：fxgxfxxgx或fxgx；fxgxgxfxgx；fxgxf2g2x12,正余弦定理：aA2 bbc2RR 为外接圆半径sinsinBsinCa22 c2 bccosA13,三角形面积公式：S1底高1absinC1acsinB1bcsinA222214,平面对量：名师归纳总结 ABBCAC；OB2OAABx 1,y2y 1第 4 页,共 14 页设AB 两点的坐标分别为x 1,y 1,x2,y,就ABx2设= （ x1, y1）= （x2,y2）就：ax 12y 12a2；ababcos,a ,b且0,；. = x1 x2 + y1 y2 =x1 y2 - x2 y1 = 0. =0x1 x2 +y 1 y2 = 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15,平移公式：假如点 P（ x,y）按向量 =（h,k）平移至P'x',y'就x'xhy'yk16,定比分点公式：（ x1, y1）,（ x2,y2）,点 P（ x,y）分所成的比为就xx1x2,yy1y21117,距离公式：设P 1x 1,y1,P2x2,y2,就P 1P 2x 1x 22y 1y 22C 1C2点Px 0,y0到直线：AxByC0的距离公式：dAx 0By 0C2 A2 B平行线1：AxByC 10 与2：AxByC 10 的距离公式：d2 A2 B18,斜率公式：设直线：AxByC0（A 0）的倾斜角为 （ 900）,方向向量为v=（a,b）（a 0）,直 线上 有 两 个 点P1 （ x1 , y 1 ） P2 （ x 2 , y2 ）（ x 1 x 2 ）, 就 直 线的 斜率ktanBby 1y2；Aax 1x219,两直线平行或垂直的充要条件：已知：两直线1：A 1xB 1yC 10 与2：A2xB2yC2012A 1B 2A 2B 1且A 1 C2A 2C 1 或B 1C2B2C 112A 1A 2B 1B 20；20,弦长公式：直线：ykxb与曲线C:fx ,y0相交与Ax 1,y1Bx2,y2两点,就弦长x222,概率公式：ABx 1x 22y 1y 221k2x 1x21k2x 1x 224x 11y 224y1y212y 1112y 1y2kkPA m n；APA PAPAA1；P APB ；CkPk 1B PP nkp nkn21,平面的基本性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 公理 1：A,B,A,B公理 2：P且Pa,a,使A；,B,且 C；公理 3：点 A,B,C 不公线,就有且只有一个平面推论 1：Aa有且只有一个平面,使A；推论 2：abp有且只有一个平面,使ab,b推论 3：a /b有且只有一个平面,使a,；：公理 4：a/b,b/ca/c；23,等角定理：AO/' AO',BO/B'O'AOB' AO'B',或AOB 与' AO'' B互补；24,直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：如a/,b,a/b,就a/；b；性质定理：如b,就a /aa,25,直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：如a,b,abP,a,b,就；性质定理：如a,b,就a /b；26,两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：如a/,b,aa,bA ,a/,b/,就/；性质定理：如,b,就a /b；27,两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：直线a,a,且a,就b,a；性质定理：,b,就 a33,概率与统计：名师归纳总结 （ 1）的分布列：x2；xi；第 6 页,共 14 页x1P P1P2；Pi；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 期望：Ex1p1x2p2xipi4 标准差：D2P2xnE2Pn5方差：Dx 1E2P 1x2E注：Daba2D; ； 如 Bn,p , 就 D=np（1-p）; DE2E234,无穷等比数列（|q| 1）的和：Slima 1a 1qa 1n q1a 11 q35,两个重要的极限：lim xsinx1,lim11xe；xx36,函数导数的四就运算法就：uv'u'v'；uv'u'vu' v；v'' uvuv'v0v2u37,导数基本公式：sinx'cosx；cosx''sinx；lnx'1；xlogax'1logae；x ex e；ax'a x ln；axC'0（C 为常数）；xn'nn x1 nQ；38,复数运算法就：a+bi ± c+di=a ± c+b ± di ; a+bic+di=a c-bd+ad+bci ；a+bi ÷ c+di= acbdbcadia,b,c,dR ; c2d2c2d239,复数三角形式的运算法就：名师归纳总结 z 1r1cos1isin1 ,z 2r2cos2isin2,2；第 7 页,共 14 页z 1z 2r1r2cos12isin12；isin1r r1 2isin1 z 1z 2r r1cos1cos122cosisin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘方：rcosisinnrncosnisinnnN；开方：nrcos,nsin nnrcos2 kisin2 k,其中nnk0,1,1N；二、图象和结论1,正反词语：下面给出一些关键词的否定：正面等于大于小于是全都是至少一至多语词个一个否定不等不大于不小于不是不全不都一个也至少（小于等（大于等于是没有两个于）于）2,对数函数图象xa1logax0a11yx1图象1,01,0ylogax性（1）定义域： 0,y0 上是减函数（2）值域： R质（3）过点 1,0 ,即当x1时,（4）在 0,（4）在（ 0,+）上是增函数3,指数函数图象名师归纳总结 a10a1第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 象（1）定义域： R性（2）值域： 0,1（4）在 R 上是减函数质（3）过点 0,1 ,即x0时y（ 4）在 R 上是增函数4,同角三角函数的关系图象sina cosa （1）阴影三角：“ 两 肩” 的平方和等 于“ 底” 的平方；tana cota （2）对角线：“ 两端”之积等于 1；（ 3）任何一顶点上seca csca 的三角函数值等于与其相邻两点上的三角函数值之积；5,正弦、余弦、正切函数图象ysinx , xRycosx , xR3223222Y=tanx yy 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32O23x x0 22附 ：函数ysinxycosxY = tanx 反 三角 函数 的定义域xR x2R x|xR 且xk2,kZ主 值区值域-1 ,1 -1 ,1 R 2间：0,221,0对称点0,无2k1对称轴xk2k2,k增区间2 k2k, 2k2,2 k减区间2k2,2k32 k, 2 k无2周期性T2T2T奇偶性奇函数奇函数偶函数反三角函数arcsinarctanxarccos x定义域R 1,11,1主值区间 值域 22,2,02,8,圆的三种方程：名师归纳总结 名称形式a2ry,b 21圆心半径条件第 10 页,共 14 页标准方程xa,br r>0 参数方程xacosa,br r>0 ybrsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般方程2 xy2DxEyF0D,F1D2E2_4FD2E24F02222 2（ 1）点 P x 0, y 0 与圆 C : x a y b 1 的位置关系：2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 上；2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 外；2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 内；2 2（ 2）直线 : Ax By C 0 与圆 C : x a y b 1 的位置关系：Ax By C 0联立 2 2 消去不偿失得：x a y b 02 21 x 1 x C 1 0,就 B 1 4 A 1 C 1,直线 与圆 C 的位置关系：0 相交；0 相切；0 相离； 圆心 C a , b 到直线 的距离为 d ,就直线 与圆 C 的位置关系：d r 相交；d r 相切；d r 相离；2 2 2 2（ 3）圆 C 1 : x a 1 y b 1 r 1 与圆 C 2 : x a 2 y b 2 r 2 的位置关系：r 1_ r 2 C 1 C 2 r 1 r 2 相交；C 1 C 2 r 1 r 2 相离；C 1 C 2 r 1 r 2 外切；C 1 C 2 r 1 _ r 2 内切；（ 4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方；（ 5）弦的垂直平分线经过圆心；（ 6）圆心到切线的距离等于半径；9,椭圆名师归纳总结 第肯定义M|点M|MF1MF22 a2,aF1F2e11第 11 页,共 14 页其次定义MF 11 的距离点MMF 22 的距离e , 0M到到方2 x 2 a2 y2 b12 y2 a2 x 2 b程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象a b c 关a22 b2 c系名师归纳总结 范围0axa,bybbxb,aayaF0,c 顶点a ,0,0bb 0,0,对称 性关于x y 轴成轴对称、关于原点成中心对称ec a离心 率焦点Fc,0F0 ,cxa2ya2准线cc焦 点 三 角SFPF2b2tanF1PF2形 面 积 公2式与椭圆 C：2 x 2 a2 y2 b1的位置关系：（ 1）点Px 0,y如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 上；法；第 12 页,共 14 页如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 外；如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 内；ByC0与椭圆 C：2 x 2 a2 y2 b1的位置关系判定：用（ 2）直线:Ax10,双曲线M|MF1MF2|2a,2aF1F2第肯定义- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次定义M|点MMF 11 的距离点MMF 22 的距离e ,e1到到方程x2y2x1（a0,b0）y2x21（a0,b0）a2b2a2b2图象|a2b2c2Ra b c 关系a yR|y|a x范围顶点a,00,a对称性y关于,x y 轴成轴对称、关于原点成中心对称bxya渐近线ab离心率Fc,0ec1F0,ca焦点准线xa2ya2cc焦点三角形SFPF22 bcotF1PF2面积公式211,抛物线名师归纳总结 定平面内,到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹；2 x2pyp0第 13 页,共 14 页义M|点MMF1到的距离02 x2pyp0方y22pxp02 y2pxp程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图lyxFyolxF 形o F焦p,0p,00,p0,p点2222坐 标准xpxpypyp线2222方 程范x0x0y0y0围对x 轴y 轴称 性顶 点 离0,0e1心 率名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页