2022年新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鸡兔同笼教学预备：课件, 2 分、 5 分硬币如干；【教学过程】*课前沟通：猜硬币嬉戏（老师出示盒子,说明盒子里都是2 分和 5 分的硬币,从中任意拿出5 枚,让同学猜是多少钱？）师：这个盒子里有2 分和 5 分的硬币很多个,从里面任意拿出5 个,（边拿边数： 1、2、3、4、5,握在手里）谁来猜一猜,老师手里有多少钱？生 1：可能是 1 角 9 分 师问：他猜的这个结果,有这种可能吗？你来给大家说说；仍有别的同学想猜吗？你猜的是多少？生 2：我猜的是 1 角 6 分；师： 有这种可能吗？生 3： 师：大家猜的都有可能,究竟谁猜的对呢？再给大家一个机会,看谁能猜对；（同学在此可能应用了推测、枚举、假设等数学方法）师：你们说的都有可能,但我确定能猜对,信不信？生： 师：我手里的钱确定在 10 分 25 分之间,你觉得我说的对吗？我是给出了一个范畴 . （师张开手掌,让第一排同学看,出示答案）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：在刚才猜的过程中,我用到了一种方法,在下面的这节课中你也会用到这种方法,想知道是什么吗？我们来上课；（修改缘由：增设沟通环节,激发同学参与的热忱和学习爱好,渗透本节课的 学习内容,为新课做预备,同时表达了数学模型方法的多样性；）一、推导算法、构建模型 1、课件出示图片师：从图片中你能获得哪些信息？生：鸡和兔共 5 只鸡和兔共 16 条腿 师：题目中仍藏着两条信息呢,想一想,是什么？生：鸡 2 条腿,兔 4 条腿【从现实情境中抽象出数学问题,使条件明朗化,便于同学分析；】2、尝试自己解决这个问题 师：你能解决这个问题吗？可以 4 个人一小组争论一下,并把你们争论的结果记录下来；同学小组争论；【调动同学已有体会,尝试用不同方法解决问题；】（修改缘由：从图片中提取信息,有利于提高同学将生活情境抽象为数学问题的才能；将数据缩小,降低同学解决问题的难度,更简洁显现多种解题方 法,并缩短解决问题的时间；）3、小组展现自己的方法 可能显现以下几种情形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列举法（列表）学习必备欢迎下载鸡 0 1 2 3 4 5 兔5 4 3 2 1 0 总脚数20 18 16 14 12 10 师：想一想：假如一共有50 只鸡和兔子, 156 条腿,用这种方法仍合适吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设法学习必备欢迎下载方法一：假设都是兔子,共有4× 5=20条腿,现有 16 条,2016=4 条腿,一只兔子比一只鸡多2 条腿,所以鸡有4÷ 2=2（只）,兔有 5-2=3（只）方法二：假设都是鸡,共有2× 5=10 条腿,现有 16 条,1610=6条腿,一只兔子比一只鸡多 2 条腿,所以兔有 6÷ 2=3（只）,鸡有 5-3=2（只） 方程法 解：设有 x 只兔,鸡有 5-X 只,4X+2× 5 X=16 4X+102X=16 鸡： 53=2 只 2X=6 X=3 画图法（图略） 推测调整法 同学习惯推测有 2 只鸡、3 只兔,或 2 只兔、 3 只鸡,通过验证,再依据实际腿 数来调整,从而得到正确答案；师：大家的方法都很好,老师这里也有一种方法可以解决这个问题,叫“ 长腿”法（板书：长腿法）听说过吗？一起来看；（修改缘由：舍去对各种方法的评判,不再突出局限性,确定各种方法在解题 中的作用；）4、画图,介绍长腿法师：（板书画圆）先画5 个圆,这就是 5 只动物师：然后我们给它们长腿,先给每只动物长几条腿呢？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（最少的就是 2 条腿,一次长 2 条）师：好,伸出手来,和老师一起给它们长腿：长 条、长 2 条,2 条、长 2 条、长 2 条、长 2（修改缘由：一次给每只动物长两条腿,简化一条一条长腿的过程；）师：一共长了几条腿？现在它们都成什么动物了？师：腿长完了吗？仍有几条？怎么办？再怎么长呢？为什么？（每只兔子 4 条腿,已经长了 2 条,每只兔子再长 2 条；）【强调：再长的 2 条腿是 42；“ 为什么再长 2 条腿” 是同学懂得上的一个难点,需要重点强化；】师：伸出手来,我们接着给它们长腿：长 需要长几次？你怎么知道的？2 条,长 2 条 【引导懂得： 看 6 里面包含了几个 2,有几个 2 就需要长几次, 为下一步列式计 算奠定基础；】（修改缘由：把兔子的腿长在圆形上面,突出其次轮所长的两条腿,从图形上 看,也更接近兔子的形象；）师：看图,有几只兔子？几只鸡？看,我们用长腿法知道了有几只兔子几只鸡；师：现在请大家回想一下刚才我们是怎么画图,给这5 只动物长的腿？（修改缘由：增加“ 想” 的环节,给同学一个自我消化吸取的空间）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【把长腿法用画图的过程出现出来,给同学一个搭建好的模型；】3、师：假如笼子里的鸡和兔子共8 只,腿 26 条,鸡兔各几只呢？用刚才的长腿法画图来试试,可以同位两个商议着画；同学自己画图；展现同学作业；师：我们让他来说一说,他是怎么画的呀？一只动物先长几条腿？一共长几条腿？仍有几条腿？一只动物再长几条腿？为 什么？能长几次？怎么想的？谁仍有问题要问？【同学自己尝试画图,体会模型的应用；】6、我们做的这种鸡兔同笼问题最早显现在孙子算经中；（课件出示孙子 算经资料）孙子算经约成书于 1500 多年以前,现在的传本共三卷,是我国古代一本非 常闻名的数学巨著,里面记载的很多数学趣题和解题方法要比西方国家早 1000 多年,充分表达了我国古代人民的聪慧；（修改缘由：介绍孙子算经,加强同学对中国古代辉煌文化的熟悉,激发 爱国主义情感；）7、其中下卷第 31 题可谓是“ 鸡兔同笼” 问题的始祖,（出示）下卷 31 题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各 几何？师：谁能把它翻译成现代汉语？用我们的长腿法,大家来画一画,算一算,看谁能很快的求出鸡兔各几只；同学自己画图,老师巡察,看一看同学画图中能否自觉使用省略号精简画图,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：遇到数字较大时,画图时可以使用省略号；【在画图的过程中使用省略号,是模型进一步精简的表达,也促进同学思维能 力的进展；】同学展现： 仍剩腿： 94-70=24（条） 35 只, 第一次长腿： 35× 2=70（条）每只兔子再长腿： 4-2=2（条）兔： 24÷ 2=12（只）,鸡： 35-12=23（只）师问：（ 1）第一次一共长了几条腿？你怎么知道的？用个算式表示,板书： 35× 2=70,（2）仍剩多少条腿？列式：94-70=24（条）,（3）每只兔子再长几条？ 4-2=2（条）（4）有几只兔子？ 24÷ 2=12（只）,鸡： 35-12=23（只）师：你能列出综合算式吗？兔：（94-35 × 2）÷ （4-2 ）=12（只）,鸡： 35-12= 指着算式问： 2 表示什么？ 35× 2 求的是什么？ 8、观看这组算式,联系前面显现的假设法,看一看有什么相通之处吗？假设都是鸡,共有腿数 35× 2=70（条）,原有 94 条,相差 94-70=24（条）,每只兔子比每只鸡多腿： 4-2=2（条）,用一只兔子替换一只鸡,一共可以替换 24÷ 2=12 次,所以有兔 12 只,鸡 35-12=23（只）,列式都是一样的,这说明我们的长腿法和假设法有相通之处,用长腿法画图懂得起来更简洁；（修改缘由：增加长腿法和假设法的联系,明确长腿法其实就来源于“ 假设”名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这一数学思想,通过“ 长腿” 这一形式使其更加形象直观；）二、应用模型,解决实际问题：1、解决“ 龟鹤问题”师： “ 鸡兔同笼” 问题传到日本时就变成了“ 龟鹤问题” ：有龟和鹤共 40 只, 龟的腿和鹤的腿共有 112 条, 龟、鹤各有几只 . 师：想一想,龟和鹤,鸡和兔,有什么相同之处吗？你能用我们的长脚法解决这个问题吗？同学画图解决；【独立应用模型,解决生活中的问题】2、生活中的“ 鸡兔同笼” 问题 师：鸡兔同笼的问题在我们的生活中仍有很多的应用,来看这样一组题：课件出示： 1、有大小两种怪虫共 条腿,大小怪虫各多少只？2、有四轮小轿车和十轮大卡车共40 只,大怪虫 7 条腿,小怪虫 3 条腿,共 22020 辆,共 152 个车轮,各几辆？3、38 人租了 8 条船,每条船都坐满了, 每条大船坐 6 人,每条小船坐 4 人,大、小船各几条 . 建立联系；师：这些题目和我们刚刚学过的“ 鸡兔同笼” 问题有什么联系？【通过提问,使同学建立数学模型和生活中实际问题的亲密联系,明确题目条 件和鸡兔头和腿的联系；】任选一题独立解决,自我检查；同学选题,解答,自查；【培育同学自我检查、善于摸索的才能；】同位相互沟通名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【产生思维碰撞,相互补充改进；】全班沟通；师：选第一题的同学举手,谁来给大家讲讲你是怎么做的？引导同学画图；（用数替代腿） 4 4 4 40 只 3 3 3 3 3 师：一只虫先长几条腿？ 3 条一共长几条腿？ 40× 3=120（条）剩下几条腿？都是谁的？220-120=100（条）一只大虫再长几条腿？ 7-3=4（条）能长几次就说明有几只大怪虫；大：100÷ 4=25（只）小： 40-25=15（只）【在画图中用数代替腿,使图简化,也是从形到数的跨过；】师：选第 2 题的同学请举手；来给大家讲一讲 【引导同学总结体会方法,进行方法模型的优化,老师也借此明白同学的不同 情形】三、课堂总结,优化模型 师：学完这些内容,你有哪些收成？先和你的同位说一说；谁情愿和全班同学沟通一下？【通过整理本节课的内容,使同学巩固“ 鸡兔同笼” 问题的数学模型,进行方 法优化,使之真正成为个人体会并能加以应用,深化对假设数学思想方法的认 识；】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、拓展延长 师：同学们说得都很好,现在老师来考考大家,你能用我们的“ 长腿法” 解决 下面这个问题吗？小毛参与数学竞赛,共做了20 道题,得 64 分,已知做对一道得5 分,错一题扣 1 分；问小毛做对几道题？板书设计：这是基于实践反思基础上的第三次备课,修改部分用砖红色字标识出来；恳请 各位专家、名师及老师同行们,能够在百忙之中予以驻足,并提出您珍贵的意 见和建议,感谢！鸡兔同笼 济南市大明湖学校 张洪英【教材简析】“ 鸡兔同笼” 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早显现在孙子算经中“ 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几 何？” ；教材在本单元支配“ 鸡兔同笼” 问题,通过让同学经受构建数学模型 的过程,渗透数学思想方法,培育规律思维才能,同时使同学尝试使用多种方 法解决问题,并进行方法优化,从而体会解决问题方法的多样性；【教学内容】人教版学校数学六年级上册第【学情分析】112115 页数学广角鸡兔同笼,第一课时；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 鸡兔同笼” 问题对于六年级的同学来说虽然生疏,但依据以往的学问基础和 数学活动体会也是可以解决的；同学可能显现的方法有列举法、方程法、推测 调整法等等,这在肯定程度上表达明白决问题方法的多样性,其中又以方程法 的思路最好懂得；但由于学校阶段同学接触的方程都比较简洁,所以在解方程 的过程中可能会显现一些困难；也可能会有部分同学原先接触过此类题目,大 多直接采纳“ 假设法” ,但这种方法对一部分同学来说比较难以懂得；因此,我在这节课中借助“ 长腿” 这一模型以画图的形式把假设的思想方法具 体化、形象化,便于同学懂得和把握,让同学在用模的过程中逐步体会假设这 一思想方法的内涵；【教学目标】1、使同学明白“ 鸡兔同笼” 问题,感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧 妙性；2、尝试用不同的方法解决问题,并体会代数方法的一般性；3、渗透化繁为简的思想,经受数学思想详细化的过程,构建数学模型；【教学重点】1、尝试用不同方法解决“ 鸡兔同笼” 问题；2、通过画图操作构建数学模型,并应用模型解决问题；【教学难点】在解决问题的过程中培育同学的规律推理才能；【设计意图】这节课所采纳的“ 长腿法” 实际上是假设法的一种；由于假设这种思想方法对 同学来说具有肯定的思维难度,不能被全部同学所懂得和把握,因此在这里借 助“ 长腿” 这一模型把假设的思想方法详细化、形象化,让同学在用模的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中逐步体会假设这一思想方法的内涵；【教学预备】课件, 2 分、 5 分硬币如干；【教学过程】*课前沟通 猜师：这个盒子里全都是2 分和 5 分的硬币,从中任意拿出5 枚,谁来猜一猜,老师手里有多少钱？（ 1 角,1 角 3 分, 1 角 6 分,1 角 9 分,2 角 2 分, 2 角 5 分）生 1：可能是 1 角 9 分；师：你怎么想的？师问：他猜的这个结果,有这种可能吗？生：有可能；师：你猜是多少？生 2：我猜的是 1 角 6 分；师： 有这种可能吗？生 3： 师：大家猜的都有可能；你觉得这些钱最多是多少？最少呢？所以,我手里的钱应当在 10 25 分之间；（师张开手掌,让第一排同学看,出示答案：是多少钱,）师：在这个范畴内吗？谁猜对了？想（再从盒子里抓一把）2 分的、几个 5 师：现在我手里有 7 枚硬币,一共 23 分,谁知道这里面有几个 分的呢？（看来有的同学能猜出来,仍有的同学没有思路,不过没关系,等 学完这节课信任你就能很轻松的解决这个问题了）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（修改缘由：课前沟通在原有“ 猜” 的基础上增设“ 想” 的环节,激发同学参 与的热忱和学习爱好,渗透本节课的数学思想方法,使课前沟通与新课内容联 系更加亲密,为新课的导入埋下伏笔；）预备好了吗？我们开头上课？上课！一、推导算法、构建模型 1、口述题目,创设语言情境：师：在奇妙的动物王国里,有一所漂亮的大房子,里面住着鸡和兔,数了数头 有 5 个,腿有 16 条；聪慧的你,知道有几只鸡,几只兔吗？师：题目中仍藏着两条信息呢,想一想,是什么？（鸡2 条腿,兔 4 条腿）（修改缘由：原有图片投影打出的成效不清楚,对问题的导入帮忙不大,且在 肯定程度上对同学从中提取所需数学信息有肯定的负作用,因此直接改为口述 题目,设置语言情境；）【从现实情境中抽象出数学问题,使条件明朗化,便于同学分析；】2、尝试自己解决这个问题 师：把你的解题过程记录在本子上,做完以后先验证一下看看符合题目要求吗,再和同位沟通一下；（修改缘由：原有小组合作虽然有利于同学相互探讨,但在这一环节优势不明 显,反而简洁干扰同学摸索；因此改为同学独立尝试解决问题,之后的同位交 流是同学相互启示,产生思维共鸣；）【调动同学已有体会,尝试用不同方法解决问题；】3、同学展现自己的方法 可能显现以下几种情形名师归纳总结 列举法（列表）第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载鸡0 1 2 3 4 5 兔 5 4 3 2 1 0 总脚数 20 18 16 14 12 10 师：大家先来验证一下, 答案对不对？像这样把各种情形都列举出来的方法叫做列举法；（板书：列举法）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载谁用了列举法？请举手； 假设法仍有不同的做法吗？同学讲解：方法一：假设都是兔子,共有 4× 5=20 条腿,现有 16 条,2016=4条腿,一只兔子比一只鸡多 方法二：假设都是鸡,共有2 条腿,所以鸡有 4÷ 2=2（只）,兔有 5-2=3（只）2× 5=10 条腿,现有 16 条,1610=6条腿,一只兔子比一只鸡多 2 条腿,所以兔有 6÷ 2=3（只）,鸡有 5-3=2（只）；师：有没有问题要问他？同学质疑,答疑；师：这种方法叫做假设法；（板书：假设法）用了这种方法的同学请举手；仍有没有不同的方法？方程法解：设有 x 只兔,鸡有 5-X 只,4X+2× 5-X=16 4X+10-2X=16 鸡：5-3=2 只 2X=6 X=3 师：这是用了方程法,（板书）,用这种方法的请举手；画图法（图略） 推测调整法 先猜鸡有几只,兔子有几只,再依据腿数来调整；（修改缘由：增加验证环节,先来明确答案的争取性,然后对方法进行小结,凸显解决问题方法的多样性；）师：大家的方法都很好,老师这里也有一种方法可以解决这个问题,叫“ 长腿”法,听说过吗？一起来看；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、画图,生成长腿法学习必备欢迎下载（1）先画 5 个圆,这就是 5 只动物师：这里有 16 条腿；想一想,要给这（2）师：（停几秒钟）谁上来试试？5 只动物长腿,应当怎么长？生摸索；同学给鸡兔长腿（直接长；或先猜着长再调整；遇困难,师：谁上来帮帮他？）师：大家留意观看；（3）（同学给鸡兔长完腿后）,师：我们先来验证答案,· · · 对不对？你给大家说说,（你是怎么想的？）应当怎么给它们长腿呀？（4）师：大家有问题想问他吗？（为什么第一次长两条腿？剩下的腿都是谁的？为什么一个头上再长 2 条腿呢？怎么知道再长几次？）（5）师：这就是“ 长腿法”（修改缘由：以同学的基础来看,自己尝试画图长腿是可以实现的,虽然这种 情形仅限于思维较活跃的同学,但却能使同学亲历学问的生成过程,且同学之间更简洁进行思维上的沟通,对课堂学习的参与度提高, 因此,把老师引导“ 长腿” 改为同学自己尝试“ 长腿” ；）师：现在请大家回想一下刚才我们是怎么给这5 只动物长的腿；同位两个相互说一说长腿的过程,边说边用手比划着画一画；【把长腿法用画图的过程出现出来,使同学亲历同学构建模型的过程；】2、假如笼子里的鸡和兔子共8 只,腿 26 条,鸡兔各几只呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：用刚才的长腿法画图来试试,可以同位两个商议着画；同学自己画图；展现同学作业 师：我们让他来说一说：一只动物先长几条腿？一共长几条腿？仍有几条腿？一只动物再长几条腿？为什么？能长几次？怎么想的？师：谁仍有问题要问？【同学自己尝试画图,体会模型的应用；】6、揭题：今日我们争论的就是 7、介绍孙子算经“ 鸡兔同笼” 问题；（板书课题：鸡兔同笼）我们做的这种鸡兔同笼问题最早显现在孙子算经中；（出示孙子算经资料）孙子算经约成书于 1500 多年以前,现在的传本共三卷,是我国古代一本非 常闻名的数学巨著,里面记载的很多数学趣题和解题方法要比西方国家早 1000 多年,是我国劳动人民聪慧的结晶；8、其中下卷第 31 题可谓是“ 鸡兔同笼” 问题的始祖（1）课件出示：下卷 31 题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？师：谁能把它翻译成现代汉语？（2）同学说题意,师板书：35 只,94 条腿（3）自己试着画图解决这个问题；同学自己画图；师： 35 只鸡和兔,一个一个的画麻烦吧？有没有好一点的方法可以让图简洁点名师归纳总结 呢？生：第 17 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：这样行不行？（板书,使用省略号的画法）（4）同学展现,讲解；（5）想一想,长腿的过程用算式怎样表示？写在你画的图旁边；（6）大家有问题要问吗？（或师质疑：这个“什么” ？处理“4-2=2” 的问题）2” 怎么来的或“ 这一步求的是【在画图的过程中使用省略号,是模型进一步精简的表达,也促进同学思维能 力的进展；】同学展现：问：第一次一共长了几条腿？你怎么知道的？用个算式表示,板书：35× 2=70,仍剩多少条腿？列式： 94-70=24（条）,每只兔子再长几条？4-2=2（条）,有 几只兔子？ 24÷ 2=12（只）,鸡： 35-12=23（只）（7）师：你能把这些小算式整合成综合算式吗？同学尝试列综合算式,展现,说每一步的含义；板书：兔：（ 94-35 × 2）÷ （ 4-2 ）=12（只）9、小结：师：刚才我们做的题目有什么共同点？长腿法和假设法的联系鸡：35-12=23（只）师：（边讲边板书算式）假设都是鸡,共有腿数 35× 2=70（条）,原有 94 条,相差 94-70=24（条）,每只兔子比每只鸡多腿：4-2=2（条）,用一只兔子替换名师归纳总结 一只鸡,一共可以替换24÷ 2=12 次,所以有兔 12 只,鸡 35-12=23（只）,你第 18 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载会发觉我们的长腿法和假设法有相通之处,但是用长腿法画图懂得起来更简洁；（修改缘由：增加对题目特点的小结,使同学更加明确“ 鸡兔同笼” 问题的结 构特点；）二、应用模型,解决实际问题：（一）出示题组,说联系 1、 “ 龟鹤问题”（师：“ 鸡兔同笼” 问题传到日本时就变成了“ 龟鹤问题” ）112 条, 龟、鹤各 课件出示（指名读）：有龟和鹤共 40 只龟的腿和鹤的腿共有 有几只 . 师：想一想,龟和鹤,鸡和兔,有什么相同之处吗？生：师：会做吗？2、（课件出示） 有四轮小轿车和十轮大卡车共20 辆,共 152 个车轮,各几辆？（1）师：此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系？（2）生先摸索,同位互说,指一生说说；师：想一想,每辆车先安几个轮？再每一辆车安几个轮？3、（课件出示） 38 人租了 8 条船,每条船都坐满了,每条大船坐 6 人,每条 小船坐 4 人,大、小船各几条 . （1）师：此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系？（2）生先摸索,同位互说,指一生说说；【使同学建立数学模型和生活中实际问题的亲密联系,明确题目条件和鸡兔头和腿的联系；】（修改缘由：将题目逐一出示分析,使同学更加明确题目和鸡兔同笼问题的联系,并能用画图说明；）（二）独立解决,自我检查；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、师：以上三个题,请大家任选一道题来做；可以用画图长腿法来做,不用画 图直接列出算式来运算也可以；做得快的同学可以多项几道来检验自己,做完 后和同位沟通一下；2、同学选题,解答,自查,同位相互沟通；3、全班沟通：师：选第 1 题的同学请举手；指名来给大家讲一讲；我们先来验证答案,师：做对的同学把手举高； 【培育同学自我检查、善于摸索的才能,产生思维碰撞,进行方法模型的优化,老师也借此明白同学的不怜悯形；】4、解决硬币问题 师：现在再看课前的硬币问题,很简洁了吧？用最快的速度算出来；【处理课前沟通时显现的问题,使数学和生活的亲密联系更加明朗,使课堂首 尾呼应】三、课堂总结,优化模型 师：学完这些内容,你有哪些收成？先和你的同位说一说；谁情愿和全班同学沟通一下？【通过整理本节课的收成,使同学巩固“ 鸡兔同笼问题” 的数学模型,使之真 正成为个人体会并能加以应用,深化对假设数学思想方法的熟悉；】四、拓展延长 师：同学们说得都很好,现在老师这里有一道重量级的题目,有没有士气挑战 它？课件出示题目：名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载松鼠妈妈采松子 , 晴天每天采 20 个, 雨天每天可采 12 个, 它一连采了 112 个, 平 均每天采 14 个, 这几天中有几天是雨天？【给出稍有难度的题目, 对同学来说是一个挑战, 有利于激起他们争论的爱好,课下连续解决问题,将有限的数学课堂延长到生活中；】板书设计：鸡兔同笼说课稿 济南市大明湖学校 张洪英 一、设计理念 假设是科学探究中的重要思想方法,大量应用于数学争论中,是一种制造性的 思维活动；解决“ 鸡兔同笼” 问题时,借助“ 长腿” 这种形象直观的模型帮忙 同学懂得假设这种思想方法,对于同学今后的数学学习有着不行忽视的作用；二、说教材“ 鸡兔同笼” 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早显现在孙子算经中“ 今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何？” ；教材 在本单元支配“ 鸡兔同笼” 问题,通过让同学经受构建数学模型的过程,渗透 数学思想方法,培育规律思维才能,同时使同学尝试使用多种方法解决问题,并进行方法优化,从而体会解决问题方法的多样性；依据教材特点我确定了如下的教学目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、 使同学明白“ 鸡兔同笼” 问题,感受我国古代数学问题的趣味性和解法的 奇妙性；2、尝试用不同的方法解决问题,并体会代数方法的一般性；3、渗透化繁为简的思想,经受数学思想详细化的过程,构建数学模型；教学重点：1、尝试用不同方法解决“ 鸡兔同笼” 问题；2、通过画图操作构建数学模型,并应用模型解决问题；教学难点：在解决问题的过程中培育同学的规律推理才能；三、学情分析：“ 鸡兔同笼” 问题对于六年级的同学来说虽然生疏,但依据以往的学问基础 和数学活动体会也不是不行以解决；同学可能显现的方法有列举法、方程法、推测调整法等等,这在肯定程度上表达明白决问题方法的多样性,其中又以方 程法的思路最好懂得；但由于学校阶段同学接触的方程都比较简洁,所以在解方程的过程中可能会显现一些困难；也可能会有部分同学原先接触过此类题目,大多直接采纳“ 假设法” ,但这种方法对学习上有困难的孩子来说比较难以理 解；（通过几次试课,发觉不同班级、不同基础的同学显现的方法不尽相同,因此 我将教学设计的预设调整为“ 可能显现的几种方法” ,只将同学显现的方法进 行小结,而不是强求介绍每一种可能显现的解题方法；）因此,我在这节课中借助“ 长腿” 这一模型把假设的思想方法详细化、形 象化,便于同学懂得和把握,让同学在用模的过程中逐步体会假设这一思想方 法的内涵；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、说教法 1. 嬉戏导入 爱好是最好的老师； 有效地数学学习必需建立在同学对数学课堂深厚的爱好上；因此在课前沟通环节,设计了猜硬币的嬉戏,目的在于激发同学的爱好,同时 渗透本节课的思想方法,为新课做预备；（这里原本只设计了猜硬币有多少钱,后来感觉和本节课的内容联系不大,因 此后来又增加了“ 给出硬币数目和总钱数,猜硬币各几枚” 的环节,为导入新 课埋下了伏笔；）2. 画图法 借助画图过程构建数学模型,把假设的过程详细化、形象化；在同学采纳自己的方法解决问题后,引入“ 长腿法” ,并通过画图,把长腿的 过程形象直观的出现出来,在解决问题的同时构建起“ 长腿法” 这一数学模型；（最初的想法是老师介绍“ 长腿法” ,后来为了更好地表达同学的主体位置,使同学参与学问生成的过程度更高,五、说学法将这一环节改为由同学自己尝试 “ 长腿” ；）课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆,动手实践、自主探究与合作沟通是同学学习数学的重要方式；本节课中,同学在学习新知 中采纳了自主探究的学习方式,在老师的指导下,动手画图、说图、想图；1、自主探究法：尝试解决问题环节,课堂的主动权完全交仍给同学,同学在自主探究的基础上 与同位相互沟通,充分调动已有学问体会,团结合作,在解决问题的过程中强 化了自主探究的意识,并培育了主动探究的才能；2、动手实践：画图是本节课“ 长腿” 模型的一个出现方式,同学通过自己名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载尝试画跟老师一起用手“ 空画” 同位合作画自己动手画画中将图形和算式结合说图脑海中想图的环节,始终都处于“ 画图”这一实践操作和思维高度结合的状态,为更好的懂得“ 长腿” 这一模型奠定了 基础；六、说教学过程设计课前沟通,嬉戏导入 课前沟通设计“ 猜硬币” 的嬉戏,激发同学学习的爱好,渗透本节课的思想 方法,使同学充分体会到生活中数学无处不在和解题中数学思想方法的重要性；（一）推导算法、构建模型 尝试解决问题；同学用自己的方法解决问题,表达解题方法的多样性；探究 “ 长腿” 法,让同学知道“ 腿” 怎么“ 长” ,每一个细节的意思；（给 出模型）给一个数字较小的题目,学会自己画图解决,体会“ 长腿” 的方法和过程；（仿照模型）引出课题,介绍孙子算经,激发同学民族骄傲感；给出鸡兔同笼母题,用速度逼迫同学使用省略号将画图过程精简,同时将画 图和推理相联系；（精简模型）小结“ 鸡兔同笼” 问题的结构特点,建立“ 长腿法” 和“ 假设法” 的联系；（二）应用模型,解决实际问题： 1 出示题组,建立联系：“ 龟鹤问题”；小轿车和大卡车题；租船问题 2任选一题独立解决,自我检查名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 解决沟通环节的硬币问题；（三）课堂总结,优化模型（四）拓展延长 纵观整个课堂教学设计,以同学的自主探究和动手画图操作为主线,充分调动 了同学学习的积极性,利用已有学问体会在解决问题的过程中构建并完善“ 长 腿”