2022年一次函数与反比例函数综合题典型例题解析.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数与反比例函数综合题· 典型例题解析例 1 已知关于 x 的一次函数ymx3n 和反比例函数的图象都经过点1, 2求：y2mx5 n1 一次函数和反比例函数的解析式；2 两个函数图象的另一个交点的坐标解： 1两函数图象都过点1, 2,2m3n2,解之,得m42m5n2n一次函数的解析式为y4x6,反比例函数的解析式为y2x2 依据题意,列出方程组y4x ,6,4y2x解之,得x ,1,x1 2y24y两函数图象的另一个交点为1 2互动解后反思：一次函数ymx3n与反比例函数y2mx5n的图象都经过点1, 2,就该点坐标满意两解析式；要求两图象交点,就应由两图象的解析式组 成方程组求解例2 已知一次函数y 和反比例函数ykk0x1k 满意什么条件时, 这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？2 设1中的两个公共点为 A,B,试判定 AOB 是锐角仍是钝角？yx6,1 依据题意,得 kyx消去 y,得 x26xk0 364k0, k9当 k9 且 k 0 时,方程 x26xk0 有两个不相等的非零实数解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载k9 且 k 0 时,两函数图象有两个公共点2 y x6 的图象过第一,二,四象限,0k9 时,双曲线两支分别在第一、三象限由此知两公共点A ,B 在第一象限,此时AOB 是锐角k0 时,双曲线两支分别在其次,四象限,两公共点 象限,此时 AOB 是钝角A ,B 分别在其次、四例3 已知Am,2是直线 与双曲线y3的交点x1 求 m 的值；2 如直线 l 分别与 x 轴、y 轴相交于 E,F 两点,并且 Rt OEFO 是坐标原点 的外心为点 A ,试确定直线 l 的解析式；33 在双曲线 y上另取一点 B 作 BK 轴于 K；将 2 中的直线xl 绕点 A 旋转后所得的直线记为 l ,如 l 与 y 轴的正半轴相交于点 C,1且 OC4 OF试问在 y 轴上是否存在点 P,使得 SPCASBOK,如存在,恳求出点 P 的坐标？如不存在,请说明理由3解：1直线 与双曲线 y的一个交点为 Am,2,x32,即m3 2m 3 2,A点坐标为22 作 AM x 轴于 M A 点是 Rt OEF 的外心,EA FA由 AM y 轴有 OM ME OF2OM MA 2, OF4F 点的坐标为 0,4设 l：ykxb,就有细心整理归纳 精选学习资料 3k ,b 2k4 3, 第 2 页,共 5 页 2b4b4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -直线l的解析式为y学习必备4欢迎下载4x33OC1OF,OC 4C 点坐标为 0,1设 B 点坐标为 x1,y1,就x1y13SBOK1|x | 1·|y | 1322设 P 点坐标为 0,y,满意 S PCAS BOK 当点 P 在 C 点上方时, y1,有SPCA1y1×33y132242y3当点 P 在 C 点下方时, y1,有SPCA11y322y 2综上知,在 y 轴存在点 P0,3与0, 2,使得 S PACS BOK 解后反思直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点,这是惟一能沟通它们的要素,应用交点时应留意：1 交点既在直线上也在双曲线上,交点坐标既满意直线的解析式也满意双曲线的解析式2 要求交点坐标时,应将两种图象对应的解析式组成方程组,通过解方程组求出交点坐标3 判定两种图象有无交点时,可用判别式确定,也可以画出草图直观地确定m例 4 如图 1332,已知 C,D 是双曲线 y在第一象限内的分支x上的两点,直线 CD 分别交 x 轴, y 轴于 A ,B 两点,设 C,D 的坐标分别是 x1,y1,x2,y2,连结 OC,OD 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1求证：y1OCy1学习必备欢迎下载m；y 12如BOCAOD ,tan 1,OC10,求直线CD的解3析式证明 1：如图 1333 过点 C 作 CGx 轴,垂足为点Cx1,y 1在双曲线ym上,xx1my 1在 Rt OCG 中, CGOCCGOG,y1OCy1my 1解2 ：在 Rt GCO 中, GCO BOC ,tan OG1,即x11,y13x1y1CG33OC2OG2CG2,OC10,10x2y2,即10x23x 12111解之,得x1± 1负值不合题意,x11,y13点 C 的坐标为 1,3,点C在双曲线ym上,3x m,即m 1所以,双曲线的解析式为yxG,就 CGy1,OGx1细心整理归纳 精选学习资料 过点 D 作 DH x 轴,垂足为H就 DH y2, OHx2 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在RtODH中,学习必备y欢迎下载x23y2tan DH21,即x2OH3又y23,就3y2 ,x22解之得 y2± 1负值不合题意,y21,x23点 D 的坐标为 3, 1细心整理归纳 精选学习资料 设直线 CD 的解析式为y kxb 第 5 页,共 5 页 就有3 ,k b解得k ,113kbb4直线 CD 的解析式为y x4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
