2022年新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点新浙教版七年级上册数学第三章实数学问点及典型例题定义一个数的平方等于a,这个数叫a 的平方根一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数平方根性质零的平方根是零；负数没有平方根a （读做“ 正、负根号a” ）,其中a 叫做熟记： 平方根等于它本身的数是0 一个正数a 的平方根表示成：±符号表示被开方数；如 3 的平方根是：±3 ,那么 4 的平方根是：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根定义 正数的正平方根称为算术平方根,0 的算术平方根是 0 算术平方根实 数立方根性质熟记： 算术平方根等于它本身的数是0 和 1 0 定义一个数的立方等于a,这个数叫a 的立方根性质一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0 的立方根是符号表示熟记： 立方根等于它本身的数是0,1 和-1 一个数 a 的立方根表示成：3 a ,其中 a 叫做被开方数；如 3 的立方根是：3 3 ,那么 -8 的立方根是：开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方,可用平方运算求一个数的平方根有理数正有理数有限小数或无限循环小数,都可以写成M分类零N负有理数形式（ M 、N 均为整数,且N 0）无理数正无理数无限不循环小数负无理数实数名师归纳总结 性质实数的相反数、肯定值、倒数的意义与有理数一样第 1 页,共 6 页运算有理数的运算法就、运算律在实数范畴内仍旧适用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意把握以下公式：a2名师总结优秀学问点3a3a将考点与相关习题联系起来考点一、 关于“ 说法正确选项 ” 的题型1、以下说法正确选项（）-17A 有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D4是分数2、有以下说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数肯定是有理数；负数没有立方根；是 17 的平方根；其中正确的有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3、以下结论中正确选项（ ）A 数轴上任一点都表示唯独的有理数 C. 两个无理数之和肯定是无理数考点二、 有关概念的识别B数轴上任一点都表示唯独的无理数 D. 数轴上任意两点之间仍有很多个点1、下面几个数：.0.34 ,1.010010001 ,30.064 ,3 ,22 7,5 ,其中,无理数的个数有（）A. 1B. 2C. 3 D. 4 D. 5 是 5 的平方根的相反数2、以下说法中正确选项（）A. 81的平方根是±3B. 1 的立方根是±1C. 1 =± 1 3、一个自然数的算术平方根为a,就与之相邻的前一个自然数是考点三、 运算类型题1、设26 =a,就以下结论正确选项（）1的值是D.6.0<a<6.5 2=9A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.04、对于有理数x,2022xx20224、4x-1x3、32 932 10考点四、 数形结合1. 点 A 在数轴上表示的数为3 5 ,点 B 在数轴上表示的数为5 ,就 A ,B 两点的距离为 _ ）第 2 页,共 6 页2、如图,数轴上表示1,2 的对应点分别为A ,B,点 B 关于点 A 的对称点为C,就点 C 表示的数是（A 2 1 B12C22D2 2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点考点五、 实数肯定值的应用1、|32 2 |+|32 |-|23 | 考点六、 实数非负性的应用1已知：3 ab|2 a749|0,求实数a,b 的值；a2已知 x-62+2x6 2+|y+2z|=0 ,求 x-y3-z3的值；考点七、 实数应用题1有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少 cm；2、如图,一个瓶子的容积为 1 升,瓶内装着一些溶液；当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为 20cm,倒放时,空余部分的高度为 5cm（如图）；求：（1）瓶内溶液的体积为（2）圆柱开杯子的内底面半径引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数,但有人对循环小数也是有理数数,感到不行懂得, 认为它应属于无理数的范畴； 为了让他们懂得清晰,小明就摸索着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数,你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23 （2）1.123 第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点巩 固 练 习一、挑选题1、立方根为8 的数是 ·········· ·················· ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······ （）A 、512 B、64 C、2 D、± 2 2、已知正数m 满意条件 m239,就 m 的整数部分为 ···· ·············· ························ （A 、9 B、8 C、7 D、6 3、以下说法错误选项·········· ·················· ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······ （A 、实数与数轴上的点一一对应B、无限小数未必是无理数,但无理数肯定是无限小数C、分数总是可以化成小数,但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数4、以下各式正确选项·········· ·················· ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······ （）, , 就A 、16± 4 B、3644 C、9 3 D、16 1 941）5、一个数的平方根和它的立方根相等,就这个数是······ ·············· ············· ··········· （A 、1 B、0 C、1 或 0 D、1 或 0 或 1 ）6、已知x10y 130,就 xy 的值是········· ····· ·············· ········ ····· ····· ······ （A 、13 B、3 C、 3 D、23 ）7、两个连续自然数,前一个数的算术平方根是x,就后一个数的算术平方根是········ （A 、x 1 B、x 21 C、x1 D、x 21 ）8、以下四个数中,比0 小的数是 ··· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ······ （A 、2 3B、2 C、D、 1 ）9、如3x3y0,就 x 与 y 的关系是·· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· · （A 、x y0 B、x 与 y 的值相等C、x 与 y 互为倒数D、 x 与 y 互为相反数）10、假如323.72.872,32370028.72,就30.0237·· ·············· ························ （A 、0.2872 B、28.72 C、2.872 D、0.02872 6二、填空题（每空2 分,共 30 分）11、7表示的算术平方根；1 27的立方根为；±25,3812、在5与26之间,整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为22,就这个数为；14、假如x的平方根是±4,那么 x,364的平方根是；15、已知 a 5,就a 2；16 、 观 察 下 列 各 式 ：3 2122×4,42123×5,52124×10212；第 4 页,共 6 页17、假如 x29,就 x,x 3 8,就 x18、已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6,就这个正数是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点19、已知 25x 2-144=0,且 x 是正数,求代数式 2 5 x 13 的值20、如 a 、 b 互为相反数,c 、 d 互为负倒数,就 =_.21、用铁皮制作一个封闭的正方体,它的体积为 1.728m 3,就需要面积为 m 2 的铁皮22、已知按肯定规律排列的一组数：1,1,1, ,1,1；假如从中选出如干个数,使它们的和2 3 19 20大于 3,那么至少需要选取 个数三、解答题23、运算：（1）253125 （ 2）38 27199（3）222132 （精确到0.01）9（4）、 | 12| | 23| +|100 |（5）3 125 +-9 2-|3- | 24、在1 3, ,0,2, 22,2.121121112 两个 2 之间依次多一个·1,0. 3；（1）是有理数的有：d米与下降的时间；td,（2）是无理数的有：；（3）是整数的有：；（4）是分数的有：；25、跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度t秒之间有关系式：5（不计空气阻力）（1）填表：下降高度 d（米）20 80 245 320 下降时间 t（秒）（2）如共下降2000 米,就前 500 米与后 1500 米所用的时间分别是多少？第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点26、如图,纸上有 5 个边长为 1 的小正方形组成的纸片,可以把它剪拼成一个正方形；（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）在数轴上作出表示 5、 2 5的点；（3）你能在 3× 3 的正方形方格图中,连接四个点组成面积为 5 的正方形吗？备用图（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成一个大正方形吗？如能,边长为多少？备用图27、做自由落体运动的物体下落的高度 h（m）与下落时间 t （s）的关系为 h=4.9t 2；一位同学不慎让一个玻璃杯从 19.6m 高的楼上自由落下,刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上,在玻璃杯下落的同时,楼上的同学惊叫一声,这时楼下的同学能躲开吗（声音的传播速度为 340m/s）？名师归纳总结 第 6 页,共 6 页- - - - - - -