2022年新人教版八年级数学第十三章轴对称全章学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载13.1 轴对称学案 1 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、学问与技能： 在生活实例中熟悉轴对称图形把握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念；2、过程与方法：分析轴对称图形,懂得轴对称的概念 3、情感态度与价值观：品味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发同学探究创新的精神 重点 : 轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念；难点 : 轴对称图形和关于直线成轴对称的区分和联系；二、学习过程（一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如下列图,你能确定该车车牌的号码吗？车牌号码是完成）；（二）自主探究： （阅读教材探究一、轴对称图形：1观看以下吉利物,它们有什么共同特点？_ _2总结：什么叫做轴对称图形？_ _探究二 轴对称图形对称轴的条数 1从轴对称的角度来看,下面的哪个图形比较特殊？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）2总结：以下一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三 轴对称1教材 页观看中的每对图形有什么共同特点？2总结：什么叫做轴对称？_ _；3、美国哈佛高校在一次数学考试中,有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形你能完成吗？4、完成教材 页的摸索,并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区分和联系：区分：联系：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、课堂训练：（一）完成教材及页练习（二）随堂反馈：1如图是我国几家银行的标志,图案中不是轴对称图形的是（）2下图是几个国家的国旗图案,其中只有一条对称轴的有（A2 个B3 个C4 个D5 个3左边图形与右边图形成轴对称的是（） A B C D 4简体汉字“ 中”,“ 田” ,“ 日” 都是轴对称图形,请你再写出三个这样的汉字）_5一只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像,此时,它所看到的全身像是（）6如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,就所得图形大致是（A B C D7以下图形中对称轴最多的是（）A矩形 B 正方形C圆D线段8如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是5请画出上述图形的对称轴四、课后作业：报纸五、课后反思：_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载13.1 轴对称学案 2 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点 1、学问与技能：明白两个图形成轴对称性的性质,明白轴对称图形的性质2、过程与方法：探究线段垂直平分线的性质 3、情感态度与价值观：经受探究轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,进展空间观看重点 : 1 轴对称的性质2线段垂直平分线的性质难点 : 体验轴对称的特点二、学习过程（一）思维启动：在艺术字中,有些汉字是轴对称,请你认真观看以下一些轴对称汉字的一半依据这些一半汉字,请你猜出它们都是哪些字的一半呢？（二）自主探究：探究一 轴对称性质将一张矩形纸片折叠,然后用笔尖扎出“14” 这个数字,将纸打开后铺平,如下列图1图中的两个 “14” 有什么关系？ _ 2连结对应点 E 和点 E 的线段与折痕所在的直线 l 有什么关系？ _ _3线段 AB和线段 A B 有什么关系？ _ _4 C和 C 有什么关系？D和 D 呢？ _ _5总结：什么叫做线段的垂直平分线？_ _ _ _ _轴对称有哪些性质？；探究二 轴对称图形的画法如图给出了一个图案的一半,其中虚线 精确地画出它的另一半l 是这个图案的对称轴,整个图案是什么外形？请1图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？_ 2画出它的另一半整个图案是什么外形？探究三 线段垂直平分线的性质 1、如图：教材 页探究：你的发觉是（用符号语言表示）2、归纳：线段垂直平分线的性质是：名师归纳总结 3、请你证明A l B 第 3 页,共 18 页已知：P 求证：证明：C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、用符号语言表示上述性质的推理过程：探究三 线段垂直平分线的性质的应用例 1：如图, ABC中,AB的垂直平分线 DE交 AC于 E,垂足为 D,如 AC6,BC4,求 BCE的周长例 2：如图,点 D、 E在 ABC的边 BC上, BDCE,ABAC,试说明 ADAE三、课堂训练： 一 教材页练习 1 二 补充练习1、如图 12；18,以下推理不正确选项 2如上图,AB、C B 是两个以直线 MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的 ABC和 A B C 四 、 课 后 作 业1 如 图12 11 1 , 在, DE 垂 直 平 分AB, 如 C=2如图 12112,在中,边 BC的垂直平分线分别交AC、BC于点 E、D,的周长是 l5 ,BD=5,求3. 如图 l2 113,在中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于 D,交 AC于 E,如的周长分别是 求 AC的长五、课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载13.1 轴对称学案 3 班级科目初二数学课型新授主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点 1、学问与技能：懂得线段垂直平分线的判定,依据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形 2、过程与方法：探究线段垂直平分线的判定；3、情感态度与价值观：经受探究轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,进展空间观看重点 : 线段垂直平分线的判定及其应用难点：线段垂直平分线的判定的应用 二、学习预备：1什么样的直线叫线段的垂直平分线. ；所连线段2假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对的；3线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离三、学习过程探究一 线段的垂直平分线的判定 1、教材 33 页“ 探究” ：2、总结：线段的垂直平分线的判定：3、用符号语言表示上述判定的推理：4、结合“ 线段的垂直平分线的性质” 和“ 判定”探究二 线段的垂直平分线判定的应用：线段垂直平分线可以看成 的点的集合；例 1 如图, AD是 ABC的 BAC的平分线, DE、DF分别是ABD和 ACD的高,求证： AD是EF的垂直平分线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AB 探究三线段垂直平分线的画法1、 阅读 34 页例题P 2、如图：用尺规画出线段AB的垂直平分线例： 如图 l2 118,求作一点P,使 PM=PN,并且使点的两边的距离相等四、课堂训练：1、在锐角三角形 ABC内的一点 P,满意 PA=PB=PC,就点 P 是 ABC的 A三条角平分线的交点 B；三条中线的交点 C三条诗线的交点 D 三边垂直平分线的交点2、如图, A、 B 是河 l 同旁的两个科技试验园,现要在河边修建一泵站,向两个科技园供水,要求泵让到两个科技园的距离相等,试在图中确定泵站的位置3、教材 页练习 2 拓展探究 最短距离如图,两大路OA、 OB相交,在两条大路的中间有一个油库,设为点P,在两条大路上各设置一个加油站请你设计一个方案,把两个加油站设在何处,可使运油车从没库动身,经过一个加油站,再到另一个加油站,最终回到油库所走的路程最短练习如上图 l2 121,已知内部一点 P,求作使 Q在上, R在 OB上,且使 的周长最小五、课后作业基训六、课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级优秀学习资料欢迎下载课型页）13.2 作轴对称图形学案（ 教材新授科目初二数学主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、能够作轴对称图形 2、能够用轴对称的学问解决相应的数学问题 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称学问解决相应的数学问题 二、学习过程（一）自主学习1、阅读教材 P39 的四辐图2、操作： 自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠, 描图,再打开纸, 看看你得到了什么？转变折痕的位置再试一次,你又得到了什么？3、归纳：（ 1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线的、完全相同l 成轴对称的图形,这个图形与原图形（2）新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l 的点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴（二）作轴对称图形1、如图,已知ABC 和直线 l,请你作出ABC 关于直线 l 对称的图形；CBAl2、归纳：教材 P41：懂得 3、练习：教材 P41 练习第 1 题（三）用轴对称学问解决相应的数学问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、探究：要在燃气管道 L 上修建一个泵站, 分别向 A,B 两镇供气, 泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？三、小结画轴对称图形的步骤：四、课后作业1、把以下图形补成关于 L 对称的图形；2、如图, A 为马厩, B 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线；五、课后反思：13.2.2用坐标表示轴对称（教材页）名师归纳总结 班级科目初二数学课型新授第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 主备人优秀学习资料欢迎下载教学时间审核人一、学习目标及重难点学问与技能： 1在平面直角坐标系中,探究关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律2利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律,能作出关于 x 轴、 y.轴对称的图形过程与方法： 1在探究关于 x 轴,y 轴对称的点的坐标的规律时, .进展同学数形结合的思维意识2在同一坐标系中, .感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系情感态度与价值观：在探究规律的过程中,提高同学的求知欲和剧烈的奇怪心重点：用坐标表示轴对称难点：利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点二、学习预备1、两个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够相互重合,就称这两个图形2、轴对称图形或轴对称的对称轴任何一对所连的三、学习过程思维启动： 如图,一次幽默晚会上,主持人出了这样一道： “ 如何把 513 变成一个真正等式” ,很长时间没有人答出,小芳仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题,你知道她是怎样做的吗？1、阅读教材 43 页并完成教材所提问题（1） “ 摸索” 中西直门的坐标完成在书上（2）在图 12.2-11 中描出 A、 B、C、D、E 及其关于 X 轴和 Y 轴的对称点,并完成书上的表格归纳：点 x,y关于 x 轴对称的点的坐标为；12345点x,y关于 y 轴对称的点的坐标为；点x,y关于原点对称的点的坐标为例 1 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A5,1 、B2,1 、C2,5 、D5,4 ,分别作出与四边形ABCD关于 x 轴和 y 轴对称的图形DC5例 2（1）如图,长方形ABCD 的边分别平行于两条坐标轴,4A 、C 两点的坐标分别为A（1,3）,C（2,1）,就 B、D 两点的3坐标为 B（_）, D（ _）2（2）写出长方形ABCD 关于 y 轴的对称长方形A B C D 各顶点坐标A-5-4-3B-11-2_ _-1-1-3（3）求长方形ABCD 与长方形 A B C D 重叠部分的面积-4-5四、课堂训练：教材 44-45 页练习 1,2,3 （完成在书上）五、拓展探究：平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1在平面直角坐标系中,请你写出PQR 三个顶点的坐标P（ _）,Q（_）,R（_）2作出 PQR关于直线 x=1 记为 m 对称的图形P1Q1R1并写出三个顶点的坐标P1（_）, Q1（_）, R1（_）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3作出PQR 关于直线y1优秀学习资料欢迎下载P2Q2R2并写出三个顶点的坐标P2（记为 n ）对称的图形（_）, Q2（_）,R2（_）4争论总结：关于直线x1的对称点的坐标关系如何？关于直线y1对称呢？（1）如 P1Q1R1 中 P1x 1,y 1 关于 x=1 记为 m轴对称的点的坐标P 2 x2,y2 ,就x 12x2,y 1 = P2 x2,y2 ,（2）如 P1Q1R1 中 P1x 1,y 1 关于 y=1 记为 n 轴对称的点的坐标就 x 1= ,y 12y2= 六、小结本节课的主要内容1在直角坐标系中,探究了关于x 轴, y 轴对称的对称点坐标规律2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点, 作已知图形的轴对称图形, 表达了数形结合的数学思想随堂反馈1点 A关于 x 轴的对称点坐标为（3,5）,就 A 点坐标为（）A（3,5）B（3,5）C（3,5）D（3,5）2点（ 2,5）关于直线 x 1 对称点的坐标为（）A（1,4）B（2,5）C（0,5）D（2, 2）3如点 P关于x 轴的对称点为 P1（2a b ,a 1）,关于 y 轴的对称点为 P2（ 4 b ,b 2）,就 P的坐标为（）A（9,3） B （3,3） C （9,3）D（9,3）24如P（ x ,y ）的坐标满意等式 x 2 y 1 0,点P与P1（1x ,1y ）关于 y 轴对称,就 1x ,1y 的对应值为（）A2,1 B 2,1 C 2,1 D2,1 5点 P到 x 轴, y 轴的距离都是 3,就点 P的坐标为 _6如图,将ABC沿 BC向下翻折得到A BC ,就 A 的坐标为 _（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）7如图,以正方形 ABCD的中心为原点建立坐标系点A的坐标为（1,1）,就正方形ABCD的面积为_8如图,ABC与A BC 关于某一条直线轴对称的坐标是多少？（1）试写出 A、B、C、 A 的坐标,ABC与 A BC 关于哪条直线轴对称（2）假如 ABC内一点M与 ABC 内一点M是对应点,点 M的坐标为（x ,y ）,那么点M七、课后作业报纸八、课后反思：名师归纳总结 13.3.1等腰三角形1（教材页 ）第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 班级优秀学习资料欢迎下载课型新授科目初二数学主备人审核人教学时间一、学习目标及重难点1、学问与技能：等腰三角形的概念及等腰三角形的性质等腰三角形的概念及性质的应用2过程与方法：经受作（画）出等腰三角形的过程,点探究并把握等腰三角形的性质.从轴对称的角度去体会等腰三角形的特3、情感态度与价值观：通过同学的操作和摸索,使同学把握等腰三角形的相关概念,并在探究 等腰三角形性质的过程中培育同学认真摸索的习惯重点： 1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用A难点：等腰三角形三线合一的性质的懂得及其应用 二、学习预备：三角形是轴对称图形吗？BD IC什么样的三角形是轴对称图形？三、学习过程 1、按教材 49 页“ 探究” 中的方法剪一ABC,它有什么特点？归纳：的三角形,叫等腰三角形；2、阅读 49 页“ 摸索” ,回答提出的问题：如上图 等腰三角形是轴对称图形吗？如是,对称轴是什么？剪出的 ABC沿折痕 AD所在直线对折,重合的线段有 重合的角有3、由上归纳：等腰三角形的性质有：性质 1：等腰三角形的”；相等；简写成相互重合；性质 2：等腰三角形的通常称作“A4、证明性质1,已知：求证：证明：2 的证明吗？BDC摸索：仍有其他的证明方法吗？能得到性质名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、用符号语言表示性质优秀学习资料欢迎下载_A1 和性质 2 的推理过程：如图性质 1：性质 2：性质 2：_B_D_C性质 2：5、等腰三角形的性质的应用例：如图,在ABC中, AB=AC,点 D在 AC上,且 BD=BC=AD,求：ABC各角的度数AD四、课堂训练：教材 51 页练习 1、2、3BC五、课堂小结 ：1、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是2、等腰三角形性质：对；相互重合；等腰三角形的六、课后作业教材 56 页习题 1、4、6、7 题七、课后反思：13.3.1 等腰三角形 2（教材 P ）名师归纳总结 班级科目初二数学课型新授第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 主备人优秀学习资料欢迎下载教学时间审核人一、学习目标及重难点 1、学问与技能：探究等腰三角形的判定定理2、过程与方法：探究等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特点,进展空间观念3、情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探究,让同学体会探究学习的乐趣,并 通过等腰三角形的判定定理的简洁应用,加深对定理的懂得从而培育同学利用已有学问解 决实际问题的才能重点：探究等腰三角形的判定定理难点：正确区分等腰三角形的判定与性质. 能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 二、学习预备：1、等腰三角形有哪些性质？用符号语言表示 A 性质 1：性质 2 BDC三、学习过程：（一）自主探究等腰三角形的判定定理：1、摸索：如图,位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警,当时测得A=B假如这两艘救生船以同样的速度同时动身,.能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？为什么.（将此问题转化为数学问题）0已知：求证：A B2、在一般的三角形中,假如有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系？归纳等腰三角形的判定：,那么假如一个三角形有简写成：3、用符号语言表示上述定理 : （二）简洁应用：例 11、如图 2：其中ABC是等腰三角形的是 2如图 3,已知ABC中,AB=ACA=36° ,就 C=_理由是 如图 4,已知 ABC中,A=36° ,C=72° , ABC是_三角形 理由是 名师归纳总结 3、l 如图 6,在ABC中, AB=AC, ABC、 ACB的平分线相交于点F,过 F 作 DE/BC,交第 13 页,共 18 页AB于点 D,交 AC于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？请一一列出- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 上题中,如去掉条件优秀学习资料欢迎下载AB=AC,其他条件不变,图6 中仍有等腰三角形吗？如有,请写出例 2：求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形例 3：如图,标杆 AB的高为 5 米,为了将它固定, 需要由它的中点 C.向地面上与点 B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得 D、B、E在一条直线上,量得 DE=4米, .绳子 CD和 CE要多长？A AC 四、课堂训练：教材页练习 1、2、3 B21DCD B E 练习 1 2练习 2 1练习 3 DC0五、课堂小结 1 、等腰三角形性质：对AB六、课后作业2、等腰三角形判定：对1、教材页习题 2、5、七、课后反思：名师归纳总结 班级13.3.2等边三角形1（教材 P ）授第 14 页,共 18 页科目初二数学课型新主备人审核人教学时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一、学习目标及重难点1、学问与技能：经受探究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2、过程与方法：经受运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,3、情感态度与价值观：积极参加数学学习活动,对数学有奇怪心和求知欲重点：熟识等边三角形的性质及判定难点： 1等边三角形判定定理的发觉与证明二、学习预备：2引导同学全面、周到地摸索问题1、叫等腰三角形叫等边三角形等边三角形是等腰三角形；2、等腰三角形的性质： 三、学习过程：（一）探究等边三角形的性质和判定：（教材页）1把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论？2一个三角形满意什么条件就是等边三角形？（除定义外）你能证明吗？总结：等边三角形的性质：等边三角形,并且每一个角都等于° ；等边三角形的判定：1、B A C 判定 1：是等边三角形2、的等腰三角形是等边三角形3、用符号语言表示上述性质和判定：性质：判定 2：（二）等边三角形的性质和判定的应用AB例 4如图,课外爱好小组在一次测量活动中,测得 APB=60 ° ,AP=BP=200m ,名师归纳总结 .他们便得出一个结论：A、B 之间距离不少于200m,他们的结论对吗？D60E第 15 页,共 18 页探究：（教材页）如图,在等边三角形ABC 的边 AB 、AC 上分别截取AD=AE PADE 是等边三角形吗？试说明理由ABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课堂训练：1、教材优秀学习资料欢迎下载页练习 1、22、补充练习：如图,ABC 是等边三角形,B 和 C 的平分线相交于D,BD、CD.的垂直平分线分别交BC 于 E、F,求证： BE=CF AD 2B1EFC五、课堂小结 等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定性质 判定的条件等腰三角 形（含等 边三角形）六、课后作业1已知：如图,ABC 是等边三角形,DE BC,交 AB 、AC 于 D、EBDAE求证：ADE 是等边三角形C2已知： 如图, ABC 是等边三角形, BD 是中线, 延长 BC 到 E,使 CE=CD求证： DB=DE ADBCE七、课后反思：名师归纳总结 班级13.3.2等边三角形2（教材 P ）授第 16 页,共 18 页新科目初二数学课型主备人审核人教学时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一、学习目标及重难点1、学问与技能：探究 发觉 猜想 证明直角三角形中有一个角为30° 的性质及简洁应用2、过程与方法：经受“ 探究 发觉 猜想 证明” 的过程,.引导同学体会合情推理与演绎推 理的相互依靠和相互补充的辩证关系；培育同学用规范的数学语言进行表达的习惯和才能3、情感态度与价值观：勉励同学积极参加数学活动,激发同学的奇怪心和求知欲重点：含 30° 角的直角三角形性质定理的探究与证明难点： 1含 30° 角的直角三角形的性质定理的发觉与证明2引导同学全面、周到地摸索问题二、学习预备：1等边三角形是 图形,它有 条对称轴2等边三角形 相等,都等于°3的三角形是等边三角形4的等腰三角形是等边三角形三、学习过程：（一）教材 页” 探究” ：1、用两个全等的含 30° 角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形？.能拼出一个等边三 角形吗？说说你的理由2、由此你能想到,在直角三角形中,明你的结论吗？结论：30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证已知：A求证：证明：BCABDC3、用符号语言表示上述结论：（二）应用举例：例 1 右图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁 AB 的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC ,AB=7.4m , A=30 ° ,立柱 BD 、DE 要多长？BD例 2 已知：在 Rt ABC 中, A=90 ° , ABC=2 C,BD 是 ABC 的AEC平分线求证： CD=2AD AD名师归纳总结 BC第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、课堂训练：1、教材页练习2、等腰三角形的底角为15° ,腰长为2a,求腰上的高五、课堂小结在直角三角形中,30° 角所对的六、课后作业1、已知： 如图, ABC 中,ACB=90 ° ,CD 是高,A=30 ° 求证： BD=1 4AB BC1AA2、已知：如图（1）,在 Rt ABC 中, C=90° , BC=1 2AB 求证： BAC=30 ° DBC七、课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页