2022年空间直角坐标系及应用学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修二 4.3 空间直角坐标系学案学习目标 1明白空间直角坐标系的建系方式2把握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标4把握空间两点间的距离公式 一、学问梳理1. 如图,OABCDABC 是单位正方体 . 以 O为原点,分别以射线 OA,OC,OD 的方向为正方向,以线段OA,OC,OD 的长为单位长,建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴. 这时我们说建立了一个 _Oxyz,其中点 O叫做 _,x 轴、y 轴、z 轴叫做 _.通过每两个 坐标轴的平面叫做 _,分别称为 xOy平面、yOz平面、zOx平面 . 2. 在空间直角坐标系中, 让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,假如中指指向 z 轴的正方向, 就称这个坐标系为 _,如无特殊说明,本书建立的坐标系都是 _. 3. 空间一点 M的坐标可以用 _来表示,_叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标, 记作 _,其中 _叫做点 M的横坐标,_叫做点 M的纵坐标, _叫做点 M的竖坐标 . 4. 在空间直角坐标系中,怎样确定空间一点P 的坐标？确定P 点坐标 如下图 需要分三步完成：1 过点 P作面 xOy的垂线,垂足为 Q；2 在面 xOy内过点 Q分别作 x 轴, y 轴的垂线确定点 P 的横、纵坐标；3 过点 P作平行于 OQ的直线确定点 P的竖坐标 . 5特殊位置点的坐标的特点x 轴上的点的坐标为,其中 x 为任意实数； y 轴上的点的坐标 为,其中 y 为任意实数； z 轴上的点的坐标为,其中 z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为,其中 x,y 为任意实数； xOz平面上的点的坐标为,其中 x,z 为任意实数； yOz 平面上的点的坐标为,其中 y,z 为任意实数6. 空间中两点 P1x 1,y 1,z 1 、P2x 2,y 2,z 2 之间的距离 |P 1P2|=_. 7. 空间中点坐标公式连接空间两点P x 1,y z 1、P x2,y2,z 2的线段PP 的中点M 的坐标为二、基础练习名师归纳总结 1在空间直角坐标系中,在x 轴上的点的坐标可记为 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 ,b, 0 B学习必备欢迎下载0 ,b,c a, 0,0 C0,0 ,c D2点 0,2,3位于 Ay 轴上 Bx 轴上 CxOz平面内 DyOz平面内）3空间直角坐标系中,点P 1,2,3关于 x 轴对称的点的坐标是（）A 1,2,3B 1, 2, 3C 1, 2,3D 1,2,34空间直角坐标系中,P3,5,1,Q 3, 5, 1两点的位置关系是（）A 关于 x 轴对称B 关于 yOz 平面对称C 关于坐标原点对称D 以上都不对5动点P x y z 的坐标始终满意y3,就动点 P 的轨迹为（）Ay 轴上一点 B 坐标平面 xOzC 与坐标平面 xOz平行的一个平面D 平行于 y 轴的一条直线6空间中过点A 2,1,3,且与 xOy 坐标平面垂直的直线上点的坐标满意 （Ax2By1Cx2或y1Dx2且y17点 2,3,6 在 x 轴、 y 轴上的射影的坐标分别是、8在空间直角坐标系O- xyz 中,点 P2,3,4在平面 xOy 内的射影的坐标是_,在平面 yOz内的射影坐标是 _【点拨讲解】1. 画一个正方体 ABCDA1B1C1D1,以 A 为坐标原点,以棱 AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系（1）求各顶点的坐标；. （2）求棱 C1C中点的坐标；（3）求面 AA1B1B对角线交点的坐标 . 2. 已知在棱长全为 2a 的四棱锥 PABCD中,底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心建立恰当的空间直角坐标系1 写出该四棱锥 PABCD各顶点的坐标；2 写出棱 PB的中点 M的坐标3. 如下列图,点 A0,0 ,a ,在四周体 ABCD中,AB平面 BCD,BCCD, BCD90° , ADB30° ,E、F 分别是 AC、AD的中点求 D,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C,E,F 这四点的坐标【训练内化】1. 以下表达：在空间直角坐标系中 , 在 x 轴上的点的坐标肯定是 0,b,c；在空间直角坐标系中 , 在 yOz平面上的点的坐标肯定可写成 0,b,c；0,0,c；在空间直角坐标系中 , 在 z 轴上的点的坐标肯定可写成 在空间直角坐标系中 , 在 xOz平面上的点的坐标是 a,0,c. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 空间直角坐标系 Oxyz 中,已知点 A2,3,-1,B4,1,-1,C4,3,-3,就 ABC 的外形是 A. 直角三角形 B. 正三角形 C.等腰三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已 知 A2,5 , -6 , B 为 y 轴 上 一 点 , 且 |AB|=7 , 就 点 B 的 坐 标 为 _. 4. 点 P1,2 ,3 关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为 _. 5. 点 P5,-2 ,3 关于点 A2,0 ,-1 的对称点的坐标为 _. 6. 在四周体 PABC中,PA、PB、PC两两垂直,设 ABC的距离为PA=PB=PC=a,求点 P 到平面空间直角坐标系学案答案名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基础练习： 1、B 2 、D 3 、B 4 、C 5 、C 6 、D 7 、2、-3 8 、（2,3,0 ）,（0,3,4 ）【点拨讲解】1. （1）A0,0,0 B1,0,0 C1,1,0 D0 ,1,0 a,1a A10 ,0,1 B11 ,0,1 C11 ,1,1 D10 ,1,12M1 ,1,1/2 3N1/2,0,1/2 2.1Aa,-a,0 Ba,a,0 C-a,a,0 D-a,-a,0 P0,0,2 2Ma,a,2a 答案不唯独 2223.D0,3a,0 C3a,3a,0 E3a,3a,1a F0,32244222【训练内化】名师归纳总结 1、C 2 、B 3 、（0,8,0 ）或（0,2,0 ） 4 、（1,2,-3 ） 5 、-1,2,-5 6、3a第 4 页,共 4 页3- - - - - - -
