2022年湖南省对口升学数学模拟试题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 湖南省 2022 年对口升学数学模拟试题一、挑选题：（每道题 4 分,共 40 分）1.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,3,5,集合 B=2,.,.,如 AB=.,AB=U,就 a+b= A.10 B.9 C.8 D.7 2.已知 fx=. .2-.在0,1上是减函数,就 a 的取值范畴是（）A.0,1 B.0,+ C.1,2 D.2,+3.已知 tan,tan是方程 6x2-5x+1=0两根,就 3. 2 + - . 2 + =（）A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.在等比数列 a.中, . 1+.2=20,.3+.4=80,就.7+ .8= A.320 B.640 C.960 D.1280 5. ” x > 5”是”x2> 25”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量 |. .| = 3,|. .| = 4,|. . - . .| = 5,就 |. .+ . .|= A.3 B.4 C.5 D.10 7.甲乙两人随便入住两间空房,就甲乙两人各住一间房的概率是（）1 1 1A. 3 B. 4 C. 2 D.无法确定8.1 + .2+ 1 + .3+1 + .4+. + 1 + .30的绽开式中含 x2的系数为（）A. 31 3 B.31 2 C. 30 3 D.30 29.如正四棱柱 .1.1. 1.1-ABCD的底面边长 1,A.1与底面 ABCD成 60°角,就点 .1到直线 AC的距离为（）3A. 3 B.1 C.2 D.3.2 .210.设. 1. 2是双曲线 4.- .=1m> 0 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且.P. 1. 2的面积为 1,就 m= 1 1A. 2 B.2 C.1 D. 4二、填空题：（每道题 4 分,共 20 分）11.一个容量为 20 的样本数据,分组组距与频数如下：（10,20 2;20,303; 30,40 4; 40,50 5; 50,60 4;60,70 2, 就 样 本 在 区 间 （ 10,50 频 率 为_ 名师归纳总结 12.设函数 fx是定义在 R上的偶函数,并在区间（ -,0）内单调递增,f2.2+.+ 1< f3. 2 -2.+1,就.的取值范畴是 _用区间表示 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.已知圆的方程为 .- 12+ .- 12=9,过圆内一点 弦长为 _ P（2,3）作弦,就最短14.有 5 个座位连成一排, 3 人去就坐, 每人坐一个座位, 就恰有两个空位相邻的坐法数为 _ 15.已知正六棱锥底面边长为 .,体积为3 2.3,就侧棱与底面所成的角为_ 三、解答题：（每道题 10 分,共 60 分）16.已知 fx=. + 1,0 < .< . 92-.2+ 1,.< 1 .,满意 f. 2= 8（1）求常数 c 的值（2）已知函数 . =. . . .- 1 过点（ -2 ,1）,解不等式 .> 0 17.数列 .的前项和记为 . .,. 1=1,.+1=2. .+1n1 （1）求.的通项公式（2）等差数列 . .的各项为正,其前 n 项和为 . .,且. 3=15,又.1+. 1,.2+. 2,.3+.3成等比数列,求 . . .18.已知向量 . .=sin,1,. .=1,cos,-2< .< 2（1）如 . . . .,求（2）求 |. .+ . .|的最大值19.已知箱中有 4 个白球和 5 个黑球,且规定：取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分,现从该箱中任取（无放回,且每球取到的机会均等）3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和；（1）求 X 的分布列（2）求 X 的数学期望 EX 20.在三角形 ABC中,内角 A、B、C的对边分别为 .、.、.,已知 .、.、.成等比3 数列,且 cosB= 4；（1）求.A . + . . 的值（ 2）设 . . . 3 2,求 .+ .的值21.过抛物线 .2=2pxp> 0的焦点 F 作始终线交抛物线于 径的圆与抛物线的准线相切于点 C（-2,-2）；A、B 两点,以 AB 为直名师归纳总结 （1）求抛物线的标准方程（2）求直线 AB 的方程（ 3）求圆的方程；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一.A C B D A C C A D C 二.11.0.7; 12.0,3; 13.4; 14.24; 15.45°1 2三.16.10 < .< 1 . 2 < .由f . 2 =8得.3 + 1 =9 8, c =2由1得 .=log .1 2.- 1 ,过点（ -2 ,1）,得 .= 3不等式 .x> 0 即为log 3 1 2 .- 1 > 0解得： x < -117.1由. .+1 = 2. .+ 1 .2,可得 . .= 2. .-1 + 1.2两式相减得：.+1 - .= 2. , .+1 = 3.又. 2= 2. 1+ 1 = 3.2 = 3. 1故.是首项为 1,公比为 3 的等比数列即.的通项为 .=3 .-12设b.的公差为 d 由. 3= 15 得. 1+ . 2+ . 3= 15 可得： b2= 5所以 . 1= 5 - . ,. 3= 5 + . 又 . 1= 1, .2= 3,.3= 9由题意可得： 5 - d + 1 5 + d + 9 = 5 + 32解得： d1 = 2, . 2= 10由于 . .各项为正,所以 d > 0, 即d = 2.+1所以 . n= 3.+ 2× 2 = .2+ 2.18.1. . . .sin .+ cos.= 0 即 tan .= -1. . .而 -2, 2.= -4.2|. . + . .| = 3 + 2sin .+ cos.= 3+ 22 sin.+ 4.当 = 4时, |. . + . .|的最大值为 2 + 119.1X可能取值为 3,4,5,6 .5 3 5pX = 3= .9 3= 42.5 2 .4 10pX = 4= .9 3 = 21PX = 5 =.5 1 .4 5.9 3 = 14pX = 6 =.4 3 1.9 3= 21就 X 的分布列为：名师归纳总结 X 3 4 5 1 21=136 第 3 页,共 4 页P 51051422114212EX=3×5 42+ 4 ×10 21+ 5 ×5 14+ 6 ×3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.1 a,b,c 成等比数列b2= . .又 sin .=.sin .=.sin . 2.= sin .sin .47 7cos .又sin .+cos .sin .=sin.+. sin .sin .=sin . 2.=1又 cos.=3sin .=sin .4故cos .sin .+cos .sin .=4772. . . .= . cos.=3 4.=3.2= 22又. 2 + . 2 - 2. cos.= .2 . 2 + . 2 =5 2.2又.+ .2= .2+ . 2 + 2.=2.2 + 2.2 =2.2 = 9 .+ .= 321.1由已知得准线方程为 x = -2.2= 2 .= 4故所求的抛物线方程为 .2= 8.2令A. 1,. 1 . 2,. 2由已知以 AB 为直径的圆相切于点 -2 , - 2y1 + .2 = -4由.12 = 8.22= 8. 两式相减得：.1-.2.1 -.2= .1+.2= -2 即. 8.= -2又直线 AB过抛物线的焦点 2 ,0 所以所求 AB 直线方程为 2x + y - 4 = 03令圆心坐标为 .,b 由2得 b = -2又.,b 在 2x + y - 4 = 0 上.= 3 .1 + . 2= 6又|. | = . 1+ . 2+ .= 6 + 4 = 10r = 5故所求圆的方程为 .- 32+ .+ 22= 25名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
