2022年正弦函数图像变换教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 函数yAsin x学习必备欢迎下载2 课时）教学设计的图像（第【设计理念】标准 已明确指出在数学教学过程中注意培育同学的自主学习、合作沟通的才能,提高同学的探究才能和沟通才能 . 为了表达这一新的教学理念,本节课的设计采纳了六环节分层导学模式,课前同学以课前预习案为依靠进行自主学习,然后进行小组沟通,合作学习；课中同学对课前预习的成果进行展现,师生共同点评, 然后在老师的引导下以课堂探究案为本,探究参数 对函数 y sin x 的图像的影响以及由函 数 y sin x 的图像变换得到函数 y sin x 的图像的步骤,最终同学独立完成课堂检测案,检测同学课堂学习的成效；课后同学通过完成导学案课后提升案,巩固本节课所学学问 . 在整个教学过程中同学是主体,老师是教学活动的设计者及引导者 . 【教材分析】正弦函数yAsinx（xR ,A0 ,0）是物理中简谐振动的位移与时间和沟通电的电流随时间变化的函数（数学）模型,应用比较广泛. 教材通过物理中的简谐振动的例子,引出yAsinx（xR ,A0 ,0）的图像与性质及图像与函数ysinx的图像之间的关系的探究. 教材通过例题分别争论了函数yAsinx,ysin x,ysinx与函数ysinx的关系, 运用从特别到一般的化归思想,归纳分析出参数A ,对函数yAsinx（xR ,A,00）图像的影响 . 本节课是函数 y A sin x 的图像的其次节,重点探究参数 对函数 y sin x 的图像的影响以及由函 数 y sin x 的图像变换得到函数 y sin x 的图像的步骤 . 依据列表、画图、确定周期、争论性质、 归纳参数的影响的思路绽开争论 . 这样的设计, 为同学供应了一个观看问题的角度,使同学把握讨论周期函数的一般方法和步骤；【学情分析】1. 才能分析（1）同学已经把握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（2）同学已经初步把握利用函数图像争论函数性质的一般方法 . 2. 认知分析（1）同学初步把握数形结合这种争论方法,但应用才能仍显不足；（2）同学具备简洁的自主学习才能和课堂探究才能 . 3. 情感分析名师归纳总结 部分同学学习态度仍不够积极,但大多数同学学习的动机强,有剧烈的探究欲望,能主动进行自主学第 1 页,共 6 页习和课堂合作探究. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【教学目标】学问与技能：1. 会用五点法画函数ysinx的图像；x的图像的影响；2. 对比ysinx,懂得参数对函数ysinsinx的图像的步骤 . 3. 把握由函数ysinx的图像,变换得到函数y过程与方法：1. 经受自己动手画函数ysin2x和ysin1x图像的过程, 提高利用描点法绘制函数图像的才能；22. 经受利用函数图像争论函数性质的过程,进一步体会数形结合思想在函数性质争论中的重要意义；3. 经受由ysin2x和ysin1x的图像与性质归纳出参数对函数ysinx的图像的影响的过2程,初步体会由简洁到复杂、由特别到一般的化归思想. 情感态度价值观：通过本节课的学习,进一步培育同学自主学习、合作沟通的学习习惯 . 【教学重点】1.函数ysinxx的图像的画法及参数的影响；的图像的步骤 . 函数ysinx2.ysin的图像,变换得到函数【教学难点】参数对函数ysinx图像的影响的争论. 【教学方法】六环节分层导学法【课前预备】（学案导学） 老师编印导学案,提前两天下发,指导同学完成并检查 . 同学预习教材 P46-49 内容,完成导学案课前预习案,形成对本节课所学内容的初步熟悉；预览并思考课堂探究案,明确本节课的争论主线 . （小组沟通） 同学分组沟通争论,共享自己的学习心得,解决个别组员存在的困惑,共同梳理出自己小组存在的问题,完成问题反馈单,以便在课堂上得到准时解决；【教学过程】一、导入新课名师归纳总结 在物理和工程技术的很多问题中,常常会遇到形如yAsin xy的函数 . 例如,简谐振动中位第 2 页,共 6 页移与时间的函数关系,正弦沟通电的电流与时间的函数关系都是形如Asinx的函数 . 因此研- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载究函数 y A sin x 的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义 . 这个函数有什么性质？它与函数 y sin x 有什么关系？设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题,一方面激发同学对本节课关于函数yAsin x的性质的探讨的爱好；另一方面有助于促进同学明白函数yAsin x的实际背景和应用价值 . 从解析式看,函数ysinx是函数yyAsinx的特别情形,即A1,1,0 时的情况那么参数A ,到底怎样影响函数yAsin x的图像和性质的呢？A ,对函数上节课我们争论了参数Asin x的图像和性质的影响. 现在我们来简洁回忆一下 . 本节课我们重点争论参数对函数ysinx的影响 . 类比上节课的争论方法,我们从两个特别的函数ysin2x和ysin1x入手进行争论,并进一步归纳出参数对函数ysinx的影响 . 2设计意图：通过对上节课学问的复习回忆,一方面巩固参数A ,对函数yAsin x的图像和性质的影响,另一方面引导同学对上节课的学习方法进行迁移. 二、展现评判第一我们一块儿看看大家导学案的完成情形 . 老师活动 老师利用实物投影展现完成情形好的和差的导学案,对完成情形好的同学进行夸奖,对完成情形差的同学提出改进的建议 . 设计意图： 通过对导学案完成仔细的同学的夸奖,确定这些同学的学习态度与才能,同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情形不好的同学提出改进的建议,一方面为他们的学习指明白方向,另一方面起到鞭策这些同学的作用 . 现在,我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨 . 同学活动 同学利用实物投影展现自己课前绘制的函数 y sin 2 x 和 y sin 1 x 的图像,并简洁介2绍绘制函数图像的方法与步骤 . 老师活动 老师组织同学进行课堂展现,引导同学进行点拨、评判 . 设计意图： 一方面暴露同学在绘制函数图像过程中存在的典型问题,问题；另一方面在展现的过程中提高同学的沟通表达才能；三、导引探究探究一：函数ysinx图像的画法以便课堂中进行有针对性的解决名师归纳总结 老师对同学的展现进行点拨评判,引导同学逐步把握五点法绘制正弦型函数图像. 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 1：绘制函数图像的一般步骤是什么？问题 2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？问题 3：五个关键点的特点是什么？ 总结 五点法画函数 y sin x 简图的要领：头尾卡死,中间四等分 . 设计意图：以提问的形式逐步引导同学把握五点法画正弦型函数图像的方法 . 探究二：函数 y sin x 的周期依据上述总结的画图要领,我们知道画函数 y sin x 简图的关键是确定开头的第一个点（0,0）,然后利用周期确定最终一个点（T,0）. 这时我们需要确定函数 y sin x 的周期 . 问题 4：如何确定函数的 y sin x 周期？（待定系数法）解析：设函数 y sin x 的周期为 T,由周期函数的定义可得,sin x T sin x 整理得,sin x T sin x 由正弦函数的周期是 2,可知当 T 2 时,上式成立,所以 T 2. 我们不难验证 T 2是 y sin x 的最小正周期 . 同学活动 同学在老师的启示引导下进行摸索,并逐步说出确定函数 y sin x 周期的方法与过程 . 老师活动 老师不断的启示引导同学摸索确定函数 y sin x 周期的方法与过程,然后结合同学的回答进行板书 . 设计意图： 通过师生之间的互动,使同学把握确定周期函数的一种重要方法,同时提高同学分析问题、解决问题的才能 . 探究三：参数 对函数 y sin x 图像与性质的影响有了前面的铺垫, 我们现在开头争论参数 对函数 y sin x 图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特别到一般 . 第一,我们来看看参数对函数 y sin 2 x 和 y sin 1 x 的图像与性质的影响 . 2 同学活动 同学结合函数 y sin 2 x 和 y sin 1 x 的图像总结函数 y sin 2 x 和 y sin 1 x 的性2 2质. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 老师活动 老师利用课件出现函数 y sin 2 x、y sin 1 x 和函数 y sin x 的图像与性质 . 2设计意图： 通过同学利用函数图像自主争论函数的性质,一方面提高同学利用函数图像争论函数性质的才能；另一方面让同学进一步熟悉到函数的图像对于函数性质争论的重要性,体会数形结合思想的作用 同学活动 同学对比函数 y sin 2 x、y sin 1 x 与函数 y sin x 的图像与性质, 归纳参数 2,21对函数图像与性质的影响,进一步归纳出参数 对函数 y sin x 的图像与性质的影响 . 2 老师活动 老师引导同学结合函数图像与性质进行争论,归纳概括出一般结论 . 结论 从图像上可以看出,只要将函数 y sin x 图像上的每个点的横坐标都缩短为原先的 1,纵坐2标不变,就得到函数 y sin 2 x 的图像只要将函数 y sin x 图像上的每个点的横坐标都伸长为原先的12 倍,纵坐标不变,就得到函数 y sin x 的图像2从性质上可以看出,只要将函数 y sin x 性质中关于自变量 x 的取值都变为原先的 1,函数值 y 的2取值不变,就得到函数 y sin 2 x 的性质只要将函数 y sin x 性质中关于自变量 x 的取值都变为原先的 2 倍,函数值 y 的取值不变,就得到函数 y sin 1 x 的图像2一般地,只要将函数 y sin x 图像上的每个点的横坐标都变为原先的1 ,纵坐标不变,就得到函数ysinx的图像只要将函数ysinx性质中关于自变量x 的取值都变为原先的1 ,函数值 y 的取值不变,就得到函数ysinx的性质设计意图：使同学体验由特别到一般、由详细到抽象的思维过程,培育同学的概括归纳才能四、典题检测同学独立完成导学案课堂检测案,老师巡察同学完成情形,但不做指导 . 设计意图：一方面检测同学本节课的学习成效,发觉同学存在的问题,为下节课的内容作预备；另一方面培育同学独立完成练习的习惯 . 五、课堂小结老师组织同学对本节课进行总结,回忆本节课中所学的学问及渗透的思想方法 . 1. 本节课你学到了哪些学问？（1） 五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死,中间四等分）名师归纳总结 （2）参数对函数ysinx图像与性质的影响函 数ysinx,xR,0且1的 图 像 , 可 看 作 把 正 弦 曲 线 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短1或伸长01 到原先的1 倍（纵坐标不变）第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 本节课中渗透了哪些思想方法？（1）利用函数图像争论函数性质的数形结合思想（2）由简洁到复杂、由特别到一般的化归思想（3）分类争论思想（对参数 范畴的争论）（4）争论函数周期时用到待定系数法（方程思想）（5）物理学中的掌握变量法 六、反馈提升课后作业：完成导学案课后提升案. 2sin. x3之间的关系 . 设计意图：通过课后的作业的完成,进一步巩固本节课所学的学问摸索探究：类比前两节课的探究方法,探讨ysinx 和y12设计意图： 引导同学课后运用类比的方法进行更加深化的探究,想方法,同时为下节课的争论做准 . 【板书设计】课题：函数yAsin x的图像1. 正弦型函数图像的画法 2. 周期函数周期的确定进一步提升同学在本节课中学到的思解：设函数ysinx的周期为 T,由周期函数的定义可得,Tsinxsinx整理得,sinxTsinx时,上式成立,所以T2. 由正弦函数的周期是2,可知当T23. 参数对函数ysinx图像与性质的影响【教后反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页