2022年新人教A版必修五第二章数列单元测试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教 A版必修五 其次章数列单元测试卷（带答案）（时间 120 分钟,满分 150 分）一、挑选题（每道题 5 分,共计 60 分）1. 数列 2, ,5 2 2,11L,的一个通项公式是（）A. a n 3 n 3 B. a n 3 n 1 C. a n 3 n 1 D. a n 3 n 32. 已知数列 a n,a 1 3,a 2 6,且 a n 2 a n 1 a ,就数列的第五项为（）A. 6 B. 3 C. 12 D. 63. 2022是数列 7,13,19,25,31, L , 中的第（）项 . A. 332 B. 333 C. 334 D. 3354. 在等差数列 a n 中,如 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 450,就 a 2 a 8（）A.45 B.75 C. 180 D.300 5. 一个首项为 23,公差为整数的等差数列,假如前六项均为正数,第七项起为负数,就它的公差是 A. 2 B. 3 C.4 D.56. 在等差数列 an中,设公差为 d,如 S10 4S5,就 a1 等于 d1 1A. 2 B.2 C. 4 D.47. 设数列 an和 bn都是等差数列,其中an bn的前 100 项之和是 a1 25,b175,且 a100 b100100,就数列A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列 an的公差 d1,且 a1 a2a3 a98137,那么 a2a4a6 a98的值等于 1,A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列 an中, a11,qR 且 q 1,如 ama1a2a 3a4a5,就 m 等于 A.9 B.10 C.11 D.1210. 公差不为 0 的等差数列 an中, a2、a3、 a6 依次成等比数列,就公比等于 A. 1B. 1C.2 D.32311. 如数列 an的前 n 项和为 Snan1a 0,就这个数列的特点是 A. 等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列 an和bn的前 n 项和分别为Sn 与 n,对一切自然数n,都有S n=2nT n3 n就a5等于 A.2B. 9C. 20D. 11b 531431171 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题（每道题 4 分,共计 16 分）13. 数列 an的前 n 项和为 Snn23n 1,就它的通项公式为. . 14.已知1 是等差数列,且 a na22 1,a42 1,就 a1015. 在等比数列中,如S1010, S2030,就 S30. 16. 数列 11 ,2 21 ,3 41 ,4 41 , 的前 n 项和为 16. 三、解答题：17.（本小题满分12 分）已知等差数列an中, Snm,Smnm n,求 Smn. 18.（此题满分12 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a312, S120,S130.求公差 d 的取值范畴 . 19. （此题满分 12 分）已知等差数列an中, a129,S10 S 20,问这个数列的前多少项和最大.并求此最大值 . 20.（此题满分12 分）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 a15, an1 2an3n1,求 an的通项公式 . 21.（此题满分 12 分）求和： 14 57 2 53 n125n22.（此题满分14 分）已知数列 an中, Sn 是它的前 n 项和,并且Sn14an2n1,2, ,a11.1设 bnan12ann1,2, 求证 bn是等 比数列； 2设 cnann1,2 求证 cn是等2n差数列； 3求数列 an的通项公式及前n 项和公式 .数列单元质量检测题参考答案一、挑选题3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.an2 n52n1214. 2715. 70 16. n2n21n2n472三、解答题17. 解析：设 Snn2 qn Snn2qnm；就Smm 2qmn 得： n2 m2qnmmn 即mnq 1 m n Smnmn2qmnmnmnq mn. 12 1112 a 1 d 018. 解析：由 S120 及 S130 可得 213 1213 a 1 d 022a111d0 247d0 即 又 a312, a1 122d a1 6d0 3d 0 24 d 3. 719. 解析：设数列an的公差为 dS10S20, 10× 2910 9d20× 2920 19d 解得 d 22 2an 2n31 设这个数列的前 n 项和最大,an0 2n 310 就需：即an10 2n1310 14.5 n15.5n N, n1515 14当 n 15 时, Sn 最大,最大值为 S1515× 292225. 220. 解析：令 an bn,就 an1bn 1 bn12bn3 即 bn12bn3 令30,即 3就 anbn3,bn12b n 这说明 bn为等比数列,q 2b1a18, bn8· 2 n1 2n2 an 2 n2 3. 21. 解析：设 Sn 14 7 2 3 nn 2 23 nn 1 25 5 5 5就 1Sn1 4 2 7 3 3 nn 1 53 nn 25 5 5 5 5 5得：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4S n133L313 n21311113nn255n5552n 5n 5115575n12n7S n75n12n7 .22.45n165n1解析： 1Sn1 4an2 Sn24an12 得 Sn2Sn14an14ann1,2, 即 an24an14an,变形,得 an22an12an12anbnan12ann1,2, bn12bn.由此可知,数列bn是公比为 2 的等比数列；由 S2a1a24a12,又 a11,得 a25 故 b1 a22a13bn3·2 n1.a n a n 1 a n a n 1 2 a n b n2 Q c n n n 1,2, L , c n 1 c n n 1 n n 1 n 1 ,2 2 2 2 2将 bn3·2 n1 代入,得 cn1 cn 4 3n1,2, 由此可知,数列cn是公差为 3 的等差数列,它的首项 c1a 1 1,4 2 2故 nc 1 3 n 1 3 n 1 .2 4 4 43 Q c n 3 n 1 1 3 n 1 an2 n·cn3n1·2 n2n1, 2, ；4 4 4当 n2 时, Sn4an123n4·2 n12,由于 S1 a1 1 也适合于此公式,所以所求 an的前 n 项和公式是： Sn 3n4· 2 n12. 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
