2022年等差数列教学设计方案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列 第一课时 >教案设计衡东县第一中学数学课题组 周利军执笔一、设计理念 随着科学技术的不断进展,数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具,而且是培育理性思维的重要载体,成为科技人员科技水平的重要组成部分；但数学要 跟上时代进展的步伐,满意社会进展的需要,就应当从传统的教案模式转变为以问题为 中心,以探究为主线,以培育同学思维才能和创新意识为核心的数学素养训练的实践模 式；课堂上采纳同学 “自主、合作、探究 ”的教案方式,老师是同学学习的组织者、合作者 和服务者,以背景问题激发同学的学习爱好及奇怪心；以探究问题引导同学对数学问题 进行自主观看、比较、分析、综合、抽象和概括；在这个过程中,同学在课堂上的主体 位置得到充分发挥,极大的激发了同学的学习爱好,这正是新课程所提倡的数学理念；二、教材分析 本节课主要争论等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一；而 所处章节数列又是高中数学的重要内容,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用；一方面,数列与前面学习的函数等学问有亲密的联系；另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了预备；同时也是培育同学数学才能的良好 题材；学习数列要常常观看、分析、归纳、猜想,仍要综合运用前面的学问解决数列中 的一些问题；等差数列是同学探究特别数列的开头,它对后续内容的学习,无论在学问 上,仍是在方法上都具有积极的意义；三、教案目标 学问目标：懂得等差数列的定义,把握等差数列的通项公式；才能目标： 1.培育同学观看才能8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.进一步提高同学推理、归纳才能德育渗透目标：1体验从特别到一般,又到特别的认知规律,培育同学勇于创新的科学精神；2渗透函数、方程、化归的数学思想；3培育同学数学的应用意识,参加意识和创新意识；四、教案重点1、等差数列概念的懂得与把握；2、等差数列通项公式的推导与应用；五、教案难点等差数列 “等差”特点的懂得、把握和应用六、教案方法启示式教案启示同学逐步发觉和熟悉等差数列 七、教案手段 运算机多媒体教案平台“等差 ”特点及探究出等差数列的通项公式；运算机模拟演示,使同学获得感性学问的同时,也为把握理性学问制造了条件,这样即 可以使同学有爱好地学习,同时同学的留意力也简单集中,符合教案论中的直观性原就 和可接受性原就；本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和 建立在信息网络平台上的现代教案格局；八、教案程序（一）背景问题 创设情形老师：上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法 通项公式和递推公式；这两个公式从不同的角度反映了数列的特点；下面请同学们观看 两个表格的数据 .<多媒体大屏幕显示）9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表<一）<单位：万）99 00 01 02 03 04 人口总量 66.95 66.80 66.65 66.50 66.35 66.20 耕地面积 48.50 48.80 49.10 49.40 49.70 50.00 表<二） <单位：元 /平方 M）2月 4月 6月 8月 10月 12月房价 460 490 520 550 580 610 工资 1200 1200 1200 1200 1200 1200 <为了便于争论,上述表格中的数据已经经过近似处理）摸索问题 <一） ：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？<数据来源于现实社会,让同学环绕摸索问题一分小组争论,目的是培育同学将实际问题数学化的才能及数学建模才能；）老师：从两方面考虑： <1）从宏观上 <移居大城市,方案生育,围海造田）；<2）从微观上<数学争论的对象是数,我们抛开详细的背景,从微观上分析,从表格中抽象出一般数列）；表<三）66.95 66.80 66.65 66.50 66.35 66.20 48.50 48.80 49.10 49.40 49.70 50.00 460 490 520 550 580 610 1200 1200 1200 1200 1200 1200 同学活动 <1） ：同学观看、分析上述表格中的每一行数据 . 老师：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特点吗？同学1：后一项与它的前一项的差等于常数；10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师：反例： 2,5,9,10,12,这样的数列特点和上述数列一样吗？同学：不一样,要加上同一常数；同学2：每一项与前一项的差等于同一常数；老师：反例： 2,5,7,9,11,这样的数列特点和上述数列一样吗？同学：不一样,必需从其次项起；同学3：从其次项起,每一项与前一项的差等于同一常数；<老师板书等差数列的定义,通过上述反例的说明,让同学深刻懂得这四组数列的共同特 征：<1）从其次项起； <2）同一常数；）老师：用数学符号语言表示上述定义；同学活动 <2） ：同学合作、争论、沟通、抽象、概括；数学语言：老师:这样的数列在你日常生活中存在吗 . 同学: 举例 : 21,21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25 , d=0.5；40 ,50,60,70,80,90,100 , d=10；40,40,40,40,40,40 , d=0. 老师:回到表格中抽象出的 4个数列 ,分别说出它们的公差 . 探究问题 <一） : 数列3n-5 是等差数列吗？假如是,请给以证明；假如不是,请说明理由；<同学通过沟通与合作并相互启示,从而不断完善自己的认知结构）摸索问题 <二）: 已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为 d, 多媒体大屏幕显示 , 同学11 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分组争论 > 将数列中的前 m 项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗？假如是,它的首项和公差分别是多少？ 取出数列中的全部奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗？假如是,它的首项和公差分别是多少？ 取出数列中的全部项数为7 的倍数的各项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗？假如是,它的首项和公差分别是多少？懂得等差数列的概念是这节课的难点,为了突破难点,我细心设计了这样的几个问题,在老师努力创设学习情境,并供应有效的训练资源的同时,全部教案活动被发觉问题,摸索问题,探究问题磁石般的吸引着课堂 考、相互策应的兴奋人心的画面 . , 并出现出同学求知如渴、主动学习、争先思探究问题 <二）： 如等差数列 的首项是,公差是 d,就可以求,即可求 的任意一项,这说明这个数列的任意一项都可用 和 d 表示,即这个数列应有一个通项公式；同学活动 <3）： 探究、猜想、证明；同学<一） : 即：即：即： 由此可得： <n 2）当 n=1 时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式 <n N *）同学<二） : 12 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师小结：大部分同学用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列的通项公式为： <n 2）,其中a1是这个数列的首项 , d 是公差；摸索问题 <三）：等差数列中 a1 =1,d=2, 数列的通项公式是什么？<an=2n-1）那么要求等差数列的通项公式只需求什么？<a1和 d）同学活动 <4）：同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决；通过同学自己亲自尝试、体验,才能深刻懂得等差数列的定义及通项公式 ,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样支配即符合教案论中的巩固性原就,也符合素养训练理论中 面对全体的基本要求；13 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索问题 <四）： 求等差数列 8,5,2 的第 20 项；导析：由 a1=8,d=5-8=-3 ,n=20 得, a20=8+<20-1）× <-3）=-49 摸索问题 <五）：-401 是不是等差数列 -5 ,-9 ,-13 的项？假如是,是第几项？导析：由得数列通项公式为：=-4n-1 n,使得 -401=-4n-1成立,解之得 n=100,即由题意可知,此题是要回答是否存在正整数-401 是这个数列的第 100 项；问题延长： 假如已知等差数列中任意两项,能不能求出 an 呢？同学：举例：在等差数列 a n 中,已知 a5=10,a12=31,求 an ；解： a 1 +4d=10 a 1 +11d=31 解得 a1=-2 ,d=3,就 an=3n-5 老师：此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应娴熟把握；问：由 a5=a1 +4d ,a12=a1 +11d 能够有什么启示？生：a12=a1 +11d=a 5+<12-5）d,于是有 an=am+<n-m）d, 推导公式 > 上题可先求出 d=3,那么 an=a5+<n-5）d=a12+<n-12）d=3n-5 形成检测,反馈回授：1、 求等差数列 3,7,11, 的第 4 项与第 10 项；2、100 是不是等差数列 2,9,16, 的项？假如是,是第几项？假如不是,说明理由；14 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、-20 是不是等差数列0, -3.5, -7 , 的项？假如是,是第几项？假如不是,说明理由；4、 已知 a4=10,a7=19,求 a1 与 d；5、已知 a3=9,a9=3,求 a12九、课时小结 提出问题 ：这节课你们学到了什么？老师勉励同学积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充；以此培育同学的口头表 达才能,归纳概括才能；并用多媒体把同学的归纳用一张表展现出来；生：等差数列定义；*）即 n 2>或 an+1- a n = d <n N等差数列通项公式 n N *> 推导出公式：十、学问延长 我们已经学习了数列的通项公式是关于 n 的函数,那么等差数列的通项公式是关于 n 的 怎样的函数？ <当 d=0 时,是常函数,当 d 0 时,是关于 n 的一次函数）从图象上看 呢？<表示直线上无穷多个孤立的点）动画演示 如：-2 ,0,2,4,6,8,10, 7,4,1,-2 , 4,4,4,4,4,4, 15 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过以上观看,你能发觉首项十一、课后作业习题 1、2、3 板书设计a1和公差 d 对an 的图象的影响吗？ <课下争论 ）等差数列 一、定义 1二、<n2）公式推导过程通项公式1十二、教后反思 新课堂是活动的课堂,争论合作沟通的课堂,德育训练的课堂,应用现代技术的课堂；本节课的设计,把提出问题与解决问题、独立摸索与合作沟通等有机结合起来,从而 使教案和谐有序地绽开；在教案过程中,同学的学问结构被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起；同学课后的评判是：有新奇感,生动好玩,思路开阔；最大的感悟 16 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是同学的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的聪明必定会放出刺眼的光线,从而为数学教案增光添彩；17 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页