2022年新课标高考数学一轮三角函数复习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、挑选题 （每道题 5 分,共 60 分,每道题给出的选项中只有一个符合题目的要求）名师归纳总结 1、 ABC中,“ AB” 是“ sinA sinB” 的 （）a ,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、理给出下面四个函数,其中既是区间（0,2上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（）Aytan2x B.ysinx C.ycos2x D.ycosx（文）已知函数f（x）=sin（ x ） 1,就以下命题正确选项 2A. f（x）是周期为1 的奇函数B.f（x）是周期为2 的偶函数C.f（x）是周期为1 的非奇非偶函数D. f（x）是周期为2 的非奇非偶函数3、用五点法作y2sin2x的图象时,第一应描出的五点的横坐标可以是 A,02,3, 2B.0 ,4,3,C0,23,4D,06,3,2,22434、（理）ABC 的三内角A B C 所对边的长分别为a b c 设向量pac b ,qba c如p/q ,就角 C 的大小为A6B3C 2D 2 3（文）在ABC中,假如 a bcb ca 3bc,就 A等于（）A150°B120°C60°D30°5、如 A、B 是锐角ABC 的两个内角,就点P（cosBsinA,sinB cosA）在A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限sinAcosBcosC6、（理）如abc,就ABC是（）A等边三角形 B有一个内角是30° 的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角是30° 的等腰三角形（文）如cosABcosBCcos CA 1就 ABC是（）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 顶角为 1200 的等腰三角形7、（理）函数y23sinx）cosx的值域为（第 1 页,共 7 页（A）1,1（B）3,3（C）31,31, （ D）,13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （文）已知函数f x=2sinx学习必备欢迎下载3,4 上的最小值是2,就的最>0 在区间 小值等于2 A. 33 B. 2C.2 D.3）D.cot21 4 cot8、（理）设 0| ,就以下不等式中肯定成立的是 4A.sin2sinB.cos2cosC.tan2tan（文）ABC中, B600 ,就cosAcos C的取值范畴是（D）0,（A）01,（B）1 ,1 4（C）1 ,1 2y1（9、如函数 f（x）=sin（ x+）的图象（部分）-3O2 3x如下图所示,就 和的取值是A. =1,=B. =1,= C. = 31 ,2=D. =1 ,2=36610、（理）假如A B C 的三个内角的余弦值分别等于A B C 的三个内角的正弦值,就）AA B C 和A B C 都是锐角三角形 B A B C 和A B C 都是钝角三角形CA B C 是钝角三角形,A B C 是锐角三角形DA B C 是锐角三角形,A B C 是钝角三角形（文）在ABC 中,如 2cosB·sinA=sinC,就 ABC 的外形肯定是A. 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11、已知 y=f（x）是周期为 2 的函数,当 x0,2 ）时,f（ x）=sinx ,就 f（x）= 21 的 2解集为A. x|x=2k + ,kZ B. x|x=2k + 5 ,k Z 3 3C. x|x=2k ± ,k Z D. x|x=2k +（ 1）k ,kZ 3 312、关于函数 f（x）=sin 2x（2 ）|x|+ 1 ,有下面四个结论,3 2f（x）是奇函数 当 x2003 时,f（x）1 恒成立 f（x）的最大值是 3f（ x）2 2的最小值是1 其中正确结论的个数为2A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 （每道题 4 分,共 16 分,将答案填在题后的横线上）名师归纳总结 13、如方程 sinx+cosx=k 在 0x 上有两解,就k 的取值范畴是. 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y-2 1O3 4y =k414、函数 y=lg（cosx sinx）的定义域是 _. 15、设函数 f x cos 3 x 0；如 f x f /x 是奇函数,就16、关于函数 f x 4 sin 2 x x R ,有以下命题：3由 f x 1 f x 2 0 可得 x 1 x 2 必是 的整数倍； y f x 的表达式可改写为 y 4 cos 2 x x R ；6 y f x 的图象关于点 , 0 ）对称；6 y f x 的图象关于直线 x 对称；6其中正确的命题的序号是 _；（注：把你认为正确的命题的序号都填上；）三、解答题 （共 74 分,解答要有文字说明和演算步骤）17.本小题满分12 分 x已知函数 fx=1sin2cosx求 fx的定义域；设 是第四象限的角,且tan=4,求 f的值 . 318、 本小题满分12 分 在 ABC 中, a、 b、c 成等比数列,求函数 分析： b 2=ac 可转化为 B 的取值范畴 . 19、 本小题满分 12 分 y=sinB+cosB 的值域 . （理）函数f（x）= sin 2x+sinx+a,如 1f（x）17 对一切 xR 恒成立,求 4a 的取值范畴 . （文）ABC 的三个内角为A、 、C,求当 A为何值时, cosA2cosB2C取得最大值,并求出这个最大值；20、 本小题满分12 分 在 ABC中,已知 ba3 1 ,C 30° ,求 A、B21、（理）如图,某海岛上一观看哨A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东60°的 C 处, 12时 20 分时测得船在海岛北偏西60°的 B 处, 12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛名师归纳总结 5km 的 E 港口,假如轮船始终匀速直线前进,问船速多少. 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （文）如图,当甲船位于学习必备欢迎下载20 海里的 B 处有一艘渔船A 处时获悉,在其正东方向相距遇险等待营救 甲船立刻前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ,相距 10 海里 C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？北A 20 B .10 名师归纳总结 22、 本小题满分14 分 cosx3cos2x , x.C 第 4 页,共 7 页已知函数f sin2x2sinxR.求: I 使f x = 22 成立的自变量x 的集合；II 函数f x 的单调增区间 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 1.B 2.C B 3.B 4. B C学习必备欢迎下载B 8.BB 9.C 10.D C11. C 5.B 6. CC7.A12. A 13.1,2 ）x 2k + （k Z） 414. x |2k 3 415.- 616. _17.解： 由 cosx 0 得 x k +2（kZ, 43 ,cos = 5, =49. 故 fx的定义域为 |x|x k +2,kZ. 由于 tan =4,且 是第四象限的角,所以 sin =3543故 f =1sin2=12sincos=1255coscos315518.解： b2=ac,cosB=a2c2b2=a2c2ac=a2c21 22ac1 = 21 ,22ac2 ac2 ac2acB（ 0, .y= 32 sin（B+ ）（ 1,42 . 19.解：（理） f（x）=sin 2x+sinx+a=（ sinx1 ）22+a+1 . 4由 1f（x）17 41（ sinx1 ）22+a+1 4174a4（ sinx1 ）22a3 . 4由 1 sinx13 sinx21 212（sinx1 ）22 max=9 ,（sinx41 ）22 m in=0. 要使式恒成立,名师归纳总结 只需a40= A 2 , 所以有 cosB+C=sinA 2 . 第 5 页,共 7 页a393 a4. （文）44由 A+B+C= , 得B+C 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosA+2cosB+C=cosA+2sin学习必备欢迎下载A 2A2 =1 2sin 2 + 2sinA22=2sinA 21 22+ 3B+C 2取得最大值为 3,2当 sinA 2 = 1 2 , 即 A=时 , cosA+2cos320. 解：由余弦定理cosCcos30° 3a2b2c222ab用已知条件把这个式子变形为a 2a 24 23 c23 a23 1 1ac22 3 a2 c23 a32由正弦定理：aa31 321a,sinAsinBsin302sinB 2 sin30 ° 2a b, AB,从而 B必需是锐角,即 B4° ,A 180° 45 ° 30° 105°21.解：（理） 轮船从点 C 到点 B 耗时 80 分钟,从点行进,由此可见：BC=4EB. 设 EB=x, 就 BC=4x. B 到点 E 耗时 20 分钟,而船始终匀速名师归纳总结 由已知得 BAE=30°,只要求出BE=x 的值, 便可求出轮船的速度,在 ABE 中,要求 BE,第 6 页,共 7 页至少仍应求得一角或一边.在此求出 AB. ECAEAE sinEAC5sin1501在 AEC 中,由正弦定理得：sinEAC=sinC.即 sinC=EC=5x=2x. BCABBCsin C4x142x在 ABC 中,由正弦定理得：sin120=sinC.即 AB=sin120=sin120=3. 1643331在 ABE 中,由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB ·AEcos30 °=25+ 3-2 ·5·3·2=3. 313120BE=3km. 轮船的速度为v=3÷ 60=93 km/t. （文）连接BC,由余弦定理得BC2=202+1022×20× 10COS120° =700. 于是 ,BC=107 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin ACBsin120, 学习必备欢迎下载sinACB=3 7, 20107 ACB<90° ACB=41°乙船应朝北偏东 71°方向沿直线前往 B 处救援 . 22.【解析】 I 解法一 : 名师归纳总结 f x 1cos2xsin 2x31 cos2 1sin 2xcos2x22 sin2x4cos2x222当 2x42 k2,即xk8kZ 时, f x 取得最大值 22 . sin 2x函数f x 的取得最大值的自变量x 的集合为 x xR xk8kZ. 解法二 : f x sin2xcos2x2sinxcosx2cos2x2sinxcosx12cos2x22 sin2x4f x = 22 即sin x41,2 x42 k2,即xk8 kZ . 函数f x 的取得最大值的自变量x 的集合为 x xR xk8kZ. II 解: f x 22sin2x4由题意得 : 2 kx22 x42k2kZ即: k3k8 kZ第 7 页,共 7 页8因此函数f x 的单调增区间为k3,k8kZ8- - - - - - -