2015_2016高中数学1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课时作业新人教A版必修1+2015_2016高中数学1.1集合习题课新人教A版必修1.docx
2015_2016高中数学1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课时作业新人教A版必修1活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难补集运算1、6交、并、补集混合运算2、3、5812参数问题47、9、10111已知全集U0,1,2，且UA2，则A等于()A0B1CD0,1解析：UA2，A0,1答案：D2(2013·安徽高考)已知Ax|x10，B2，1，0,1，则(RA)B()A2，1B2C1,0,1 D0,1解析：解不等式求出集合A，进而得RA，再由集合交集的定义求解因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1答案：A3.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()AABBB(UA)CABDA(UB)解析：阴影部分在B中且在A的外部，由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B(UA)答案：B4已知集合Ax|x<a，Bx|1<x<2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba<1Ca2 Da>2解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取选C.答案：C5若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.解析：Ax|x1x|x0，UAx|0x1答案：x|0x16设全集UR，集合Ax|x 0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_解析：UAx|x<0，UBy|y<1，UAUB.如图答案：UAUB7已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)Ax|3x7，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10(2)Cx|xa，且AC，如图所示，a7，a的取值范围是a|a78已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x2或x4，那么集合(UA)(UB)等于()Ax|3x4 Bx|x3或x4Cx|3x4 Dx|1x3解析：UAx|x2或x3，UBx|2x4，如图(UA)(UB)x|3x4，故选A.答案：A9全集UR，Ax|x3，或x2，Bx|1x5，则集合Cx|1x2_(用A、B或其补集表示)解析：如图所示，由图可知CUA，且CB，CB(UA)答案：B(UA)10设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解：(1)A，当a4时，Bx|2x2，AB，ABx|2x3(2)RA，当(RA)BB时，BRA.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x要使BRA，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是.11设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)记集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围解：(1)Mx|(x3)20(3，Nx|x2x603,2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，BAA，BA，B或B2当B时，a1>5a，a>3；当B2时，解得a3.综上所述，所求a的取值范围是a|a312某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有_人解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(30x)人，仅参加B项的共(33x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x(30x)(33x)50，解得x21，所以只参加A项不参加B项共有30219，故填9.答案：91全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再U(UA)A求A.2015_2016高中数学1.1集合习题课新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 1.1集合习题课 新人教A版必修1一、选择题1设集合Ax|x4，m1，则下列关系中正确的是()AmABmACmADmA解析：因为Ax|x4，m1所以mA，故选D.答案：D2下列图形中，表示MN的是()答案：C3已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，则MN()Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x3或x5解析：集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，MNx|x5或x3，故选A.答案：A4已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5,9，与题中条件矛盾，故5A.同理1A,7A，故A3,9答案：D二、填空题5若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，则用列举法表示B_.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法因为集合A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，当t2和2时，x4；当t3时，x9；当t4时，x16，用列举法表示B4,9,16答案：4,9,166集合1,2,3,4的不含有2的真子集为_答案：，1，3，4，1,3，1,4，3,4，1,3,47已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：Ax|5<x<1，因为ABx|1<x<n，Bx|(xm)(x2)<0，所以m1，n1.答案：11三、解答题8已知全集UR，集合Ax|1x3或4x6，集合Bx|2x5，求下列集合(1)UA及UB；(2)A(UB)；(3)(UA)B.解：(1)UAx|x1或3x4或x6，UBx|x2或x5(2)A(UB)x|1x3或4x6x|x2或x5x|1x2或5x6(3)(UA)Bx|x1或3x4或x6x|2x5x|x1或2x5或x69已知集合A1,3，x3，B1，x2，是否存在实数x，使得B(AB)A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由解：存在假设存在实数x，使得B(AB)A，则B是A的真子集，若x23，则x1，符合题意若x2x3，则x1，不满足集合元素的互异性x1，A1,3，1，B1,3满足题意10已知集合Ax|ax23x10，aR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围解：(1)若A是空集，则方程ax23x10无实数根，当a0时，不满足，所以，解得a.因此若A是空集，a的取值范围为a.(2)若A中至多只有一个元素，则A或A中只有一个元素当A时，由(1)知a；当A中只有一个元素时，可得a0或，解得a0或a.综上所述，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为.10
