2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2+2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末过关检测卷苏教版必修2.docx

2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2【金版学案】2015-2016高中数学 第二章 平面解析几何初步章末知识整合 苏教版必修2若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120°(其中O为原点)，则k的值为_解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法ykx1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°.k或.答案：或规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合1以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律比如，研究两曲线的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化2以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质变式训练1若过定点M(1，0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_解析：x24xy250，(x2)2y29是以(2，0)为圆心，以3为半径的圆如图所示：令x0得y±.点C的坐标为(0，)又点M的坐标为(1，0)，kMC.结合图形得0<k<.答案：(0，)2当P(m，n)为圆x2(y1)21上任意一点时，若不等式mnc0恒成立，则c的取值范围是_解析：方法一P(m，n)在已知圆x2(y1)21上，且使mnc0恒成立，即说明圆在不等式xyc0表示的区域中，如图，c为直线xyc0在y轴上的截距，可求出切线l的截距为(1)，c(1)c1.方法二P(m，n)为圆x2(y1)21上的点，mn1cos sin .1mn1.(1)(mn)1.若不等式mnc0恒成立，c(mn)c1.答案：1，)已知F(0，1)，直线l：y2，圆C：x2(y3)21.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值分析：考虑四边形PACB的面积最小，首先应建立目标函数，通过函数解决问题解析：(1)设动点M(x，y)，据题意有1y(2)，化简得x24y.(2)设动点P(x0，y0)，考虑到切线长相等，所以四边形PACB的面积S2SPACPA·AC，又由于圆C的半径为1，所以SPA.因为x024y0，所以S，当且仅当y01，x0±2时成立即S的最小值为.规律总结：1.函数思想的实质是用联系和变化的观点提出问题的数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等)，使问题得到解决2方程的思想多用于曲线方程的求解(如求直线的方程、圆的方程，通常构造含确定曲线方程形态的特征常数的方程或方程组)；两直线位置关系的判定；圆的切线方程的求解等3方程和函数这两种思想在本章有机地结合，帮助我们更好地解决了两曲线的位置关系及求函数的值域问题变式训练3已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490.(1)当t为何值时，方程表示圆？(2)当t为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆的方程解析：(1)方程表示圆的条件是2(t3)22(14t2)24(16t49)>0，即(t1)(7t1)<0，解得<t<1，故当<t<1，方程表示圆(2)由(1)知，当<t<1时，方程表示圆，且其半径r.所以当t时，半径r有最大值，且rmax，此时圆心坐标为，故圆的方程为.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_解析：设圆心与直线的距离为d，d5，R3，圆上点到直线的距离最大值为dR8，最小值dR2.(dR)(dR)826.答案：6规律总结：通过各种变换，把复杂或未知转化为简单或已知，达到化归的目的1运用恒等变换与同解变换，可以把角的关系变换为斜率的关系，把两直线的位置关系变换成斜率与截距间的关系，把点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系变换为两点间距离与半径的关系等2运用“实际问题数学问题”的变换，构建数学模型，通过数学知识寻求实际问题的答案，体现数学的作用，同时发展学生解决问题的能力3通过化抽象为具体，化数为形，化形为数，化一般为特殊的数学思想综合处理直线和圆方程中的各类问题变式训练4若线段OQ在xOy平面及yOz平面上的投影长分别为2和，试问线段OQ最长可为多少？最短可为多少？解析：设Q(u，v，w)，据题意则有2，所以u28v2，w217v2.而OQ，从而有u2v2w225v2.因为0v28，故OQ5.线段OQ最长可为5，最短可为.5若直线ykx2与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围为_解析：圆心(2，3)到直线ykx2的距离为：，MN2，43.即1.解得0k.答案：设A(1，2，x)、B(x，3，0)、C(7，x，6)，且A、B、C三点构成直角三角形，求x的值解析：由已知条件知AB2(x1)2(32)2(0x)2 2x22x26，BC2(7x)2(x3)2(60)2 2x220x94，CA2(17)2(2x)2(x6)2 2x28x76，若AB2BC2CA2，则4x222x1202x28x76，即x27x220，无实数解若AB2CA2BC2，则4x210x1022x220x94，即x25x40，解之得x14，x21.若BC2CA2AB2，则4x228x1702x22x26，即x213x720，无实数解综上可知，实数x的值为4或1.规律总结：根据对象的属性，选择适当的标准，把研究对象不重复、不遗漏地划分为若干类，对于培养学生综合运用基础知识能力，严谨、周密的分析能力，良好的思维素质都有重要作用1涉及的数学概念是分类定义的，应用的定理、公式，运算性质是分类给出的，解题中必然引起讨论如求直线的斜率问题，用斜率表示的直线方程，用二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆等都要分类讨论2数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果，解题中需讨论，如判定两曲线的位置关系等变式训练6设A(c，0)，B(c，0)(c>0)为两定点，动点P到点A的距离与到点B的距离的比为定值a(a>0)，求点P的轨迹解析：设动点P的坐标为(x，y)，由a(a>0)，得a，化简得(1a2)x22c(1a2)xc2(1a2)(1a2)y20.当a1时，得x2xc2y20，整理得y2.当a1时，化简得x0.所以当a1时，点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆当a1时，点P的轨迹为y轴7已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230无公共点，求实数m的取值范围解析：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程，得：C1：(xm)2(y2)29，C2：(x1)2(ym)24.(1)若圆C1与圆C2内含，则有：<32.即m23m2<0.解得2<m<1.(2)若圆C1与圆C2外离，则有：>32.即m23m10>0.解得m<5或m>2.综合(1)、(2)可知m的取值范围是(，5)(2，1)(2，)2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末过关检测卷苏教版必修2章末过关检测卷(二)第2章平面解析几何初步(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线过点(1，2)，(4，2)，则此直线的倾斜角是(A)A30°B45°C60°D90°解析：直线斜率为k，故倾斜角为30°.2直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为(A)A(2，1) B(2，1) C(1，2) D(1，2)解析：直线mxy2m10可化为(x2)m1y0，令得3过点(3，4)且与两点(4，2)、(2，2)等距离的直线方程是(C)A2x3y180和2xy20 B3x2y180和x2y20C2x3y180和2xy20 D3x2y280和2xy204(2013·重庆卷)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为(B)A6 B4 C3 D25(2013·陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切 B相交 C相离 D不确定6空间直角坐标系中，点(2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A(2，1，4) B(2，1，4)C(2，1，4) D(2，1，4)7(2014·安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(D)A. B. C. D.解析：利用数形结合思想及圆的几何性质求解方法一如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，OA1，则sin a，所以a30°，BPA60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.故选D.方法二设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.8以A(2，2)、B(3，1)、C(3，5)、D(7，7)为顶点的四边形是(D)A正方形 B矩形 C平行四边形 D梯形9(2013·广东卷)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是(A)Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy010(2013·天津卷)已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a(C)A B1 C2 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上)11直线5x12y130与直线10x24y50的距离是_解析：把5x12y130化为10x24y260，由平行线之间的距离公式d.答案：12(2013·湖北卷)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1.设圆O到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆心O到直线xcos ysin 1距离d1，即直线与圆相交因为半径r2，所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个，所以k4. 答案：413(2014·湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_解析：作出图象，数形结合解答依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90°，如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.答案：214(2013·四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)、B(1，5)、C(3，6)、D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求又kAC2，直线AC的方程为 y22(x1)，即2xy0. 又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得M(2，4)答案：(2，4)三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)求经过A(2，3)、B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式解析：过A、B两点的直线方程是，点斜式为：y1(x4)，斜截式为：yx，截距式为：1，一般式为：2x3y50.16(本小题满分12分)已知三条直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xky0交于一点，求k的值解析：l1与l2的相交，由得交点坐标为(1，2)，此点在l3上，故12k0，得k.17(本小题满分14分)(2013·江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，求圆C的方程解析：如图，因为圆C经过坐标原点O和点A(4，0)，所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为C(2，b)，b0，半径为R.因为圆与直线y1相切，所以R1b，且b222R2(1b)2.解得b，所以圆心为，半径R1b1.所以圆的方程为(x2)2.18(本小题满分14分)已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值解析：设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.62t62.因此xy最小值为62，最大值为62.19(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0，2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320.整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A，B等价于4(k3)24×36×(1k2)42×(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得：x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因为P(0，2)，Q(6，0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.20(本小题满分14分)(2013·四川卷)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数(1)解析：将ykx代入x2(y4)24得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120得k23.所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x21，|ON|2(1k2)x22.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)知x1x2，x1x2，所以m2，因为点Q在直线上l上，所以k，代入m2可得5n23m236，由m2及k23得0m23，即m(，0)(0，)依题意，点Q在圆C内，则n0，所以n.于是，n与m的函数关系为nm(，0)(0，)17