2022年中考函数综合题专题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考数学 函数综合题 专题1如图,一次函数y kx b 与反比例函数1,又一次函数 y kxy4y A x x的图像交于A、B两点,其中点 A 的横坐标为b的图像与x轴交于点C,30. （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标 . 解：（1）由点 A在反比例函数图像上,就y44,（ 1 分）C O 1就4kbB （1）又点A,14与C,30在一次函数图像上,03 kb,（2k1分）解得b3. （1 分）一次函数解析式为yx3.（ 1 分）yx3（2）由y4,（ 2 分）消元得x23 x40,（ 1 分）x解得x 14,x21（舍去） ,（ 1 分）点B的坐标是4,1.（ 1 分）2已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小；求 m 的取值范畴；（2）又假如该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积y 是 4.5 ,求这个一次函数的解析式；2 1 解：（1）一次函数y=（1-2x） m+x+3 即 y=（1-2m） x+m+3 图像不经过第四象限-1 O -1 1 2 x x 且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小1-2m>0 , m+3 0, 2 分）3 m 1 （ 2 分）2 m依据题意,得：函数图像与 y 轴的交点为（ 0,m+3）, 与 x 轴的交点为2 m就 1 m 3m 3 9 （1 分）解得 m=0 或 m=-24（舍）2 1 2 m 23,0 （ 1 分）1图 2 （1 分）一次函数解析式为：y=x+3 （ 1 分）3. 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,已知点 A 的坐标为（ 2,2）,点 B、C 在x 轴上, BC=8,AB=AC ,直线 AC 与y 轴相交于点 D（1）求点 C、D 的坐标；y （2）求图象经过B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标3解：（1）过点 A 作 AEx 轴,垂足为点E 1D A 点 A 的坐标为（ 2,2）,点 E 的坐标为（ 2,0） 1AB=AC ,BC=8,BE=CE , 1点 B 的坐标为（ -2,0）, 1点 C 的坐标为（ 6,0） 1B O E C 第 3 题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载设直线 AC 的解析式为：y kx b （k 0）, 将点 A、C 的坐标代入解析式,1y x 3得到：2 1点 D 的坐标为（ 0,3） 12（1） 设二次函数解析式为：y ax bx c （a 0）,4 a 2 b 3 0, a 1,21 图象经过 B、D、A 三点,4 a 2 b 3 2. 2解得：b2. 1y 1 x2 1 x 3 13 1此二次函数解析式为：2 2 1顶点坐标为（2 ,8 ） 124如图四,已知二次函数 y ax 2 ax 3 的图像与x轴交于点 A ,点 B ,与y轴交 y 名师归纳总结 于点C,其顶点为 D ,直线DC的函数关系式为ykxb ,又 tanOBC1D （图 四）（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；（2）求ABC的面积C A O B x 4解： 1OB=OC=3, B（3,0） （ 2 分）x 将 B（ 3,0）代入yax22 ax309 aa3,a1 （ 1 分）yx22x3；yx2 14 （ 1 分）D1,4 ,A-1,0 （ 2 分）将 D1,4 代入ykx3,k1,yx32 分）2SABC143625已知在直角坐标系中,点A 的坐标是（ -3,1）,将线段OA 围着点 O 顺时针旋转90° 得到 OB. 1求点 B 的坐标；2求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式；y 3设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求 ABC 的面积；5解：（1）过点 A 作 AH x 轴,过点 B 作 BM y 轴,分A 由题意得 OA=OB, AOH= BOM, AOH BOM-1A 的坐标是（ -3,1）,AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为（ 1,3） -2 分 O （2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 就aabcc31-3 分得a5,b13,c0抛物线的解析式为y5x213x-2 分93 bc066第 2 页,共 13 页66（3）对称轴为x13-1 分C 的坐标为 183,-1 分510SABC1BChBC1 118223-2分2255- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ykxbk0与 x 6如图,双曲线y5在第一象限的一支上有一点C（1,5）,过点 C 的直线x轴交于点 A（a,0）、与 y 轴交于点 B. 1求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的y 函数关系式；2当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是 9 时,求COD 的面积 . B C D 6解：（1）点 C（1,5）在直线5ykxb k0上,5. 1O 第 6 题A x 5k 1b,bk, 1ykxk点 A（a,0）在直线ykxk5上,0kak5. 1a51. 1k（2）直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9,设点 D（9,y）, 1y5. 5）. 1代入ykxk5,可解得：k5, 199点 D（9,9y5 x 950. 1可得：点50）. 29A（10,0）,点 B（0,9SCODSAOBSAODSBOC=1105011051501 1292929=150 1011 = 150 1011= 200= 222. 12929997在直角坐标系中,把点 A（ 1,a）（a 为常数）向右平移2物线 y ax bx c 与 y 轴的交点的纵坐标为 24 个单位得到点A ,经过点y A、 A 的抛（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点 P,点 B 的坐标为（1,m ,且 m 3,如 ABP 是等腰三角形,求点 B 的坐标；O名师归纳总结 - - - - - - -解：（ 1）设抛物线的解析式为yax2bxc点 A（ 1, a）（a 为常数）向右平移4 个单位得到点A （3,a） （ 1 分）图 7 抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 c2 （ 1 分）abcaa1 图像经过点A（ 1,a）、A （3,a）9 abca （1 分）解得b2 （ 2 分）yx22x2 （1 分）（2）由yx22x2=x123得 P1,3 AP25 （ 1 分） ABP 是等腰三角形 ,点 B 的坐标为（1,m ,且m3第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）当 AP=PB 时,优秀学习资料欢迎下载m325 （ 1 分）PB25,即3m25 （1 分）（）当 AP=AB 时1121321121m25 （ 1 分）5 （ 1 分）m3不合题意舍去,m解得m3 m（）当 PB=AB 时1123m21121m2解得m12 （ 1 分）1综上：当m325或-5 或2时,ABP 是等腰三角形 .y 8在直角坐标平面内,O 为原点,二次函数yx2bxc 的图像经过6 x 5 A（- 1,0）和点 B（0,3）,顶点为 P；4 B （2） 求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）假如点 Q 是 x 轴上一3 点,以点 A、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形,求点Q 的坐标；2 A 1 1bc0- 4- 3- 2- 1- 10 1 2 3 4 5 6 7 解：（1） 由题意,得c32x24（2 分）解得b2,c3（1 分）- 2- 3y2x3（ 1 分）二次函数的解析式是- 4yx22 x3x1,点 P 的坐标是（ 1,4） （2 分）图 8 （2） P（1,4）,A（-1,0）2 AP =20（1 分）设点 Q 的坐标是（ x,0） PAQ=90°不合题意就AQ2x12,PQ2x1216（ 1 分）当 AQP=90° 时,AQ2PQ22 AP ,x12x121620,解得x 11,x 21（舍去）点 Q 的坐标是（ 1, 0） （2 分）当 APQ=90° 时,AP2PQ22 AQ ,20x1216x12,解得x9,点 Q 的坐标是（ 9, 0） （2 分）名师归纳总结 综上所述,所求点P 的坐标是（ 1, 0）或（ 9,0）第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 12 x 2 bx c经过点 A 1,3,B 0,1（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点 C,求 ABC的面积；在 y 轴上取一点 P,使 ABP与 ABC相像,求满意条件的全部 P 点坐标解：（1）将 A 1,3,B 0,1,代入 y 12 x 2bx c, 解得 b 52,c 1 2 分1 2 5 5 33y x x 1 , 抛物线的解析式为 2 2 1 分顶点坐标为 2 8 1 分1（2）由对称性得 C 4,3 1 分S ABC2 3 1 4 1 3 1 分AD BD 1将直线 AC 与y轴交点记作 D,BD CD 2, CDB 为公共角, ABD BCD ABD =BCD 1 分PB AB1° 当 PAB= ABC 时,AC BC ,2 2 2 2BC 0 4 1 3 2 5,AB 0 1 1 3 5,AC 3PB 3P 10, 52,2 2 分PB AB PB 5PB 10 P 20, 132° 当 PAB= BAC 时,BC AC ,2 5 3,3,3 2 分0, 5 0, 13综上所述满意条件的 P 点有 2 ,3 1 分210在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 y 2 x 沿 y 轴向上平移 1 个单位,再沿 x 轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作 A,直线 x 3 与平移后的抛物线相交于 B,与直线 OA 相交于 C（1）求 ABC面积；（2）点 P 在平移后抛物线的对称轴上,假如 ABP与 ABC相像,求全部满意条件的 P 点坐标10解：1x,综上所述满意条件的P 点有2,5 2 ,2,13 3 1 分平移后抛物线的解析式为y2x221 2 分A 点坐标为（ 2,1）, 1 分设直线 OA 解析式为ykx ,将 A（ 2,1）代入得k1,直线 OA 解析式为y22将x3代入y1x得y3, C 点坐标为（ 3,31 分222 ） 3 2 分将x3代入y2x221得y3, B 点坐标为（ 3,3） 1 分SABC4（2） PA BC, PAB=ABC1° 当 PBA=BAC 时, PB AC,PABC3 1 分13P 12,5 1 分-3-25y P 3B 5x 22四边形 PACB 是平行四边形,APAB2A PA B42° 当 APB= BAC 时,A BB C,BC 310 1 分P 22,又AB32 22 3 15,AP-5-421A C 331-1-1 0 42-2-3名师归纳总结 -4第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载11如图,直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A3 ,3,向下平移直线 OA ,与反比例函数的图像交于点 B6 ,m与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A 、B、 C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x 轴A的交点为 E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以 O、E、P y为顶点的三角形与BCD 相像？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由BOxC名师归纳总结 解：（1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点A3 ,3,得直线 OA 为：yx,（图双曲线为：y9,点 B6,m代入y9得m33 , （ 1 分）xx2,点 B6 ,2设直线 BC 的解析式为yxb,由直线 BC 经过点 B,将x6,y3代入yxb2得b9 （ 1 分）所以,直线BC 的解析式为yx9（1 分）222由直线yx9得点 C0,9,设经过 A 、B、C 三点的二次函数的解析式为y2 axbx9222将 A、B 两点的坐标代入y2 axbx9,得9a3 bb9933（1 分）解得a41（1 分）22236a6b22所以,抛物线的解析式为y12 x4x9 （1 分）22（3）存在把y1x24x9配方得y1x427,7,2222所以得点 D4 ,2对称轴为直线x4 （ 1 分）得对称轴与x 轴交点的坐标为E4, 0. （ 1 分）由 BD=8 , BC=72 ,CD=80 ,得CD2BC2BD2, 所以, DBC=90 （ 1 分）又 PEO=90,如以 O、E、 P 为顶点的三角形与BCD 相像,就有：OEPE即642PE得PE4,有4 1P4, 3 ,P 4,4 BCDB2233OEPE即242PE得PE12, 有P 4,12 ,4P4,12 . （ 3 分）62DBBC所以,点 P 的坐标为4 , 4,4, 4, 12 , 4,12. 4,3312已知：如图12,抛物线的顶点为点D,与 y 轴相交于点A,直线 yax3 与 y 轴也交于点A,矩形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上,矩形面积为 12（ 1）求该抛物线的对称轴；（2） P 是经过 A、B 两点的一个动圆,当P 与 y 轴相交,且在y 轴上两交点的距离为 4 时,求圆心 P 的坐标；y D B（3） 如线段 DO 与 AB 交于点 E,以点D、A、E 为顶点的三角形A是否有可能与以点D、O、A 为顶点的三角形相像,假如有可能,12）恳求出点 D 坐标及抛物线解析式；假如不行能,请说明理由O Cx 第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12解：（1）直线 yax3 与 y 轴交于点 A,点 A 坐标为（ 0,3） 1 分AO3,矩形 ABCO 的面积为 12, AB4 1 分点 B 的坐标为（ 4,3）抛物线的对称轴为直线 x2 1 分（2） P 经过 A、B 两点,点 P 在直线 x2 上,即点 P 的坐标为（ 2,y） 1 分 P 与 y 轴相交,且在 y 轴上两交点的距离为 4 又 AB4,点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 y 轴的距离为 2 1 分点 P 的坐标为（ 2,1）或（ 2, 5）2 分（3）设DAE DAO,就 DAE DAO ,与已知条件冲突,此情形不成立过点 D 作 DM y 轴,垂足为点 M,DN x 轴,垂足为点 N 1 分设点 D 坐标为（ 2,y）,就 ONDM 2,DN OMy,AMy3 设 DAE DOA ,就 DAE DOA, DAM DON 1 分 DMA DNO 90° ,DAM DON 1 分ONAM DM DN,y 23 2 y,y 23 y 4 0y 1 1（舍）,y 2 4点 D 坐标为（ 2,4） 1 分2设抛物线解析式为 y a x m k2顶点坐标为（2,4）, m 2,k4,就解析式为 y a x 2 41 y 1 x 2 24将（ 0, 3）代入,得 a4,抛物线解析式为 4 13二次函数图像过 A（2,1）B（ 0,1）和 C（1,-1）三点；（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移 4 个单位,向左平移 2 个单位后,原二次函数图像上的 A、B 两点相应平移到 A 1、 B1 处,求 BB 1A 1 的余弦值；1 4 a 2 b c a 21 c 3 b 4 '1（1）设 y=ax 2+bx+c 1 ,代入 A、B、C 坐标得 1 a b c解得 c 1得 y 2 x 4 x 115（2）BB 1= 2 51cosBB 1A 1= 5314如图,在直角坐标系中,直线 y 1 x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、B 两点,过点 A 作 CA AB ,2CA 25,并且作 CD x 轴. 1 求证 : ADC BOA ；2 如抛物线yx2bxc经过 B、C 两点 . 求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为P,M 是坐标轴上的一个点,如直线 PM 与 y 轴的夹角为30° ,请直接写出点M 的坐标 . 1 CD AB BAC 90 ° BAO CAD 90° （ 1 分）CD x 轴 CDA 90° C CAD 90° （1 分） C BAO （ 1 分）又 CDO AOB 90° ADC BOA （ 1 分）名师归纳总结 2由题意得, A 8, 0,B0, 4 （ 1 分）OA 8,OB 4,AB 45 （ 1 分）第 7 页,共 13 页 ADC BOA ,CA 25AD 2,CD 4 C10, 4 （ 1 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2将 B0, 4,C10,4代入 y x bx cc 4 c 42100 10 b c 4b 10y x 10 x 4 （1 分）29 293 5 3 5 M0 ,29 5 3 , M0 ,29 5 3 M 3 ,0,M 3 ,0 （ 4 分）15如图,已知二次函数 y=ax 2- 2ax+3（a<0）的图像与 x 轴的负半轴交于点 A,与 y 轴的正半轴交于点 B,顶点为 P,且 OB=3OA,一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A、点 BP （1）求一次函数的解析式；（2）求顶点 P 的坐标；（3）平移直线 AB 使其过点 P,假如点 M 在平移后的直线上,B 且 tanOAM = 3 ,求点 M 的坐标2AB O 解：（ 1）y=ax 2-2ax+3,当 x 0 时, y 3B ,0 3 1 分 OB 3,又 OB=3OA,AO 1A ,1 0 （ 2 分）k b 0（第 15 题图）设直线 AB 的解析式 y kx b b 3,解得 k 3,b 3直线 AB 的解析式为 y 3x 3 1 分 2 2（2）A ,1 0 ,0 a 2 a 3,a 1y x 2 x 3 x 1 4 2 分 抛物线顶点 P 的坐标为（ 1,4） 1 分 （3）设平移后的直线解析式 y 3 x m 点 P 在此直线上,4 3 m,m 1平移后的直线解析式 y 3x 1 1 分 设点 M 的坐标为 x 3, x 1,作 ME x轴 - 如点 M 在x轴上方时,ME 3x 1,AE x 1tan OAM ME 3 3 x 1x 1 M 1, 2 在 Rt AME 中,由 AE 2 x 1,3 1 分 3 1 分 如点 M 在x轴下方时,ME 3x 1,AE 1 xME 3 3 x 1 5 5 2tan OAM x M , 在 Rt AME 中,由 AE 2 1 x,99 3 1 分 1 5 2 , 2 , 综上所述：M 的坐标是 3 或 9 3 （1 分）16如图 16,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形, CB OA,OA=7,名师归纳总结 AB=4,COA=60° ,点P为 x 轴上的个动点,但是点P 不与点 0、点 A （图重合连结CP, D 点是线段 AB上一点,连结PD. 1求点 B 的坐标； 2当 CPD=OAB,且BD =5 ,求这时点P 的坐标 . AB816）16解：（1）作 BQx 轴于 Q. 四边形 OABC 是等腰梯形, BAQ=COA=60°第 8 页,共 13 页在 Rt BQA 中, BA=4,BQ=AB·sinBAO=4× sin60° =23 （ 1 分）AQ=AB·cosBAO=4× cos60° =2, （ 1 分）OQ=OA AQ=7 2=5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 B 在第一象限内,点优秀学习资料2欢迎下载B 的坐标为（ 5,3） 1 分 （2） CPA=OCP+COP 即 CPD +DPA=COP+OCP而 CPD =OAB= COP=60° OCP =APD （ 1 分）POPOC COP=PAD （ 1 分）OCP APD （ 1 分） ADAP,BD55553 OP· AP=OC·AD 1 分 AB 8BD=83OP（7OP） =4×2AB=2,AD=AB BD=4 2=2 AP=OAOP=7OP （ 1 分）解得 OP=1 或 6 点 P 坐标为（ 1,0）或（ 6,0） （2 分）17. 如图,二次函数y1x2bxc的图像经过点A40,B4,4,且与y轴交于点C. 4（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO CAO（其中O是原点）；（3）如P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A 、 B 重合）,过 P 作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、 H 两点, 试问：是否存在这样的点P ,使PH2QH？如存在,恳求出点的坐标；如不存在,请说明理由. 044 bcb12解：（1）点A40,与B4 ,4在二次函数图像上,444 bc,解得c2,名师归纳总结 二次函数解析式为y1x21x2.（2+1+1 分）第 9 页,共 13 页42（2）过 B 作BDx轴于点 D ,由（ 1）得C,02,（1 分）就在RtAOC中,tanCAOCO21,AO42又在RtABD中,tanBADBD41,（1 分）AD82tanCAOtanBAD,（ 1 分） CAOBAO.（ 1 分）（3）由A4 ,0与B,44,可得直线AB 的解析式为y1 x 22,（ 1 分）设Px,1x2,4x4,就Qx,1x21x2,242PH1x221x ,QH1x21x2. 21x21x21x2.（ 1 分）2242242当21x1x2x4, 解得x 1,1x24（舍去）,P,15.（ 1 分）222当21x1x2x4,解得x1,3x24（舍去）,P,37.（ 1 分）222综上所述,存在满意条件的点,它们是1 ,5与3,7. 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴正半轴上,边 CO 在 y 轴的正半轴上,且 AB 2,OB 2 3,矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD ,且点 A落在 y 轴上的 E点,点 B 的对应点为点 F ,点 C 的对应点为点 D. 1求