2022年中考数学压轴题精选3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、（ 10 广东茂名 25 题）（此题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =2 x 32 + b x + c 经过 A（0, 4）、B（ x 1 ,0）、C（ x 2,0）三点,且 x2 - x 1 =5（1）求 b 、 c 的值；（4 分）BDCE 是以 BC 为对y （2）在抛物线上求一点D,使得四边形角线的菱形； （3 分）（3）在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH 是以 OBB C O x 为对角线的菱形？如存在,求出点 P 的坐标, 并判定这个菱形是否为正方形？如不存在,请说明理由（3 分）解：（1）解法一：A 抛物线 y =2 x 32 +b x + c 经过点 A（ 0, 4）,（第 25 题图） c =4 1 分名师归纳总结 又由题意可知,x 1 、 x 2 是方程2 x 32 +b x +c =0 的两个根,第 1 页,共 22 页 x 1 + x 2 =3 b ,2x 1 x 2 =3 c =6 ···· ·············· ······························· ····· ···· 2 分 2由已知得（ x 2 - x 1 ）2 =25 又（x2 - x 1 ）2=（x2 +x1）2 4 x 1 x 2 =9 b 42 24 9 b 42 24=25 解得 b =±14· ·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 3 分3当 b =14 时,抛物线与 3x 轴的交点在 x 轴的正半轴上,不合题意,舍去 b =14 3·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 4 分解法二： x 1 、 x 2 是方程2 x 32 +b x +c=0 的两个根,即方程 2 x2 3b x +12=0 的两个根 x =3 b9b296,· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 2 分4 x 2 x 1 =9b296=5,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 b =±14学习好资料欢迎下载····· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ···· 3 分3（以下与解法一相同 ）（2）四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形,依据菱形的性质,点 D 必在抛物线的对称轴上,·· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 5 分又 y =2 x 2 14 x 4=2 （ x + 7 ）2+ 25·· ·················· ····· ···· 6 分3 3 3 2 6抛物线的顶点（7 ,25 ）即为所求的点 D······ ······················· ···· 7 分2 6（3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形,点 B 的坐标为（ 6,0）,依据菱形的性质,点 P 必是直线 x =-3 与抛物线 y =2 x 2 -14 x -4 的交点,3 3当 x =3 时, y =2×（ 3）2 3··········· ··················· ········ ····· ····· ···· 8 分14 3×（ 3） 4=4,在抛物线上存在一点 P（ 3,4）,使得四边形 BPOH 为菱形····· ····· ···· 9 分四边形 BPOH 不能成为正方形,由于假如四边形 BPOH 为正方形,点 P 的坐标只能是（ 3,3）,但这一点不在抛物线上·· ·············· ······························· ····· ·· 10 分2、（ 08 广东肇庆 25 题）（本小题满分 10 分）已知点 A（a,y ）、B（2a,y 2）、C（3a,y3）都在抛物线 y 5 x 2 12 x 上. （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时,求ABC 的面积；（3）是否存在含有 1y 、y2、y3,且与 a 无关的等式？假如存在,试给出一个,并加以证明；假如不存在,说明理由 . 解：（1）由 5 x 2 12 x =0,·············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ··· （1 分）得 1x 0,x 2 12 ······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ··· （2 分）5抛物线与 x 轴的交点坐标为（0,0）、（12,0）······ ····· ····· ················ （3 分）5（2）当 a=1 时,得 A（1,17）、B（ 2,44）、C（3,81）,···· ····················· （4 分）名师归纳总结 分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E、F,就有第 2 页,共 22 页SABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC·········· ··················· ········ ····· ··· （5 分）= 17812- 17441-4481 1····· ····· ····· ················ （6 分）222=5（个单位面积）········ ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （7 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如：y33 y2学习好资料欢迎下载y1········· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （8 分）事实上,y353 a2123a=45a2+36ax 3（y2y1）=35 ×（2a）2+12×2a-（ 5a2+12a） =45a2+36a ··· ····· ··· （9 分）y 33y2y1 ··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· · （10 分）3、（08 辽宁沈阳 26 题）（此题 14 分）26如下列图, 在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上,边OC 在 y 轴的正半轴上,且AB1,OB3,矩形ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转60 后得到矩形 EFOD 点 A 的对应点为点E ,点 B的对应点为点F ,点 C 的对应点为点D ,抛物线yax2bxc 过y 点 A, ,DE （ 1）判定点 E 是否在 y 轴上,并说明理由；A F C D （ 2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在 x 轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O, , ,Q为顶B O 点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍,且点 P 在抛物线上,第 26 题图如存在,恳求出点P,点Q的坐标；如不存在,请说明理由解：（1）点 E 在 y 轴上·· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 1 分理由如下：连接 AO,如下列图,在RtABO 中,AB 1,BO 3,AO 21sin AOB,AOB 30 由题意可知：AOE 602BOE AOB AOE 30 60 90点 B 在 x 轴上,点 E 在 y 轴上 ···· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 3 分（2）过点 D 作 DM x 轴于点 M1 3OD 1,DOM 30 在 RtDOM 中,DM,OM2 2点 D 在第一象限,点 D 的坐标为 3 1,········ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 5 分2 2由（ 1）知 EO AO 2,点 E 在 y 轴的正半轴上点 E 的坐标为 0 2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点 A的坐标为 31,·· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 6 分抛物线yax2bxc 经过点 E ,c2bx2中得由题意,将A31, ,D3 1,2 2代入y2 ax3 a3b21解得a893a3b215 3b2······· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 9 分4229y8x25 3x所求抛物线表达式为：99（3）存在符合条件的点P ,点 Q ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ·· 10 分名师归纳总结 理由如下：矩形 ABOC 的面积AB BO3第 4 页,共 22 页以 O, , ,Q为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知 OB 为此平行四边形一边,又OB3OB边上的高为2 ···· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ············· ····· ·· 11 分依题意设点 P 的坐标为 m,2点 P 在抛物线y8x25 3x2上8m253 m229999解得,m 10,m 25 3P 1 0 2 , ,P 25 3 2 88以 O, , ,Q为顶点的四边形是平行四边形,PQOB,PQOB3,y 当点P 的坐标为 0 2, 时,E 点 Q 的坐标分别为Q 13 2, ,Q 2 3 2, ；A F C D 当点2P 的坐标为5 3 2 8时,B O M x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 Q 的坐标分别为Q3学习好资料3 3 2 8欢迎下载13 3 2, ,8Q 4·········· ····· ····· ············· ······· 14 分4、（08 辽宁 12 市 26 题）（ 此题 14 分）26如图 16,在平面直角坐标系中, 直线y3x3x 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ,抛物线yax22 3xc a03经过 A, ,C三点y （ 1）求过 A, ,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（ 2）在抛物线上是否存在点P ,使ABP为直角三角形,如存在,直接写出 P 点坐标；如不存在,请说明理由；MBF的周长最小,A O B （ 3）摸索究在直线AC上是否存在一点M,使得如存在,求出 M 点的坐标；如不存在,请说明理由C F 图 16 解：（ 1）直线y3x3与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C A 1 0, ,C0,3······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 1 分点 A,C都在抛物线上,0a2 3ca3333cc3抛物线的解析式为y3x22 3x3········ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 3 分33顶点F1,4 3····· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ···· 4 分3（2）存在······ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 5 分P 10,3··· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 7 分P 22,3·· ·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 9 分（3）存在······ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ·· 10 分理由：解法一：延长 BC 到点 B ,使 BC BC,连接 B F 交直线 AC 于点 M ,就点 M 就是所求的点名师归纳总结 过点 B 作 B Hy················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ······· 11 分第 5 页,共 22 页AB于点Hy B 点在抛物线3x22 3x3上,B 3 033H A O B x B C M F 图 9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 RtBOC中,tan学习好资料,欢迎下载BC2 3,OBC3 3OBC30,在 RtBB H 中,B H 1 BB 2 3,2BH 3 B H 6,OH 3,B 3,2 3·········· ····· ····· ············· ······· 12 分设直线 B F 的解析式为 y kx b2 3 3 k b k 34 3k b 解得 63 33 b23 3 3y x· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ·· 13 分6 23y 3 x 3 xy6 3x 3 32 解得y 710 37,M 37,1 07 3在直线 AC 上存在点 M ,使得MBF 的周长最小,此时 M 3,10 3 ·· 14 分7 75、（08 青海西宁 28 题）如图 14,已知半径为 1 的 O 与 x 轴交于 A,B 两点, OM 为 O 1的切线,切点为 M ,圆心 O 的坐标为 2 0, ,二次函数 y x 2bx c 的图象经过 A,B两点（1）求二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）求切线 OM 的函数解析式；为顶点的三O y A M B x （3）线段 OM 上是否存在一点P,使得以P, ,A角形与OO M相像如存在,恳求出全部符合条件的点P 的坐标；O1 如不存在,请说明理由解：（1）圆心O 的坐标为 2 0, ,O 半径为1,A , ,图 14 第 6 页,共 22 页B 3 0, 1 分二次函数yx2bxc 的图象经过点A,B,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可得方程组1b学习好资料欢迎下载cc0·········· ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 2 分93 b0解得：b43二次函数解析式为yx24x3······· ····· ····· ······················ 3 分c（2）过点 M 作 MFx 轴,垂足为 F ·············· ·················· ············· ····· ···· 4 分OM 是O 的切线, M 为切点,O MOM （圆的切线垂直于经过切点的半径）B x 在RtOO M中,sinO OMO M1y P2 P1M OO12O OM 为锐角,OOM30····· ·············· ····· 5 分O H A F O1OMOO1cos30233,2在 RtMOF中,OFOMcos3033322MFOMsin 3031322点 M 坐标为3,32······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 6 分2设切线 OM 的函数解析式为ykx k0,由题意可知33k ,k3····· 7 分223切线 OM 的函数解析式为y3x ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分3（3）存在 ·· ·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 9 分过点 A 作AP 1x 轴,与 OM 交于点1P可得RtAPORtMO O（两角对应相等两三角形相像）名师归纳总结 P AOAtanAOP 1tan303,P 11,33······ ····· ····· ···················· 10 分第 7 页,共 22 页3过点 A 作AP 2OM ,垂足为P ,过2P 点作2P HOA ,垂足为 H 可得RtAP ORtO MO（两角对应相等两三角开相像）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtOP A中,学习好资料OA欢迎下载OA1,OP 2cos303,2在RtOP H中,OHOP 2cosAOP 2333,224P HOP 2sinAOP 2313 4,P 23,3··· ····· ····· ·················· ·· 11 分2244符合条件的 P 点坐标有1,33,3 4,34······· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ·· 12 分6、（ 08 山东济宁 26 题）（12 分）ABC 中,C 90,A 60,AC 2 cm长为 1cm 的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）过 M,N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P,Q 两点,线段 MN 运动的时间为 t s（1）如AMP的面积为 y ,写出 y 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范畴） ；（2）线段 MN 运动过程中, 四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？如有可能,求出此时t 的值；如不行能,说明理由；ABC相像？3 t （3） t 为何值时,以C, ,Q为顶点的三角形与解：（1）当点 P 在 AC 上时,AMt ,PMAMtg 60名师归纳总结 y1t3 t3t20t1 ··· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 2 分第 8 页,共 22 页22当点 P 在 BC 上时,PMBMtan3034t3y1t34t3t22 3t1t3·· ········· ····· ····· ············· ········· 4 分2363（2）AC2,AB4BNABAMMN4t13tQNBNtan3033t··· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 6 分3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由条件知,如四边形学习好资料PM欢迎下载3 t33t ,t3MNQP 为矩形,需QN ,即34当 t 3 s 时,四边形 MNQP 为矩形 ·· ·············· ······························· ····· ···· 8 分43（3）由（ 2）知,当 t s 时,四边形 MNQP 为矩形,此时 PQAB,4PQCABC·· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 9 分除此之外,当 CPQ B 30 时,QPCABC,此时 CQtan30 3CP 3AM 1cos60,AP 2 AM 2 t CP 2 2 t ················· ····· ·· 10 分AP 2BN cos30 3,BQ BN 2 3 3 t BQ 2 3 32又 BC 2 3,CQ 2 3 2 33 t 2 3 t··· ····· ····· ·················· ·· 11 分3 32 3 t3 3,t 12 2 t 3 2当 t 1 s 或3 s 时,以 C, ,Q 为顶点的三角形与ABC 相像··· ····· ····· ·· 12 分2 47、（08 四川巴中 30 题）（12 分） 30已知：如图 14,抛物线y 3x 23 与 x 轴交于点 A ,点 B ,与直线 y 3x b4 4相交于点 B ,点 C ,直线 y 3x b 与 y 轴交于点 E 4（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）如点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从A 向 B 运动（不与 A,B 重合）,同时, 点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B向C运动设运动时间为 t 秒,请写出MNB 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求出点 M 运动多少时间时,MNB 的面积最大,最大面积是多少？y C 名师归纳总结 解：（1）在y3x23中,令y0A M DE N B x 第 9 页,共 22 页4O P - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3x230学习好资料2欢迎下载x 12,x 24A 2 0, ,B 2 0, ····· ····· ·················· ············· 1 分又 点 B 在 y 3x b 上 0 3b b 34 2 2BC 的解析式为 y 3x 3······· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 2 分4 2（2）由 yy 3434 xx 232 3,得 xy 11 94 1 xy 22 20···· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 4 分C 1,9,B 2 04AB 4,CD 94SABC 1 4 92 4（3）过点 N 作 NPEO MBNPEO···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 5 分 9················· ····· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 6 分 2 MB 于点 P名师归纳总结 BNPBEO···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ···· 7 分第 10 页,共 22 页BNNP·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分BEEO由直线y3x3可得：E0,3242在BEO中,BO2,EO3,就BE5222 tNP,NP6t ················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 9 分53522S1 6t4t2 5S3t212 0 5t4··············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ······· 10 分5S3t2212····· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ·· 11 分55此抛物线开口向下,当t2时,S最大125当点 M 运动 2 秒时,MNB的面积达到最大,最大为12··············· ····· ·· 12 分5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载8、（ 08 新疆自治区 24 题）（10 分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图,板房一面的外形是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m（ 1）在如下列图的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式（ 2）现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB 上,每扇窗户宽1.5m,高 1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8m请运算最多可安装几扇这样的窗户？解：（1）设抛物线的表达式为y2 ax····· ···········1 分点 B 6,5.6 在抛物线的图象上5.6 36aa 7······· ·················· ····· ··· ····· ····· ···········3 分457 2抛物线的表达式为 y x· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 4 分45（2）设窗户上边所在直线交抛物线于 C、D 两点, D 点坐标为（ k,t）已知窗户高 1.6m,t 5.6 1.6 4·········· ··················· ········ ····· ····· ···· 5 分7 24 k45k 15.07,k 25.07（舍去）······ ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 6 分名师归纳总