2022年中考数学试题分类汇编：尺规作图.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 尺规作图一.挑选题1. （2022.浙江衢州 ,第 7 题 3 分）数学课上,老师让同学尺规作图画,使其斜边,一条直角边 .小明的作法如下列图,你认为这种作法中判定 是直角的依据是【】A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理【答案】 BD90°的圆周角所对的弦是直径【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理于点；【分析】小明的作法是：取,作的垂直平分线交以点为圆心,长为半径画圆；. 以点为圆心,长为半径画弧,与交于点；连接. 就即为所求 . 从以上作法可知,是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角应选 B2. （2022.浙江嘉兴,第9 题 4 分）数学活动课上,四位同学环绕作图问题：“如图,已知直名师归纳总结 线 l 和 l 外一点 P,用直尺和圆规作直线PQ,使 PQl 与点 Q . ”分别作出了以下四个图形. 其第 1 页,共 22 页中做法错误选项（ ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - www. 考点：作图 基本作图 . 分析： A、依据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧,交直线 l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判定；C、依据直径所对的圆周角等于 90°作出判定；D、依据全等三角形的判定和性质即可作出判定解答：解：依据分析可知,选项 B、C、 D 都能够得到PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到PQl 于点 Q应选： A点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线,娴熟把握基本作图方法是解题关键名师归纳总结 3（ 2022.山东潍坊第9 题 3 分）如图,在 ABC 中, AD 平分 BAC,按如下步骤作图：第 2 页,共 22 页第一步, 分别以点 A、D 为圆心, 以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧, 交于两点 M、N；其次步,连接MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步,连接DE、DF 如 BD=6, AF=4,CD=3,就 BE 的长是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2B 4C6D8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图 . 分析：依据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线, 推出 AE=DE,AF=DF ,求出 DE AC,DF AE,得出四边形 AEDF 是菱形,依据菱形的性质得出 AE=DE=DF =AF,依据平行线分线段成比例定理得出 =,代入求出即可解答：解： 依据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线,AE=DE ,AF=DF , EAD=EDA,AD 平分 BAC, BAD=CAD , EDA=CAD ,DE AC,同理 DF AE,四边形 AEDF 是菱形,AE=DE =DF=AF,AF =4,AE=DE =DF=AF=4,DE AC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能依据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键,留意： 一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例4（ 2022.山东潍坊第 9 题 3 分）如图,在 ABC 中, AD 平分 BAC,按如下步骤作图：第一步, 分别以点 A、D 为圆心, 以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧, 交于两点 M、N；其次步,连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步,连接 DE、DF 如 BD=6, AF=4,CD=3,就 BE 的长是（）A 2 B 4 C6 D8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图 . 分析：依据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线, 推出 AE=DE,AF=DF ,求出 DE AC,DF AE,得出四边形 AEDF 是菱形,依据菱形的性质得出 AE=DE=DF =AF,依据平行线分线段成比例定理得出 =,代入求出即可解答：解： 依据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线,AE=DE ,AF=DF , EAD=EDA,AD 平分 BAC, BAD=CAD , EDA=CAD ,DE AC,同理 DF AE,四边形 AEDF 是菱形,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE=DE =DF=AF,AF =4,AE=DE =DF=AF=4,DE AC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,应选 D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能依据定理四边形AEDF 是菱形是解此题的关键,留意：一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例二.填空题1、（ 2022.四川自贡 ,第 15 题 4 分）如图,将线段AB 放在边长为1 的小正方形网格,点A点 B 均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB 上画出点 P ,A使AP217,并保留作图痕迹. . 3考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相像三角形的性质和判定B 15题分析：此题依据勾股定理可求出在网格中的AB42117,由于网格线中的对边平行,所以找点较简单,只需连接一对角线与AB 的交点 P 就满意AP2 17（见图）；依据的是3平行线所截得相像三角形的对应边成比例AP2, 所以AP AB2,就AP2AB2 17. PB333A略解：见图作法 . PB 15题2（ 2022.北京市 ,第 16 题, 3 分）阅读下面材料：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB小芸的作法如下：如图,（1）分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于 C、D 两点；（2）作直线 CD老师说： “小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是【考点】点、线【难度】简单_ 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线；【点评】此题考查线段的基本概念；三.解答题1. （2022 山东济宁, 19, 8 分） 此题满分 8 分 如图,在 ABC 中, AB=AC, DAC 是 ABC 的一个外角 . 实践与操作：依据要求尺规作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法）. （1）作 DAC 的平分线 AM ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）作线段 AC 的垂直平分线,与 猜想并证明：AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接 AE、 CF. 判定四边形AECF 的外形并加以证明. 【答案】试题解析：（ 1）（2）猜想：四边形 AECF 是菱形证明： AB=AC ,AM 平分 CAD名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=ACB,CAD =2CAM CAD 是 ABC 的外角 CAD =B+ACB CAD =2ACB CAM=ACBAF CEEF 垂直平分 ACOA=OC, AOF=COE=AOF COEAF =CE 在四边形 AECF 中, AF CE,AF=CE四边形 AECF 是平行四边形 又 EFAC四边形 AECF 是菱形考点：角平分线,线段的垂直平分线的基本作图,等腰三角形的内外角,三角形全等,菱形 的判定2（ 2022.广东省 ,第 19 题, 6 分）如图,已知锐角 ABC. （1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN,交 BC 于点 D（用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法）；【答案】解： （1）作图如答图所示,AD 为所作 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】尺规作图（基本作图）【分析】（1）以点 A 为圆心画弧交BC 于点 E、F；G；分别以点 E、F 为圆心,大于1EF 长为半径画弧,两交于点2连接 AG,即为 BC 边的垂线 MN ,交 BC 于点 D. 3. （2022.浙江杭州 ,第 21 题 10 分）“综合与实践 ” 学习活动预备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为 a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号 a,b,cabc表示一个满意条件的三角形,如2,3,3表示边长分别为2,3,3 个单位长度的一个三角形,请列举出全部满意条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满意a<b<c 的三角形 用给定的单位长度,不写作法, 保留作图痕迹 单位长度【答案】解：（1）（2,2,2）,（2,2,3）,（2,3,3）,（2,3,4）,（2,4,4）,（ 3,3,3）,（3,3,4）,（3, 4,4）,（4,4, 4）. 名师归纳总结 （2）由（ 1）可知,只有（2,3, 4）,即a2,b3,c4时满意 a<b<c. 第 9 页,共 22 页如答图的ABC 即为满意条件的三角形. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图 . 【分析】（1）应用列举法,依据三角形三边关系列举出全部满意条件的三角形 . （2）第一判定满意条件的三角形只有一个：a 2, b 3, c 4,再作图：作射线 AB,且取 AB=4；以点 A 为圆心, 3 为半径画弧；以点B 为圆心, 2 为半径画弧,两弧交于点C；连接 AC、 BC. 就ABC 即为满意条件的三角形. P,使 P 满意以线段MN 为弦,4（ 2022.甘肃兰州 ,第 22 题, 5 分）如图,在图中求作且圆心 P 到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） ；【考点解剖】此题考查线段垂直平分线的性质,角平分线的性质,基本作图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问预备】角平分线上的点到角两边的距离相等,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等【思路点拔】 MN 是P 的弦,那么圆心P 到弦的两个端点的距离相等,所以圆心P 在线段MN 的垂直平分线上；圆心 P 到AOB 两边的距离相等,就P 在AOB 的角平分线上,所以,圆心 P 在线段 MN 的垂直平分线和AOB 的角平分线的交点；【解答过程】作线段 MN 的垂直平分线 l ；作 AOB 的角平分线,并记之与 l 的交点为 P；以 P 为圆心, PM 为半径作圆,就P 为所求图形；【易错点津】 无论是否要求写出作图过程,千万不要 漏写结论；在书写结论时,肯定要写明哪个图形是所求作的图 形,是哪一条线段？仍是哪个角？或者是哪个点等,“如图为所求图形” ；千万不要笼统地说例如在此题中, 所求的图形是一个圆,那么结论就应 该很明确地说 “ P 为所求图形 ”；【题目星级】 5. （2022.浙江省台州市,第24 题）定义：如图1,点 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN和 BN,如以 AM,MN,BN 为边的三角形是一个直角三角形,就称点 M,N 是线段 AB 的勾 股分割点（1）已知点 M,N 是线段 AB 的勾股分割点,如AM =2,MN =3 求 BN 的长；（2）如图 2,在 ABC 中,FG 是中位线, 点 D,E 是线段 BC 的勾股分割点, 且 EC>DEBD,连接 AD, AE 分别交 FG 于点 M, N,求证：点M,N 是线段 FG 的勾股分割点（3）已知点 C 是线段 AB 上的肯定点,其位置如图3 所示,请在BC 上画一点 D,使 C,D是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可）（4）如图 4,已知点 M,N 是线段 AB 的勾股分割点,MN >AM BN, AMC , MND名师归纳总结 和 NBM 均是等边三角形,AE 分别交 CM ,DM ,DN 于点 F,G,H,如 H 是 DN 的中点,第 11 页,共 22 页摸索究SAMF,SBEN和S四边形MNHG的数量关系,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022.广东梅州 ,第 21 题 9 分）如图,已知 以 A 为圆心, AB 长为半径画弧； ABC,按如下步骤作图：以 C 为圆心, CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D；连接 BD,与 AC 交于点 E,连接 AD,CD（1）求证： ABC ADC ；（2）如 BAC=30° ,BCA=45° ,AC=4,求 BE 的长考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析：（1）利用 SSS定理证得结论；（2）设 BE=x,利用特别角的三角函数易得 x,得 CE 的长AE 的长,由 BCA=45° 易得 CE=BE=x,解得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：（1）证明：在 ABC 与 ADC 中, ABC ADC （ SSS）；（2）解：设 BE=x, BAC=30° , ABE=60° ,AE=tan60° .x= x, ABC ADC ,CB=CD,BCA=DCA , BCA=45° , BCA=DCA =90° , CBD =CDB =45° ,CE=BE=x,x+x=4,x=2 2,BE=2 2点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质,特别角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键7（ 2022.广东佛山 ,第 18 题 6 分）如图, ABC 是等腰三角形,将 ABC 分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由作法）AB=AC,请你用尺规作图（保留作图痕迹,不写考点：作图 应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质专题：作图题名师归纳总结 分析： 作出底边 BC 的垂直平分线, 交 BC 于点 D,利用三线合一得到D 为 BC 的中点, 可第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得出三角形 ADB 与三角形 ADC 全等解答：解：作出 BC 的垂直平分线,交BC 于点 D,AB=AC,AD 平分 BAC,即 BAD=CAD ,在 ABD 和 ACD 中, ABD ACD （SAS）点评：此题考查了作图 应用于设计作图,全等三角形的判定,以及等腰三角形 的性质,娴熟把握全等三角形的判定方法是解此题的关键8（ 2022.甘肃武威 ,第 21 题 6 分）如图,已知在 ABC 中, A=90°（1）请用圆规和直尺作出 P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切（保留作图痕迹,不写作法和证明） （2）如 B=60° , AB=3,求 P 的面积考点：作图 复杂作图；切线的性质分析：（1）作 ABC 的平分线交 AC 于 P,再以 P 为圆心 PA 为半径即可作出P；（2）依据角平分线的性质得到 ABP=30° ,依据三角函数可得 AP=,再依据圆的面积公式即可求解名师归纳总结 解答：解：（1）如下列图,就 P 为所求作的圆第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） B=60° , BP 平分 ABC, ABP=30° ,tanABP=,AP=,SP=3点评：此题主要考查了作图 复杂作图,角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积9（ 2022 ·湖北省孝感市,第 20 题 8 分）如图,一条大路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹,不写作法）（4 分）（2）如 的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m,AB 80 m,求 所在圆的半径 （4 分）CA第20题B考点：作图 复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用. 专题：作图题分析：（1）连结 AC、BC,分别作AC 和 BC 的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图 1；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）连接 OA,OC,OC 交 AB 于 D,如图 2,依据垂径定理的推论,由C 为的中点得到OCAB, AD=BD= AB=40,就 CD=20,设 O 的半径为 r,在 Rt OAD 中利用勾股定理 得到 r 2=（r 20）2+40 2,然后解方程即可解答：解：（1）如图 1,点 O 为所求；（2）连接 OA,OC,OC 交 AB 于 D,如图 2,C 为 的中点,OCAB,AD=BD= AB=40,设 O 的半径为 r,就 OA=r,OD =OD CD =r 20,在 Rt OAD 中, OA2=OD2+BD2,复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是r2=（r 20）2+402,解得 r=50,即所在圆的半径是50m点评： 此题考查了作图 复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,定理逐步操作 也考查了勾股定理和垂径名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 , 2022 山东青岛,第15 题,3 分已知：线段c,直线l及l外一点 A 求作： Rt ABC,使直角边为【答案】略 . 考点：作图AC（AC l ,垂足为 C）斜边 ABC11 , （2022.淄博第 19 题,7 分）如图,在 ABC 中, AB=4cm,AC=6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与 痕迹,不要求写作法） ；AC,BC 于点 D,E（用尺规作图法,保留作图（2）在（ 1）的条件下,连结 BD,求 ABD 的周长考点：作图 复杂作图 . 分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图,（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC ,利用 ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC 即可求名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解解答：解：（1）如图 1,（2）如图 2,DE 是 BC 边的垂直平分线,BD=DC,AB=4cm, AC=6cm ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10 cm点评：此题主要考查了作图 复杂作图及垂直平分线的性质,解题的关键是熟记作垂直平分线的方法12. （2022.浙江丽水,第19 题 6 分）如图,已知 ABC, C=Rt,AC<BC,D 为 BC 上一点,且到 A,B 两点的距离相等 . （1）用直尺和圆规,作出点 D 的位置（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连结 AD,如 B=37° ,求 CAD 的度数 . 【答案】解： （1）作图如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） ABC 中, C=Rt,B=37° , BAC=53°. AD=BD,B=BAD=37° CAD =BACBAD=16° . 【考点】 尺规作图； 线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质 . 【分析】（1）由于到 A,B 两点的距离相等在线段 AB 的垂直平分线上,因此,点 D 是线段AB 的垂直平分线与 BC 的交点,据此作图即可 . （2）依据直角三角形两锐角互余,求出BAC,依据等腰三角形等边对等角的性质,求出名师归纳总结 BAD ,从而作差求得CAD 的度数 . 第 21 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页