2022年二次函数与圆结合的综合题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1. 如图,已知抛物线 y = ax 2 + bx3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,经过 A、B、C三点的圆的圆心 M（1,m）恰好在此抛物线的对称轴上,M的半径为5 设 M与 y 轴交于 D,抛物线的顶点为E（1）求 m的值及抛物线的解析式；抛物线的解析式 为 y=x2-2x-3（2）设 DBC = , CBE = ,求 sin （ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？如存在,请指出点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如下列图, 已知在直角梯形精品资料欢迎下载x轴于点C,A 11,、B 31, 动OABC 中,ABOC,BC点 P 从 O 点动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ垂直于直线OA ,垂足为 Q 设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0 t 4）,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S （1）求经过 O、 、B 三点的抛物线解析式；（2）求 S与 t 的函数关系式；（3）将OPQ围着点 P 顺时针旋转 90° ,是否存在 t ,使得OPQ的顶点 O 或 Q 在抛物线上？如存在,直接写出t 的值；如不存在,请说明理由y 2 1 A B Q C O P 1 3 名师归纳总结 所求抛物线解析式为y1x24x第 2 页,共 6 页33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图甲,四边形精品资料欢迎下载B 点的抛物OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,顶点在线交 x 轴于点 A 、D,交 y 轴于点 E,连接 AB 、AE、BE已知 tan CBE=,A （3,0）,D（ 1,0）,E（0,3）（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；（2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；（3）摸索究坐标轴上是否存在一点 P,使以 D、 E、P 为顶点的三角形与 ABE 相像,如存在,直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0t3）时, AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式,并指出 t 的取值范畴点 B（1,4）综上,得： P1（ 0,0）, P2（9,0）,P3（0,）名师归纳总结 y=-x2 +2x+3第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如图,在平面直角坐标系精品资料欢迎下载xOy 中,半径为1 的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、 、C、D四点 抛物线yax2bxc与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点 A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点 P 是否在抛物线上, 说明理由y D N E A O C x F M B 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料4 ,欢迎下载y 轴于 A 点,交 x 轴于 B ,5如图,在平面直角坐标系中,顶点为（1）的抛物线交C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 , 3）. （1）求此抛物线的解析式；答案抛物线为：y 1 x 4 21 1x 22 x 34 4（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D , 假如以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切,请判定抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系,并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于 A , C 两点之间,问：当点 P 运动到什么位置时,PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积 . yDA名师归纳总结 OBCx第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载6. （1 ）求点 C 的坐标； 点Q8,m在抛物线y1x2bxc上,P点为此抛物线对称轴上一个动点,求PQPB6最小值CE是过点C的M的切线,点E 是切点,求 OE 所在直线的解析式就抛物线的解析式为：名师归纳总结 故C（0 ,2 ）；第 6 页,共 6 页- - - - - - -