2022年无锡小升初数学考试大纲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思无锡小升初数学考试大纲以下内容是无锡近三年内重点名校（小升初）会考的题型：题型分分数比基础部分的把握说明类例数论1012% 图形18对于图形中的边长,面积,体积,角度（简洁）的娴熟把握20% 综合应36此类题将是整个学校奥数的综合才能测试,也是拿分重点；用题40% 基本是中学一二年级才能涉及到的数学原理,只有经过奥数培数学原10理12% 训的同学,才有可能明白的一：数的熟悉 专题一：整数的熟悉 专题二：数的整除 专题三：小数的熟悉 专题四：分数和百分数 专题五：正数和负数 专题六：量的计量 二：四就运算 专题一：四就运算的定义和法就 专题二：运算定律和简便运算 专题三：四就混合运算 三：方程复习 专题一：用字母表示数 专题二：简易方程四：比和比例 专题一：比的意义和性质 专题二：比例的意义和性质 专题三：正比例和反比例 五：空间和图形 专题一：线和角 专题二：平面图形 专题三：立体图形 专题四：图形的位置和变化 六：简洁统计 专题一：统计表和统计图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思专题二：可能性和不确定性 七：综合应用 专题一：一般应用题和复杂应用题 专题二 :分数和百分数的应用题 专题三：列方程解应用题 专题四：比和比例应用题无锡小升初奥数题目主要有下面类型一、运算 1四就混合运算繁分数 运算次序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中,统一以分数形式； 带分数与假分数的互化 繁分数的化简 2简便运算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 转变运算次序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数名师归纳总结 3估算第 2 页,共 9 页求某式的整数部分：扩缩法4比较大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介 ”比利用倒数性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如 ,就 c>b>a. ；形如：,就 ；5定义新运算6特别数列求和运用相关公式：例如： 1+2+3+4（n-1）+n+ （n-1）+ 4+3+2+1=n 二、数论1奇偶性问题奇 奇=偶 奇×奇=奇奇 偶=奇 奇×偶=偶偶 偶=偶 偶×偶=偶2位值原就形如： =100a+10b+c 3数的整除特点：整除数特点1.末尾是 0、2、4、6、8 2. 各数位上数字的和是 3 的倍数3. 末尾是 0 或 5 4. 各数位上数字的和是 9 的倍数5.奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是 11 的倍数10 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数4整除性质 假如 c|a、c|b,那么 c|a b ； 假如 bc|a ,那么 b|a,c|a； 假如 b|a,c|a,且（ b,c）=1,那么 bc|a； 假如 c|b,b|a, 那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除；5带余除法一般地,假如 a 是整数, b 是整数（ b 0）,那么肯定有另外两个整数 q 和 r,0rb,使得 a=b× q+r 当 r=0 时,我们称 a 能被 b 整除；当 r 0时,我们称 a 不能被 b 整除, r 为 a 除以 b 的余数, q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）；用带余数除式又可以表示为a÷ b=q r, 0 rb a=b×q+r 6. 唯独分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即 n= p1 × p2 ×.×pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如n= p1 × p2 ×. ×pk 那么：n 的约数个数： dn=a1+1a2+1.ak+1 n 的全部约数和：（1+P1+P1 + p1 ）（1+P2+P2 + p2 ）（1+Pk+Pk + pk ）名师归纳总结 8. 同余定理第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 同余定义：如两个整数a,b 被自然数 m 除有相同的余数,那么称a,b 对于模 m 同余,用式子表示为abmod m 如两个数 a,b 除以同一个数 c 得到的余数相同,就 除；a,b 的差肯定能被 c 整两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和；两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差；两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积；9完全平方数性质平方差：A -B =（A+B）（A-B）,其中我们仍得留意 A+B, A-B 同奇偶性；约数：约数个数为奇数个的是完全平方数；约数个数为 3 的是质数的平方；质因数分解：把数字分解,使他满意积是平方数；平方和；10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估量三、几何图形1平面图形多边形的内角和N 边形的内角和 =N-2 ×180°等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1S2 =ab ；相像三角形性质（份数、比例）; S1S2=a2 A2 S1S2=S4 S3 或者 S1× S3=S2× S4 S1S3S2S4= a2 b2abab ; S=（a+b ）2 燕尾定理S ABG：S AGC S BGE ：S GEC BE：EC；S BGA：S BGC S AGF ：S GFC AF：FC；S AGC：S BCG S ADG ：S DGBAD：DB；差不变原理 知 5-2=3 ,就圆点比方点多 3；隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系；组合图形的摸索方法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 化整为零 先补后去 正反结合2立体图形 规章立体图形的表面积和体积公式 不规章立体图形的表面积 整体观照法 体积的等积变形水中浸放物体： V 升水 =V 物 测啤酒瓶容积： V=V 空气 +V 水 三视图与绽开图最短线路与绽开图外形问题 染色问题几面染色的块数与 “芯”、棱长、顶点、面数的关系；四、典型应用题 1植树问题 开放型与封闭型间隔与株数的关系2方阵问题 外层边长数 -2=内层边长数（外层边长数 -1）×4=外周长数 外层边长数 2-中空边长数 2=实面积数 3列车过桥问题 车长 +桥长 =速度 ×时间 车长甲 +车长乙 =速度和 ×相遇时间 车长甲 +车长乙 =速度差 ×追准时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长 =速度和 ×相遇时间 车长 =速度差 ×追准时间 4年龄问题 差不变原理5鸡兔同笼 假设法的解题思想6牛吃草问题 原有草量 =（牛吃速度 -草长速度） ×时间78平均数问题 盈亏问题分析差量关系名师归纳总结 9和差问题第 5 页,共 9 页10和倍问题11差倍问题12逆推问题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13仍原法,从结果入手 代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1相遇问题路程和 =速度和 ×相遇时间2追及问题路程差 =速度差 ×追准时间3流水行船顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺水速度 +逆水速度） ÷2 水速 =（顺水速度 -逆水速度） ÷2 4多次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数 ×2-1 环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程 =单在单个全程所行路程 ×共行全程数5环形跑道6行程问题中正反比例关系的应用路程肯定,速度和时间成反比；速度肯定,路程和时间成正比；时间肯定,路程和速度成正比；7钟面上的追及问题； 时针和分针成直线； 时针和分针成直角；8结合分数、工程、和差问题的一些类型；9行程问题经常运用 “时间倒流 ”和“假定看成 ”的摸索方法；六、计数问题1加法原理：分类枚举2乘法原理：排列组合3容斥原理： 总数量 =A+B+C-AB+AC+BC+ABC 常用：总数量 =A+B-AB 4抽屉原理：至多至少问题5握手问题在图形计数中应用广泛名师归纳总结 角、线段、三角形,第 6 页,共 9 页长方形、梯形、平行四边形正方形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七、分数问题1量率对应2以不变量为 “ 1”3利润问题4浓度问题倒三角原理例：5 6八、1工程问题 合作问题 水池进出水问题 按比例安排方程解题 等量关系 解方程技巧恒等变形2二元一次方程组的求解代入法、消元法3不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4不等方程的分析求解九、找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题 通项公式 求项数：求和： 求和：等差数列 an=a1+n-1d n= S= 等比数列 S= 裴波那契数列策略问题 抢报 30 放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思十、算式谜1填充型2替代型3填运算符号4横式变竖式5结合数论学问点十一、数阵问题1相等和值问题2数列分组知行列数,求某数知某数,求行列数3幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、规律推理1等价条件的转换2列表法3对阵图竞赛问题,涉及体育竞赛常识十三、智力问题12十四、突破思维定势 某些特别情境问题 解题方法（结合杂题的处理）名师归纳总结 1代换法第 8 页,共 9 页2消元法3倒推法4假设法5反证法6极值法7设数法8整体法9画图法10列表法11排除法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1213染色法 构造法14配对法 15列方程 方程 不定方程 不等方程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页