2022年《正弦定理》教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载正弦定理教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A 版必修第一章1.1.1 的内容 ,是使同学在已有学问的基础上, 通过对三角形边角关系的争论, 发觉并把握三角形中的边与角之间的数量关系； 通过创设问题情形, 从而引导同学产生探究愿望,激发同学学习的爱好, 并指出解决问题的关键在于争论三角形中的边、角关系； 在教学过程中,要引导同学自主探究三角形的边角关系,先由特别情形发觉结论, 再对一般三角形进行推导证明 ,并引导同学分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问 题：（1）已知两角和一边,解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角,解三角形；二、学情分析 本节授课对象是高一同学,是在同学学习了必修基本初等函数和三角恒 等变换的基础上, 由实际问题动身探究争论三角形边角关系,得出正弦定理； 高 一同学对生产生活问题比较感爱好,由实际问题动身可以激起同学的学习爱好,使同学产生探究争论的愿望；依据上述教材结构与内容分析,立足同学的认知水平 和重、难点；三、教学目标：,制定如下教学目标1.学问与技能： 通过创设问题情境,引导同学发觉正弦定理,并推证正弦定 理；会初步运用正弦定理与三角形的内角和定懂得斜三角形的两类问题；2.过程与方法： 引导同学从已有的学问动身,共同探究在任意三角形中,边与其对角正弦的比值之间的关系,培育同学通过观看, 猜想,由特别到一般归纳得出结论的才能和化未知为已知的解决问题的才能；3.情感、态度与价值观： 面对全体同学,制造公平的教学氛围,通过同学之细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载间、师生之间的沟通、合作和评判,调动同学的主动性和积极性,给同学胜利的 体验,激发同学学习的爱好；四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用；难点：正弦定理的证明；明白已知两边和其中一边的对角解三角形时,解的情形不唯独；五、学法与教法学法 ：引导同学第一从直角三角形中揭示边角关系：aAbBcC,sinsinsin接着就一般斜三角形进行探究, 发觉也有这一关系； 分别利用传统证法和向量证 法对正弦定理进行推导, 让同学发觉向量学问的简捷, 新奇,培育同学“ 会观看” 、“ 会类比” 、“ 会分析” 、“ 会论证” 的才能；教法： 运用“ 发觉问题自主探究尝试指导合作沟通” 的教学模式（1）新课引入提出问题 , 激发同学的求知欲；（2）把握正弦定理的推导证明分类争论,数形结合,动脑摸索 ,由特别到一般,组织同学自主探究,获得正弦定理及证明过程；（3）例题处理始终从问题动身,层层设疑, 让他们在探究中得意学问；（4）巩固练习深化对正弦定理的懂得；六、教学过程创设问题情境：如图,设A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离；测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出两点间 A、C 的距离 55m ,ACB=600,BAC=450求 A、B 两点间的距离；B A C 引导同学理清题意,争论设计方案,并画出图形,探究解决问题的方法启示同学发觉问题实质是：已知ABC 中A、C 和 AC 长度,求 AB 距离.即：已知三角形中两角及其夹边,求其它边细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载新知探究 1.提出问题：我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角 关系我们是否能得到这个边、角关系的精确量化的表示呢？2.解决问题：回忆直角三角形中的边角关系：A 依据正弦函数的定义有：sinAa,sinBb c,sinC=1 ；b c B cC a 经过同学摸索、沟通、争论得出：aAbBcC,sinsinsin问题 1：这个结论在任意三角形中仍成立吗？（引导同学第一分为两种情形, 锐角三角形和钝角三角形, 然后依据化未知为已知的思路,构造直角三角形完成证明；） 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 当ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是 CD,依据锐角三角函数的定义,有CD asinB , CDbsinA ；由此,得aAbB ,b C a sinsin同理可得cCbB,A D B sinsin故有aAbBcC . sinsinsin从而这个结论在锐角三角形中成立. 当ABC 是钝角三角形时,过点C 作 AB 边上的高,交 AB 的延长线于点 D,依据锐角三角函数的定义, 有CD asinCBD asinABC,CDa bsin C A；由此,得aAsinbABC,b sin同理可得cCsinbABCA B D sin故有aAsinbABCcC . sinsin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由可知,在学习必备欢迎下载cC成立 . a ABC 中, sinAbsinBsin从而得到 ： 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等,即abc正弦定理sinAsinBsinC . 这就是我们今日要争论的摸索 ：你仍有其它方法证明正弦定理吗？（由同学争论、分析）证明一：（等积法）在任意斜 ABC 当中SABC=1absinC1acsinB1bcsinAC2RCOaDB222两边同除以1abc即得：aA=bB=c2sinsinsin证明二：（外接圆法）如下列图,asinAaDCDbsinAc同理bB=2R,cC2R sinsin证明三：（向量法）过 A 作单位向量 j 垂直于 AC细心整理归纳 精选学习资料 由AC + CB = AB 第 4 页,共 7 页 两边同乘以单位向量j得j AC + CB = jAB就 jAC + jCB = jAB| j |AC|cos90 +| j |CB|cos90C=| j | AB |cos90A asinCcsinAasinA=cCsin同理,如过 C 作 j 垂直于 CB 得：cC=bBsinsinasinA=bB=cC；sinsin正弦定理 ：aA=bB=cC=2R（R 是ABC 外接圆的半径）sinsinsin - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变形：a b csinA:sinB学习必备欢迎下载:sinC ；接着给出解三角形的概念：一般地,把三角形的三个角 A、B、C 和它们的 对边 a、b、c 叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫 做解三角形问题 2：你能否从方程的角度分析一下,解三角形需要已知三角形中的几个 元素？问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？（1）已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角；（2）已知三角形的两边与其中一边的对角,运算另一边的对角,进而运算出其他的边和角；3. 应用定理：例 1. 应用正弦定懂得决提出的求河岸两侧两点间距离问题 . 题目见创设问题情境 , 引导同学给出解决方法细心整理归纳 精选学习资料 例 2.（1）在ABC中,b3,B600,c1 ,求a和A ,C 第 5 页,共 7 页 （2） 在ABC中,c6,A450,a2 ,求b和B,C解：（1）bsinBcC,sinCcsinB1sin6001,sinb32bc,B600,CB,C为锐角,C300,B900a2 bc22（C300或C1500,而CB21001800）（2）aAcC,sinCcsinA6sin4503sinsina22csinAac ,C600或 1200当C600时,B750,bcsinB6sin75031,sinCsin600当C1200时,B150,bcsinB6sin15031sinCsin600 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -b3,1B750,C600学习必备3欢迎下载150,C1200或b,1B变式训练：依据已知条件 ,求解三角形七、课堂小结：（同学发言,相互补充,老师评判 .）1用三种方法证明白正弦定理：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积（3）外接圆法 2理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边,求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角八、布置作业：1.摸索：已知两边和其中一边的对角 从理论上说明 . 2.P10.习题 1.1.A 组：1,2. 九、教学反思：,解三角形时 ,解的情形可能有几种？试本设计通过解斜三角形的一个实际问题引导同学发觉三角形的边角关系,将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理,思路自然,学生乐于接受； 通过引导同学发觉直角三角形中的正弦定理,进而探究在任意三角形中是否仍成立？将同学带入探究新知的氛围,同学从已有的学问体会动身, 探索得出新结论, 体验了胜利的乐趣, 对如何运用定懂得决问题也是跃跃欲试,在 课堂小结教学中,给同学一个畅所欲言的机会,相互评判,最终得到完善的答 案这样做,可以锤炼同学的语言表达才能,这也表达了一个人成长、进展所必 须经受的过程,对于培育意志品质起到了重要作用本节课采纳探究式课堂教学模式,即在老师的启示引导下, 以问题为导向设细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载计教学情境,以“ 正弦定理的发觉和证明” 为基本探究内容,为同学供应表达、质 疑、探究问题的机会,让同学在学问的形成、进展过程中绽开思维,逐步培育学 生发觉问题、探究问题、解决问题的才能；一点感悟：新课标下的课堂是同学和老师共同成长的舞台！细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -