2022年《等腰三角形》教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 等腰三角形教案第 1 课时教学目标1、学问目标：明白等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简洁的推理、判定、运算作用2、才能目标：从设置问题 . 模型演示 . 自己动手探究发觉等腰三角形的性质,培育同学的观看力、试验推理才能3、情感目标：要求同学在学习中运用发觉法,体验几何发觉的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美教学重难点重点：等腰三角形两底角相等,等腰三角形三线合一难点：等腰三角形三线合一的推理应用教学过程（一）直观演示,大胆猜想1、观看含有等腰三角形图片,让同学从感性上熟识等腰三角形,激发同学的爱好2、由同学自己动手折纸嬉戏,演示等腰三角形变换,大胆推测等腰三角形的性质（二）证明猜想,形成定理例、 ABC中, AB=AC,求证： B=CAB C1、摸索：如何证明你的猜想？表达一种证明方法：作顶角的平分线解答证明：做顶角的平分线AD,AD 平分 A,ADBC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABDC在 ABD 和 ACD 中ABACADADBDCD所以 ABD ACD （SSS）,所以 B=C, BAD=CAD , ADB=ADC 90°摸索：有其它的方法吗？试试看,用不同的方法证明这个结论2、想一想：在上图中,线段 AD 仍具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让同学回忆前面的证明过程,摸索线段 通常简述为“ 三线合一”AD 具有的性质和特点,从而得到结论,这一结合推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3、小结：依据等腰三角形的性质填空（1）假如 AB=AC,AD是角的平分线那么-（2）假如 AB=AC,ADBC那么 -（3）假如 AB=AC,BD=CD 那么 -总结,积存学问点,从理性上熟识等腰三角形的性质,形成学问体系第 2 课时教学目标1学问与才能：懂得并把握等腰三角形的定义,探究等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2过程与方法：在探究等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会学问间的关系,感受数学与生活的联系3情感、态度与价值观：培育同学分析解决问题的才能,使同学养成良好的学习习惯教学重难点教学重点： 懂得并把握等腰三角形的定义,探究等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的学问解决相应的数学问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学难点：探究等腰三角形中的线段长度关系的探究和应用教学过程等腰三角形性质的探究1让同学回忆上节课的教学内容,引导同学摸索从等腰三角形中能找到哪些相等的线段2播放课件,结合刚才的问题讲解例 3分别演示：1 的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔在 ABC 中, ABD= 1 ABC, ACE= 1 ACB,k= 1 ,1 时, BD 是否与 CE 相等引k k 3 4导同学探究、推测当 k 为其他整数时,BD 与 CE 的关系4引导同学探究,对于上述例题,当 AD= 1AC,AE= 1AB,k= 1 ,1 时,通过对例题的k k 2 3引申,培育同学的发散思维,经受探究推测 证明的学习过程5引导同学进一步推广,把上面 3、4 中的 k 取一般的自然数后,原结论是否仍旧成立？要 求同学说明理由或给出证明6对同学探究的结果予以汇总、点评,勉励同学在自己做题目的时候也要多思多想,并要 求同学对推测的结果给出证明7提出新的问题,引导同学从“ 等角对等边” 这个命题的反面摸索问题,即摸索它的逆命 题是否成立适时地引导同学摸索可以用哪些方法证明？培育同学的推理才能8归纳同学提出的各种证法,清晰的分析证明的思路,培育同学演绎证明的初步的推理能 力9启示同学摸索：在一个三角形中,假如两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立？假如成立,能否证明这实际上是“ 等边对等角” 的逆否命题,通过这 样的表述可以提高同学的思维才能10总结这一证明方法,表达并阐释反证法的含义,让同学明白第 3 课时细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学目的1、使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论；2、把握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习,提高同学的规律思维才能及分析问题解决问题的才能；4、熟识等边三角形的性质及判定教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理教学难点：性质与判定的区分教学过程一、新课背景学问复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估量同学能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启示同学用自己的语言表达上述结论,老师稍加整理后给出规范表达：二、新课1、等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相 等（简称“ 等角对等边” ）由同学说出已知、求证,使同学进一步熟识文字转化为数学语言的方法已知：如图,ABC 中, B=C求证； AB=AC 老师可引导同学分析：联想证有关线段相等的学问知道,先需构成以AB、AC 为对应边的全等三角形由于已知B=C,没有对应相等边,所以需添帮助线为两个三角形的公共边,因此帮助线应从A 点引起再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线,同学可找出作BAC 的平分线 AD 或作BC 边上的高 AD 等证三角形全等的不同方法,从而推出 AB=AC留意：（1）要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆（2）不能说“ 一个三角形两底角相等,那么两腰边相等” ,由于仍未判定它是一个等腰三 角形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系2、在等腰三角形中, 有一种特别的情形,就是底边与腰相等,这时, 三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想（2）你能否用已知的学问,通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特别的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到A BC,又由A B C180° ,从而推出 A B C60°（3）上面的条件和结论如何表达？等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60°等边三角形是轴对称图形吗？假如是,有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形例 1在 ABC 中, ABAC,D 是 BC 边上的中点,B30°,求 1 和 ADC 的度数分析：由ABAC,D 为 BC 的中点,可知AB 为 BC 底边上的中线,由“ 三线合一” 可知AD 是 ABC 的顶角平分线,底边上的高,从而30°, BAC 可求,所以 1 可求ADC 90°, l BAC,由于 C B问题 1：此题如将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为AD 为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,运算的结果是否一样？问题 2：求 1 是否仍有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°“ 三线合一” 性质在实际应用中, 只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是查找其中一个结论成立的条件第 4 课时教学目标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1学问与技能：（1）懂得并把握等边三角形的定义,探究等边三角形的性质和判定方法（2）会用等边三角形的学问解决相应的数学问题（3）使同学懂得含 30°角的直角三角形的性质2过程与方法：（1）通过探究含 30°角的直角三角形的性质,使同学进一步熟识到数学来源于生活实践（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程3情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动,培育同学的合作沟通、乐于探究、大胆猜想等良好品质（2）使同学经受观看、探究、归纳、推理和证明的全过程,培育同学科学、严谨、求真的 学习态度教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发觉与证明；懂得含30°角的直角三角形的性质及应用教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含 30°角的直角三角形性质的探究教学过程 教学过程一复习回忆 等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形（2）等腰三角形的相等（3）等腰三角形、 、相互重合二新课讲解 活动一：等边三角形的证明1等边三角形的判定 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形要让同学自己推证这两条推论2应用举例 例 1求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三 角形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析： 让同学画图, 写出已知求证, 启示同学遇到已知中有外角时,经常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证 AB=AC,可先证明 B=C,由于已知 1=2,所以可以设法找出B、 C 与 1、 2 的关系数学表达：已知CAE 是 ABC 的外角, 1=2, AD BC求证： AB=AC证明：（略）由同学板演即可活动二：探究直角三角形的性质拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形,找到 30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内沟通自己的想法（如图 1）图（ 1）同学活动：同学两人一组拼并观看图形,分析数量关系,发觉BAD 60°,而 B D60°,所以ABD 是等边三角形,所以 AB=BD 2BC,进而得到：在直角三角形中,假如一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半老师活动： 老师巡察观看、 倾听各组同学是否发觉并懂得直角三角形的性质,依据情形进行点拨、引导2说一说：你能利用数学语言说一说你的发觉吗？同学活动：同学依据图形指出,在 斜边 AB 的一半Rt ABC 中,由于 A=30° ,所以 A 所对的直角边等于老师活动： 老师依据同学表达进行板书,依据同学表达情形进行追问、强调发挥老师的主导作用3证一证：师生活动：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -老师通过追问“ 这条性质肯定是真命题吗？你能验证吗？” 引发同学摸索,依据图形, 自主尝试证明这条性质的正确性老师巡察指导, 观看同学的证明方法,依据同学是否有不同证明方法找同学展现讲解,师生质疑活动三：变式练习,深化性质1已知如图（ 3）,在 Rt ABC 中,由于 A=30°,就以下结论正确的为：A、B、C、图（ 3）图（ 4）2已知如图（ 4）, ABC, C=90°, A=30°, DEAC 于点 E,FGAB 于点 G,请你依据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系同学活动：同学独立自主完成练习,小组展现,师生质疑矫正老师活动：老师重点关注同学能否找准 系活动四：应用提高、拓展创新30°角所对的直角边,能否依据性质写出线段间的关1如图（ 5）是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁 AB 的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB=74m, A=30°,立柱 BC、DE 需要多长？图（ 5）图（ 6）2已知：如图,ABC 中, ACB=90°, CD 是高, A=30°求证： BD=AB 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - 师生活动：同学依据所学学问自行探究,老师引导同学在探究的过程中发觉解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -