2022年新课标人教A版高中数学必修全套导学教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 新课标人教A 版高中数学必修1 全套导学教案新课标高中数学必修 1 教案 目 录第一章 集合与函数概念 1 § 1.1.1 集合的含义与表示 3 § 1.1.2 集合间的基本关系 5 § 1.1.3 集合的基本运算 7 § 1.2.1 函数的概念 9 § 1.2.2 函数的表示法 13 § 1.2.2 映射 15 § 1.3.1 函数的最大 小 值 19 § 1.3.1 函数的单调性 21 § 1.3.2 函数的奇偶性 25 名师归纳总结 其次章基本初等函数 29 37 第 1 页,共 38 页§ 2.1.1 指数 第 1.2 课时 31 第 2 课时33 第 3 课时35 2.1.2 指数函数及其性质 2 个课时 第 1 课时37 第 2 课时40 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对数 第 1 课时 42 对数 第 2 课时 44 § 2.2.2 对数函数及其性质 第 1、2 课时 47 对数函数 第 3 课时 51 幂函数 53 小结与复习 57 第三章 函数的应用 61 § 3.1.1 方程的根与函数的零点 63 § 3.1.2 用二分法求方程的近似解 67 § 3.2.1 几类不同增长的函数模型 69 § 3.2.2 函数模型的应用实例 71 3 .2 .2 函数模型的应用实例 73 § 3.2.2 函数模型的应用实例 75 第一章 集合与函数概念一. 课标要求 : 本章将集合作为一种语言来学习, 使同学感受用集合表示数学内容时的简洁性、精确性 , 帮忙同学学会用集合语言描述数学对象 , 进展同学运用数学语言进行沟通的才能 函数是高中数学的核心概念 , 本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习, 强调结合实际问题 , 使同学感受运用函数概念名师归纳总结 建立模型的过程与方法, 从而进展同学对变量数学的熟识 1. 明白集合的含义 ,第 2 页,共 38 页体会元素与集合的“ 属于” 关系, 把握某些数集的专用符号. 2. 懂得集合的表示法 , 能挑选自然语言、图形语言、集合语言 列举法或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 描述法 描述不同的详细问题 , 感受集合语言的意义和作用 . 3 、懂得集合之间包含与相等的含义 析、比较、归纳的规律思维才能 . , 能识别给定集合的子集 , 培育同学分 4 、能在详细情境中 , 明白全集与空集的含义 . 5 、懂得两个集合的并集与交集的含义 , 会求两个简洁集合的交集与并集 , 培育同学从详细到抽象的思维才能 . 6. 懂得在给定集合中 , 一个子集的补集的含义 , 会求给定子集的补集 7. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 , 体会直观图示对懂得抽象概念的作用8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数, 懂得函数符号 yfx 的含义 ; 明白函数构成的三要素 , 明白映射的概念 ; 体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型, 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 ; 会求一些简洁函数的定义域和值域 ,并娴熟使用区间表示法 9. 明白函数的一些基本表示法 列表法、图象法、分析法 , 并能在实际情境中 , 恰当地进行挑选 ; 会用描点法画一些简洁函数的图象 . 10. 通过详细实例 , 明白简洁的分段函数 , 并能简洁应用 . 11. 结合熟识的详细函数 , 懂得函数的单调性、 最大 小 值及其几何意义 ,明白奇偶性和周期性的含义 , 通过详细函数的图象 , 初步明白中心对称图形和轴对称图形 . 12. 学会运用函数的图象懂得和争论函数的性质, 体会数形结合的数学方法 . 13. 通过实习作业 , 使同学初步明白对数学进展有过重大影响的重大历史大事和重要人物 , 明白生活中的函数实例 . 二. 编写意图与教学建议名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 教材不涉及集合论理论 , 只将集合作为一种语言来学习, 要求同学能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象, 从而体会集合语言的简洁性和精确性, 进展运用数学语言进行沟通的才能 . 教材力求紧密结合同学的生活体会和已有数学学问 , 通过列举丰富的实例 , 使同学明白集合的含义 , 懂得并把握集合间的基本关系及集合的基本运算 . 教材突出了函数概念的背景教学, 强调从实例动身 , 让同学对函数概念有充分的感性基础 , 再用集合与对应语言抽象出函数概念 , 这样比较符合同学的认识规律 , 同时有利于培育同学的抽象概括的才能 中要高度重视数学概念的背景教学 . , 增强同学应用数学的意识 , 教学 2. 教材尽量创设使同学运用集合语言进行表达和沟通的情境和机会 , 并留意运用 Venn图表达集合的关系及运算 , 帮忙同学借助直观图示熟识抽象概念 . 教学中 , 要充分表达这种直观的数学思想 的直观作用；, 发挥图形在子集以及集合运算教学中 3. 教材在例题、习题教学中留意运用集合的观点争论、处理数学问题 ,这一观点 , 始终贯穿到以后的数学学习中 . 4. 在例题和习题的编排中 , 渗透了集合中的分类思想 , 让同学体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用 , 这是同学在中学阶段所缺少的 . 在教学中 ,肯定要循序渐进 , 从繁到难 , 逐步渗透这方面的训练 5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求懂得, 而对定义域、值域的繁难运算 , 特殊是人为的过于技巧化的训练不做提倡 , 老师要精确把握这方面的要求 , 防止拨高教学 . 6. 函数的表示是本章的主要内容之一 , 教材重视采纳不同的表示法 列表法、图象法、分析法 , 目的是丰富同学对函数的熟识, 帮忙懂得抽象的函数概名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 念. 在教学中 , 既要充分发挥图象的直观作用, 又要适当地引导同学从代数的角度争论图象 , 使同学深刻体会数形结合这一重要数学方法 7. 教材将映射作为函数的一种推广 , 进行了规律次序上的调整 , 表达了特殊到一般的思维规律 , 有利于同学对函数概念学习的连续性 8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求 ,通过电脑绘制简洁函数动态图象, 使同学初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用 9. 为了表达教材的挑选性, 在练习题支配上加大了弹性, 老师应依据同学实际 , 合理地取舍三. 教学内容及课时支配建议本章教学时间约 13 课时； 1.1 集合 4 课时 1.2 函数及其表示 4 课时 1.3 函数的性质 3 课时 实习作业 1 课时 复习 1 课时§ 1.1.1 集合的含义与表示一. 教学目标 : l.学问与技能 1 通过实例 , 明白集合的含义 , 体会元素与集合的属于关系 ; 2知道常用数集及其专用记号; 3明白集合中元素的确定性 .互异性 . 无序性 ; 4会用集合语言表示有关数学对象; 5培育同学抽象概括的才能 . 名师归纳总结 2. 过程与方法1 让同学经受从集合实例中抽象概括出集合共同特点的第 5 页,共 38 页过程 , 感知集合的含义2 让同学归纳整理本节所学学问3. 情感 . 态度与价值观- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 使同学感受到学习集合的必要性, 增强学习的积极性 . 二. 教学重点 . 难点重点 : 集合的含义与表示方法难点: 表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法 : 同学通过阅读教材 , 自主学习 . 摸索 . 沟通 .争论和概括 , 从而更好地完成本节课的教学目标 2. 教学用具 : 投影仪 . 四. 教学思路 一创设情形 , 揭示课题 1. 老师第一提出问题 : 在中学 , 我们已经接触过一些集合 , 你能举出一些集合的例子吗引导同学回忆 . 举例和相互交流. 与此同时 , 老师对同学的活动赐予评判2. 接着老师指出 : 那么 , 集合的含义是什么呢 .这就是我们这一堂课所要学习的内容 二 研探新知 1. 老师利用多媒体设备向同学投影出下面9 个实例 :11.20 以内的全部质数 ;2 我国古代的四大创造 ;3 全部的安理睬常任理事国 ; 4 全部的正方形 ;5 海南省在 2004 年 9 月之前建成的全部立交桥 ; 6 到一个角的两边距离相等的全部的点 ; 7 方程的全部实数根 ; 8 不等式的全部解 ; 9 国兴中学 2004 年 9 月入学的高一同学的全体 . 2. 老师组织同学分组争论 : 这 9 个实例的共同特点是什么 3. 每个小组选出.位同学发表本组的争论结果, 在此基础上 , 师生共同概括出 9 个实例的特点 ,并给出集合的含义一般地 , 指定的某些对象的全体称为集合简称为集 . 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 4. 老师指出 : 集合常用大写字母 A,B,C,D, 表示 ,元素常用小写字母 表示三质疑答辩, 排难解惑 , 进展思维 1. 老师引导同学阅读名师归纳总结 教材中的相关内容 , 摸索 : 集合中元素有什么特点.并留意个别辅导 , 解答同学疑第 6 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 难. 使同学明确集合元素的三大特性, 即: 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一样的 , 我们就称这两个集合相等 2. 老师组织引导同学摸索以下问题 : 判定以下元素的全体是否组成集合 , 并说明理由 : 1 大于 3 小于 11 的偶数; 2 我国的小河流 . 让同学充分发表自己的建解3. 让同学自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子 , 并说明理由 . 老师对同学的学习活动赐予准时的评价 4. 老师提出问题 , 让同学摸索 1假如用 A 表示高 .3 班全体同学组成的集合 ,用表示高一 3 班的一位同学 , 是高一 4 班的一位同学 , 那么与集合 A分别有什么关系.由此引导同学得出元素与集合的关系有两种: 属于和不属于假如是集合A 的元素 , 就说属于集合 A,记作假如不是集合 果用 A 表示“ 全部的安理睬常任理事国”A 的元素 , 就说不属于集合 A,记作 2 如 组成的集合 , 就中国 . 日本与集合 A的关系分别是什么 .请用数学符号分别表示 . 3 让同学完成教材第 6 页练习第 1 题 5.老师引导同学回忆数集扩充过程 , 然后阅读教材中的相交内容 , 写出常用数集的记号 . 并让同学完成习题 1.1A 组第 1 题 6. 老师引导同学阅读教材中的相关内容 ,并摸索 . 争论以下问题 : 1 要表示一个集合共有几种方式 2 试比较自然语言 . 列举法和描述法在表示集合时 , 各自有什么特点 .适用的对象是什么 3 如何依据问题挑选适当的集合表示法使同学弄清晰三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象；四巩固深化 , 反馈矫正老师投影学习 : 名师归纳总结 1用自然语言描述集合1,3,5,7,9; : 教材第 6 页练第 7 页,共 38 页 2用例举法表示集合 3试挑选适当的方法表示以下集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 习第 2 题. 五归纳整理 , 整体熟识在师生互动中 , 让同学明白或体会下例问题 : 1. 本节课我们学习过哪些学问内容 2. 你认为学习集合有什么意义 . 3. 挑选集合的表示法时应留意些什么六承上启下 , 留下悬念 1. 课后书面作业 : 第 13 页习题 1.1A 组第 4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种.如何表示 .类似地集合与集合间的关系又有多少种呢 .如何表示 .请同学们通过预习教材 . § 1.1.2 集合间的基本关系一. 教学目标 : 1. 学问与技能 1 明白集合之间包含与相等的含义 , 能识别给定集合的子集； 2 懂得子集 . 真子集的概念； 3 能使用图表达集合间的关系 , 体会直观图示对懂得抽象概念的作用 . 2. 过程与方法让同学通过观看身边的实例 , 发觉集合间的基本关系 , 体验其现实意义 3.情感 . 态度与价值观 1 树立数形结合的思想 . 2 体会类比对发觉新结论的作用 . 二. 教学重点 . 难点重点 : 集合间的包含与相等关系, 子集与其子集的概念 . 难点 : 难点是属于关系与包含关系的区分 . 三. 学法与教学用具名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 学法 : 让同学通过观看 . 类比 . 摸索 . 沟通. 争论 , 发觉集合间的基本关系2. 学用具 : 投影仪 . 四. 教学思路 . 创设情形 , 揭示课题问题 l: 实数有相等 . 大小关系 , 如55,5<7,5>3等等 , 类比实数之间的关系, 你会想到集合之间有什么关系呢. 让同学自由发言 , 老师不要急于做出判定；而是连续引导同学 一起来观看 . 研探. 二研探新知; 欲知谁正确 , 让我们投影问题2: 观看下面几个例子 , 你能发觉两个集合间有什么关系了吗. 1; 2 设 A 为国兴中学高一3 班男生的全体组成的集合 ,B 为这个班同学的全体组成的集合 ; 3 设 4 组织同学充分争论 . 沟通 , 使同学发觉两个集合所含元素范畴存在各种关系 , 从而类比得出两个集合之间的关系 : 一般地 , 对于两个集合 A,B, 假如集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系, 称集合 A 为 B 的子集 记作: 读作:A 含于 B或 B 包含 A假如两个集合所含的元素完全相同 , 那么我们称这两个集合相等教师引导同学类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处 , 强化同学对符号所表示意义的懂得； 并指出 : 为了直观地表示集合间的关系 , 我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为 Venn图；如图l 和图 2 分别是表示问题2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图图 1 图 2 投影问题3: 与实数中的结论 “ 如” 相类比 , 在集合中 , 你能得出什么结论老师引导同学通过名师归纳总结 类比 , 摸索得出结论 : 如问题 4: 请同学们举出几个具有包含关系. 相等关系的集第 9 页,共 38 页合实例 , 并用 Venn 图表示同学主动发言 , 老师赐予评判三同学自主学习, 阅读理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解然后老师引导同学阅读教材第7 页中的相关内容 , 并摸索回答下例问题 : 1集合 A 是集合 B的真子集的含义是什么 .什么叫空集 2 集合 A 是集合 B的真子集与集合 A 是集合 B的子集之间有什么区分 30,0 与三者之间有什么关系 4 包含关系与属于关系正义有什么区分 .试结合实例作出说明 5 空集是任何集合的子集吗 .空集是任何集合的真子集吗 6 能否说任何一人集合是它本身的子集 , 即 7 对于集合 A,B,C,D, 假如 AB,BC,那么集合 A与 C有什么关系老师巡察指导 , 解答同学在自主学习中遇到的困惑过程 , 然后让同学发表对上述问题看法四巩固深化 , 进展思维 1. 同学在老师的引导启示下完成以下两道例题 : 例 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时, 该产品才合格； 如用 A表示合格产品 ,B 表示质量合格的产品的集合 ,C 表示长度合格的产品的集合. 就以下包含关系哪些成立. 试用 Venn图表示这三个集合的关系；并指出哪些是它的真子集 . 例 2 写出集合 0,1,2 的全部子集 , 2. 同学做教材第 8 页的练习第 l3 题, 老师准时检查反馈；强调能确定是真子集关系的最好写真子集 , 而不写子集 五归纳整理 , 整体熟识 1. 请同学回忆本节课所学过的学问内容有建些 , 所涉及到的主要数学思想方法又那些 2. 在本节课的学习过程中 , 仍有那些不太明白的地方 , 请向老师提出 六布置作业第 13页习题 1.1A 组第 5 题. § 1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标 :1. 学问与技能 1 懂得两个集合的并集与交集的含义 , 会求两个简洁集合的交集与并集 2 懂得在给定集合中一个子集的补集的含义 , 会求给定子集的补集 3 能使用 Venn图表达集合的运算 , 体会直观图示对懂得抽象概念的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作用 . 2. 过程与方法 同学通过观看和类比 , 借助 Venn图懂得集合的基本运算 . 3. 情感 . 态度与价值观 1 进一步树立数形结合的思想 2 进一步体会类比的 作用 3 感受集合作为一种语言 , 在表示数学内容时的简洁和精确 . 难点: 懂得交集与 二. 教学重点 . 难点重点 : 交集与并集 , 全集与补集的概念 并集的概念 . 符号之间的区分与联系 . 三. 学法与教学用具 1. 学法: 同学借助 Venn图 , 通过观看 . 类比 . 摸索 . 沟通和 争论等 , 懂得集合的基本运算 2. 教学用具 : 投影仪 . 四. 教学思路 一创设情形 , 揭示课题问题 1: 我们知道 , 实数有加法运算；类比实数的加法运算 , 集合是否也可以“ 相加” 呢请同学们考察以下各个集合 系吗 1 2 , 你能说出集合 C与集合 A.B 之间的关引导同学通过观看 , 类比 . 摸索和沟通 , 得出结论；老师强调集合也有运算 ,这就是我们本节课所要学习的内容；二研探新知 l.并集 . 般地, 由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 , 称为集合 A 与 B 的并集记作 :AB 读作:A 并 B其含义用符号表示为 : 用 Venn图表示如下 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A,B,C 三者之间的关系 . 练习 . 检查和反馈 1 设 A4,5,6,8,B3,5,7,8, 求 AB2 设集合 A 让同学独立完成后 , 老师通过检查 , 进行反馈 , 并强调 : 1 在求两个集合的并集时 , 它们的公共元素在并集中只能显现一次2 对于表示不等式解集的集合的运算 , 可借助数轴解题2. 交集 1 摸索 : 求集合的并集是集合间的一种运算,那么 , 集合间仍有其他运算吗 . 请同学们考察下面的问题 , 集合 A.B 与集合 C之间有什么关系 . B| 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学 ,C| 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学 . 老师组织同学摸索 . 争论和沟通 , 得出结论 , 从而得出交集的定义 ; 一般地 , 由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合 , 称为 A 与 B 的交集 . 记作 :AB. 读作 :A 交 B 其含义用符号表示为 : 接着老师要求同学用Venn图表示交集运算 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 练习 . 检查和反馈设平面内直线上点的集合为 位置关系 . , 直线上点的集合为 , 试用集合的运算表示的学校里开运动会, 设 A| 是参与一百米跑的同学,B| 是参与二百米跑的同学,C| 是参与四百米跑的同学, 学校规定 , 在上述竞赛中 , 每个同学最多只能参与两项竞赛 , 请你用集合的运算说明这项规定, 并说明集合运算AB 与 AC 的含义. 同学独立练习 , 老师检查 , 作个别指导 . 并对同学中存在的问题进行反馈和订正 . 三 同学自主学习 , 阅读懂得 1.老师引导同学阅读教材第1112 页中有关补集的内容 , 并摸索回答下例问题 : 名师归纳总结 1什么叫全集 . .用 Venn图又表示 . 第 13 页,共 38 页 2补集的含义是什么 .用符号如何表示它的含义 3已知集合 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4设 S| 是至少有一组对边平行的四边形,A| 是平行四边形,B| 是菱形,C| 是矩形 , 求. 在同学阅读 . 摸索的过程中 , 老师作个别指导 , 待同学经过阅读和摸索完后, 请同学回答上述问题 , 并准时赐予评判 . 四 归纳整理 , 整体熟识 1. 通过对集合的学习 , 同学对集合这种语言有什么感受 . 2. 并集 . 交集和补集这三种集合运算有什么区分 . 五 作业 1. 课外摸索 : 对于集合的基本运算 , 你能得出哪些运算规律 . 2. 请你举显现实生活中的一个实例 , 并说明其并集 . 交集和补集的现实含义. 3. 书面作业 : 教材第 14 页习题 1.1A 组第 7 题和 B 组第 4 题. § 1.2.1 函数的概念一、教学目标学问与技能 : 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 量之间. 高中阶段不仅把函数看成变的依靠关系 , 同时仍用集合与对应的语言刻画函数 , 高中阶段更留意函数模型化的思想与意识 . 2、过程与方法 : 1 通过实例 , 进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数, 体会对应关系在刻画函数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 概念中的作用 ; 2明白构成函数的要素 ; , 激发学习的 3会求一些简洁函数的定义域和值域; 4能够正确使用“ 区间” 的符号表示某些函数的定义域; 3、情态与价值 , 使同学感受到学习函数的必要性的重要性积极性；二、教学重点与难点 : 重点 : 懂得函数的模型化思想 , 用集合与对应的语言来刻画函数 ; 难点 : 符号“yfx ” 的含义 , 函数定义域和值域的区间表示 ; 三、学法与教学用具 1 、学法 : 同学通过自学、摸索、沟通、争论和概括 课的教学目标 2 、教学用具 : 投影仪四、教学思路 一 创设情形 , 揭示课题, 从而更好地完成本节 1 、复习中学所学函数的概念 , 强调函数的模型化思想 ; 2 、阅读课本引例 , 体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想 : 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题 ; 2 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题 ; 3 “ 八五” 方案以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3 、分析、归纳以上三个实例, 它们有什么共同点； 4 、引导同学应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关 系; 5 、依据中学所学函数的概念 , 判定各个实例中的两个变量间的关系是否是名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数关系 . 二 研探新知 1 、函数的有关概念 1 函数的概念 : 设 A、B是非空的数集 , 假如依据某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B中都有唯独确定的数 从集合 A 到集合 B 的一个函数 function. 记作 : yfx,x A. fx 和它对应 , 那么就称 f:A B 为其中 ,x 叫做自变量 ,x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域 domain; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 , 函数值的集合 fx| x 留意 : A 叫做函数的值域 range. “yfx ” 是函数符号 , 可以用任意的字母表示 , 如“ ygx” ; 函数符号“yfx ” 中的 fx 表示与 x 对应的函数值 , 一个数 , 而不是 f 乘 x. 2 构成函数的三要素是什么 . 定义域、对应关系和值域 3 区间的概念 ; 区间的分类 : 开区间、闭区间、半开半闭区间 无穷区间 ; 区间的数轴表示 . 4 中学学过哪些函数 .它们的定义域、值域、对应法就分别是什么 . 通过三个已知的函数 :yax+ba 0 名师归纳总结 yax2+bx+ca 0 第 16 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y k 0 比较描述性定义和集合 , 与对应语言刻画的定义 , 谈谈体会；师: 归纳总结 三 质疑答辩 , 排难解惑 , 进展思维；1、如何求函数的定义域 例 1: 已知函数 f x + 1求函数的定义域 ; 的值 . 2求 f-3,f 的值 ; 3当 a>0 时, 求 fa,fa-1分析 : 函数的定义域通常由问题的实际背景确定, 如前所述的三个实例 . 如果只给出解析式 yfx, 而没有指明它的定义域 , 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 , 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 . 解: 略 例 2、设一个矩形周长为 80, 其中一边长为 x, 求它的面积关于 x 的函数的 解析式 , 并写出定义域 . 分析 : 由题意知 , 另一边长为 , 且边长为正数 , 所以 0<x<40. 所以 s 40-xx0<x<40 名师归纳总结 引导同学小结几类函数的定义域: 第 17 页,共 38 页 1假如 fx 是整式 , 那么函数的定义域是实数集R 2 假如 fx 是分式 , 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3假如 fx 是二次根式 , 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. 4假如 fx 是由几个部分的数学式子构成的, 那么函数定义域是使各部分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式子都有意义的实数集合. 即求各集合的交集 5满意实际问题有意义 . 巩固练习 : 课本 P22第 1 2 、如何判定两个函数是否为同一函数 例 3、以下函数中哪个与函数 yx 相等 . 1y 2 ; 2y ; 3y ; 4y 分析 : 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域. 由于值域是由定义域和对应关系打算的 , 所以 , 假如两个函数的定义域和对应关系完全一样 , 即称这两个 函数相等 或为同一函数 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样 , 而与表示自 变量和函数值的字母无关；解: 略 课本 P21例 2 四 巩固深化 , 反馈矫正 : 1 课本 P22第 2 题 2 判定以下函数 fx 与 gx 是否表示同一个函数 , 说明理由 . f x x -1 0;g x 1 f x x; g x f x x 2;f x x + 1 2 f x | x | ;g x 3 求以下函数的定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx + fx 五 归纳小结从详细实例引入了函数的概念, 用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念 ; 初步介绍了求函数定义域和判定同一函数的基本方法 , 同时引出 了区间的概念； 六 设置问题 , 留下悬念 1 、课本 P28 习题 1.2A 组 第 1.7 题 B 组 第 1 题 2 、举诞生活中函数的例子 三个以上 , 并用集合与对应的语言来描述函数 , 同时说出函数的定义域、值域和对应关系；§ 1.2.2 函数的表示法 一. 教学目标 1. 学问与技能 1 明确函数的三种表示方法 ; ; 2 会依据不同实际情境挑选合适的方法表示函数 3 通过详细实例 , 明白简洁的分段函数及应用 . 2. 过程与方法 : 学习函数的表示形式 , 其目的不仅是争论函数的性质和应用的需要 , 而且 是为加深懂得函数概念的形成过程 . 3. 情态与价值让同学感受到学习函数表示的必要性, 渗透数形结合思想方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二. 教学重点和难点 教学重点 : 函数的三种表示方法 , 分段函数的概念 . 教学难点 : 依据不同的需要挑选恰当的方法表示函数 , 什么才算“ 恰当” . 分段函数的表示及其图象 . 三. 学法及教学用具 1.学法 : 同学通过观看、摸索、比较和概括, 从而更好地完成本节课的教学目标 . 2. 教学用具 : 圆规、三角板、投影仪 . 四. 教学思路 一 创设情形 , 揭示课题 . 我们在前两节课中 , 已经学习了函数的定义, 会求函数的值域 , 那么函数有哪些表示的方法呢 .这一节课我们争论这一问题 . 二 研探新知 1. 函数有哪些表示方法呢 . 表示函数的方法常用的有 : 解析法、列表法、图象法三种 2. 明确三种方法各自的特点 . 解析式的特点为 : 函数关系清晰 , 简洁从自变量的值求出其对应的函数值, 便于用解析式来争论函数的性质 , 仍有利于我们求函数的值域 . 列表法的特点为: 不通过运算就知道自变量取某些值时函数的对应值、形象地表示出函数的变化情形 三 质疑答辩 , 排难解惑 , 进展思维 . 图像法的特点是 : 能直观名师归纳总结 例 1. 某种笔记本的单价是5 元, 买个笔记本需要元 , 试用三种表示法表示第 20 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 . 分析 : 留意本例的设问 , 此处“ ” 有三种含义 , 它可以是解