2022年知识点梳理-简单几何体.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简洁几何体一.棱柱1.概念：2.结构特点： 1两底面相互平行；2侧面是平行四边形；3侧棱相互平行 . 3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱. 正四棱柱正六棱柱平行六面体斜棱柱直棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 . 二.棱锥1.概念：2.结构特点： 1有一个面是多边形包括三角形 ；2其余各面是有一个公共顶点的三角形. 3.分类：一般棱锥、正棱锥. 正六棱锥正四周体棱锥正四棱锥正棱锥：底面为正多边形,公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 . 正四周体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四周体 . 三.棱台1.概念：2.结构特点： 1侧棱的延长线相交于一点；行,两底面相像 . 2侧面是梯形； 3两底面相互平四.圆柱四棱台正四棱台1.概念：2.结构特点： 1两底面相互平行；2任意两条母线都平行；3母线与底面垂直；4轴截面为矩形；5侧面绽开图是矩形 . 五.圆锥1.概念：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.结构特点： 1全部母线相交于一点；学习必备欢迎下载3 轴截面为等腰三角形；4侧面绽开图是扇2旋转轴与底面垂直；形. 六.圆台1.概念：2.结构特点： 1两底面相互平行；2母线的延长线相交于一点；3轴截面为等腰梯形；4侧面绽开图是扇环. 七.球体1.概念：2.结构特点： 1球面是曲面,不能绽开成平面图形；. 2球面上任一点与球心的连线都是半径O'. 大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆. A小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3.球的截面的性质：O1球的截面是圆面；2球心和截面圆心的连线垂直于截面；名师归纳总结 3球心到截面的距离d 与球半径 R 及截面圆半径r 的关系是r2 Rd2. 第 2 页,共 10 页4.两点间的球面距离：在球面上,两点之间的最短路线,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫做两点间的球面的距离. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1假如一个圆锥的侧面绽开图恰是一个半圆,那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A6B4C3B22如图 8-22,用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥别为 S1、S2、S3,就这个三棱锥的体积为 AV=2S 1S 2S 3B V=2 S 1S 2S 333CV=2 S 1S 2S 3DV=S 1S 2S 336.在这个三棱锥中,除截面外的三个面的面积分3一个三棱锥,假如它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形4长方体的三个相邻面的面积分别为 积为 2, 3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,就这个球面的表面A7 2B56C14D6412,就其中较小球5把一个半径为R 的实心铁球熔化铸成两个小球不计损耗 ,两个小球的半径之比为半径为 B33RC325RD3RA1R33536棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、 S2、S3,就 B 1B=D 1D.AS1<S2<S3BS3<S2<S1CS2<S1<S3DS1<S3<S2 7图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C1D1而截得的,且已知截面 AB 1C1D 1 与底面 ABCD 成 30°的二面角, AB=1 ,就这个多面体的体积为 A6B6C6D62346名师归纳总结 8设地球半径为R,在北纬 30°圈上有甲、 乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为 A3 RB3 RC RD2 R第 3 页,共 10 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9如图 8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 10如图 8-25,在三棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P,Q,且满意 A1P=BQ,过 P、Q、C 三点的截面把棱柱分成两部分,就其体积之比为 C 41 D3 1 A31 B21 11如图 8-26,以下四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 12已知 A、B、C、D 为同一球面上的四点,且连接每点间的线段长都等于 离等于 2,就球心 O 到平面 BCD 的距A6B6C6D6361218二、填空题13命题 A：底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形,且的三棱锥是正三棱锥 . 14如图 8-27,在三棱锥 SABC 中, E、F、G、H 分别是棱 SA、SB、BC、AC的中点,截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 ABEFGH 、SCEFGH ,其体积分别是 V1、 V2,就 V1 V2 的值是 . 15已知三棱锥的一条棱长为 1,其余各条棱长皆为 2,就此三棱锥的体积为16已知正四棱柱的体积为定值 V,就它的表面积的最小值为 . 三、解答题17正四棱台上、下底面边长分别为 棱台体积 . a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积,求18一个正三棱柱的三视图如下列图,求这个正三棱柱的表面积 . 19如图 8-29,半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,名师归纳总结 如正方体的一边长为6 ,求半球的表面积和体积. 第 4 页,共 10 页2 平方米的正四棱锥形有盖容20用一块钢锭浇铸一个厚度匀称,且全面积为器如图 8-30,设容器的高为h 米,盖子边长为a 米. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求 a 关于 h 的函数解析式；名师归纳总结 2设容器的容积为V 立方米,就当h 为何值时, V 最大？求出V 的最大值 . 第 5 页,共 10 页求解此题时,不计容器的厚度 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【综合才能训练】1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B cm. 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等/ 14.11 15. 1116.63V22 cm,由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为617.解： V=3abba 2+ab+b2. a18:解析：由三视图知正三棱柱的高为设底面边长为a,就, a=4. 正三棱柱的表面积 S=S 侧+2S 底=3×4×2+2××4×=83+ cm 答案： 83+ cm. 19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 ,就 截半球面得半圆, 截正方体得一矩形,且矩形内接于半圆,如下列图,就矩形一边长为 6 ,另一边长为 2 ·6 =2 3 ,r 2= 6 2+ 3 2=9, r=3,故 S 半球=2 r 2+ r 2=27,V半球=2 r 3=18,即半球的表面积为327,体积为 18 . 注：此题是正方体内接于半球问题,它与正方体内接于球的问题是有本质差别的,请留意比较20.解1设 h为正四棱锥的斜高,名师归纳总结 由已知得a241h'a'22 ,第 6 页,共 10 页2h21a2h,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 a=11h>0. 学习必备欢迎下载2 h名师归纳总结 2V=1ha 2=3 hh1 h>0,1 立方米 . 6第 7 页,共 10 页32易得 V=3h11,h由于 h+1 2 hh 1 h=2,所以 V1 ,6等号当且仅当h=1 ,即 h=1 时取得 . h故当 h=1 米时, V 有最大值, V 的最大值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载奇偶性练习名师归纳总结 1已知函数fxax2bx ca 0是偶函数,那么gxax3bx2cx 第 8 页,共 10 页A 奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数fxax2bx 3ab 是偶函数,且其定义域为a1,2a ,就 Aa1,b0Ba 1,b0 Ca1,b0Da3,b 033已知 fx是定义在 R 上的奇函数,当x0时, fx x 2 2x,就 fx在 R 上的表达式是 Ayxx2B y xx 1 Cy xx2Dyxx 24已知 fxx5ax3bx8,且 f210,那么 f2等于 A 26B 18C 10D105函数fx1x2x1是 1x2x1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数6如x ,gx都是奇函数,fx abgx 2在 0, 上有最大值5,就 fx在 ,0上有 A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 37函数fxx12x22的奇偶性为 _8如 ym 1x2 2mx 3 是偶函数,就m _9已知 fx是偶函数, gx是奇函数,如fx gxx11,就 fx的解析式为 _10已知函数fx为偶函数,且其图象与x 轴有四个交点,就方程fx0 的全部实根之和为_11设定义在 2,2上的偶函数fx在区间 0, 2上单调递减,如f1m fm,求实数 m 的取值范畴12已知函数fx满意 fxyfxy2fx ·fyxR, yR,且 f0 0,试证 fx是偶函数13已知函数fx是奇函数,且当x0 时, fxx32x 2 1,求 fx在 R 上的表达式14 fx是定义在 , 55, 上的奇函数,且fx在5, 上单调递减,试判定fx在, 5上的单调性,并用定义赐予证明. 15设函数 yfxxR 且 x 0对任意非零实数x1、 x2满意 fx1·x2 fx1fx2,求证 fx是偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 奇偶性练习参考答案学习必备欢迎下载1解析： fxax 2bxc 为偶函数, x x 为奇函数,gx ax 3bx 2cxfx ·x 满意奇函数的条件答案： A 2解析：由 fxax 2bx 3ab 为偶函数,得 b 0又定义域为 a1,2a, a12a,a 1答案： A33解析：由 x0时, fxx 22x,fx为奇函数,当 x 0 时, fx f x x22x x 22xxx2fx x xx2 x0 ,即 fxx|x|2 答案： D 答案： C x 2 x0 ,4解析： fx8x5ax3bx 为奇函数,f2818, f28 18, f2 26答案： A 5解析：此题直接证明较烦,可用等价形式fxfx 0答案： B 6解析：x 、gx为奇函数,fx 2ax bgx为奇函数又 fx在 0, 上有最大值5, fx 2 有最大值 3fx2 在,0上有最小值 3, fx在,0上有最小值 17答案：奇函数8答案： 0 解析：由于函数ym1x22mx3 为偶函数,fxfx,即 m1x 2 2mx 3m 1x 2 2mx 3,整理得 m09解析：由fx是偶函数, gx是奇函数,可得fx gx 1111,联立x211xfxg x x11,得fx 1x111 1x2答案：fx 2x10答案： 0 名师归纳总结 11答案：m1第 9 页,共 10 页212证明：令xy0,有 f0 f0 2f0 ·f0,又 f0 0,可证 f01令 x0,fyfy2f0 ·fyfyfy,故 fx为偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13解析：此题主要是培育同学懂得概念的才能fxx32x 21由于 fx为奇函数, f0032x21,当 x0 时, x0,fx x 32x 21 xfxx32x21因此,fxx32x21x0,032x21x0,xx0.点评：此题主要考查对奇函数概念的懂得及应用才能14解析：任取 x1x25,就 x1 x25由于 fx在5, 上单调递减,所以fx1 f x2 fx1 fx2 fx1fx2,即单调减函数点评：此题要留意敏捷运用函数奇偶性和单调性,并准时转化15解析：由x1, x2R 且不为 0 的任意性,令x1x21 代入可证,f12f1, f1 0又令 x1x2 1, f 1×1 2f10,f 10又令 x1 1,x2x, f xf1 fx0fxfx,即 fx为偶函数点评：抽象函数要留意变量的赋值,特殊要留意一些特殊值,如,然后再结合详细题目要求构造出适合结论特点的式子即可x1x21,x1x2 1 或 x1x20 等,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页