2022年江苏省苏州市中考数学试卷—解析版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省苏州市中考数学试卷解析版一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）1、（ 2022.苏州） 2×（）的结果是（）A、 4 B、1 C、D、考点 ：有理数的乘法；专题 ：运算题；分析： 依据有理数乘法法就：异号得负,并把肯定值相乘来运算解答： 解： 2×（）= （ 2×）= 1应选 B点评： 考查了有理数的乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘2、（ 2022.苏州） ABC 的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点 ：三角形内角和定理；分析： 依据三角形的内角和定理直接得出答案解答： 解：三角形的内角和定理直接得出： ABC 的内角和为180°应选 A 点评：此题主要考查了三角形的内角和定理,此题比较简洁留意正确记忆三角形内角和定理3、（2022.清远） 地球上的海洋面积约为 361000000 千米 2,将 361000000 这个数用科学记数法表示为（）8 7A、3.61 ×10 B、3.61 ×107 9C、361×10 D、0.361 ×10考点 ：科学记数法 表示较大的数；名师归纳总结 专题 ：应用题；a×10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,第 1 页,共 22 页分析： 科学记数法的表示形式为要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值大于1 时, n 是正数；当原数的肯定值小于1 时, n 是负数解答： 解：将 361 000 000 用科学记数法表示为3.61 ×108应选 A 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定4、（ 2022.苏州）如 m.2 3=2 6,就 m 等于（a 的值以及 n 的值）A、2 B、4 C、6 D、8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：同底数幂的除法；专题 ：运算题；分析： 依据乘除法的关系,把等式变形,依据同底数幂的除法,底数不变指数相减6 3 6 3 3解答： 解； m=2÷2 =2 =2 =8,应选： D,点评： 此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,肯定要记准法就才能做题5、（ 2022.苏州）有一组数椐：3,4,5,6,6,就以下四个结论中正确选项（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8,6,6 B 、这組数据的平均数、众数、中位数分别是 5,5, 5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8,6,5 D 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5,6, 6 考点 ：众数；算术平均数；中位数；专题 ：运算题；分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中显现次数最多的数写出； 对于中位数, 由于题中是按从小到大的次序排列的,所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可,此题是最中间的一个数解答： 解：一组数椐：3, 4,5,6,6 的平均数 =（3+4+5+6+6 ） ÷5=24÷ 5=4.86 显现的次数最多,故众数是 6按从小到大的次序排列,最中间的一个数是 5,故中位数为：5应选 C点评： 此题考查平均数、 中位数和众数的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列,把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数6、（ 2022.苏州）不等式组的全部整数解之和是（）A、9 B、12 C、13 D、15 考点 ：一元一次不等式组的整数解；分析： 第一求出不等式的解集,再找出符合条件的整数,求其和即可得到答案解答： 解：,由得： x3,由得： x 6,不等式的解集为：3x 6,整数解是： 3,4,5,全部整数解之和：3+4+5=12应选 B名师归纳总结 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原就：同第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了7、（ 2022.苏州）已知,就的值是（）A、B、C、2 D、2 考点 ：分式的化简求值；专题 ：运算题；分析： 观看已知和所求的关系,简洁发觉把已知通分后,再求倒数即可解答： 解：,= 2应选 D点评： 解答此题的关键是通分,仔细观看式子的特点尤为重要8、（ 2022.苏州）以下四个结论中,正确选项（）B、方程x+=1 有两个不相等的实A、方程 x+= 2 有两个不相等的实数根数根C、方程 x+=2 有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a 为常数,且 |a|2）有两个不相等的实数根考点 ：根的判别式；专题 ：运算题；分析： 把所给方程整理为一元二次方程的一般形式,判定解的个数即可2解答： 解： A 、整理得： x +2x+1=0 , =0,原方程有 2 个相等的实数根,故错误,不合题意；B、整理得： x 2 x+1=0 , 0,原方程没有实数根,故错误,不合题意；C、整理得： x 2 2x+1=0 , =0,原方程有 2 个相等的实数根,故错误,不合题意；D、整理得： x 2 ax+1=0, 0,原方程有 2 个 b 不相等的实数根,故正确,符合题意应选 D点评： 考查方程的实数根的问题；用到的学问点为：一元二次方程根的判别式大于 0,方程有 2 个不相等的实数根；根的判别式等于 0,方程有 2 个相等的实数根；根的判别式小于 0,方程没有实数根9、（2022.苏州） 如图, 在四边形 ABCD 中,E、F 分別是 AB 、AD 的中点, 如 EF=2,BC=5 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - CD=3,就 tanC 等于（）A、B、C、D、考点 ：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理；专题 ：几何图形问题；分析： 依据三角形的中位线定理即可求得BD 的长,然后依据勾股定理的逆定理即可证得 BCD 是直角三角形,然后依据正切函数的定义即可求解解答： 解：连接 BD E、F 分別是 AB 、AD 的中点BD=2EF=4 BC=5 ,CD=3 BCD 是直角三角形tanC= =应选 B点评： 此题主要考查了三角形的中位线定义,勾股定理的逆定理,和三角函数的定义,正确证明 BCD 是直角三角形是解题关键10、（2022.苏州）如图,巳知 A 点坐标为（ 5,0）,直线 y=x+b （b0）与 y 轴交于点 B,连接 AB , =75°,就 b 的值为（）A、3 B、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、4 D、考点 ：一次函数综合题；专题 ：综合题；分析： 依据三角函数求出点B 的坐标,代入直线y=x+b （b0）,即可求得b 的值解答： 解：由直线 y=x+b （b0）,可知 1=45° , =75°, ABO=180° 45° 75°=60° ,OB=OA tanABO=点 B 的坐标为（ 0,）,=0+b,b=应选 B点评：此题敏捷考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的学问,与 x 轴的夹角为 45°留意直线 y=x+b（b 0）二、填空题：本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上；11、（2007.丽水）因式分解：a 2 9=（ a+3）（a 3）考点 ：因式分解 -运用公式法；分析： a 2 9 可以写成 a 2 3 2,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可解答： 解： a2 9=（ a+3）（a 3）点评： 此题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键12、（2022.苏州） 如图, 在四边形 ABCD 中,AB CD,AD BC,AC、BD 相交于点 0如AC=6 ,就线段 AO 的长度等于3考点 ：平行四边形的判定与性质；专题 ：运算题；分析： 依据在四边形ABCD 中, AB CD,AD BC,求证四边形ABCD 是平行四边形,然后即可求解名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：在四边形 ABCD 中, AB CD,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形,AC=6 ,AO=AC=×6=3故答案为： 3点评：此题主要考查同学对平行四边形的判定与性质的懂得和把握,难度不大, 属于基础题13、（2022.苏州）某中学学校的男生、女生以及老师人数的扇形统计图如下列图,如该校男生、女生以及老师的总人数为1200 人,就依据图中信息,可知该校老师共有108人考点 ：扇形统计图；分析： 第一求得老师所占百分比,乘以总人数即可求解解答： 解：老师所占的百分比是：1 46% 45%=9% ,就老师的人数是：1200×9%=108 故答案是： 108点评： 此题主要考查了扇形统计图,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14、（2022.苏州）函数y=的自变量 x 的取值范闱是x 1考点 ：函数自变量的取值范畴；专题 ：运算题；分析： 一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时显现这两点时,应当是取让两个条件都满意的公共部分解答： 解：依据题意得到：x 1 0,解得 x 1故答案为： x1点评： 此题考查了函数式有意义的 x 的取值范畴 判定一个式子是否有意义,应考虑分母上如有字母, 字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：同学易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆15、（2022.苏州）巳知 a、b 是一元二次方程 x 2 2x 1=0 的两个实数根,就代数式（a b）（a+b 2）+ab 的值等于 1考点 ：根与系数的关系；专题 ：运算题；分析： 欲求（ a b）（a+b 2）+ab 的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值运算即可解答： 解： a、b 是一元二次方程ab= 1,a+b=2,x2 2x 1=0 的两个实数根,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ a b）（a+b 2）+ab =（a b）（2 2） +ab,=0+ab,= 1,故答案为：1点评：此题主要考查了根与系数的关系,常常使用的解题方法将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种16、（2022.苏州）如图,巳知 AB 是 O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC=3BC ,CD与 O 相切,切点为 D如 CD=,就线段 BC 的长度等于 1考点 ：切线的性质；勾股定理；分析： 依据切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线,条线段长的比例中项,即可求解解答： 解： CD 与 O 相切,切点为CD 2=BC.AC ,即 CD2=BC.3BC=3 ,D,解得： BC=1 故答案是： 1切线长是这点到割线与圆交点的两点评： 此题主要考查了切割线定理,正确懂得定理是解题的关键17、（2022.苏州）如图,巳知 ABC 是面积为的等边三角形, ABC ADE ,AB=2AD ,BAD=45°,AC 与 DE 相交于点 F,就 AEF 的面积等于（结果保留根号） 考点 ：相像三角形的性质；等边三角形的性质；专题 ：运算题；分析： 依据相像三角形面积比等于相像比的平方求得三角形 长,可依据三角函数得出三角形面积解答： 解：ABC ADE ,AB=2AD ,ADE 的面积,再依据求出其边名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,AB=2AD ,S ABC=,S ADE =,在 EAD 中,连接 HF,就 AFH=45°, EFH=30° ,设 AH=HF=x ,就 EH=xtan30° = x又 S ADE =,AE=1 ,x+ x=1 ,解得 x=S AEF=×1×=点评：此题主要考查相像三角形的判定与性质和等边三角形的性质等学问点,解得此题的关键是依据相像三角形面积比等于相像比的平方求得三角形ADE 的面积,然后问题可解18、（2022.苏州）如图,已知点 A 的坐标为（,3）,AB 丄 x 轴,垂足为 B,连接 OA ,反比例函数 y=（k0）的图象与线段 OA 、AB 分别交于点 C、D如 AB=3BD ,以点 C为圆心, CA 的倍的长为半径作圆,就该圆与x 轴的位置关系是相交（填 ”相离 ” ,“ 相切” 或“ 相交 “）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特点；分析： 依据 D 点的坐标为（,1）,得出反比例函数y=解析式,再依据A 点坐标得出AO 直线解析式,进而得出两图象的交点坐标,进而得出 置关系得出答案AC 的长度,再利用直线与圆的位解答： 解：已知点A 的坐标为（,3）,AB=3BD ,AB=3 ,BD=1 ,D 点的坐标为（,1）,反比例函数 y= 解析式为：y=,AO 直线解析式为：y=kx ,y=的交点坐标为：3=k,k=,y=x,直线 y=x 与反比例函数x=±1,名师归纳总结 C 点的横坐标为1,第 9 页,共 22 页纵坐标为：,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CO=2,AC=2 2,CA 的倍 =CE=,=0,该圆与 x 轴的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法,综合性较强得出AC 的长是解决问题的关键三、解答题：本大題共 11 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的运算过程、推演步骤或文字说明,作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19、（2022.苏州）运算： 2 2+| 1|考点 ：实数的运算；分析： 此题涉及到乘方,肯定值,开方运算,针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解答： 解：原式 =4+1 3=2点评： 此题主要考查了实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是娴熟把握乘方、肯定值,开方等考点的运算20、（2022.苏州）解不等式：3 2（x 1） 1考点 ：解一元一次不等式；分析： 第一去括号,然后移项合并同类项,系数化为 1,即可求解解答： 解： 3 2x+21,得：2x 4,x2点评：此题考查明白简洁不等式的才能,解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变21、（2022.苏州）先化简,再求值：（a 1+）÷（a 2+1）,其中 a= 1考点 ：分式的化简求值；分析： 这道求分式值的题目,不应考虑把 转换为乘法化简,然后再代入求值a 的值直接代入,通常做法是先把分式通,把除法名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：原式 =（）.,=.,=,当 a= 1 时,原式 = =点评： 此题主要考查了分式的运算,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值运算22、（2022.苏州）已知 |a 1|+=0,求方裎+bx=1 的解考点 ：解分式方程；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根；专题 ：综合题；方程思想；分析： 第一依据非负数的性质,可求出 解答： 解： |a 1|+ =0,a 1=0,a=1；b+2=0,b= 2 2x=1,得 2x2+x 1=0,解得 x1= 1,x2=a、b 的值,然后再代入方程求解即可经检验： x1= 1,x2= 是原方程的解原方程的解为：x1= 1,x2=点评： 此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为0同时考查明白分式方程,留意解分式方程肯定留意要验根23、（2022.苏州）如图,已知四边形 垂足为 E（1）求证： ABD ECB ；ABCD 是梯形, AD BC,A=90° ,BC=BD ,CEBD ,名师归纳总结 （2）如 DBC=50°,求 DCE 的度数第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：直角梯形；全等三角形的判定与性质；分 析 ：（ 1 ） 因 为 这 两 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 , BC=BD , 因 为 AD BC , 仍 能 推 出ADB= EBC,从而能证明： ABD ECB（2）由于 DBC=50°,BC=BD ,可求出 BDC 的度数,进而求出DCE 的度数解答： 解：（ 1） AD BC, ADB= EBCCEBD , A=90° , A=CEB,在 ABD 和 ECB 中, ABD ECB；（2） DBC=50°,BC=BD , EDC=65° ,又 CEBD , CED=90° , DCB=90° EDC=25° 以及直角梯形的性质,直角梯形有两个角是直点评： 此题考查了全等三角形的判定和性质,角,有一组对边平行24、（2022.苏州）如下列图的方格地面上,标有编号1、2、3 的 3 个小方格地面是空地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由翱翔的小鸟,将随便地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概 率；名师归纳总结 （2）现预备从图中所示的3 个小方格空地中任意选取2 个种植草坪,就编号为1、 2 的 2第 12 页,共 22 页个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：列表法与树状图法；几何概率；分析： 依据概率的求法,找准两点：全部情形的总数；符合条件的情形数目；二者的比 值就是其发生的概率使用树状图分析时,肯定要做到不重不漏解答： 解：（ 1）P（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图或列表格列出全部问题的可能的结果：所以编号为1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率=点评： 此题主要考查了概率的求法：概率=所求情形数与总情形数之比25、（2022.苏州）如图,小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测,测得山坡上 A 处的俯角为 15°,山脚 B 处的俯角为 60°,巳知该山坡的坡度 i（即 tanABC ）为 1：,点 P,H,B,C,A 在同一个平面上,点 H、B、C 在同一条直线上,且 PH 丄 HC（1）山坡坡角（即ABC ）的度数等于 30 度；（2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米,参考数据：1.732）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分析：（1）依据俯角以及坡度的定义即可求解；名师归纳总结 （2）在直角 PHB 中,依据三角函数即可求得PB 的长,然后在直角 PBA 中利用三角函第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数即可求解解答： 解：（ 1）30；（2）由题意得：PBH=60°, APB=45° , ABC=30°, ABP=90° ,在直角 PHB 中, PB=20在直角 PBA 中, AB=PB=2034.6米答： A,B 两点间的距离是 34.6 米点评： 此题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义,正确利用三角函数是解题的关键26、（2022.苏州）如图,已知AB 是 O 的弦, OB=2 , B=30° ,C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A 、B 重合）,连接 CO 并延长 CO 交 O 于点 D,连接 AD（1）弦长等于2（结果保留根号） ；（2）当 D=20° 时,求 BOD 的度数；（3）当 AC 的长度为多少时,以A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、0 为顶点的三角形相像？请写出解答过程考点 ：圆周角定理；垂径定理；相像三角形的判定与性质；解直角三角形；专题 ：几何综合题；数形结合；分析：（1）过点 O 作 OEAB 于 E,由垂径定理即可求得 AB 的长；（2）连接 OA ,由 OA=OB ,OA=OD ,可得 BAO= B, DAO= D,就可求得 DAB 的度数,又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半,即可求得DOB 的度数；（3）由 BCO= A+D,可得要使 DAC 与 BOC 相像,只能 DCA= BCO=90°,然 后由相像三角形的性质即可求得答案解答： 解：过点 O 作 OEAB 于 E,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 AE=BE= AB , OEB=90° ,OB=2 , B=30° ,BE=OB.cosB=2×=,AB=2；连接 OA ,故答案为： 2（2）OA=OB , OA=OD , BAO= B, DAO= D, DAB= BAO+ DAO= B+D,又 B=30° , D=20° , DAB=50°, BOD=2 DAB=100°；（3） BCO= A+D, BCO A, BCO D,要使 DAC 与 BOC 相像,只能 DCA= BCO=90°,此时 BOC=60°, BOD=120°, DAC=60°, DAC BOC , BCO=90°,即 OCAB ,AC=AB=点评： 此题考查了垂径定理,圆周角的性质以及相像三角形的判定与性质等学问题目综合性较强,解题时要留意数形结合思想的应用27、（2022.苏州）已知四边形 P 是半圆上的动点（不与点ABCD 是边长为 4 的正方形, 以 AB 为直径在正方形内作半圆,A、B 重合）,连接 PA、PB、PC、PD名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如图, 当 PA 的长度等于2时, PAD=60° ；当 PA 的长度等于2或时, PAD 是等腰三角形；（2）如图,以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴,建立如下列图的直角坐标系（点 A 即为原点 O）,把 PAD、 PAB、 PBC 的面积分别记为 S1、S2、S3设 P 点坐标为（ a,b）,试求 2S1S3 S2 2 的最大值,并求出此时 a、b 的值考点 ：相像三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；圆周角定理；解直角三角形；专题 ：几何综合题；数形结合；方程思想；分析：（1）由 AB 是直径, 可得 APB=90° ,然后利用三角函数即可求得 PA 的长；当 PA=PB时, PAB 是等腰三角形,然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案（2）过点 P 分别作 PEAB ,PFAD ,垂足分别为E,F 延长 FP 交 BC 于点 G,就 PG BC,P 点坐标为（ a,b）,PE=b,PF=a,PG=4 a,利用矩形的面积关系与二次函数的学问即可 求得答案解答： 解：（ 1）如 PAD=60° ,需 PAB=30° ,AB 是直径, APB=90° ,PB=2,就 PA=2,2时, PAD=60° ；PA=PD ,当 PA 的长度等于如 PAD 是等腰三角形,就只能是过点 P 作 PEAD 于 E,作 PM AB 于 M ,就四边形 EAMP 是矩形,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - PM=PE= AB=2 ,PM 2=AM.BM=4 ,AM+BM=4 ,AM=2 ,PA=2,同理可得 P 在 P时, PA=PB,此时： PA=；当 PA 的长度等于2或时, PAD 是等腰三角形；（2）过点 P 分别作 PEAB , PFAD ,垂足分别为 就 PGBC,P 点坐标为（ a,b）,PE=b,PF=a,PG=4 a,在 PAD, PAB 及 PBC 中,S1=2a,S2=2b,S3=8 2a,AB 为直径,E,F 延长 FP 交 BC 于点 G, APB=90° ,PE2=AE.BE,此题综合性很即 b2=a（4 a）,2S1S3 S2 2=4a（8 2a）4b 2= 4b 2+16a= 4（ a 2）当 a=2 时, b=2,2S1S3 S2 2 有最大值 162+16,点评： 此题考查了正方形的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等学问强,解题时要留意数形结合与方程思想的应用名师归纳总结 28、（2022.苏州）如图,小慧同学把一个正三角形纸片（即 OAB ）放在直线l1上 OA第 17 页,共 22 页边与直线 l1 重合,然后将三角形纸片围着顶点A 按顺吋针方向旋转120°,此时点 O 运动到了点 O1 处,点 B 运动到了点B 1 处；小慧又将三角形纸片AO 1B1,绕点 B1 按顺吋针方向旋转 120°,此时点A 运动到了点A 1 处,点 O1 运动到了点O2 处（即顶点O 经过上述两次旋- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 转到达 O2 处）小慧仍发觉：三角形纸片在上述两次旋转的过程中顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧,即 和,顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 A00 1 的面积、 AO 1B 1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和小慧进行类比争论：如图,她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2 上, 0A 边与直线 l2 重合,然后将正方形纸片围着顶点 A 按顺时针方向旋转 90°,此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处）,点 C 运动到了点 C1处,点 B 运动到了点 B 2 处,小慧又将正方形纸片 AO 1C1B 1绕顶点 B1 按顺时针方向旋转90°, 按上述方法经过如干次旋转后,她提出了如下问题：问题： 如正方形纸片 0ABC 按上述方法经过 3 次旋转, 求顶点 0 经过的路程, 并求顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；如正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程；问 题 ： 正 方 形 纸 片 OABC 按 上 述 方 法 经 过 多 少 次 旋 转 , 顶 点 0 经 过 的 路 程 是？考点 ：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质；弧长的运算；扇形面积的运算；专题 ：几何图形问题；分析：依据正方形旋转 3 次和 5 次的路径,利用弧长运算公式以及扇形面积公式求出即可,再利用正方形纸片 OABC 经过 4 次旋转得出旋转路径,进而得出 =20（1+） + ,即可得出旋转次数解答： 解：如下列图,正方形纸片OABC 经过 3 次旋转,顶点O 运动所形成的图形是三段圆弧,顶点 O 在此过程中经过的路程为：2+=（ 1+） ,顶点 O 在此过程中经过的图形与直线 l2 围成的图形面积为：×2+ +2×× 1=1+名师归纳总结 正方形纸片OABC 经过 5 次旋转,顶点O 在此过程中经过的路程为：第 18 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3+=（+）,正方形纸片OABC 经过 4 次旋转,顶点O 在此过程中经过的路程为：2+=（1+）,=20（1+） + ,正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转点评： 此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长运算公式,分别得出旋转 3,4,5 次旋转的路径是解决问题的关键2 6x+8 ）（a0）的图象与x 轴分别交于点A、B,29、（2022.苏州）巳知二次函数y=a（x与 y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点（1）如图连接 AC ,将 OAC 沿直线 AC 翻折,如点 O 的对应点 0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求实数 a 的值；（2）如图,在正方形 EFGH 中,点 E、F 的坐标分别是（4,4）、（4,3）,边 HG 位于边EF 的 右侧小林同学经过探究后发觉了一个正确的命题：“ 如点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点, 就四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“ 如点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点,刚才的结论是否也成立？请你积极探究,并写出探究过程；（3）如图,当点 P 在抛物线对称轴上时,设点 P 的纵坐标 l 是大于 3 的常数,试问：