2022年江苏省高中数学优秀课评比教案对数的概念教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题 ：对数的概念教材： 一般高中课程标准试验教科书必修一教学目标 :1、学问目标（1）懂得对数的概念,明白常用对数与自然对数；（2）把握对数式与指数式的相互转化；2、才能目标（1）培育同学的分析转化意识；（2）渗透应用意识,培育归纳思维才能和规律推理才能,提高数学发觉才能；3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立,树立事物的辩证进展和冲突转化的观点,培育同学科学严谨的治学态度；教学重点： 对数的概念 , 指数式与对数式的相互转化；教学难点： 对数概念的懂得；教学方法与教学手段： 启示式教学、讲练结合法；利用多媒体教学；教学过程 ：一：复习回忆指数式： a b=N 中, a 是_, b 是_,N 是_, 其中 a,b,N 什么范畴？二：新课引入1.假如我们拿出一张纸对折,纸就变成了两层,再对折,就变成了四层,连续对折 设折 x 次时有 N 层,问折多少次时有128 层？如何列式子？如何解决？名师归纳总结 折纸次数x 1 2 3 4 求 x= . 第 1 页,共 9 页层数N 2 4 8 16 我已经知道一共有128 层,你们能运算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知2x= 128- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 2：2、求以下各式中 x 的值1 2x= 3221x16的值,求3 2x= 74x=5 x=-2 幂x=. 上述问题,实质就是已知底数和指数三、讲授新课：请同学们阅读课本 72-74 页,介绍对数的背景；一、对数的概念b一般地,假如 aa>0 且 a 1 的 b 次幂等于 N, 就是 a =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作 log a N b,a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数；举例：如：4 216, 就 2 log 16,读作 2 是以 4 为底, 16 的对数 . 14 2 2,就 12 log 2,读作1 2是以 4 为底 2 的对数留意：底数的限制 :a>0 且 a 1 对数的书写格式 log同“ +” “” “” 等符号一样,表示一种运算,即已知底数和它的幂值求指数的运算,这种运算叫对数运算,只不过对数运算的符号写在数的前面；二、指数式与对数式相互转化abNlogaNb名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载注： 指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系,只是表示形式不同而已；摸索：对数与指数有什么区分与联系. b N 式子名称a 指数式abN式底指数幂的值数对数底对数真数logabN数2. 指数和对数的相互转化3. 两种特别的对数1 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 . 为了简便 , N 的常用对数log 10 N 简记作 lg N b . 例如：log 10 5简记作 lg 5; log 10 3.5 简记作 lg 3.52 自然对数：在科学技术中经常使用以无理数 e 2.71828 为底的对数, 以 e为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数 log e N 简记作 ln N . 例如：log e 3 简记作 ln 3；log e 10 简记作 ln10练一练 : 将以下对数式写成指数式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1lg100004;2ln12学习必备欢迎下载.b4. 例题讲解（1）例 1将以下指数式写成对数式：1546252eb15.736310a2741m3解：1 log56254a2 log1 e bln16b3 log1027lg 27m4log15.733例 2将以下对数式写成指数式：1 log1 21642log21282.30373 lg 0.0124ln10解： 114167 2 212823 1020.014e 2.30310例 3: 求以下各式中的x 的值 :名师归纳总结 1 log64x2243242logx86第 4 页,共 9 页31解:1 x6423316- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x68,x0学习必备欢迎下载x81231212662题型二 求对数值例 4求以下各式的值：1log2 16;log 16（2）log 27.3, 得x3,所以log 273解： 1 由4.2 416,得2 设xlog 27,就9x27 ,即32x3225. 对数的性质问题： 1.a,b,N 各字母范畴？2. 负数和零有对数吗？结论：负数和零没有对数 3. log 1 a0a0 且a1logaa1结论： 1 的对数为 0,底数的对数为1. 6. 探究发觉1lg10 44ln8 e8log22 55一般地, logb aab a0 且aR1, blog 81 3811,N022log28810lg100100N a0 且a对数恒等式：alogaN课堂练习名师归纳总结 （1）如b2ba （a0且a1）,就有（ D ）；log a b2A第 5 页,共 9 页log2ba C.logab2 D.A.log2a B. 如logaNba0且a1,N0就以下等式正确选项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - N A N C logaa2baa学习必备欢迎下载2abN D B NNNb2bN2aba2 bb3. 已知 log 162,就（ B ）A. ± 4 B.4 C.256 D.2 logx162x216又x0x4巩固练习 1. 求以下各式的值（1）log 252 log2.52.53lg101336 lg 0.001 4 l g 0. 0 15lg10002. 求以下各式的值2. 如log 2 am ,loga3n ,就a2m n_12 _.6. 探究发觉名师归纳总结 1lg10 44ln8 e8log22 55第 6 页,共 9 页一般地, logb aab a0 且a1, bRlog 81 3 38122log28810lg100100- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对数恒等式：alogaNN a0 且a学习必备欢迎下载1,N0老师：两个结论如何证明呢？请同学们课后去讨论；三、课堂小结 本节课学习了以下内容：1. 对数的概念 2. 把握指数式与对数式的相互转化abNlogaNb表达转化与化归思想 3. 利用对数的概念解决一些问题 4. 两个常见的对数 四、课后作业 课本 74 页 1 、2、3、4、5 五、教学反思 本节课创设问题情境,激发同学学习对数的爱好,在讲授新课部分,通过借助多媒 体教学以及一系列的课堂探究活动,加深同学对对数的熟识,把握对数式与指数式的相 互转化,以及利用对数的概念解决一些问题,最终通过探究发觉激发同学进一步学习对 数的欲望；六、板书设计对数的概念1.abNlogaNb例 1. 表达化归思想例 2. 2. 两个常见的对数学问提升教学设计：一、教学内容分析 本节课是高中数学 （必修 1）第三章其次节对数内容的第一课时,对数概念对于高一 的同学来讲是一个全新的概念；此前,同学已学习了指数及指数函数,明白了指数运算 是已知底数和指数求幂值,而对数就是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系；对 数的概念的学习,既加深了同学对指数的懂得,又为后面对数的运算性质及对数函数的 学习做了充分预备,起到了承上启下的重要作用；二、设计思想 本节课采纳启示式教学,即在老师的启示引导下,以同学独立自主与合作沟通为前 提,以问题为导向设计教学情境,为同学供应充分自由表达、探讨问题的机会,逐步培 养同学发觉问题、探究问题、解决问题的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、教学目标1、学问目标（1）懂得对数的概念,明白常用对数与自然对数；（2）把握对数式与指数式的相互转化；2、才能目标（1）培育同学的分析转化意识；（2）渗透应用意识,培育归纳思维才能和规律推理才能,提高数学发觉才能；3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立,树立事物的辩证进展和冲突转化的观点,培育同学科学严谨的治学态度；四、教学重点与难点教学重点：对数的概念 , 指数式与对数式的相互转化；教学难点：对数概念的懂得；五、教学过程问题情境12 x1024x.22x2000x.设计意图：提出引入对数的必要性,引出课题；师生活动：老师提问,同学回答；老师抽象出：已知底数和幂的值,求指数的问题；即指数式abN a0 且a1已知 a 和 N,求 b 的问题；对数的背景介绍设计意图：明白对数的进展史,激发同学学习对数的爱好,调动同学学习的积极性； 1 、对数的定义b a N log a N b设计意图：由对数的定义,发觉指数式与对数式可以相互转化；此对应始终保持底数不变,指明转化的实质是 b、N位置的变化,名称的变化,为学习供应感性熟识 , 培育同学观看才能和运动变化的观点；师生活动：各字母的范畴？负数和零有对数吗？设计意图： a,b,N 三者关系的对应与比较,留意对数有意义a 与 N的范畴；师生活动： log 1 a0a0 且a1l og aa1设计意图：让同学积极参加,进一步懂得对数的定义；解决本节开头问题 设计意图：表达对数的作用以及学习对数的意义,解决同学的困惑；2、应用举例 例 1 指数式与对数式的相互转化名师归纳总结 设计意图：让同学懂得对数的定义,并学会将指数式与对数式的相互转化；第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师生活动：请同桌左边一位同学写出学习必备欢迎下载4 个对数式,并且4 个指数式,右边一位同学写出相互交换,把指数式化为对数式,把对数式化为指数式；3、两个常见的对数：常用对数和自然对数 练一练 设计意图：学会将对数式转化为指数式,熟识常用对数和自然对数；师生活动：同学板演 例 2,练一练 设计意图：学会求对数值,把握利用对数的定义求对数值的方法,进一步懂得指数式与 对数式的相互转化；师生活动：第 1、2 题同学口述,老师放映幻灯片；练一练同学板演,老师点评；4、学问提升： 1、2 师生活动：第 1、2 题同学口述,老师板演；设计意图：进一步懂得对数的概念,利用指数式与对数式的互化解决一些问题；5、探究发觉（备用）师生活动：同学通过实例观看、探究、发觉出对数的一些性质；设计意图：为同学供应充分自由表达、探讨问题的机会,逐步培育同学发觉问题、探究 问题、解决问题的才能；6、回忆反思、归纳小结 1 对数的概念 2 把握指数式与对数式的相互转化abNlogaNb表达转化与化归思想 3 利用对数的概念解决一些问题 4 两个常见的对数 设计意图：总结是一堂课的概括,让同学对所学学问有一个系统的熟识,将本节课内容 纳入已有的学问系统中,为下节课的学习做好铺垫；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
