2022年步步高高考复习函数的奇偶性与周期性.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题步步高高考复习 函数的奇偶性与周期性1. 已知定义在R 上的奇函数f x 满意f x4f x , 且在区间 0,2 上是增函数, 就 A.f 25f11f80 B. f80f11f 25f x 在区间 0,280f 25f80f11C. f11ff 25 D. 域为 R,所以f00, 且函数的图象关于x2对称, 由于函数上 是 增 函 数 , 所 以 在 0,2上 的 函 数 值 非 负 , 故f10, 所 以f2 5 f 2 5 , , 所以f 25f80f11, 应选 D. f80f00,f11f30答案 D 2已知定义在 R上的奇函数, f x 满意 f x2 f x ,就 f 6 的值为 A 1 B0 C1 D2 解析 构造法 构造函数 f x sin 2 x,就有 f x2 sin 2 xsin 2 x f x ,所以 f x sin 2 x 是一个满意条件的函数, 所以 f 6 sin 3 0,应选 B. 名师归纳总结 答案B ）第 1 页,共 8 页【点评】依据函数的性质构造出一个符合条件的详细函数,是解答抽象函数选择题的常用方法,充分表达了由抽象到详细的思维方法. 3. 以下函数中,既是偶函数,且在区间0,内是单调递增的函数是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ayx1 By学习必备欢迎下载ylnx Dy2x2cos C答案 D 4如函数 f x xxxa为奇函数,就 a 1 A. 1 2 B.2 3 C.3 4 D解析 特例法 f x xxxa是奇函数,f 1 f 1 ,1 121aa,a131 a ,解得 a1 2. 答案 A 【点评】此题采纳特例法,可简化运算,当然也可用奇函数的定义进行解题,不过过程较为繁琐,如运算才能较弱简单出错 . 5函数 f x 的定义域为 R,如 f x1 与 f x1 都是奇函数,就 Af x 是偶函数 Bf x 是奇函数Cf x f x2 Df x3 是奇函数解析 由已知条件对 xR都有 f x1 f x1 ,f x1 f x1因此 f x3 f x2 1 f x2 1 f x1 f x1f x21 f x2 1 f x2 1 f x3 ,因此函数f x3 是奇函数名师归纳总结 答案D f x2 f1,当 1x2第 2 页,共 8 页6. 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数,并满意x时, f x x2,就 f 6.5 A4.5 B4.5 C0.5 D 0.5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 f x2 f1学习必备欢迎下载f1, f x4 f x 2 2 xxf x , f x 周期为 4, f 6.5 f 6.5 8 f 1.5 f 1.5 1.5 20.5. 答案 D 【点评】此题采纳直接法,所谓直接法,就是直接从题设的条件动身,运用有关的概念、定义、性质、定理、法就和公式等学问,通过严密的推理与运算来得出题目的结论,然后再对比题目所给的四个选项来“ 对号入座”. 其基本策略是 由因导果,直接求解 . 7. 已知 f x 是 R上最小正周期为 2 的周期函数, 且当 0x2 时,f x x 3x,就函数 yf x 的图象在区间 0,6 上与 x 轴的交点的个数为 A6 B7 C8 D9 解析 当 0x2 时,令 f x x 3x0,得 x0 或 x1 或 x 1 舍去 ,又 f x 的最小正周期为 2,f 0 f 2 f 4 f 6 0,f 1 f 3 f 50,yf x 的图象在区间 0,6 上与 x 轴的交点个数为 7. 答案 B 二、填空题8. 已知函数 f x 满意： f 1 1 4,4f x f y f xy f xy x,yR,就f 2 013 _. 解析 法一 当x1,y0 时,f 0 1 2；当 x1,y1 时,f 2 1 4；当 x2,y1 时,f 3 1 2；当 x2,y2 时,f 4 1 4；当 x3,y2 时,f 5 1 4；当 x3,y3 时,f 6 1 2；当 x4,y3 时,f 7 1 4；当 x4,y4 时, f 8 1 4； .f x 是以 6 为周期的函数,名师归纳总结 f 2 013 f 3 335× 6 f 3 1 2. 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法二f 1 1 4,4f x ·学习必备欢迎下载f y f xy f xy ,构造符合题意的函数f x 1 2cos 3 x,a 的值为f 2 013 1 2cos 3× 2 013 1 2. 答案1 29. 如函数f x x ae1ae x a 为常数 在定义域上为奇函数,就实数_解析f x x ae1aexae x1e xaf x f x x aex aexaexaeae xe xaa 2e 2xa 2e 2x10 恒成立,xaee xa所以a1 或1. 答案 1 或1 10如 f x 是 R上周期为 5 的奇函数,且满意 f 1 1,f 2 2,就 f 3 f 4_. 解析f x5 f x 且 f x f x ,f 3 f 3 5 f 2 f 2 2,f 4 f 1 f 1 1,故 f 3f 4 2 1 1. 答案1 11设奇函数 f x 的定义域为 5,5 ,当 x0,5 时,函数 yf x 的图象如 y0 的 x 的取值集合为 _图所示,就使函数值解析 由原函数是奇函数, 所以 yf x 在 5,5 上的图象关于坐标原点对称,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由yf x 在0,5 上的图象,得它在 5,0 上的图象,如下列图由图象知,使函数值 y0 的 x 的取值集合为 2,0 2,5 答案 2,0 2,5 12. 对于函数 f x lg x 2 1,有如下三个命题： f x 2 是偶函数； f x 在区间 ,2 上是减函数,在区间 2, 上是增函数；f x2f x 在区间2,上是增函数其中正确命题的序号是 都填上）（将你认为正确的命题序号解析 函数 f x 和 f x 2 的图像如下列图, 由图像可知 正 确；函 数f x 2 f x lg x lg x 2 lg x lg 1 2,x 2 x 2由复合函数的单调性法就, 可知函数 f x 2 f x 在区间 2, 上是减函数；所以错；答案 三、解答题13. f x 是定义在 R 上的奇函数且满意2 x1,求 f log 1 6 的值2解析 log 1 6 log 26<0,2且 f x 为奇函数,f log 1 6 f log 26 2f x2 f x ,当 x0,1 时, f x名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又f x2 f x ,f log 26 f log 262 f log 23 2 ,而 log 23 20,1 3f log 23 2 2 log 2 2 13 211 2. f log 1 6 1 2. 2 14已知函数 f x 对任意 x,yR,都有 f xy f x f y ,且 x0 时,f x 0,f 1 2. 1 求证 f x 是奇函数；2 求 f x 在 3,3 上的最大值和最小值解析 1 证明 令 xy0,知 f 0 0；再令 y x,就 f 0 f x f x 0,所以 f x 为奇函数2 任取x1x2,就x2x10,所以f x2x1 f x2 x1 f x2 f x1f x2 f x1 0,所以 f x 为减函数而 f 3 f 2 1 f 2 f 1 3f 1 6,f 3 f 3 6. 所以 f x maxf 3 6,f x minf 3 6. 15已知函数 f x x2a x x 0,常数 aR 1 争论函数 f x 的奇偶性,并说明理由；2 如函数 f x 在 x2 , 上为增函数,求实数 解析 1 函数 f x 的定义域为 x| x 0 ,当 a0 时, f x x 2, x 0a 的取值范畴明显为偶函数；当 a 0 时, f 1 1a,f 1 1a,因此 f 1 f 1 ,且 f 1 f 1 ,名师归纳总结 所以函数 f x x 2a x既不是奇函数,也不是偶函数第 6 页,共 8 页2 f x 2xx a 22x3a x 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当a0,f x 0,就f x 在2 , 上是增函数,当 a0 时,由 f x 2x3a x 20,解得 x3 a 2,由 f x 在2 , 上是增函数,可知3 a 22. 解得 0a16综上可知实数 a 的取值范畴是 , 16 16. 已知函数 f x x28x,g x 6ln xm. 1 求 f x 在区间 t ,t 1 上的最大值 h t ；2 是否存在实数 m,使得 yf x 的图象与 yg x 的图象有且只有三个不同的交点？如存在,求出 m的取值范畴；如不存在,说明理由解析 1 f x x 28x x4 216,当 t 1<4,即 t <3时, f x 在 t ,t 1 上单调递增,h t f t 1 t 1 28 t 1 t 26t 7；当 t 4t 1,即 3t 4 时, h t f 4 16；当 t >4 时, f x 在 t ,t 1 上单调递减,h t f t t 28t . t 26t 7,t <3综上, h t 16 3t 4 . t 28t ,t >42 函数 yf x 的图象与 yg x 的图象有且只有三个不同的交点, 即函数 xg x f x 的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点 x x 28x6ln xm, x 2x86 x2x 28x6xxxx x>0当 x0,1 时, x>0, x 是增函数；当 x1,3 时, x<0, x 是减函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当x3 , 时, x>0, x 是增函数；当 x1 或 x3 时, x 0. x极大值 1 m7, x微小值 3 m6ln3 15. 当 x 充分接近 0 时, x<0；当 x 充分大时, x>0. 要使 x 的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交点,必需且只需x极大值m7>0,即 7<m<156ln3. 微小值m6ln3 15<0x所以存在实数 m,使得函数 yf x 与 yg x 的图象有且只有三个不同的交点,m的取值范畴为 7,15 6ln3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页