2022年生活中的优化问题举例3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - § 1.4.1 生活中的优化问题举例课前预习学案【预习目标】预习优化问题,初步体会导数在解决实际问题中的作用；【预习内容】1、简述如何利用导数求函数极值和最值？2、通常称为优化问题；3、利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题【提出疑问】同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点 疑问内容课内探究学案【学习目标】1、把握有关实际问题中的优化问题；2、形成求解优化问题的思路和方法；学习重难点：懂得导数在解决实际问题时的作用,并利用其解决生活中的一些优化问题；【学习过程】（一） 情形问题：汽油的消耗量w （单位： L ）与汽车的速度v （单位： km/h）之间有肯定的关系,汽油的消耗量 w 是汽车速度 v 的函数依据你的生活体会,摸索下面两个问题：名师归纳总结 是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大？第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - “ 汽油的使用率最高” 的含义是什么？（二） 合作探究、精讲点拨 例 1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举办活动,通常需要张贴海报进行宣扬；现让你设计一张如图 1.4-1 所示的 竖向张贴的海报,要求版心面积为 128dm 2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm；如何 设 计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小？探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？例 2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 你是否留意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大？【背景学问】 ：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是0.8 r2分,其中 r是瓶子的半径,单位是厘米；已知每出售1 mL 的饮料,制造商可获利分, 且制 0.2 造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题：瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？ 瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小？探究 2：换一个角度：假如我们不用导数工具,直接从函数的图像上观看,会有什么发 现？例 3磁盘的最大储备量问题 运算机把数据储备在磁盘上；磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区； 磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域；磁道上的定长弧段可作为基本储备单元,依据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1,这个基本 单元通常被称为比特（bit ）；为了保证磁盘的辨论率,磁道之间的宽度必需大于m ,每比特所占用的磁道长度不得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小于 n ；为了数据检索便利,磁盘格式化时要求全部磁道要具有相同的比特数；问题： 现有一张半径为 R的磁盘,它的储备区是半径介于 r 与 R之间的环形区域 是不是 r 越小,磁盘的储备量越大？ r 为多少时,磁盘具有最大储备量（最外面的磁道不储备任何信息）？探究 3：假如每条磁道储备的信息与磁道的长度成正比,那么如何运算磁盘的储备量？此时,是不是 r 越小,磁盘的储备量越大？（三）反思总结1、导数在解决实际生活中的问题应 用方向是什么？2、解决优化问题的方法是怎样的？（四）当堂检测练习： 圆柱形金属饮料罐的容积肯定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省 ？变式： 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后练习与提高1、一边长为 a 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为 无盖的方盒；试把方盒的体积 V表示为 x 的函数； x 多大时,方盒的容积 V 最大？x 的小正方形,然后做成一个2、某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间定价为每天 180 元时,房间会全部住 满；房间单价每增加 10 元,就会有一个房间闲暇；假如游客居住房间,宾馆每天需花费 20 元的各种保护费用,房间定价多少时,宾馆利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - § 1.4.1 生活中的优化问题举例【教学目标 】1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,深化体会导数在解决实际问 题中的作用；2、提高将实际问题转化为数学问题的才能；【教学重难点 】教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：懂得导数在解决实际问题时的作用,并利用其解决生活中的一些优化问题；【教学过程 】 一 预习检查、总结疑问 检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性；（二）情形导入、展现目标老师：我们知道,汽油的消耗量w （单位： L）与汽车的速度v （单位： km/h）之间有肯定的关系, 汽油的消耗量w 是汽车速度 v 的函数依据你的生活体会, 摸索下面两个问题： 是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大？“汽油的使用率最高” 的含义是什么？通过实际 问题引发同学摸索,进而导入本节课,并给出本节目标；（三）合作探究、精讲点拨（1）提出概念生活中常常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 优化问题通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题（2）引导探究例 1：海报版面尺寸的设计学校或班级举办活动,通常需要张贴海报进行宣扬；现让你设计一张如图 1.4-1 所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为 128dm 2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm；如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小？探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？例 2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响你是否留意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大？【背景学问】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是20.8 r 分,其中 r 是瓶子的半径,单位是厘米；已知每出售 1 mL的饮料,制造商可获利0.2 分, 且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题：瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小？探究 2：换一个角度：假如我们不用导数工具,直接从函数的图像上观看,会有什么发现？例 3磁盘的最大储备量问题运算机把数据储备在磁盘上；磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区；磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 域；磁道上的定长弧段可作为基本储备单元,依据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1,这个基本单元通常被称为比特（bit ）；为了保证磁盘的辨论率,磁道之间的宽度必需大于m ,每比特所占用的磁道长度不得小于 n ；为了数据检索便利,磁盘格式化时要求全部磁道要具有相同的比特数；问题： 现有一张半径为 R的磁盘,它的储备区是半径介于 r 与 R 之间的环形区域 是不是 r 越小,磁盘的储备量越大？ r 为多少时,磁盘具有最大储备量（最外面的磁道不储备任何信息）？探究 3：假如每条磁道储备的信息与磁道的长度成正比,那么如何运算磁盘的储备量？此时,是不是 r 越小,磁盘的储备量越大？由同学结合已有的学问,后归纳、总结,讲评；（四）反馈测评提出自己的看法,同伴之间进行沟通；老师准时点评指导,最练习： 圆柱形金属饮料罐的容积肯定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省？变式： 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省？（五）课堂总结导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题；解决优化问题的方法：第一是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过制造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系； 再通过讨论相应函数的性质,提出优化方案, 使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题 用函数表示的数学问题解决数 学模名师归纳总结 优化问题的答案作答用导数解决数学问题第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【作业布置 】发导学案、布置预习；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页