线性代数复习题.doc
线性代数复习题一、课堂讲解的例题二、下面两套习题线性代数试题一一、 单项选择1. 设行列式，则k的值应取为A0B2C1D1或22. 设AB=0，则A若A可逆，则B可逆B若A可逆，则B不可逆C若A不可逆，则B可逆D若A不可逆，则B不可逆3. 设矩阵B=x, y, z，A=，则AB为Aax+by+czBax, by, czCD4. n阶行列式的值为Aa1a2anB-a1a2anC(-1)n-1a1a2anD(-1)na1a2an 5. 设矩阵，则A的秩为A0B1C2D36. -2是3阶方阵A的一个特征值，则下面是A-1的特征值的是A-2B-1/2C-8D-1/87. 若向量组I：和II：等价，则AI与II中最大线性无关组相同BI与II的秩相等Ct=sD8. 设A为3阶方阵，A=2，则-2A-1的值是A-1B-4C8D49. 齐次线性方程组的两个不同基础解系必定A相似B等价C不相似D不等价10. 设a1，a2为n维向量，令b1= 2a1-a2，b2= a1+a2，b3= 5a1+a2，则Ab1，b2，b3必定线性无关Bb1，b2，b3必定线性相关C仅当a1,a2相关时，b1,b2,b3线性相关D仅当a1,a2无关时，b1,b2,b3线性无关11. 若有可逆矩阵P使得PTAP=B，则AA与B相似BA与B等价CA与B不相似DA与B不等价12. 设A为3阶方阵，A2，则2A*的值为A4B8C16D3213. 若a1，a2，a3均不相等，则线性方程组解的情况为A无解B有唯一解C有无穷多解D不能确定二、 填空题15秩(A)=2，则n（n>2）元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有_个向量。17已知=x, y, z，=a, b, c，+=，则=_。18，则A*=_。 19设向量=1, -2, 3，=4, 5, 6，则内积(，)=_。20A和B均为n阶方阵，A=2，B=3，则3ATB-1=_。213阶方阵A的秩为2，令，则PATQ的秩为_。23设，则A-1=_。24若3阶方阵A的特征值为1，2，3，则A=_。三、 计算题25计算行列式。26已知矩阵的秩为2，求a，b的值。27设，求X。28已知向量组a1=2, 1, 4, 3，a2=-1, 1, -6, 6，a3=-1, -2, 2, -9，a4=1, 1, -2, 7，a5=2, 4, 4,9，求向量组的秩及其一个极大线性无关组。29求解方程组，给出通解。30求与向量a1=1, 2, 3和a2=4, 5, 6都正交的单位向量。31求一个正交变换将f(x1,x2)= 2x12-x22-4x1x2化为标准形。四、 证明题32设A是n´m矩阵，B是m´n矩阵，且n<m，若AB=I，请证明B的列向量组线性无关。33设n阶方阵A有一个特征值为2，求证矩阵B=A2-A+2I有一个特征值为4。线性代数试题二一、 单项选择1. 设均可由线性表示，则As<t时必定线性相关Bs>t时必定线性相关C线性相关时s<t D线性相关时s>t2. 设矩阵A=a1, a2，B=，则AB为Aa1b1, a2b2BCDa1b1+a2b23. -2是2阶方阵A的一个特征值，则下面是A3的特征值的是A2B-8C-4D84. 设行列式，则k的值应取为A0B1C2D35. n阶行列式的值为 An!B- n!C(-1)n n!D(-1)n-1 n!6. 设AB¹0，则A若A可逆，则B可逆B若A不可逆，则B不可逆C若AB可逆，则B可逆D若AB不可逆，则B不可逆7. 若向量组I：和II：不等价，则AI与II的秩不相等Bt¹sCDI与II不能相互线性表示8. 设矩阵，则A的秩为A0B1C2D39. 设A为3阶方阵，A=3，则A*的值是A9B1/3C3D2710. 若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则AA与B等价BA与B相似CA与B不相似DA与B不等价11. 若A为m´n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则Am=nBA的秩为mCA的秩为nDA的秩小于n12. 设1，2，3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则下面不是基础解系的为A1+2，2+3，3+1B1-2，2-3，3-1C-(1+2)，-(2+3)，-(3+1)D21，22，2313. 设A为3阶方阵，A=a¹0，则2A-1的值为A2aB2/aC8aD8/a二、 填空题15设向量=2, 3, 4，=1, -1, x，内积(，)=3，则x=_。16A和B均为3阶方阵，A=3，B=2，则AnBT=_。18秩(A)=k，n（n>2）元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有m个向量，则k+m=_。19 ，则A*=_。21方阵，则P-1ATQ的秩为_。22已知=1, 2, 3，=4, 5, 6，-=，则=_。23设，则AnAT=。三、 计算题25计算行列式。26已知矩阵的秩为2，求a的值。27设，AX + I = A2 + X，求 X。28求向量组a1=2, 4, 2，a2=4, 7, 3，a3=3, 5, 2的秩及其一个极大线性无关组，若有向量不在极大无关组中，则用极大无关组表示该向量。29求解方程组，给出通解。30求与向量a1=1, 2, 1和a2=2, 1, 2都正交的单位向量。31求一个正交变换将f(x1,x2)= x12+x22+4x1x2化为标准形。四、 证明题32设线性无关，求证向量组线性无关。33设A为对称方阵，为A的两个不同特征值，分别为对应的特征向量，求证与正交。
