线性代数练习题.doc

信号与系统复习资料及答案一、选择题1.线性系统具有（ D ）。 A.分解特性 B.零状态线性 C.零输入线性 D.ABC2.设系统零状态响应与激励的关系是： ，则以下表述不对的是（ .A ）。 A.系统是线性的 B.系统是时不变的 C.系统是因果的 D.系统是稳定的3.零输入响应是( )。A.全部自由响应 B.部分自由响应C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应之差4.设一个矩形脉冲的面积为S，则矩形脉冲的F(傅氏变换)在原点处的函数值等于( )。 AS2 B.S3 C.S4 D.S5.信号(t)(t2)的拉氏变换的收敛域为 ( C )。A.Res>0 B.Res>2 C.全S平面 D.不存在6.已知连续系统二阶微分方程的零输入响应的形式为，则其2个特征根为( A )。 A.1，2 B.1，2 C.1，2 D.1，27.函数是( )。A奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇谐函数8.周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )。A 函数 B.Sa 函数 C. 函数 D.无法给出9.能量信号其( B )。A能量E0 B.功率P0 C.能量E D.功率P10.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是( B )。A.高通滤波器 B.低通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器二、填空题1.系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果 。2.求积分的值为 。3.当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。4.若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。5.信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 相频特性为 。6.系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7.若信号的，求该信号的 。8.为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。9.已知信号的频谱函数是，则其时间信号为 。10.若信号的，则其初始值 1 。三、判断题1.单位冲激函数总是满足 （ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ ）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ ）6若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。（ × ）7的零点与的形式无关。（ ）8若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。（ × ）9因果连续LTI系统的系统函数的极点一定在平面的左半平面。（ × ）10一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。（× ）四、计算分析题1.信号，信号，试求。解法一：当时，=0当时，当时，解法二：2.已知，求。解：，收敛域为由，可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。（1）求抽样脉冲的频谱；（2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（3）画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？解：（1），所以抽样脉冲的频谱 。（2）因为，由频域抽样定理得到：（3）的示意图如下的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。4.已知三角脉冲信号的波形如图所示（1）求其傅立叶变换；（2）试用有关性质求信号的傅立叶变换。解：5.电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。解：由S域模型可以得到系统函数为由，可以得到 ，在此信号激励下，系统的输出为则 强迫响应分量：自由响应分量：瞬态响应分量：稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（3）画出系统的零、极点分布图；（4）定性地画出幅频响应特性曲线；解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为： ，则单位样值响应为（2）因果系统z变换存在的收敛域是，由于的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为 当时，当时，五、简答题1.描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的解。第 7 页 共 7 页