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第一章晶体结构第1页，共48页，编辑于2022年，星期一晶体形态晶体形态六角相绿玉六角相绿玉单斜相石膏单斜相石膏三角相石英三角相石英非晶琥珀非晶琥珀晶体具有规则的外形，明晶体具有规则的外形，明显的宏观对称性，遵守晶显的宏观对称性，遵守晶面角守恒定律。存在特定面角守恒定律。存在特定的解理面。的解理面。晶体的上述特点给出了晶晶体的上述特点给出了晶体中原子具有周期性排列体中原子具有周期性排列的线索。的线索。1830年年Bravais提出用晶体提出用晶体点阵来表述晶体中原子点阵来表述晶体中原子周周期排列期排列的方式，成为固体理的方式，成为固体理论的基础。论的基础。第2页，共48页，编辑于2022年，星期一切点切点切点切点最终被切开最终被切开石膏沿特定方向被切开。这一石膏沿特定方向被切开。这一过程被称为过程被称为解理解理，容易被切，容易被切开的面被称为解理面。开的面被称为解理面。离子晶体沿特定方离子晶体沿特定方向被解理的示意图。向被解理的示意图。第3页，共48页，编辑于2022年，星期一一一.什么是晶格？什么是晶格？X光衍射证实，晶体外形的对称性是其光衍射证实，晶体外形的对称性是其组成原子在空组成原子在空间做有规律的周期性排列间做有规律的周期性排列的结果。的结果。为了更好地观察、描述晶体内部原子排列的方式，我为了更好地观察、描述晶体内部原子排列的方式，我们把晶体中们把晶体中按周期重复排列的那一部分原子（结构单元）按周期重复排列的那一部分原子（结构单元）抽象成一个几何点抽象成一个几何点来表示，忽略重复周期中所包含的具体来表示，忽略重复周期中所包含的具体结构单元内容而结构单元内容而集中反映周期重复方式集中反映周期重复方式，这个从晶体结，这个从晶体结构中抽象出来几何点的集合称之为构中抽象出来几何点的集合称之为晶体点阵，晶体点阵，简称简称晶格晶格（crystal lattice）。1.1 晶格（晶格（Crystal lattice）第4页，共48页，编辑于2022年，星期一 晶体结构晶体结构 晶体点阵晶体点阵 基元基元 二维正方点阵二维正方点阵 点阵学说最早在点阵学说最早在1848年由年由Bravais提出，所以晶体提出，所以晶体点阵又称点阵又称布拉菲格子布拉菲格子（Bravais lattice），也叫），也叫空间格点空间格点（Space lattice）。）。Auguste Bravais(1811-1863)第5页，共48页，编辑于2022年，星期一描描述述晶晶体体表表面面原原子子排排列列的的二二维维长长方方点点阵阵第6页，共48页，编辑于2022年，星期一 很多图案也具有周期排列：其排列方式也可以用二维很多图案也具有周期排列：其排列方式也可以用二维斜方点阵表示。斜方点阵表示。第7页，共48页，编辑于2022年，星期一第8页，共48页，编辑于2022年，星期一晶体点阵实例：晶体点阵实例：刚性单原子的正方堆积结合成元素晶体：刚性单原子的正方堆积结合成元素晶体：二维情况可以用正方点阵表示其周期排列方式。二维情况可以用正方点阵表示其周期排列方式。三维情况可以用三维情况可以用简立方简立方点阵表示其周期排列方式，点阵表示其周期排列方式，具有简具有简立方周期排列的元素晶体只有钋（立方周期排列的元素晶体只有钋（Po）。）。Po：a=3.34，（1010 m）第9页，共48页，编辑于2022年，星期一CsCl结构中的原子排列结构中的原子排列 简立方点阵简立方点阵 CsCl第10页，共48页，编辑于2022年，星期一 除去元素晶体外，很多化合物晶体的原子也都具有除去元素晶体外，很多化合物晶体的原子也都具有这种周期排列方式，都可以用简立方点阵表示。例如：这种周期排列方式，都可以用简立方点阵表示。例如：CsCl 等，只是此时的基元不是一个原子，而是等，只是此时的基元不是一个原子，而是CsCl分子，和分子，和CsCl晶体相同结构的化合物还有很多，它们的原子排列方式完晶体相同结构的化合物还有很多，它们的原子排列方式完全相同，只是原子之间的距离不同罢了。全相同，只是原子之间的距离不同罢了。CsCl：4.1110-10 m;CuZn：2.9410-10 m;AlNi：2.88 LiHg：3.29AgMg：3.29 TlBr：3.97第11页，共48页，编辑于2022年，星期一晶体结构晶体结构 晶体点阵晶体点阵 结构基元结构基元反映原子周期反映原子周期排列的方式排列的方式反映周期排反映周期排列的内容列的内容可以是一个原子可可以是一个原子可以是一个分子可以以是一个分子可以是一组原子可以是是一组原子可以是分子集团分子集团它是等同点的集合，反映的是它是等同点的集合，反映的是理想的、无限大的、没有缺陷理想的、无限大的、没有缺陷的晶体中，原子排列的情况。的晶体中，原子排列的情况。是抓住晶体核心特点后的一种是抓住晶体核心特点后的一种高度概括，将在晶体理论中起高度概括，将在晶体理论中起到极其重要作用到极其重要作用。第12页，共48页，编辑于2022年，星期一思考：思考：二维蜂房端点组成的阵列是点阵吗？二维蜂房端点组成的阵列是点阵吗？第13页，共48页，编辑于2022年，星期一二二.原胞和基矢原胞和基矢 既然点阵是等同点的集合，我们只要绘出一个点阵既然点阵是等同点的集合，我们只要绘出一个点阵的最小周期单元（一个阵点及相应空间）即可，这个的最小周期单元（一个阵点及相应空间）即可，这个最小的周期重复单元称作点阵的原胞（最小的周期重复单元称作点阵的原胞（Primitive cell）。二维点阵的原胞是平行四边形，三维点阵的原胞是平行二维点阵的原胞是平行四边形，三维点阵的原胞是平行六面体。六面体。以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量，可以把原胞以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量，可以把原胞复制满空间。复制满空间。第14页，共48页，编辑于2022年，星期一二维点阵的基矢和原胞二维点阵的基矢和原胞 a1a1a1a1a2 a2 a2 a2 这是一个二维简单斜方点阵，原胞和基矢的选取都不是唯这是一个二维简单斜方点阵，原胞和基矢的选取都不是唯一的，但一的，但一定有相同的面积一定有相同的面积。一般我们选。一般我们选为代表该点为代表该点阵的原胞，称作斜方点阵。阵的原胞，称作斜方点阵。第15页，共48页，编辑于2022年，星期一另一标准选取法：另一标准选取法：Wigner-Seitz原胞原胞以格点为中心，取和以格点为中心，取和近邻格点连线垂直平近邻格点连线垂直平分线（面）围成的面分线（面）围成的面积（体积）为原胞。积（体积）为原胞。这种选取方法是唯这种选取方法是唯一的，一种点阵对一的，一种点阵对应一种形式的应一种形式的 Wigner-Seitz原胞。原胞。第16页，共48页，编辑于2022年，星期一 a1a2二二维维正正方方点点阵阵的的原原胞胞选选取取a2a2a1a1第17页，共48页，编辑于2022年，星期一 三维点阵的原胞是一个平行六面体，简立方点阵三维点阵的原胞是一个平行六面体，简立方点阵的原胞通常选用一个简立方体代表。的原胞通常选用一个简立方体代表。a3a2a1ra1a2a3晶胞参量定义晶胞参量定义第18页，共48页，编辑于2022年，星期一三三.晶体点阵（布拉维格子）的数学表示晶体点阵（布拉维格子）的数学表示布拉维格子（布拉维格子（Bravais lattice）可以看成）可以看成是矢量是矢量所代表的全部点的集合。所代表的全部点的集合。n1、n2、n3取整数取整数,这样定义表明：这样定义表明：晶体点阵是无限大的晶体点阵是无限大的。是三个不共面的矢量，称为布拉维格子是三个不共面的矢量，称为布拉维格子的的基矢基矢（Primitive vector）。）。称为布拉维格子的称为布拉维格子的格矢格矢，其端点称为，其端点称为格点（格点（Lattice site）。）。第19页，共48页，编辑于2022年，星期一原胞参量：原胞原胞（Primitive cell）是晶体中）是晶体中最小的周期性最小的周期性重复单元重复单元。原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，。原胞常取以基矢为棱边的平行六面体，体积为：体积为：原则上，原胞可以有多种取法，只要是晶体的最小重复单原则上，原胞可以有多种取法，只要是晶体的最小重复单元即可。但无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞只元即可。但无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞只含有一个格点。为了统一起见，人们约定成俗地为每种点阵规含有一个格点。为了统一起见，人们约定成俗地为每种点阵规定了代表该点阵的惯用定了代表该点阵的惯用晶胞晶胞，它可以是原胞，它也可以是，它可以是原胞，它也可以是原胞的整倍数。原胞的整倍数。第20页，共48页，编辑于2022年，星期一 原胞也称初基晶胞，或原胞也称初基晶胞，或固体物理原胞固体物理原胞，求，求解固体性质，只需要在一个原胞内进行即可。解固体性质，只需要在一个原胞内进行即可。比如已知原胞内距端点比如已知原胞内距端点 r 处的某种性质，则通处的某种性质，则通过格矢平移后所有过格矢平移后所有 r位置处的性质都是相同的。位置处的性质都是相同的。这里，我们充分地利用了晶体中原子做周期这里，我们充分地利用了晶体中原子做周期性排列的特点，给求解晶体性质带来了极大性排列的特点，给求解晶体性质带来了极大的简化。的简化。第21页，共48页，编辑于2022年，星期一几个常用词的理解：几个常用词的理解：Cell 晶胞晶胞Primitive cell 原胞原胞(初基晶胞）初基晶胞）Wigner-Seitz primitive cell 维格纳塞茨原胞维格纳塞茨原胞Non-primitive cell 非初基晶胞非初基晶胞Conventional cell 惯用晶胞惯用晶胞 惯用晶胞是人们约定的能够反映点阵对称性特点的惯用晶胞是人们约定的能够反映点阵对称性特点的单位，它可能是点阵的一种原胞，也可能是非初基晶胞，单位，它可能是点阵的一种原胞，也可能是非初基晶胞，但体积一定是原胞的整数倍。但体积一定是原胞的整数倍。第22页，共48页，编辑于2022年，星期一四四.点阵类型点阵类型：约定使用：约定使用惯用晶胞惯用晶胞表示点阵类型表示点阵类型第23页，共48页，编辑于2022年，星期一正方点阵正方点阵六角点阵六角点阵简单长方点阵简单长方点阵有心长方点阵有心长方点阵第24页，共48页，编辑于2022年，星期一第25页，共48页，编辑于2022年，星期一第26页，共48页，编辑于2022年，星期一第27页，共48页，编辑于2022年，星期一表示点阵类型的惯用晶胞选取方法：表示点阵类型的惯用晶胞选取方法：1.尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。2.晶胞的外形尽可能反映点阵的对称性。晶胞的外形尽可能反映点阵的对称性。3.独立的晶胞参量最少，并尽可能使晶轴夹角为独立的晶胞参量最少，并尽可能使晶轴夹角为直角。直角。4.在满足上述原则的前提下尽可能选用原胞作惯用在满足上述原则的前提下尽可能选用原胞作惯用晶胞。晶胞。惯用晶胞参量：惯用晶胞参量：三个边长及三个边的夹角：三个边长及三个边的夹角：第28页，共48页，编辑于2022年，星期一小结：晶体点阵（布拉菲格子）小结：晶体点阵（布拉菲格子）1.晶体点阵是一个无限延展的点阵，点阵内所有阵点完全晶体点阵是一个无限延展的点阵，点阵内所有阵点完全等价。晶体点阵是等价点的集合。等价。晶体点阵是等价点的集合。2.晶体点阵代表了晶体最本征的特性，即：晶体点阵代表了晶体最本征的特性，即：晶体具有平晶体具有平移对称性移对称性。3.晶体点阵是晶体原子周期排列方式的高度概括和近似描晶体点阵是晶体原子周期排列方式的高度概括和近似描述，一种点阵可能代表了许多种晶体的原子周期排列述，一种点阵可能代表了许多种晶体的原子周期排列方式。方式。4.可以证明：二维空间存在着可以证明：二维空间存在着 5 种点阵类型；三维空间存种点阵类型；三维空间存在着在着14种点阵类型。种点阵类型。第29页，共48页，编辑于2022年，星期一五五.晶体点阵的实例：晶体点阵的实例：1.刚性原子的正方排列刚性原子的正方排列,层间交错而排，原子排列的周期性层间交错而排，原子排列的周期性可以用可以用体心立方点阵体心立方点阵表示。表示。第30页，共48页，编辑于2022年，星期一体心立方点阵体心立方点阵简立方点阵简立方点阵按简立方点阵排列，单原子晶体原子的最近邻数按简立方点阵排列，单原子晶体原子的最近邻数（配位数配位数）是）是 6，按体心立方点阵排列，单原子晶，按体心立方点阵排列，单原子晶体原子的最近邻是体原子的最近邻是8。第31页，共48页，编辑于2022年，星期一 具有体心立方点阵排列的元素晶体有：具有体心立方点阵排列的元素晶体有：Li,Na,K,Rb,Cs,Ba,Cr,Nb,Ta,W 等，等，它们原子的空间排列方式都相同，只是原子间它们原子的空间排列方式都相同，只是原子间距有所不同。例如：距有所不同。例如：Li：a=3.49,Ba a=5.02,Fe a=2.87,V a=3.03,Cr a=2.88,Ta a=3.30,W a=3.16,(单位单位1010 m)第32页，共48页，编辑于2022年，星期一 2.刚性原子的密堆积排列刚性原子的密堆积排列：表面原子的这种排列可以用二维六角点阵表述。表面原子的这种排列可以用二维六角点阵表述。第33页，共48页，编辑于2022年，星期一 三维情况有两种方式：三维情况有两种方式：按按ABAB规律层状排列规律层状排列，形成形成密堆六角点阵密堆六角点阵：第34页，共48页，编辑于2022年，星期一 原子六角密堆原子六角密堆(ABABAB)排列形成六角结构，排列形成六角结构，每个原子由每个原子由12近邻，晶体基元有近邻，晶体基元有2个原子。个原子。第35页，共48页，编辑于2022年，星期一第36页，共48页，编辑于2022年，星期一具有密堆六方点阵排列的元素晶体有：具有密堆六方点阵排列的元素晶体有：Be,Mg,Zn,Cd,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,等等化合物晶体也很多。化合物晶体也很多。晶体晶体 c/a Be 1.633 Mg 1.623 Zn 1.861 Cd 1.886 Co 1.622 Lu 1.586 Gd 1.592第37页，共48页，编辑于2022年，星期一它不是点阵！它不是点阵！它是面心立方点阵它是面心立方点阵第38页，共48页，编辑于2022年，星期一按按ABCABC规律层状排列构成规律层状排列构成面心立方点阵面心立方点阵：具有面心立方点阵结构的元素晶体很多，有：具有面心立方点阵结构的元素晶体很多，有：Cu,Ag,Au,Al,Ca,Pb,Pt,金刚石金刚石,Si,Ge,Sn等等化合物晶体也很多，代表性的有：碱金属和卤族化合物晶体也很多，代表性的有：碱金属和卤族元素的化合物，如元素的化合物，如NaCl，KBr 等等.NaCl a=5.63,KBr a=6.59,MgO a=4.43,MnO a=4.43,AgBr a=5.57,KCl a=6.29,(单位：单位：0.1nm)Cu a=3.16 Ag a=4.09 Al a=4.05 Au a=4.08 Ca a=5.58 Ni a=3.52第39页，共48页，编辑于2022年，星期一NaCl结构中的原子排列结构中的原子排列第40页，共48页，编辑于2022年，星期一NaCl结构结构CsCl结构结构第41页，共48页，编辑于2022年，星期一见见 kittel p15第42页，共48页，编辑于2022年，星期一第43页，共48页，编辑于2022年，星期一abca3a2a10fcc：abca1a2a30bcc：六六.体心和面心立方点阵的基矢和原胞体心和面心立方点阵的基矢和原胞第44页，共48页，编辑于2022年，星期一体心立方的基矢和维格纳赛茨原胞，后者是截角八面体，体心立方的基矢和维格纳赛茨原胞，后者是截角八面体，或者说是一个十四面体。或者说是一个十四面体。第45页，共48页，编辑于2022年，星期一面心立方点阵的基矢和原胞及维格纳赛茨原胞，面心立方点阵的基矢和原胞及维格纳赛茨原胞，后者是一个正十二面体。后者是一个正十二面体。第46页，共48页，编辑于2022年，星期一 习习 题题1.1 如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球 所占体积与总体积之比为：所占体积与总体积之比为：(黄昆书黄昆书1.1)简立方：简立方：0.52；体心立方：；体心立方：0.68；面心立方：面心立方：0.74；1.3 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近 邻和次近邻的原子数邻和次近邻的原子数,若立方边长为若立方边长为a,写出最近邻和写出最近邻和 次近邻的原子间距。次近邻的原子间距。(黄昆书黄昆书1.7；kittel 1.3)1.2 阎守胜书阎守胜书P322页页 2.1题题第47页，共48页，编辑于2022年，星期一第48页，共48页，编辑于2022年，星期一