安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题含答案.pdf
?拾穗者的杂货铺?安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题安徽省示范高中2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题?拾穗者的杂货铺?xyO?槡?槡?槡?槡?槡?2-21xyO1112?槡?槡槡槡槡?槡?槡?槡?ABMNQPO?ABCD?【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 3页(共 7页)】【解析】xxmxmx31315331)3(2331)3(31xxxxxx,当且仅当,313xx即4x时等号成立.即13xx的最大值是.5,5m 15.【答案】3342,【解析】(sin,1cos),(2,0),mBB n1cos,.|2m nm nm n 2sin122 22cosBB,22coscos10BB,解得1cos21cosBB或(舍).B0,.32B由上可知3CA.).3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA30 A,.3233A.1,23)3sin(A即3sinsin,1.2AC2b,24 32sinsinsinsinsin3sin3abcacABCAC,ac的取值范围是4 32,3.16.【答案】1或2【解析】当mx 时,)1(log)(2xxf,是增函数.当mx 时,32)(xxf,也是增函数.画图可知,当“点)1(log,(2mmP在点)32,(mmA上方”时,存在实数 b,使直线by 与曲线)(xfy 有两个交点,即存在实数 b,使得关于x的方程bxf)(有两个不同的实数根.所以32)1(log2mm,解得.2,1m 三、解答题(17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分)17.【解析】(1)由题意知,2,1是022aaxx的两根,所以,212aa 解得,2a或.1a 4 分(2)022aaxx就是0)1(2aaxx,即0)()1(axax.方程0)()1(axax的两根是.,121axax 6 分 当,1aa即21a时,此不等式的解集是).,1(aa 8 分【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 4页(共 7页)】当,1aa即21a时,此不等式是0)21(2x,解集是.9 分 当,1aa即21a时,此不等式是).1,(aa 10 分 18.【解析】(1)先证充分性.若ANAMAP)1(,则),(,)(ANAMANAPANANAMAP即NMNP,NMNP/,故NPM,三点共线 再证必要性.若NPM,三点共线,则存在实数,使得NMNP,即,)(),(ANANAMAPANAMANAP 故ANAMAP)1(.综上知,结论成立.6 分(2)利用FGA,和EGB,共线的充要条件,存在实数,使得,11(1)()()(1)43OGabuau b 则131(1)14uu,解得311911u.故OG=311a+211b.12 分【解析】(1)如图,过O作,PNOD D为垂足.OD交MQ于,EMQOD,E为垂足.在直角三角形ODP中,).3sin(120),3cos(120QEPDOD2 分 在直角三角形OEQ中,).3sin(3403tanQEOE4 分 于是,sin380)3sin(340)3cos(120OEODPQy 其定义域是)3,0(.6 分(2)矩形花园MNPQ的面积)3sin(240sin380QMPQS 1)62sin(234800)sin21cossin23(3192002 10 分【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 5 页(共 7 页)】当6,262时,S取到最大值,且最大值为34800平方米.12 分 20.【解析】(1)令logaxt,则txa所以)(1)(2ttaaaatf.于是)(1)(2xxaaaaxf.2 分 由53)1(f得,,53)(112aaaa解得.2a 因此函数)(xf的解析式是)22(52)(xxxf 4 分 因为,Rx)()22(52)22(52)(xfxfxxxx,x2是减函数,x2是减函数,且,0)0(f 所以)(xf是R上的奇函数和减函数.6 分 因为,10 a所以)(1)(2xxaaaaxf在R上是增函数,因此4)(xf也是R上的增函数由2x,得()(2)f xf.8 分 要使4)(xf在)2,(内恒为负数,只需要(2)40f,10 分 即4)(1222aaaa,整理得,0142 aa解得,52a或.52a 故a的取值范围是.1,52 12 分 21.【解析】(1)在ACD中,DCADDCADDDCADDCADAC22222cos2 222)2(3)(3)(DCADDCADDCADDCAD,3 分 因此,6DCAD当且仅当3 DCAD时取等号.故ACD周长的最大值是.9 5 分(2)设,DAC则.75,120BCADCA 在ACD中,.60sinsinACCD在ACB中,.135sin)75sin(ACAB 8 分 两式相除得,)75sin(6sin,36sin)75sin(2,即cos233sin231,故DACtan.323tan 12 分 A B C D【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 6页(共 7页)】22.【解析】(1)因为xexaxxf)1(11)(,所以.1)0(af2 分 因为曲线)(xfy 在点)0(,0(f处的切线方程是,2xy 所以.2)0(f于是,21a故.1a4 分(2)由0)1(11)(xexaxxf得,)1(1xaxex.令.1),1()(,1)(xxaxhxexgx 用导数知识可以得到xexgx1)(的图象,如图所示.6 分 设经过点)0,1(的直线与曲线xexgx1)(相切于点),(00yx,2)1()(xxexgx,则切线l的方程是).()1(1020000 xxxxexeyxx 将点)0,1(代入就是.21,012),1()1(100020020000 xxxxxxexexx 因此2)12()1(212000exexkxl或2)12(21e.9 分 当2)12(21ea或2)12(21ea时,直线)1()(xaxh与曲线)(xg分别有两个交点,即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2)12()2)12(,(2121ee 12 分 法 2:由0)1(11)(xexaxxf得,)1(1xaxex.显然,1x所以.12axex令1,1)(2xxexgx且1x,则.)1()12()(222xexxxgx【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 7页(共 7页)】解方程0122 xx得,.21x6 分因此函数)(xg在)21,1(和),21(内单增,在)1,21(和)21,1(内单减,且极大值为,2)12(222)21(2121eeg极小值为,2)12(222)21(2121eeg如图所示。9 分 当当2)12(21ea或2)12(21ea时,直线ay 与曲线)(xgy 分别有两个交点,即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2)12()2)12(,(2121ee12 分