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第九章 指数本讲稿第一页，共五十四页第一节 引言一、统计指数的概念（一、统计指数的概念（P396）v在日常生活中，经常听到或看到各种物价指数的统计数字，如商品零售价格指数、居民消费价格指数、农产品收购价格指数等。统计指数从18世纪中叶物价指数产生开始，指数的编制最早起源于物价指数。v从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数均可称为指数。（任何两个数值对比形成的相对数）v从狭义来说，统计指数是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特殊相对数。（用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数）v本章指数所研究的主要是狭义的指数。本讲稿第二页，共五十四页二、统计指数的作用二、统计指数的作用v综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度。v这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究他们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。本讲稿第三页，共五十四页v分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。v社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响。本讲稿第四页，共五十四页v研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。v平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数、不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。本讲稿第五页，共五十四页三、统计指数的分类三、统计指数的分类v（一）按计入指数的项目多少不同，分为：个体指数和综合指数v个体指数：反映个别现象变动的相对数（单一现象总体变动）v综合指数：综合表明全部现象总体数量变动的相对数（反映由多个项目组成的复杂现象总体综合变动）本讲稿第六页，共五十四页v（二）按所反映的内容不同分为：数量指数和质量指数v数量指数：反映物量变动水平，即表明现象总体在规模上数量变动的指数。如产品产量指数、商品销售量指数等。v质量指数：反映事物内含数量的变动水平的，可以说明生产经营所取得效益状态、说明生产工作质量的提高程度。如价格指数、产品成本指数等。本讲稿第七页，共五十四页v（三）按计算形式的不同，分为：简单指数和加权指数v简单指数：“不加权指数”，把计入指数的各个项目的重要性视为相同v加权指数：对计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，再进行计算本讲稿第八页，共五十四页v（四）按对比场合不同，分为：时间性指数和区域性指数v时间性指数：反映的是现象在时间动态变化的指数v 定基指数：若所有各期指数均是用同一基期计算v时间性指数v 环比指数：若所有各期指数均是以上一个时期为基期计算v区域性指数：反映的是同一时期的现象在地区之间综合比较变化的指数。本讲稿第九页，共五十四页第二节 加权指数v在计算指数时，对计入指数的各个项目依据其重要程度赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。通过加权可以提高指数的准确性和代表性。加权指数因所采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数等不同形式。编制加权指数首先需要确定出合理的权数，然后根据实际需要确定适当的计算公式。本讲稿第十页，共五十四页v总指数的编制内容可概括为：总指数综合指数（基本形式）平均数指数（另一种形式）数量指标综合指数质量指标综合指数 综合指标变形形式的平均数指数 加权算术平均指数加权调和平均指数固定权数形式 的平均数指数 加权算术平均指数 加权调和平均指数 本讲稿第十一页，共五十四页一、权数的确定一、权数的确定v根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数v确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的v确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法本讲稿第十二页，共五十四页二、加权综合指数二、加权综合指数v通过加权来测定一组项目的综合变动v有加权数量指数和加权质量指数数量指数v测定一组项目的数量变动v如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数v测定一组项目的质量变动v如价格指数、产品成本指数等v因权数不同，有不同的计算公式本讲稿第十三页，共五十四页v（一）拉氏指数（一）拉氏指数v1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法v计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 v计算公式为：v质量指数：v v数量指数：本讲稿第十四页，共五十四页v例题见P399例14.1。v拉氏指数的特点：v以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性v拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响v拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多本讲稿第十五页，共五十四页v（二）帕氏指数（二）帕氏指数v1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法v计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 v计算公式为：v质量指数：v数量指数：本讲稿第十六页，共五十四页v例题见P400例14.2。v帕氏指数的特点：特点：v以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常使用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，这意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此帕氏数量指数在实际中应用较少。本讲稿第十七页，共五十四页三、加权平均指数三、加权平均指数v以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均v权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量v如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量v如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)v因权数所属时期的不同，有不同的计算形式v其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。本讲稿第十八页，共五十四页v（一）基期总量加权（一）基期总量加权v以基期总量为权数对个体指数加权平均v计算形式上采用算术平均形式v计算公式为：v质量指数：v v数量指数：v例题见P402例14.3。本讲稿第十九页，共五十四页v（二）报告期总量加权（二）报告期总量加权v以报告期总量为权数对个体指数加权平均v计算形式上采用调和平均形式v计算公式为：v质量指数：v 数量指数：v例题见P403例14.4。v基期总量加权多用于计算数量指数，而报告期总量加权则多用于计算质量指数。本讲稿第二十页，共五十四页v（三）固定权数加权的平均数指数（三）固定权数加权的平均数指数v当权数为固定权数w时，加权算术平均指数的基本公式为：v v当权数为固定权数w时，加权调和平均指数的基本公式为：本讲稿第二十一页，共五十四页v平均数指数与综合指数的区别和联系：v二者的区别表现在：v1、综合指数的特点是“先综合，后对比”。平均数指数的特点是“先对比，后综合”。v2、运用资料的条件不同，综合指数要求全面调查资料，平均数指数既可用于全面调查资料，也可用于非全面调查资料。v3、在经济分析中的作用不同，平均数指数作为综合指数的变形，主要是用以反映复杂总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析。综合指数不仅用以表明复杂总体的变动方向和程度，而且用以进行因素分析。v二者的联系：主要表现在一定的权数条件下，二者之间有变形关系，即平均数指数可作为综合指数的变形形式加以运用。本讲稿第二十二页，共五十四页第三节 指数体系v在实际应用中，不仅要确定单个指数的计算方法，更重要的是确定由几个指数组成的指数体系，以便对相互联系的社会经济现象做更深入的分析。本讲稿第二十三页，共五十四页一、总量指数与指数体系一、总量指数与指数体系 v（一）总量指数（一）总量指数v总量指数是由两个不同时期的总量对比形成的相对数。v由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数v一般形式：v个体总量指数：综合总量指数：本讲稿第二十四页，共五十四页v（二）指数体系（二）指数体系v由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式v总量指数等于各因素指数的乘积v总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和v两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数v各因素指数的权数必须是不同时期的v总量指数体系的概念：总量指数体系的概念：统计中将经济上具有密切联系，数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数方程式，称为指数体系。v例如：商品销售额指数=商品价格指数商品销售量指数v工资总额指数=平均工资指数职工人数指数v指数体系的作用：指数体系的作用：v（1）可以用来研究复杂社会经济现象的变动及其受各个构成因素变动的影响程度和所带来的实际经济效果。v（2）可以通过已知的指数值，推算另一个未知的指数值。本讲稿第二十五页，共五十四页二、指数体系的分析与应用二、指数体系的分析与应用v总量指数体系编制的基本原则是：在测定数量因素变动的影响时，应将质量因素固定在基期；而在测定质量因素变动的影响时，应将数量因素固定在报告期。v两因素指数体系的分析两因素指数体系的分析v（一）加权综合指数体系分析（一）加权综合指数体系分析v由加权综合指数及其各因素指数构成的等式v比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系本讲稿第二十六页，共五十四页v指数体系可表示为：v相对数关系：v绝对数关系：v例题见P405例14.5。本讲稿第二十七页，共五十四页v（二）加权平均指数体系（二）加权平均指数体系v由加权平均指数及其各因素指数构成的等式v常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系v相对数关系：v绝对数关系：v多因素指数体系的分析本讲稿第二十八页，共五十四页多因素指数体系的分析例：某企业生产产品产量和原材料消耗情况如表：产品名称产量（台）原材料名称单位产品材料消耗量（公斤）单位原材料价格（元）基期q0报告期q1基期m0报告期m1基期p0报告期p1甲100120A100982018B50483230乙4045A80822425B6460109本讲稿第二十九页，共五十四页v根据表中资料，分析该企业原材料支出总额的变动受产量、单位产品原材料消耗量和单位材料价格这三个因素影响的程度和绝对量。v原材料支出总额=(产品产量单耗单位原材料价格)v原材料支出总额为 qmp本讲稿第三十页，共五十四页v原材料支出总额指数为：v分析三个因素对原材料支出额变动的影响分为三步：v根据三个因素之间的经济联系，将三个因素合并为一个数量因素和一个质量因素。v本例可用下述合并方法：本讲稿第三十一页，共五十四页v再按两个因素的变动对总量指标变动影响的指数体系分析进行分析。本例为：v3、进一步对合并因素中的各因素变动对总量指标变动的影响进行分析。本例指数体系为：v原材料支出总额指数=产量指数单耗指数原材料单价指数 产量变动 单耗变动 单价变动 本讲稿第三十二页，共五十四页v进行绝对值分析的公式如下：v根据指数体系和本例资料，计算出所需的各项原材料支出总额如表：产品名称原材料支出总额（元）q1m1p1q0m0p0q1m0p0q1m1p0甲211680200000240000235200172800160000192000184320乙9225076800864008856024300256002880027000合计501030462400547200535080本讲稿第三十三页，共五十四页v将表中数值代入指数体系并计算分析：v相对数分析：v以上计算结果表明，该企业原材料支出总额报告期比基期提高了8.35%，增加的原材料支出额为38630元。其中由于产量提高18.34%，影响原材料支出额增加84800元；由于单耗下降2.21%，节约原材料支出额12120元；由于原材料单价下降6.36%，节约原材料支出额34050元。38630=84800+（12120）+（34050）本讲稿第三十四页，共五十四页v利用指数体系分析平均数变动利用指数体系分析平均数变动v由于加权算术平均数是根据分组数据计算的，它受各组变量值（由于加权算术平均数是根据分组数据计算的，它受各组变量值（x）和）和各组权数（各组权数（）两个因素的影响，其权数所表现的是总体单位）两个因素的影响，其权数所表现的是总体单位数结构。因此两个不同时期的加权算术平均数之比形成的指数，数结构。因此两个不同时期的加权算术平均数之比形成的指数，其变动程度既受各组变量值变动的影响，也受所研究的总体单其变动程度既受各组变量值变动的影响，也受所研究的总体单位数结构的影响。为了分析这两个因素对平均数变动的影响程位数结构的影响。为了分析这两个因素对平均数变动的影响程度，需要分别计算以下两个指数：度，需要分别计算以下两个指数：本讲稿第三十五页，共五十四页本讲稿第三十六页，共五十四页v三个指数之间的相对数量关系：v三个指数之间的绝对数量关系：本讲稿第三十七页，共五十四页例题：某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表5-1。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。表表5-1 某企某企业职业职工人数和工人数和劳动劳动生生产产率率资资料料车间车间职职工人数工人数(人人)劳动劳动生生产产率率(万元万元/人人)1998199919981999一一车间车间2002404.44.5二二车间车间1601806.26.4三三车间车间1501209.09.2本讲稿第三十八页，共五十四页解：表表5-2 某企某企业职业职工人数和工人数和劳动劳动生生产产率率资资料料车间车间职职工人数工人数(人人)劳动劳动生生产产率率(万元万元/人人)总产值总产值(万元万元)1998f01999f11998x01999x11998x0f01999x1f1X0f1一一车间车间二二车间车间三三车间车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合合计计5105406.326.18322233363252本讲稿第三十九页，共五十四页v1998年人均劳动生产率v1999年人均劳动生产率v人均劳动生产率指数为本讲稿第四十页，共五十四页v其中：各车间劳动生产率变量影响指数 v各车间职工人数结构影响指数v三者之间的相对数量关系为97.78%=102.66%95.25%本讲稿第四十一页，共五十四页v该企业人均劳动生产率变动额 v各车间劳动生产率变量影响额 v各车间职工人数结构影响额v三者之间的关系为-0.14=0.16-0.3本讲稿第四十二页，共五十四页v结论结论v1999年同1998年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元v各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元v各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元本讲稿第四十三页，共五十四页 第四节 几种常用的价格指数一、零售价格指数一、零售价格指数v零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。v它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例，因此零售价格指数是观察和分析经济活动的重要工具之一 v零售价格指数资料是采用分层抽样分层抽样的方法取得：v即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体v目前，国家一级抽选出的调查市、县226个 v调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点 本讲稿第四十四页，共五十四页二、消费价格指数二、消费价格指数v反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度v可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的 本讲稿第四十五页，共五十四页三、生产价格指数三、生产价格指数v测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数v它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价格计算的其计入的产品覆盖了原始的、经过制造的和在各个加工阶段上加工的货物，也包括制造业、农业、林业、渔业以及公用事业等的各类产出。生产价格指数通常用于反映消费价格和生活费用未来的趋势v生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高v通常是按月公布v我国的生产者价格指数正在编制过程中，目前尚未公布本讲稿第四十六页，共五十四页四、股票价格指数四、股票价格指数v反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数v其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”v计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为本讲稿第四十七页，共五十四页 第五节 多指标综合评价指数一、多指标综合评价指数的构建一、多指标综合评价指数的构建v多指标综合评价是利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判。v（一）构建指数的一般问题（一）构建指数的一般问题进行理论研究建立科学的评价指标体系评价方法研究v综合评价指数(I)的一般形式可以写为 本讲稿第四十八页，共五十四页v代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记账资料，按有关规定筛选的v筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大 v价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查 v权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的 本讲稿第四十九页，共五十四页由此可见，构建综合评价指数要解决两个问题：一是指标的转换，即无量纲化处理；二是权数的构造。本讲稿第五十页，共五十四页（二）指（二）指标标的的转换转换方法方法1.统计标准化：2.极值标准化：3.定基与环比转换：环比转换：适合于构造时间序列指数的指标转换 适合于比较指数时的指标转换定基转换：本讲稿第五十一页，共五十四页v（三）权数的构造（三）权数的构造v权数的构造大体上有两类：一类是主观构权法，另一类是客观构权法。主观构权法往往没有统一的客观标准，客观构权法可在一定程度上弥补这一不足，在实际中最好将二者结合。v1.主观构权法v是研究者根据其主观价值判断来指定各指标权数的一种方法，主要有专家评判法、层次分析法等。v2.客观构权法v是相对主观构权法而言的，它是之间根据指标的原始信息，通过数学或统计方法处理后获得权数的一种方法。其中常用的有主成分分析法、因子分析法、相关法、回归法等。本讲稿第五十二页，共五十四页二、几种常用的综合评价指数二、几种常用的综合评价指数v（一）物质生活质量指数v1975年在MD莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年 v测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况 vPQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率 v（二）社会进步指数v美国的理查德J埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加权社会进步指数 v指数中包括36项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就等十个领域 本讲稿第五十三页，共五十四页v（三）人的发展指数v又称人文发展指数v由联合国开发计划署在其1990年人的发展报告中提出的评价社会发展的方法 v分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力平价(PPP)计算的实际人均GDP三个指标 本讲稿第五十四页，共五十四页