工程力学第十一章组合变形精.ppt

工程力学第十一章组合变形第1页，本讲稿共52页 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为这类构件的变形称为组合变形组合变形(combined deformation)。一、组合变形基本概念一、组合变形基本概念11.1 组合变形的概念组合变形的概念第2页，本讲稿共52页大桥桥墩大桥桥墩qg ghP压弯组合变形压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲同时发生轴向压缩与弯曲二、组合变形工程实例二、组合变形工程实例第3页，本讲稿共52页 烟囱烟囱压弯组合变形压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲同时发生轴向压缩与弯曲第4页，本讲稿共52页拉弯组合变形拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲同时发生轴向拉伸与弯曲第5页，本讲稿共52页辘轳从深井中提水辘轳从深井中提水弯扭组合变形弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转同时发生弯曲与扭转第6页，本讲稿共52页屋架传来屋架传来的压力的压力吊车传来的吊车传来的压力压力风力风力拉弯组合变形拉弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲同时发生轴向压缩与弯曲第7页，本讲稿共52页三、组合变形的研究方法三、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 对于组合变形下的构件，对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形在线弹性范围内、小变形条件下，条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后利用然后利用叠加原理叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。强度计算。第8页，本讲稿共52页组合变形分析步骤：组合变形分析步骤：外力分析：外力分析：外力向形心外力向形心(或弯心或弯心)简化并沿主惯性轴分解，简化并沿主惯性轴分解，确定各基本变形；确定各基本变形；内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；定危险面；应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；求危险点应力；强度计算：强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。建立危险点的强度条件，进行强度计算。第9页，本讲稿共52页 具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。后叠加。具有双对称截面具有双对称截面的梁，它在任何一个的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。均为平面弯曲。11.2 斜弯曲斜弯曲第10页，本讲稿共52页悬臂梁悬臂梁m-mm-m截面上的弯矩和任意点截面上的弯矩和任意点C C处的正应力为：处的正应力为：水平力水平力F1 竖直力竖直力F2弯矩弯矩 弯曲正弯曲正应力应力 C处的正应力处的正应力第11页，本讲稿共52页 利用上式固然可以求算利用上式固然可以求算 m-m 截面上任意点处的弯曲正应力，截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于 My单独作用下最单独作用下最大正应力的作用点和大正应力的作用点和 Mz 单独作用下最大正应力的作用点不相重合，单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在所以还不好判定在 My 和和 Mz 共同作用下最大正应力的作用点及其共同作用下最大正应力的作用点及其值。值。第12页，本讲稿共52页 在在 F1 作用下作用下 m-m 截面绕中性轴截面绕中性轴 y 转动，在转动，在 F2 作用下作用下m-m 截截面绕中性轴面绕中性轴 z 转动，可见在转动，可见在 F1 和和 F2 共同作用下，共同作用下，m-m 截面必定绕截面必定绕通过通过 y 轴与轴与 z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为 y,z 的任意点处弯的任意点处弯曲正应力为零。曲正应力为零。第13页，本讲稿共52页中性轴位置：中性轴位置：令令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标第14页，本讲稿共52页 这表明，这表明，只要只要 ，中性轴的方向就，中性轴的方向就不与合成弯矩不与合成弯矩 M 的矢量重合，即合成弯矩的矢量重合，即合成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直，所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，或者说，梁梁的弯曲方向不与合成弯矩的弯曲方向不与合成弯矩 M 所在的纵向面重所在的纵向面重合。合。说的更清楚些，说的更清楚些，梁的挠曲线不在合成弯梁的挠曲线不在合成弯矩所在的平面内。矩所在的平面内。正因为这样，通常把这类正因为这样，通常把这类弯曲成为弯曲成为斜弯曲（斜弯曲（oblique bending）。第15页，本讲稿共52页 确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图中的中的 D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力最大的）就是该截面上拉应力和压应力最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。的应力，然后叠加。第16页，本讲稿共52页 对于横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最对于横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判断这些应力所在点的位置，大压应力时，可直接按两个平面弯曲判断这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角而无需定出中性轴的方向角。zy 工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。虑剪力引起的切应力。AB第17页，本讲稿共52页例例11-111-1 两端铰支矩形截面梁，其尺寸两端铰支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm,b=40mm,校核梁的强度。校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kNm+ABCDx2kNm解解:(1):(1)内力分析内力分析:第18页，本讲稿共52页(2)(2)校核强度校核强度:第19页，本讲稿共52页 安全安全第20页，本讲稿共52页例例11-2 如图所示简支梁由如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，材料的许用应力，材料的许用应力 =170MPa，试按正应力强度条件校核此梁。，试按正应力强度条件校核此梁。解解:(1)将集中力将集中力F沿沿y轴和轴和z轴方向分解轴方向分解 第21页，本讲稿共52页28a号工宇钢的抗弯截面模量号工宇钢的抗弯截面模量 此梁满足强度要求。此梁满足强度要求。第22页，本讲稿共52页一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用AB 轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于拉向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于拉弯组合弯组合变形的构件变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。原理来计算杆中的应力。11.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合第23页，本讲稿共52页 至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。加原理。第24页，本讲稿共52页AB+=ql2/8+MFN+F第25页，本讲稿共52页例例11-311-3 两两根根无无缝缝钢钢管管焊焊接接而而成成的的折折杆杆。钢钢管管外外径径D=140mmD=140mm，壁壁厚厚t=10mmt=10mm。求求危危险险截截面面上上的的最大拉应力和最大压应力。最大拉应力和最大压应力。10kN1.2m1.6m1.6mACB10kN解解(1)(1)求约束反力，确定杆的求约束反力，确定杆的受力：受力：第26页，本讲稿共52页(2)(2)确定危险截面：确定危险截面：(3)(3)求最大应力求最大应力m-m截面：截面：其中其中 d=D-2t d=D-2t88CABM(kNm)10kNABC_3kN3kNCAB(kN)FNmmgf第27页，本讲稿共52页例例11-411-4 设图示简易吊车在当小设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端车运行到距离梁端D还有还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总位置。已知小车和重物的总重量重量F20kN，钢材的许用，钢材的许用应力应力160MPa，暂不，暂不考虑梁的自重。按强度条件考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。选择横梁工字钢的型号。解：解：（1）外力分析）外力分析（2）内力分析）内力分析第28页，本讲稿共52页B B左截面压应力最大左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响：查表并考虑轴力的影响：（3）应力分析）应力分析第29页，本讲稿共52页二、偏心拉伸（压缩）二、偏心拉伸（压缩）偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。与直杆的轴线平行但不重合的情况。第30页，本讲稿共52页单向偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力其值可能是拉应力,也可能是压应力。也可能是压应力。第31页，本讲稿共52页双向偏心拉伸（压缩）双向偏心拉伸（压缩）1.1.外力分析外力分析2.2.内力分析内力分析3.3.应力计算应力计算A AB BC CD D第32页，本讲稿共52页2、中性轴方程、中性轴方程A AB BC CD D令令y y0 0，z z0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标第33页，本讲稿共52页中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴中性轴中心轴方程中心轴方程设中性轴在设中性轴在 y、z 两轴上的截距为（两轴上的截距为（ay，az）由于由于 ey，ez 为正号，所以为正号，所以 ay，az 为负号；所以说为负号；所以说中性轴与外力处中性轴与外力处于截面形心的相对两侧。于截面形心的相对两侧。第34页，本讲稿共52页3.危险点危险点（距中性轴最远的点）（距中性轴最远的点）对于外轮廓为矩形的截面，最大正应力出现在外角点上。对于外轮廓为矩形的截面，最大正应力出现在外角点上。校核强度校核强度求许可荷载求许可荷载设计截面设计截面4.强度条件强度条件第35页，本讲稿共52页解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力例例11-511-5 图示不等截面与等截面柱，图示不等截面与等截面柱，P=350kNP=350kN，试分别求出两，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。柱内的绝对值最大正应力。图（图（1）图（图（2）FN第36页，本讲稿共52页 图示正方形截面直柱，受纵向力图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当的压缩作用。则当P力作用点由力作用点由A点移至点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案：点时柱内最大压力的比值有四种答案：（）（）:（）（）:（）（）:（）（）:选择题选择题第37页，本讲稿共52页中性轴中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧相对两侧.且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近,中性轴中性轴就离形心越远。就离形心越远。当偏心距为零时当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处。中性轴位于无穷远处。当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性可使得中性轴恰好与周边相切轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力。这时横截面上只出现压应力。该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面核心（截面核心（core of section）三、截面核心三、截面核心第38页，本讲稿共52页 土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作用在横截面形心附面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的截面核心内。近的截面核心内。要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力，那么中性轴要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力，那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能与横截面的周边相切，就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外接。截面核心的边界正是利用中而在截面的凹入部分则是与周边外接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时偏心压力作用点的位置来确定的。性轴与周边相切和外接时偏心压力作用点的位置来确定的。第39页，本讲稿共52页1、截面核心的求法：、截面核心的求法：（1）作一切线）作一切线(中性轴），中性轴），设截面核心的边界点设截面核心的边界点（2）作一切线）作一切线(中性轴），中性轴），yz1234(n)连接连接1，2，3，得到一条，得到一条封闭曲线，即为截面核心的边界。封闭曲线，即为截面核心的边界。第40页，本讲稿共52页2 2、圆截面的截面核心。、圆截面的截面核心。第41页，本讲稿共52页 3 矩形截面的截面核心。矩形截面的截面核心。第42页，本讲稿共52页通过截面角点通过截面角点B的中性轴的中性轴方程，满足：方程，满足：由于由于yB、zB 为定值，该方程是一条关于力作用点（为定值，该方程是一条关于力作用点（ey，ez）的直线。）的直线。1、2点直线连接。点直线连接。第43页，本讲稿共52页11.4 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合第44页，本讲稿共52页K1K2第45页，本讲稿共52页 注意，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能注意，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴的初步设计，此时用于传动轴的初步设计，此时的值取得也比较低。事实上，传的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为替变化的。这种应力称为交变应力（交变应力（alternating stress）,工程设计工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。第46页，本讲稿共52页例例11-611-6 图示圆轴图示圆轴.已知已知,F=8kN,Me=3kNm,F=8kN,Me=3kNm,=100MPa,=100MPa,试用试用第三强度理论求轴的最小直径第三强度理论求轴的最小直径.解：解：(1)内力分析内力分析T3kNm4kNmM(2)应力分析应力分析第47页，本讲稿共52页解：解：拉扭组合拉扭组合:例例11-711-7 直径为直径为d=0.1=0.1m的圆杆受力如图，的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，=100=100MPaPa，试按，试按第三强度理论校核此杆的强度第三强度理论校核此杆的强度。安全安全T7kNm50kNFN第48页，本讲稿共52页例例11-811-8 直径为直径为d的实心圆轴，若的实心圆轴，若m=Pd，指出危险点的位置，并写指出危险点的位置，并写出相当应力出相当应力 。Pxm解：偏拉与扭转组合解：偏拉与扭转组合B第49页，本讲稿共52页yzxPPCABLL解：解：ABAB轴为拉、弯、扭组合变形：轴为拉、弯、扭组合变形：例例11-911-9 图示折角图示折角CABCAB，ABCABC段直径段直径d=60mmd=60mm，L=90mmL=90mm，P P=6kN=6kN，60MPa60MPa，试用第三强度理论校核轴，试用第三强度理论校核轴ABAB的强度。的强度。第50页，本讲稿共52页安全安全第51页，本讲稿共52页例例11-10 图示水平直角折杆受竖直力图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径作用，轴直径 d=100mm d=100mm，a=400mma=400mm，E=200GPaE=200GPa，=0.25=0.25，在，在D D截面顶点截面顶点k k处测出轴处测出轴向应变向应变=2.7510=2.7510-4-4，求该折杆危险点的相当应力，求该折杆危险点的相当应力r3r3。2PaPa扭矩扭矩ADBPa弯矩弯矩CDAkaPBaak点所在截面点所在截面D的内力：的内力：MD=Pa T=Pa第52页，本讲稿共52页