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静力学的基本概念受力图第1页，本讲稿共38页l作用于平衡物体上的一群力称为平衡力系平衡力系。平衡力系所满足的条件称为平衡条件平衡条件。l用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，称为力系的简化。l两个基本问题：l（1）力系的简化；l（2）物体在力系作用下的平衡条件。静力学引言第2页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图受力图 1-1力和刚体的概念 1-2 静力学公理 1-3 约束与约束反力 1-4 物体的受力分析 受力图 第3页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图 l 一、力的概念l 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（外效应），或者使物体的机械运动状态发生变化（外效应），或者使物体发生变形（内效应）发生变形（内效应）。l 理解力的概念应注意下述几点：l （1）力不能脱离物体而单独存在；l （2）既有力存在就必定有施力物体和受力物体；l （3）力是成对出现的，既有作用力就必有其反作用力存在。1-1力和刚体的概念第4页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图 l力对于物体的作用效应取决于力力的的大大小小、方方向向和作用点和作用点，称为力的三要素力的三要素。l力既有大小、又有方向，是矢矢量量，用有向线段表示。通过力的作用点沿力的方向的直线，称为力力的的作作用线用线。1-1力和刚体的概念l力矢量用黑斜体字母如F F表示，大小用普通字母如F表示。l力的单位是N或kN,1kN=1kgm/s2。BAFBAF第5页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图 l 二、刚体的概念：l 所谓刚体是指在任何情况下都不发生变形的物刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体，是理想化的力学模型体，是理想化的力学模型。l 一个物体能否简化为刚体，取决于所研究问题的实质及变形的大小。l 在静力学中，所研究物体只限于刚体，又称为刚刚体静力学体静力学。1-1力和刚体的概念第6页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图l公理一二力平衡公理作作用用于于刚刚体体上上的的两两个个力力平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件是是：两两力力大大小小相相等等、指指向相反，并作用于同一直线上向相反，并作用于同一直线上。1-2静力学公理 该定理揭示了作用于物体的最简单的力系平衡时，所必须满足的条件。注意：对于变形体只是必要条件。FF F FFF 第7页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图l只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二二力构件（二力杆）力构件（二力杆）。l受力特点：两个力的作用线必沿作用点的连线。l 如：三铰拱。1-2静力学公理F PBACF 第8页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l公理二加减平衡力系公理在在作作用用于于刚刚体体上上的的任任何何一一个个力力系系上上，加加上上或或减减去去一一平平衡衡力力系，并不改变原力系对刚体的作用效应系，并不改变原力系对刚体的作用效应。l推论1力的可传性原理作作用用于于刚刚体体上上的的力力，可可以以沿沿其其作作用用线线移移至至刚刚体体内内任任意意一一点点，而不改变它对刚体的作用效应而不改变它对刚体的作用效应。1-2静力学公理第9页，本讲稿共38页 BABA第一章 静力学的基本概念 受力图l证明：l设力F F作用于A点。1-2静力学公理根据加减平衡力系公理，在力的作用线上任取一点B，加一对平衡力系，使F F=F F2=-F F1。这时，F F和F F1也是一对平衡力系，除去。只剩下作用于点B的F F2。FABAFF1F2BF2B第10页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l作作用用于于刚刚体体上上的的力力的的三三要要素素变变为为：力力的的大大小、方向和作用线小、方向和作用线。l注意：力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。1-2静力学公理 FFFF第11页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图l公理三、力的平行四边形法则作作用用于于物物体体上上同同一一点点的的两两个个力力，可可以以合合成成为为一一个个合合力力。合合力力的的作作用用点点仍仍在在该该点点，合合力力的的大大小小是是以以这这两两个个力力为为边边所所作作的的平平行行四四边边形形的的对角线来表示对角线来表示。1-2静力学公理 F2F1RBACDF2F1RABC力三角形法则第12页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l利用力的平行四边形法则或力三角形法则，也可以把一个力分解为与它共点的两个分力，特别是方向相互垂直的两个分力。1-2静力学公理 tnFO第13页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l推论2、三力平衡汇交定理刚刚体体受受不不平平行行的的三三力力作作用用而而平平衡衡，则则三三力力作作用用线线必必汇汇交交于于一一点点且且位位于于同同一平面内一平面内。1-2静力学公理注意：该定理的逆定理不成立。ABOC F3 F2F1ACBOR12第14页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l公理四、作用与反作用定律两两物物体体间间相相互互作作用用的的力力，总总是是大大小小相相等等、作作用用线线相相同而指向相反，分别作用在这两个物体上同而指向相反，分别作用在这两个物体上。l 强调：相互作用力与平衡力的异同。l 公理五、刚化原理若若变变形形体体在在某某一一力力系系作作用用下下处处于于平平衡衡，若若将将此此变变形形体体刚刚化化为刚体，则平衡状态不变为刚体，则平衡状态不变。1-2静力学公理第15页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l此原理表明：刚体的平衡条件只是变形体的必要条件。l 如绳索在一对等值、反向、共线的拉力作用下处于平衡，而在一对压力作用下，则不能平衡。l意义：可将刚体的平衡条件推广到处于平衡的变形体，扩大了刚体静力学的应用范围。1-2静力学公理第16页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l 能在空间作任意运动的物体称为自由体自由体。l 有些物体位移要受到限制，称为非自由体非自由体。l 限制非自由体运动的限制条件称为约束约束。l 由于限制条件总是由被约束物体周围的其他物体构成的，为方便起见，将构成约束的周围物体本身也称为约束。l 既然约束能限制物体的运动，也就能改变物体的运动状态，故约束对于物体的作用就是力，称为约束反力约束反力，简称反力反力。1-约束与约束反力第17页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图受力图l因为约束反力是限制物体运动的，它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，方向与约束所能限制的运动方向相反。l 能使物体运动或有运动趋势的力，称为主主动动力力。如重力、风力、电磁力、流体压力等。l一般情况下，约束反力是由主动力引起的，也称“被被动动力力”，随主动力的改变而改变。l 下面介绍几种常见的约束类型：1-约束与约束反力第18页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图l、柔性体约束柔性体约束l 如绳索、链条、胶带等。1-约束与约束反力 l只能限制物体沿绳的中心线且离开绳的方向，故故绳绳索索对对物物体体的的约约束束反反力力作作用用在在接接触触点点，方方向向沿沿着着绳绳的的中中心心线、而背离物体线、而背离物体。ABDPPABTATB第19页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l、光滑面约束光滑面约束l 当两物体接触表面非常光滑，摩擦力可以不计时，此时接触面认为是光滑的。l 此时不论接触面是平面还是曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向运动。1-约束与约束反力第20页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l因此，光光滑滑面面约约束束反反力力的的方方向向，应应沿沿接接触触面面在在接接触触点点处处的的公公法法线线且且指指向向物物体体，也也称称法法向向反力反力。1-约束与约束反力 PPGNNNBNCNAPPGCBA第21页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图l3、固定铰链约束固定铰链约束l铰链是工程上常见的一种约束。其典型构造是将构件和固定支座在连接处钻孔、再用圆柱形销子串联起来，使构件只能绕销钉的轴线转动，这种约束称为固固定定铰铰链链约约束束，或固固定定铰铰支座支座。1-约束与约束反力 第22页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图l约束反力应沿圆柱面在接触点的公法线，并通过铰链中心，但由于接触点K的位置是随主动力的改变而改变的，故约约束束反反力力R的的方方向向也也无无法法预预先先确确定定。常常用用通通过过铰铰链链中中心心的的两两个个正正交交分分力力X和和Y表示表示。1-约束与约束反力 RXY第23页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图l如果两个构件用圆柱形光滑销钉连接，则称中间铰中间铰，约束反力类似。1-约束与约束反力 ARAYAXA第24页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图 4、辊轴约束辊轴约束将构件的铰链支座用几个辊轴支承在平面上，成为辊辊轴轴约约束束，也称为活活动动铰铰支支座座或可动铰支座可动铰支座。1-约束与约束反力 AAAA 只能限制物体在与支座接触点处向着支承面或离开支承面的运动，而不能限制沿支承面运动或绕着销钉的转动。第25页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图所以辊辊轴轴约约束束的的约约束束反反力力通通过过销销钉钉中中心心、垂直于支承面垂直于支承面。1-约束与约束反力 AAAA 5、轴承约束轴承约束轴承约束是工程中常用的支承形式。约束反力的分析方法与铰链约束相同。常用的有滑动轴承和滚动轴承。AAAARARA辊轴约束的简化示意图。第26页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图受力图 滑动轴承不能限制轴沿轴线方向的运动，所以滑滑动动轴轴承承约约束束反反力力的的方方向向在在垂垂直直于于轴轴线线的的径径向向平面内，通常用两个正交分力平面内，通常用两个正交分力XA A A A和和Z ZA A表示表示。1-约束与约束反力 yyyAAxAyyxx滑动轴承的示意图。xzzxyAzyxAFAzFAx第27页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图 滚动轴承常见的两种形式有向心轴承（径向轴承）和向心推力轴承（径向止推轴承）。1-约束与约束反力 向向心心轴轴承承不不起起止止推推作作用用，其其约约束束反反力力只只有有XA A和和ZA。向向心心推推力力轴轴承承沿沿轴轴向向起起止止推推作作用用，故故其其约约束束反反力力有有X XB B B B、YB和和ZB三个分力三个分力。向心轴承和向心推力轴承的简化示意图。BABAxBAFAxFAzFBzFBxFByFBzFAzFAxFByFBxzzxxyyABBA第28页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图 6.球形铰链约束球形铰链约束 物体的圆球形部分嵌入物体的球窝内就构成了球形铰链约束球形铰链约束。1-约束与约束反力 BABAxBA通常，球形铰链的反力可表示为沿直角坐标轴的Nx、Ny、Nz三个分力。按照光滑面约束反力的特点，物体受到的约束反力必通过球心，但它在空间的方位不能预先确定。NNzNyNx第29页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图 确定构件受几个力，每个力的作用位置和作用方向的分析过程称为物体的受力分析物体的受力分析。为了便于分析，并能清晰地表示物体的受力情况，我们将所研究的物体（受力体）从周围物体（施力体）中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象取研究对象或取分离体取分离体。把施力物体对受力物体的作用力（包括主动力和约束反力）全部画出来，这种表表示示物物体体受力的简明图形，称为受力图受力的简明图形，称为受力图。1-4物体的受力分析受力图第30页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图 例1-1 梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷P P。试分别画出绳子DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。1-4物体的受力分析受力图TDTEPPNBNCNCPNBXAYA第31页，本讲稿共38页 ACD第一章 静力学的基本概念 受力图例1-2两只油桶堆放在槽中，如图所示。1-4物体的受力分析受力图桶重分别为P1、P2，试分析每个桶的受力情况。CDAO2O1BO1NAP1NO2NCNDP2NB第32页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图受力图例1-3梁AB，A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座，梁中点C受主动力P P作用，梁重不计。试分析梁的受力情况。1-4物体的受力分析受力图 ABCACBACBABFCCABFNANBABNAxNAyFCNB第33页，本讲稿共38页 CAB第一章 静力学的基本概念 受力图例1-4如图所示三铰拱桥，由左右两拱铰接而成，设各拱自重不计，拱上作用有载荷P P。试分别画出AC和CB的受力图。1-4物体的受力分析受力图CBSCSBAPBC第34页，本讲稿共38页第一章第一章 静力学的基本概念 受力图例1-5如图所示，B与上水平面为光滑接触，求A、B、C、D、E处的受力。1-4物体的受力分析受力图FNBRAFBADCEFRDNBRCRARE第35页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图例1-6图示为一力系，自重末画出者均略去不计，接触处都是光滑的。试画出物系及每个物体的受力图。1-4物体的受力分析受力图注意：内力与外力的区分不是绝对的，在一定条件下，可以相互转化。CABEDIPPNRAxRAyRDxRDyRCxRCyNBRExREyPNBRAyRAx第36页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念 受力图受力图 归纳：1、必须明确研究对象。根据解题需要，可取单个刚体为研究对象，也可取物系为研究对象，不同的研究对象受力图是不同的。2、正确确定研究对象受力的数目。对于每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象，决不能凭空产生，也不可漏掉一个力。1-4物体的受力分析受力图第37页，本讲稿共38页第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图3、正确画出约束反力。一个物体往往受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束单独作用时，由该约束本身的特性来确定约束反力的方向，而不能凭主观臆测。4、当几个物体相互接触时，它们之间的相互作用关系应按作用和反作用定律来分析。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。1-4物体的受力分析受力图第38页，本讲稿共38页