高中所有数学公式 .pdf

1 元素与集合的关系:1 元素与集合的关系:xAxCUA,xCUAxA.2 集合2 集合a1,高考数学常用公式及结论归纳大全高考数学常用公式及结论归纳大全a2,有有2n2个.3 二次函数的解析式的三种形式：(3)零点式个.3 二次函数的解析式的三种形式：(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a 0)；（当已知抛物线与；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式）时，设为此式）2（4）切线式：（4）切线式：f(x)a(xx0)(kxd),(a 0)。（当已知抛物线与直线。（当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的相切且切点的AA,an的子集个数共有的子集个数共有2n个；真子集有个；真子集有2n1个；非空子集有个；非空子集有2n1个；非空的真子集横坐标为个；非空的真子集横坐标为x0(1)一般式(1)一般式f(x)ax2bxc(a 0);(2)顶点式;(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a 0);（当已知抛物线的顶点坐标;（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 时，设为此式）时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有常见结论的否定形式;原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有x，成立存在某，成立存在某x，不成立对任何，不成立对任何x，不成立存在某，不成立存在某x，成立原结论至少有一个至多有一个至少有，成立原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有个至多有n个个p或或q反设词一个也没有至少有两个至多有（反设词一个也没有至少有两个至多有（n1）个至少有（）个至少有（n1）个）个p且且qp且且qp或或q6 四种命题的相互关系(下图):（6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件：(1)充要条件：(1)、pq，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；4、p p，且 q p，则 P 是 q（2）（2）、pq，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)(3)、p p，且qp，则 P 是 q 的必要不充分条件；的既不充分又不必要条件。（2）（2）、数学符号表述是：设 f7 函数单调性:7 函数单调性:增函数：(1)(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（x）在 xD 上有定义，若对任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则就叫 f（xx）在 xD 上是增函数。D 则就是 f（）的递增区间。减函数：(1)(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。PS：PS：所有公式及导论是老师通过高考历年真题总结归纳出来的必考知识点，背下就是赚到，提高一分，干掉千人，没有人考不了高分,只要你坚持,每个人都可以逆袭成为高考黑马!（2 2）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则就叫 f（x）在 xD 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。单调性性质：(1)(1)、增函数+增函数=增函数；（2 2）、减函数+减函数=减函数；(3)(3)、增函数-减函数=增函数；(4)(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数内层函数外层函数复合函数单调单调等价关系：等价关系：单调性(1)(1)设设x1,x2a,b,x1x2那么那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；上是增函数；x1x2f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数上是减函数.(x1x2)f(x1)f(x2)0 x1x2(2)(2)设函数设函数yf(x)在某个区间内可导，在某个区间内可导，如果如果f(x)0，则则f(x)为增函数；为增函数；如果如果f(x)0，则则f(x)为减函数为减函数.8 8 函数的奇偶性：函数的奇偶性：（注：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：奇函数：定义：定义：在前提条件下，若有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则 f（x）就是奇函数。性质性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有相反相反的单调区间；奇偶函数间的关系：奇偶函数间的关系：(1)(1)、奇函数偶函数=奇函数；（2 2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)(3)、偶奇函数偶函数=偶函数；(4)(4)、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)(5)、偶函数偶函数=偶函数；(6)(6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y y 轴对称轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y y 轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数9 9 函数的周期性：函数的周期性：定义：定义：对函数 f（x），若存在 T0，使得 f（x+T）=f（x），则就叫 f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：周期函数几种常见的表述形式：(1)(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为 2T；（2）（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为 2mn；(3)(3)、f(xm)10 常见函数的图像：10 常见函数的图像：yyyy1，此时周期为 2m。f(x)k0 xoa0 xy=ax0a11oxy=logax0a1y=kx+ba02y=ax+bx+co1a1x11 对于函数11 对于函数yf(x)(xR),),f(xa)f(bx)恒成立,则函数恒成立,则函数f(x)的对称轴是的对称轴是x函数函数yf(xa)与与yf(bx)的图象关于直线的图象关于直线x12 分数指数幂与根式的性质：12 分数指数幂与根式的性质：(1)(1)amnab;两个;两个2ba对称.对称.2nam（a 0,m,nN，且n1）.mn（2）（2）a1mn1nan（3）（3）(na)a.am（a 0,m,nN，且n1）.（4）当（4）当n为奇数时，为奇数时，nana；当；当n为偶数时，为偶数时，nan|a|a,a 0.a,a 013 指数式与对数式的互化式:13 指数式与对数式的互化式:logaNbabN(a 0,a1,N 0).指数性质：(1)指数性质：(1)1、arps1mnmn0a(a)a1；（2）（2）、（）；(3)(3)、a 0pars(4)(4)、aaa指数函数：指数函数：(a0,r,sQ)；(5)(5)、anam；mn(1)(1)、ya(a1)在定义域内是单调递增函数；（2）（2）、ya(0a1)在定义域内是单调递减函数。注：指数注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)对数性质：(1)、logaMlogaNloga(MN)；（2）（2）、logaMlogaN logamn(3)(3)、logabmlogab；(4)(4)、logambxxM；Nnlogab；(5)(5)、loga1 0m(6)(6)、logaa1；(7)(7)、a对数函数：对数函数：logabb(1)(1)、ylogax(a1)在定义域内是单调递增函数；（2）（2）、ylogax(0a1)在定义域内是单调递减函数；注：对数注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)(3)、logax0a,x(0,1)或a,x(1,)(4)(4)、logax0a(0,1)则x(1,)或a(1,)则x(0,1)14 对数的换底公式14 对数的换底公式:logaN对数恒等式：对数恒等式：anlogaNlogmN(a 0,且,且a1,m 0,且,且m1,N 0).).logmaN(a 0,且,且a1,N 0).推论).推论logambnlogab(a 0,且,且a1,N 0).).m15 对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1)15 对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2);(2)logan(3)(3)logaMnlogaM(nR);(4);(4)logamM logaMlogaN;NnNnlogaN(n,mR)。mx16 平均增长率的问题（负增长时16 平均增长率的问题（负增长时p 0）：如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为）：如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时间，则对于时间x的总产值的总产值y，有，有yN(1p).17 等差数列：通项公式：.17 等差数列：通项公式：（1）ana1(n1)d，其中a1为首项，d 为公差，n 为项数，an为末项。（2）推广：anak(nk)d（3）anSnSn1(n 2)（注注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）Snn(a1an)；其中a1为首项，n 为项数，an为末项。2n(n1)（2）Snna1d2（3）SnSn1an(n 2)（注注：该公式对任意数列都适用）该公式对任意数列都适用）（4）Sna1a2an（注注：该公式对任意数列都适用）常用性质：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有amanapaq；注：注：若am是an,ap的等差中项，则有 2amanapn、m、p 成等差。（2）、若an、bn为等差数列，则anbn为等差数列。（3）、an为等差数列，Sn为其前 n 项和，则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列。（4）、apq,aqp,则apq0；（5）1+2+3+n=等比数列：等比数列：n(n1)2通项公式：通项公式：（1）ana1qn1a1nq(nN*)，其中a1为首项，n 为项数，q 为公比。qnk（2）推广：anakq（3）anSnSn1(n 2)（注注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1）SnSn1an(n 2)（注注：该公式对任意数列都适用）该公式对任意数列都适用）（2）Sna1a2an（注注：该公式对任意数列都适用）该公式对任意数列都适用）na1（3）Sna1(1qn)1q(q1)(q1)常用性质：常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有amanapaq；注：注：若am是an,ap的等比中项，则有amanapn、m、p 成等比。（2）、若an、bn为等比数列，则anbn为等比数列。2ab(1b)n18 分期付款(按揭贷款)18 分期付款(按揭贷款)：每次还款：每次还款x元(贷款元(贷款a元,元,n次还清,每期利率为次还清,每期利率为b).).n(1b)119 三角不等式：（119 三角不等式：（1）若）若x(0,(2)(2)若若x(0,2)，则，则sin xx tan x.)，则，则1 sin xcos x2.2(3)(3)|sin x|cos x|1.20 同角三角函数的基本关系式：.20 同角三角函数的基本关系式：sincos1，tan=22sin，cossinsin;21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscostan()tan tan.1tantanasinbcos=a2b2sin()(辅助角(辅助角所在象限由点所在象限由点(a,b)的象限决定,的象限决定,tan23 二倍角公式及降幂公式23 二倍角公式及降幂公式b).).asin 2sincos22tan.21 tan221tan2cos2 cossin 2cos112sin.21 tan2tansin21cos2.tan2tan21tan1cos2sin22sin21cos21cos2,cos22224 三角函数的周期公式函数24 三角函数的周期公式函数y sin(x)，xR 及函数，xR 及函数y cos(x)，xR(A,，xR(A,为常数，且 A0)为常数，且 A0)的周期的周期T2；函数；函数y tan(x)，xk,kZ(A,(A,为常数，且 A0)为常数，且 A0)的周期的周期T.|2三角函数的图像：三角函数的图像：y=sinxyy1y=cosx1-/23/2-2-3/2-o/22x-2-3/2-/2o/23/22-1-125 正弦定理：25 正弦定理：asinAbsinBcsinC2R（R 为（R 为ABC外接圆的半径）.外接圆的半径）.a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC26 余弦定理：26 余弦定理：a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.27 面积定理：（1.27 面积定理：（1）S12ah11a2bhb2chc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）S12absinC12bcsinA12casinB.(3).(3)S1OAB2(|OA|OB|)2(OAOB)2.r2Sabc斜边内切圆abc,r直角内切圆228 三角形内角和定理：在ABC 中，有28 三角形内角和定理：在ABC 中，有ABCC(AB)CA22B2 2C 22(AB).29.29 实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1)结合律：(1)结合律：(a)=()=()a;(2)第一分配律：(+);(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(;(3)第二分配律：(a+b)=)=a+b.30.30a与与b的数量积(的数量积(或内积)：或内积)：ab=|=|a|b|cos。31 平面向量的坐标运算：。31 平面向量的坐标运算：(1)设(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则a+b=(x1x2,y1y2).(2)设.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则a-b=(x1x2,y1y2).(3)设.(3)设 A A(x1,y1)，B，B(x2,y2),则,则ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设.(4)设a=(x,y),R，则，则a=(x,y).(5)设.(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则ab=(x1x2y1y2).32 两向量的夹角公式：.32 两向量的夹角公式：cosabx1x2y1y2|a|b|x2y222(a=(x1,y1),b=(x2,y2).).11x2y233 平面两点间的距离公式：33 平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|ABAB(x22x1)2(y2y1)(A(A(x1,y1)，B，B(x2,y2).).|x34 向量的平行与垂直：设34 向量的平行与垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且，且b0，则：，则：a|bb=ax1y2x2y1 0.（交叉相乘差为零）.（交叉相乘差为零）ab(a0)ab=0=0 x1x2y1y2 0.（对应相乘和为零）.（对应相乘和为零）P2(x2,y2)，35 线段的定比分公式：设，35 线段的定比分公式：设P且且PPP(x,y)是线段是线段P1P2的分点,的分点,是实数，是实数，1(x1,y1)，1PP2，x1x2xOPOP21则则OP11yy1y211）.）.136 三角形的重心坐标公式：ABC 三个顶点的坐标分别为36 三角形的重心坐标公式：ABC 三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则ABC,则ABCxx2x3y1y2y3的重心的坐标是的重心的坐标是G(1,).33OPtOP1(1t)OP2（t37 三角形五“心”向量形式的充要条件：设37 三角形五“心”向量形式的充要条件：设O为为ABC所在平面上一点，角所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为所对边长分别为a,b,c，则（1），则（1）O为为ABC的外心的外心OAOBOC.（2）.（2）O为为ABC的重心的重心OAOBOC 0.（3）.（3）O为为ABC的垂心的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）.（4）O为为ABC的内心的内心aOAbOBcOC 0.（5）.（5）O为为ABC的的A的旁心的旁心aOAbOBcOC.38 常用不等式：（1）.38 常用不等式：（1）a,bRab 2ab(当且仅当 ab 时取“=”号)(当且仅当 ab 时取“=”号)22222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)(当且仅当 ab 时取“=”号)2333（3）（3）abc 3abc(a 0,b 0,c 0).（2）（2）a,bR（4（4）ababab.2ababa2b2（5（5）(当且仅当 ab 时取“=”号)。）(当且仅当 ab 时取“=”号)。abab2239 极值定理:已知39 极值定理:已知x,y都是正数，则有（1）若积都是正数，则有（1）若积xy是定值是定值p，则当，则当xy时和时和xy有最小值有最小值2p；（2）若和；（2）若和xy是定值是定值s，则当，则当xy时积时积xy有最大值（3）已知有最大值（3）已知a,b,x,yR，若，若axby1则有则有12s.41111byax(axby)()abab2ab(ab)2。xyxyxyab（4）已知（4）已知a,b,x,yR，若，若1则有则有xyabaybxxy(xy)()abab2ab(ab)2xyxy22240 一元二次不等式40 一元二次不等式axbxc 0(或 0)(a 0,b4ac 0)，如果，如果a与与axbxc同号，则其解集在两根之外；如果同号，则其解集在两根之外；如果a与与axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：2x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).41 含有绝对值的不等式：当 a 0 时，有.41 含有绝对值的不等式：当 a 0 时，有xax2a2 axa.xax2a2xa或或x a.42 斜率公式：.42 斜率公式：ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.）.x2x143 直线的五种方程：（1）点斜式43 直线的五种方程：（1）点斜式yy1k(xx1)(直线(直线l过点过点P1(x1,y1)，且斜率为，且斜率为k)（2）斜截式)（2）斜截式ykxb(b 为直线(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式在 y 轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)()(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2,y1y2).).y2y1x2x1两点式的推广：两点式的推广：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0（无任何限制条件！）（无任何限制条件！）xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，分别为直线的横、纵截距，a 0、b 0)ab（5）一般式（5）一般式AxByC 0(其中 A、B 不同时为 0).(4)截距式(其中 A、B 不同时为 0).(4)截距式直线直线AxByC 0的法向量：的法向量：l (A,B)，方向向量：，方向向量：l(B,A)44 夹角公式：44 夹角公式：k2k1|.(.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2 1)1k2k1ABA2B1|.(.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B2 0).(2).(2)tan|12A1A2B1B2(1)(1)tan|直线直线l1l2时，直线 l时，直线 l1 1与 l与 l2 2的夹角是45 的夹角是45 l1到到l2的角公式：的角公式：.2k2k1.(.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2 1)1k2k1ABA2B1(2)(2)tan12.(.(l1:A1xB1yC1 0,l2:A2xB2yC2 0,A1A2B1B2 0).).A1A2B1B2(1)(1)tan直线直线l1l2时，直线 l时，直线 l1 1到 l到 l2 2的角是46 点到直线的距离的角是46 点到直线的距离：d47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.22（2）圆的一般方程（2）圆的一般方程xyDxEyF 0(DE4F0).0).22222.2|Ax0By0C|AB22(点(点P(x0,y0),直线,直线l：AxByC 0).).xarcos（3）圆的参数方程（3）圆的参数方程.ybrsin（4）圆的直径式方程（4）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).48 点与圆的位置关系：点).48 点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种：的位置关系有三种：若若d(ax0)(by0)，则，则dr点点P在圆外;在圆外;22222dr点点P在圆上;在圆上;dr点点P在圆内.在圆内.22249 直线与圆的位置关系：直线49 直线与圆的位置关系：直线AxByC 0与圆与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种的位置关系有三种AaBbC(d):):22ABdr 相离 0;dr 相切 0;dr 相交 0.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1 1，O，O2 2，半径分别为 r，半径分别为 r1 1，r，r2 2，O1O2d，则：，则：dr1r2 外离 4条公切线;dr1r2 外切 3条公切线;r1r2dr1r2 相交 2条公切线;dr1r2内切 1条公切线;内含内切r2-r1相交 外切相离r1+r20 d r1r2内含 无公切线.oddddxacosx2y2cb251 椭圆51 椭圆221(ab 0)的参数方程是的参数方程是.离心率离心率e 12，abybsinaab2a2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距焦准距)p。ccb2过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2.ax2y252 52 椭圆椭圆221(ab 0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:aba2a2FPFPF1e(x)aex，PF2e(x)aex；SF1PF2c|yP|b2tan1。cc253 椭圆的的内外部:53 椭圆的的内外部:x2y2（1）点（1）点P(x0,y0)在椭圆在椭圆221(ab 0)的内部的内部abx2y2（2）点（2）点P(x0,y0)在椭圆在椭圆221(ab 0)的外部的外部ab54 椭圆的切线方程:54 椭圆的切线方程:22x0y01.a2b222x0y021.2abx2y2x xy y(1)椭圆(1)椭圆221(ab 0)上一点上一点P(x0,y0)处的切线方程是处的切线方程是02021.ababx xy yx2y2（2（2）过椭圆）过椭圆221外一点外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是所引两条切线的切点弦方程是02021.ababx2y222222（3）椭圆（3）椭圆221(ab 0)与直线与直线AxByC 0相切的条件是相切的条件是A aB bc.abx2y2a2cb255 双曲线55 双曲线221(a 0,b 0)的离心率的离心率e 12，准线到中心的距离为，焦点到对应，准线到中心的距离为，焦点到对应abcaab2b2准线的距离准线的距离(焦准距焦准距)p。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2.caa2a2焦半径公式焦半径公式PF1|e(x)|aex|，PF2|e(x)|aex|，ccF1PF2两焦半径与焦距构成三角形的面积两焦半径与焦距构成三角形的面积SF1PF2bcot。25656 双曲线的方程与渐近线方程的关系双曲线的方程与渐近线方程的关系:x2y2x2y2b(1(1）若双曲线方程为）若双曲线方程为221渐近线方程：渐近线方程：22 0 y x.ababax2y2xyb(2)(2)若渐近线方程为若渐近线方程为y x 0双曲线可设为双曲线可设为22.ababax2y2x2y2(3)(3)若双曲线与若双曲线与221有公共渐近线，可设为有公共渐近线，可设为22 abab（0，焦点在，焦点在 x x 轴上，轴上，0，焦点在，焦点在 y y 轴上）轴上）.(4)(4)焦点到渐近线的距离总是焦点到渐近线的距离总是b。5757 双曲线的切线方程双曲线的切线方程:x2y2x xy y(1)(1)双曲线双曲线221(a0,b0)上一点上一点P(x0,y0)处的切线方程是处的切线方程是02021.ababx xy yx2y2(2)(2)过双曲线过双曲线221外一点外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是所引两条切线的切点弦方程是02021.ababx2y222222（3 3）双曲线）双曲线221与直线与直线AxByC 0相切的条件是相切的条件是A aB bc.ab25858 抛物线抛物线y2px的焦半径公式的焦半径公式:p2抛物线抛物线y 2px(p 0)焦半径焦半径CFx0.2pp过焦点弦长过焦点弦长CDx1x2x1x2p.22b24acb22)5959 二次函数二次函数yaxbxca(x(a 0)的图象是抛物线：的图象是抛物线：2a4ab4acb2b4acb21,)；,)；（1 1）顶点坐标为）顶点坐标为(（2 2）焦点的坐标为）焦点的坐标为(2a4a2a4a4acb21（3 3）准线方程是）准线方程是y.4a6060 直线与圆锥曲线相交的弦长公式直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB22(x1x2)2(y1y2)22或或AB(1k)(x2x1)4x2x1|x1x2|1tan（弦端点（弦端点 A A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程，由方程|y1y2|1cot2y kx b2消去消去 y y 得到得到axbxc0F(x,y)0 0,为直线为直线AB的倾斜角，的倾斜角，k为直线的斜率，为直线的斜率，|x1x2|(x1x2)24x1x2.6161 证明直线与平面的平行的思考途径证明直线与平面的平行的思考途径:（1 1）转化为直线与平面无公共点；）转化为直线与平面无公共点；（2 2）转化为线线平行；）转化为线线平行；（3 3）转化为面面平行）转化为面面平行.6262 证明直线与平面垂直的思考途径证明直线与平面垂直的思考途径:（1 1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。）转化为该直线垂直于另一个平行平面。6363 证明平面与平面的垂直的思考途径：证明平面与平面的垂直的思考途径：（1 1）转化为判断二面角是直二面角；）转化为判断二面角是直二面角；（2 2）转化为线面垂直；）转化为线面垂直；(3)(3)转化为两平面的法向量平行。转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：设64 向量的直角坐标运算：设a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)则：(1)则：(1)ab(a1b1,a2b2,a3b3)；(2)；(2)ab(a1b1,a2b2,a3b3)；(3)；(3)a(a1,a2,a3)(R)；(4)(R)；(4)aba1b1a2b2a3b3；65 夹角公式：设；65 夹角公式：设a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，则，则cos a,b66 异面直线间的距离：66 异面直线间的距离：a1b1a2b2a3b3aaa212223bbb212223.|CDn|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是是l1,l2上任一点，上任一点，d为为l1,l2间的距离).间的距离).|n|67 点67 点B到平面到平面的距离：的距离：|ABn|（n为平面为平面的法向量，的法向量，A，AB是是的一条斜线段）.的一条斜线段）.d|n|43268 球的半径是 R，则其体积68 球的半径是 R，则其体积VR,其表面积其表面积S 4R3d69 球的组合体：69 球的组合体：(1)(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.6a1266613a的),的),外接球的半径为外接球的半径为a(正四面体高(正四面体高a的).(的).(正四面体高正四面体高3434470 分类计数原理（70 分类计数原理（加法原理）：加法原理）：Nm1m2mn.(3).(3)球与正四面体的组合体:棱长为球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为的正四面体的内切球的半径为mn.n！*m71 排列数公式：71 排列数公式：An=n(n1)(nm1)=.(=.(n，mN，且N，且mn)规定)规定0!1.(nm)！分步计数原理（分步计数原理（乘法原理乘法原理）：Nm1m2n！Anmn(n1)(nm1)*72 组合数公式：72 组合数公式：C=m=(=(nN，N，mN，且，且mn).).m！(nm)！12mAmmn组合数的两个性质:(1)组合数的两个性质:(1)Cn=Cnmnm;(2);(2)Cn+Cnmm1m0=Cn1.规定.规定Cn1.n0n1n12n22rnrrnn73 二项式定理73 二项式定理(ab)CnaCnabCnabCnabCnb;rnrr1，2，n).二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式Tr1Cnab(r 0，f(x)(axb)na0a1xa2x2anxn的展开式的系数关系：的展开式的系数关系：(1)nanf(1)；a0f(0)。a0a1a2anf(1)；a0a1a274 互斥事件 A，B 分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)74 互斥事件 A，B 分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)kknk76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率：76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率：Pn(k)CnP(1P).77 数学期望：77 数学期望：Ex1P1x2P2xnPn数学期望的性质（1）数学期望的性质（1）E(ab)aE()b.（2）若.（2）若B(n,p),则,则Enp.(3)若.(3)若服从几何分布,且服从几何分布,且P(k)g(k,p)q78 方差：78 方差：Dx1Ep1x2Ep2标准差：标准差：=D.方差的性质：(1).方差的性质：(1)Daba2D；(2）若；(2）若B(n,p)，则，则Dnp(1p).(3).(3)若若服从几何分布,且服从几何分布,且P(22k1p，则，则E21.pxnEpnk)g(k,p)qk1p，则，则D22q.p2方差与期望的关系：方差与期望的关系：DEE.79 正态分布密度函数：.79 正态分布密度函数：fx1e26x2262,x,，x.式中的实数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于N(,)，取值小于 x 的概率：，取值小于 x 的概率：Fx 2Px1x0 x2Pxx2Pxx180 80 f(x)在在x0处的导数（或变化率）：处的导数（或变化率）：f(x0 x)f(x0)y.limxx0 x0 xx0 xss(tt)s(t)瞬时速度：瞬时速度：s(t)lim.limt0tt0tvv(tt)v(t)瞬时加速度：瞬时加速度：av(t)lim.limt0tt0t81 函数81 函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义：函数处的导数的几何意义：函数yf(x)在点在点x0处的导数是曲线处的导数是曲线yf(x)在在P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).f(x0)y lim82 几种常见函数的导数：(1)82 几种常见函数的导数：(1)C 0（C 为常数）.(2)（C 为常数）.(2)(xn)nx(nQ).(3).(3)(sin x)cosx.11(4)(4)(cosx)sin x.(5).(5)(ln x)；(logax)logae.xxxxxx(6)(6)(e)e;(a)a ln a.83 导数的运算法则：.83 导数的运算法则：n1uuvuv(v 0).（1）.（1）(uv)uv.（2）.（2）(uv)uvuv.（3.（3）()vv284 判别84 判别f(x0)是极大（小）值的方法：是极大（小）值的方法：当函数当函数f(x)在点在点x0处连续时，（1）如果在处连续时，（1）如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，则，则f(x0)是极大值；（2）如果在是极大值；（2）如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，则，则f(x0)是极小值.85 复数的相等：是极小值.85 复数的相等：abicdiac,bd.（.（a,b,c,dR）86 复数）86 复数zabi的模（或绝对值）的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.8787 复平面上的两点间的距离公式：复平面上的两点间的距离公式：d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2（z1x1y1i，z2x2y2i）.8888 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程实系数一元二次方程axbxc 0，2bb24ac若若 b4ac 0,则则x1,2;2ab2若若 b4ac 0,则则x1x2;2a2若若 b4ac 0，它在实数集，它在实数集R内没有实数根；在复数集内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根内有且仅有两个共轭复数根2b(b24ac)i2x(b4ac 0).2a高中数学公式提升高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合 A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且 A=B,则 x+y=2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合 M=yy=x2,xR,N=y22y=x+1,xR,求 MN；与集合 M=（x,y）y=x2,xR,N=(x,y)y=x+1,xR求 MN 的区别。3 集合A、B，AB 时，你是否注意到“极端”情况：A 或B；求集合的子集AB时是否忘记.例如：a2x2a2x10对一切xR恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了 a2 的情况了吗？22 1，4 对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，n2n1，2 2.如满足条件1M1,2,3,4的集合M共有多少个nn5 解集合问